人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章幾何圖形初步練習(xí)題
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章幾何圖形初步練習(xí)題
明日復(fù)明日，明日何其多，我生待明日，萬(wàn)事成蹉跎。不要等到明日才來(lái)做七年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題。小編整理了關(guān)于人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章幾何圖形初步練習(xí)題，希望對(duì)大家有幫助!
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章幾何圖形初步習(xí)題
一、選擇題
1.分別從正面、左面和上面這三個(gè)方向看下面的四個(gè)幾何體，得到如圖所示的平面圖形，那么這個(gè)幾何體是( )
A. B. C. D.
2.從左面看圖中四個(gè)幾何體，得到的圖形是四邊形的幾何體共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.如圖，四個(gè)圖形是由立體圖形展開(kāi)得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是( )
A.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱
C.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐
4.如圖，對(duì)于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是( )
A. B. C. D.
5.下面等式成立的是( )
A.83.5°=83°50′ B.37°12′36″=37.48°
C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41°15′
6.下列語(yǔ)句：
?、僖粭l直線有且只有一條垂線;
?、诓幌嗟鹊膬蓚€(gè)角一定不是對(duì)頂角;
③不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)可畫(huà)6條直線;
?、苋绻麅蓚€(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角.
其中錯(cuò)誤的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
7.如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，則∠BOD的度數(shù)是( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
8.如圖，∠1+∠2等于( )
A.60° B.90° C.110° D.180°
9.C是線段AB上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，若AB=12cm，AC=2cm，則BD的長(zhǎng)為( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
10.甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個(gè)45°的角(如圖)，兩人做法如下：
甲：將紙片沿對(duì)角線AC折疊，使B點(diǎn)落在D點(diǎn)上，則∠1=45°;
乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對(duì)角線AC上的一點(diǎn)P，則∠MAN=45°.
對(duì)于兩人的做法，下列判斷正確的是( )
A.甲乙都對(duì) B.甲對(duì)乙錯(cuò) C.甲錯(cuò)乙對(duì) D.甲乙都錯(cuò)
二、填空題
11.如圖，各圖中的陰影部分繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°，所形成的立體圖形分別是 .
12.如圖，以圖中A，B，C，D，E為端點(diǎn)的線段共有 條.
13.如圖所示：把兩塊完全相同的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= .
14.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，則∠AOE= °.
15.如圖是某幾何體的平面展開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是 .
16.如圖繞著中心最小旋轉(zhuǎn) 能與自身重合.
17.如圖所示，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向航行至B，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點(diǎn)，則∠ABC等于 度.
18.一個(gè)圓繞著它的直徑只要旋轉(zhuǎn)180度，就形成一個(gè)球體;半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn) 度，就可以形成一個(gè)球體.
19.已知∠A=40°，則它的補(bǔ)角等于 .
20.兩條直線相交有 個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有 個(gè)交點(diǎn)，最少有 個(gè)交點(diǎn).
三、解答題(21、22、26、27小題各12分，23、24、25題各14分，共90分)
21.如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，求線段DC和AB的長(zhǎng)度.
22.如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數(shù).
23.已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.
(1)求∠MON的大小;
(2)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變?為什么?
24.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字和.
25.如圖，將書(shū)頁(yè)一角斜折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度數(shù).
26.如圖，已知C是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn).
(1)若DE=9cm，求AB的長(zhǎng);
(2)若CE=5cm，求DB的長(zhǎng).
27.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的 還少20°，求這個(gè)角.
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章幾何圖形初步練習(xí)題參考答案
一、選擇題
1.分別從正面、左面和上面這三個(gè)方向看下面的四個(gè)幾何體，得到如圖所示的平面圖形，那么這個(gè)幾何體是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.
【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱.
【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，
∴此幾何體為柱體，
∵俯視圖是一個(gè)三角形，
∴此幾何體為三棱柱.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀.
2.從左面看圖中四個(gè)幾何體，得到的圖形是四邊形的幾何體共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.
【分析】四個(gè)幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案.
【解答】解：因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，
所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體;
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的左視圖的知識(shí);考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.
3.如圖，四個(gè)圖形是由立體圖形展開(kāi)得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是( )
A.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱
C.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐
【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖.
【分析】根據(jù)正方體、圓錐、三棱柱、圓柱及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.
【解答】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知相應(yīng)的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】可根據(jù)所給圖形判斷具體形狀，也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進(jìn)行判斷.
4.如圖，對(duì)于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】直線、射線、線段.
【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.
【解答】解：A、直線AB與線段CD不能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、直線AB與射線EF能夠相交，故本選項(xiàng)正確;
C、射線EF與線段CD不能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、直線AB與射線EF不能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線、射線、線段，熟記定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
5.下面等式成立的是( )
A.83.5°=83°50′ B.37°12′36″=37.48°
C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41°15′
【考點(diǎn)】度分秒的換算.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】進(jìn)行度、分、秒的加法、減法計(jì)算，注意以60為進(jìn)制.
