冀教版七年級下學期期末數(shù)學試題

　　28. 在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼.村民小李購買了一臺A型洗衣機，小王購買了一臺B型洗衣機，兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元.求：(1)A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元?

　　(2)小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元?

　　解：(1)設(shè)A型洗衣機的售價為x元，B型洗衣機的售價為y元，

　　則據(jù)題意，可列方程組

　　解得x1100， y1600.yx500， ······················································ 4分 13x13y351.

　　∴A型洗衣機的售價為1100元，B型洗衣機的售價為1600元. ············· 6分

　　(2)小李實際付款為：1100(113)957(元);

　　(113)(元)1 小王實際付款為：1600.

　　∴小李和小王購買洗衣機各實際付款957元和1392元.

　　29. 在一次爆破中，用一條1米長的導(dǎo)火索來引爆炸藥，•導(dǎo)火索的燃燒速度為0.5厘米/秒，引爆員點著導(dǎo)火索后，•至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外(包括600米)的安全區(qū)域?

　　解:設(shè)至少以每秒x米的速度才能跑到家600米以外的安全區(qū)域.

　　根據(jù)題意得100÷0.5×x≥600,

　　解得x≥3

　　答:至少以每秒3米的速度才能跑到家600米以外的安全區(qū)域.

　　四. 堅持不懈 克服困難 更上一層樓

　　=m(a+b)+n(a+b)

　　=(a+b)(m+n)

　?、苮2-y2-2y-1=x2(y22y1)

　　=x2(y1)2

　　=(xy1)(xy1)

　　試用上述方法分解因式 22(1)a2abacbcb

　　(2)a2-4a+4-b2，

　　【答案】(1)ababc。

　　a22abacbcb2a22abb2acbcabcabababc 2

　　(2)a2-4a+4-b2，

　　=(a2-4a+4)-b2，

　　=(a-2)2-b2，

　　=(a-2+b)(a-2-b).

　　31. 某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品標價的80%出售，同時，當顧客在商場內(nèi)消

　　根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，若購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400(180%)30=110(元)。

　　(1) 購買一件標價為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少?

　　(2) 如果顧客購買標價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標價至少為多少元?

　　解析：解：(1) 購買一件標價為1000元的商品，消費金額為800元，

　　顧客獲得的優(yōu)惠額為1000(180%)150=350(元)。

　　(2) 設(shè)該商品的標價為x元。

　　當80%x500，即x625時，顧客獲得的優(yōu)惠額不超過625(180%)60=185<226; 當500<80%x600，即625x750時，(180%)x100226。解得x630。

　　所以630x750。

　　當600<80%x80080%，即750<x800時，

　　顧客獲得的優(yōu)貨額大于750(180%)130=280>226。

　　綜上，顧客購買標價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)或額不少于226元，

　　那么該商品的標價至少為630元。 (8分)

　　32. 某企業(yè)想租一輛車，現(xiàn)有甲，乙兩家汽車出租公司，甲公司的出租條件是：每千米租車費為4元;乙公司的出租條件是：每月付3200元的租車費，另外每千米付0.8元油費，該企業(yè)租哪家公司的車合算?

　　解：設(shè)該企業(yè)在一個月中汽車行駛x千米，根據(jù)題意得：

　?、?x=3200+0.8x，

　　解得x=1000.

　　②4x>3200+0.8x

　　解得x>1000.

　?、?x<3200+0.8x

　　解得x<1000.

　　則該企業(yè)每月汽車行駛路程低于1000千米租甲公司的汽車合算;該企業(yè)每月汽車行駛路程等于1000千米租費用相等;該企業(yè)每月汽車行駛路程高于1000千米租乙公司的汽車合算.

　　33. 某文具店準備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元.

　　(1)求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元?

　　(2)若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案?

　　解：(1)設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：

　　， 解得：，

　　答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元;

　　(2)設(shè)購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得：

　　解得：20≤y≤25，

　　∵x，y為整數(shù)，

　　∴y=20，21，22，23，24，25共六種方案，

　　∵5x=1000﹣10y>0，

　　∴0

　　∴該文具店共有6種進貨方案;

　　34. 已知n是整數(shù).(1)請你用含有n的代數(shù)式表示奇數(shù);

　　(2)奇數(shù)的平方減1得到的數(shù)有什么特征?請簡單說明你的結(jié)論.

　　解：(1)∵n是整數(shù)，

　　∴2n必是偶數(shù)，

　　∴2n+1必是奇數(shù);

　　(2)奇數(shù)的平方減1得到的數(shù)應(yīng)是8的倍數(shù).

　　222由(1)，奇數(shù)的平方減1得到的數(shù)為(2n+1)-1=4n+4n=4(n+n)=4n(n+1)

　　可知其必定能被4整除，

　　又n(n+1)必定是偶數(shù)，故這個數(shù)是8的倍數(shù).

　　35. 你能很快算出19952嗎?

　　為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)都可以寫成10n5(n為自然數(shù))，即求(10n5)2的值，試分析n1，n2，n3，„„這些簡單情形，從中探索規(guī)律，(1)通過計算，探索規(guī)律.

　　152225可以寫成100×1×(1+1)+25;

　　252625可以寫成100×2×(2+1)+25;

　　4522025可以寫成100×4×(4+1)+25;„„

　　7525625，可以寫成________，8527225可以寫成___________.

　　(2)從第(1)題的結(jié)果，歸納、猜想，得(10n5)2=_________.并利用整式運算的知識給予說明.

　　(3)根據(jù)上面的歸納猜想，計算出19952=__________.

　　【答案】(1)100×7×(7+1)+25，100×8×(8+1)+25;

　　(2)100n2100n25100n(n1)25;

　　(10n5)2100n

　　2100n25100n(n1)25;

　　(3)100×199(199+1)+25=3980025.

　　36. 某農(nóng)場的一個家電商場為了響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)的號召，準備用不超過105700元購進40臺電腦，其中A型電腦每臺進價2500元，B型電腦每臺進價2800元，A型每臺售價3000元，B型每臺售價3200元，預(yù)計銷售額不低于123200元.設(shè)A型電腦購進x臺、商場的總利潤為y(元).請你設(shè)計出進貨方案;

　　解：設(shè)A型電腦購進x臺，則B型電腦購進(40﹣x)臺，由題意，得

　　解得：21≤x≤24，

　　∵x為整數(shù)，

　　∴x=21，22，23，24

　　∴有4種購買方案：

　　方案1：購A型電腦21臺，B型電腦19臺;

　　方案2：購A型電腦22臺，B型電腦18臺; 方案3：購A型電腦23臺，B型電腦17臺; 方案4：購A型電腦24臺，B型電腦16臺;

　　30. 閱讀下列文字與例題

　　將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法。

　　例如：⑴am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)

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