江蘇高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料
高三面臨著高考的重要任務(wù)，學(xué)生需要復(fù)習(xí)好數(shù)學(xué)科目。為了幫助江蘇考生復(fù)習(xí)好數(shù)學(xué)知識(shí)，下面學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料，希望對(duì)你有幫助。
江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：軌跡方程的求解
符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說(shuō)，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.
軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).
【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟
?、苯⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);
?、矊懗鳇c(diǎn)M的集合;
⒊列出方程=0;
?、椿?jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;
?、禉z驗(yàn)。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
?、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
?、捕x法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
⒋參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
⒌交軌法：將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
*直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
?、俳ㄏ?mdash;—建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;
?、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);
?、哿惺?mdash;—列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;
?、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);
?、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：排列組合
一、排列
1 定義
(1)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一排列。
(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為 Amn.
2 排列數(shù)的公式與性質(zhì)
(1)排列數(shù)的公式： Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：當(dāng)m=n時(shí)， Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規(guī)定：0!=1
二、組合
1 定義
(1)從n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合
(2)從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) Cmn表示。
2 比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個(gè)排列需要“取出元素”和“對(duì)取出元素按一定順序排成一列”兩個(gè)過(guò)程，而獲得一個(gè)組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個(gè)步驟。
排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關(guān)，而排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且還與取出元素的順序有關(guān)。因此，所給問(wèn)題是否與取出元素的順序有關(guān)，是判斷這一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題的理論依據(jù)。
江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：三角函數(shù)
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系：
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1
1+tan2α=sec2α
1+cot2α=csc2α
(六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”;記憶方法“對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1;陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方;任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積。”)
誘導(dǎo)公式(口訣:奇變偶不變，符號(hào)看象限。)
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
(其中k∈Z)
兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬(wàn)能公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
1-tanα ·tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=——————
1+tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα=1+tan2(α/2)1-tan2(α/2)
cosα=1+tan2(α/2)2tan(α/2)
tanα=1-tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
2tanα
tan2α=1-tan2α
sin3α=3sinα-4sin3α
cos3α=4cos3α-3cosα
3tanα-tan3α
tan3α=1-3tan2α
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