【解答】解：A、83.5°=83°50′，錯(cuò)誤;
B、37°12′=37.48°，錯(cuò)誤;
C、24°24′24″=24.44°，錯(cuò)誤;
D、41.25°=41°15′，正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此類(lèi)題是進(jìn)行度、分、秒的加法、減法計(jì)算，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，注意以60為進(jìn)制即可.
6.下列語(yǔ)句：
?、僖粭l直線有且只有一條垂線;
②不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;
?、鄄辉谕恢本€上的四個(gè)點(diǎn)可畫(huà)6條直線;
?、苋绻麅蓚€(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角.
其中錯(cuò)誤的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】垂線;直線、射線、線段;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得①錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得②正確;根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得③錯(cuò)誤;根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得④正確.
【解答】解：①一條直線有且只有一條垂線，說(shuō)法錯(cuò)誤;
?、诓幌嗟鹊膬蓚€(gè)角一定不是對(duì)頂角，說(shuō)法正確;
?、鄄辉谕恢本€上的四個(gè)點(diǎn)可畫(huà)6條直線，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為4或6條;
?、苋绻麅蓚€(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角，說(shuō)法正確.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，關(guān)鍵是熟練掌握課本知識(shí).
7.如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，則∠BOD的度數(shù)是( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
【考點(diǎn)】角平分線的定義;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解.
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，
∴∠AOC= ∠COE=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)，認(rèn)準(zhǔn)圖形是解題的關(guān)鍵.
8.如圖，∠1+∠2等于( )
A.60° B.90° C.110° D.180°
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)平角的定義得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°.
【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平角的定義：180°的角叫平角.
9.C是線段AB上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，若AB=12cm，AC=2cm，則BD的長(zhǎng)為( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【分析】先求出BC，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答.
【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm，
∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm.
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD= BC= ×10=5cm.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，主要利用了線段中點(diǎn)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.
10.甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個(gè)45°的角(如圖)，兩人做法如下：
甲：將紙片沿對(duì)角線AC折疊，使B點(diǎn)落在D點(diǎn)上，則∠1=45°;
乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對(duì)角線AC上的一點(diǎn)P，則∠MAN=45°.
對(duì)于兩人的做法，下列判斷正確的是( )
A.甲乙都對(duì) B.甲對(duì)乙錯(cuò) C.甲錯(cuò)乙對(duì) D.甲乙都錯(cuò)
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】甲沿正方形的對(duì)角線進(jìn)行折疊，根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)，可得∠1=45°，故甲的做法是正確的;乙進(jìn)行折疊后，可得兩對(duì)等角，而四個(gè)角的和為90°，故∠MAN=45°是正確的，這樣答案可得.
【解答】解：∵AC為正方形的對(duì)角線，
∴∠1= ×90°=45°;
∵AM、AN為折痕，
∴∠2=∠3，4=∠5，
又∵∠DAB=90°，
∴∠3+∠4= ×90°=45°.
∴二者的做法都對(duì).
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的翻折問(wèn)題;解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找著重合的角，結(jié)合直角進(jìn)行求解.
二、填空題
11.如圖，各圖中的陰影部分繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°，所形成的立體圖形分別是 圓柱;圓錐;球 .
【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體.
【分析】三角形旋轉(zhuǎn)可得圓錐，長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)得圓柱，半圓旋轉(zhuǎn)得球，結(jié)合這些規(guī)律直接連線即可.
【解答】解：根據(jù)分析可得：各圖中的陰影圖形繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°，各能形成圓柱、圓錐、球.
故答案為：圓柱、圓錐、球.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查面動(dòng)成體的知識(shí)，難度不大，熟記常見(jiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)可得到什么立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.
12.如圖，以圖中A，B，C，D，E為端點(diǎn)的線段共有 10 條.
【考點(diǎn)】直線、射線、線段.
【分析】分別寫(xiě)出各個(gè)線段即可得出答案.
【解答】解：圖中的線段有：線段AB，線段AC，線段AD，線段AE，線段BC，線段BD，線段BE，線段CD，線段CE，線段DE，線段共10條.
故答案為：10.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線上點(diǎn)與線段的數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們可以記住公式：線段數(shù)= .
13.如圖所示：把兩塊完全相同的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC= 52° .
【考點(diǎn)】角的計(jì)算.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)題意得到∠AOB=∠COD=90°，再計(jì)算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，然后根據(jù)∠BOC=∠COD﹣∠BOD進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，
而∠AOD=128°，
∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，
∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°.
故答案為52°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算：1直角=90°;1平角=180°.
14.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，則∠AOE= 40 °.
【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;角平分線的定義.
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD=80°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOE的度數(shù).
【解答】解：∵∠BOC=80°，
∴∠AOD=80°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=80°÷2=40°，
故答案為：40.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線定義，以及對(duì)頂角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等，角平分線平分角.
15.如圖是某幾何體的平面展開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是 三棱柱 .
【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖.
【分析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.
【解答】解：由幾何體展開(kāi)圖可知，該幾何體是三棱柱，
故答案為：三棱柱.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖，對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵.
16.如圖繞著中心最小旋轉(zhuǎn) 90° 能與自身重合.
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.
【分析】該圖形被平分成四部分，因而每部分被分成的圓心角是90°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍，就可以與自身重合.
【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，最少順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°÷4=90°后，能與其自身重合.
故答案為：90°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.
17.如圖所示，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向航行至B，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點(diǎn)，則∠ABC等于 60 度.
【考點(diǎn)】方向角.
【分析】根據(jù)南北方向是平行的得出∠ABF=45°，再和∠CBF相加即可得出答案.
【解答】解：
∵AE∥BF，
∴∠ABF=∁EAB=45°，
∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°，
故答案為：60.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.
18.一個(gè)圓繞著它的直徑只要旋轉(zhuǎn)180度，就形成一個(gè)球體;半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn) 360 度，就可以形成一個(gè)球體.
【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體.
【分析】一個(gè)半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解.
【解答】解：半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)360度形成球.
故答案為360.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.
19.已知∠A=40°，則它的補(bǔ)角等于 140° .
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)補(bǔ)角的和等于180°計(jì)算即可.
【解答】解：∵∠A=40°，
∴它的補(bǔ)角=180°﹣40°=140°.
故答案為：140°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，熟記互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°是解題的關(guān)鍵.
20.兩條直線相交有 1 個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有 3 個(gè)交點(diǎn)，最少有 1 個(gè)交點(diǎn).
【考點(diǎn)】直線、射線、線段.
【分析】解析：兩條直線相交有且只有1個(gè)交點(diǎn);三條直線兩兩相交且不交于一點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn);當(dāng)三條直線交于同一點(diǎn)時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn).
【解答】解：兩條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)，
三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn).
故答案為：1;3;1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線、射線、線段，主要利用了相交線的交點(diǎn)，是基礎(chǔ)題.
三、解答題(21、22、26、27小題各12分，23、24、25題各14分，共90分)
21.如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，求線段DC和AB的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【分析】根據(jù)線段的和差，CB、DB的長(zhǎng)，可得DC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD與DC的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案.
【解答】解：DC=DB﹣CB
=7﹣4=3(cm);
D是AC的中點(diǎn)，
AD=DC=3(cm)，
AB=AD+DB
=3+7
=10(cm).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
22.如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數(shù).
【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;角平分線的定義.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°結(jié)合平角的定義，可得∠3的度數(shù)，又因?yàn)?ang;3與∠AOD互為鄰補(bǔ)角，可求出∠AOD的度數(shù)，又由OE平分∠AOD可求出∠2.
【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB為直線，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°.
∠3與∠AOD互補(bǔ)，
∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2= ∠AOD=65°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查鄰補(bǔ)角的概念以及角平分線的定義.
23.已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.
(1)求∠MON的大小;
(2)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變?為什么?
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】(1)根據(jù)∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，即可求得答案.
(2)根據(jù)∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改變，可得 .
【解答】解：(1)∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，
∴ ， .
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，
(2)當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變.
∵ = ，
又∠AOB是直角，不改變，
∴ .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角的計(jì)算和角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.
24.如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等.
(1)求x的值.
(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字和.
【考點(diǎn)】專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.
【分析】(1)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，然后列出方程求解即可;
(2)確定出上面和底面上的兩個(gè)數(shù)字3和1，然后相加即可.
【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“A”與“﹣2”是相對(duì)面，
“3”與“1”是相對(duì)面，
“x”與“3x﹣2”是相對(duì)面，
(1)∵正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等，
∴x=3x﹣2，
解得x=1;
(2)∵標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，左面與右面標(biāo)注的式子相等，
∴上面和底面上的兩個(gè)數(shù)字3和1，
∴3+1=4.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.
25.如圖，將書(shū)頁(yè)一角斜折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度數(shù).
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠ABC=∠A′BC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠A′BD=∠EBD，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：由翻折的性質(zhì)得，∠ABC=∠A′BC，
∵BD平分∠A′BE，
∴∠A′BD=∠EBD，
∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，
∴∠A′BC+∠A′BD=90°，
即∠CBD=90°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
26.如圖，已知C是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn).
(1)若DE=9cm，求AB的長(zhǎng);
(2)若CE=5cm，求DB的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)的概念，可以證明：AB=2DE，故AB的長(zhǎng)可求;
(2)由CE的長(zhǎng)先求得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)C是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)求得CD的長(zhǎng)，最后即可求得BD的長(zhǎng).
【解答】解：(1)∵D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，
∴AC=2CD，BC=2CE，
∴AB=AC+BC=2DE=18cm;
(2)∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BC=2CE=10cm，
∵C是AB的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，
∴DC= AC= BC=5cm，
∴DB=DC+CB=10+5=15cm.
【點(diǎn)評(píng)】考查了線段的中點(diǎn)的概念.利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).
27.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的 還少20°，求這個(gè)角.
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為(90°﹣x)，補(bǔ)角為(180°﹣x)，再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解.
【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為(90°﹣x)，補(bǔ)角為(180°﹣x)，
根據(jù)題意可，得90°﹣x= (180°﹣x)﹣20°，
解得x=75°.
故答案為75°.
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查余角與補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類(lèi)題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解.
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