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      2017年高考全國Ⅱ卷文數(shù)試題和答案

      時間: 夏萍1132 分享

        學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候需要多做題,這樣面對高考才會適應(yīng)得更加的好,下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于高考全國文數(shù)試卷的介紹希望能夠幫助到大家。

        2017年高考全國Ⅱ卷文數(shù)試題

        一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1.設(shè)集合則

        A. B. C. D.

        2.(1+i)(2+i)=

        A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i

        3.函數(shù)的最小正周期為

        A.4 B.2 C. D.

        4.設(shè)非零向量,滿足則

        A⊥ B. C. ∥ D.

        5.若>1,則雙曲線的離心率的取值范圍是

        A. B. C. D.

        6.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為 A.90 B.63 C.42 D.36

        。則 的最小值是

        A. -15 B.-9 C. 1 D 9

        8.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是

        A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)

        9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績,老師說,你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績,看后甲對大家說:我還是不知道我的成績,根據(jù)以上信息,則

        A.乙可以知道兩人的成績 B.丁可能知道兩人的成績

        C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績

        10.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=

        A.2 B.3 C.4 D.5

        11.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為

        A. B. C. D.

        12.過拋物線C:y2=4x的焦點F,且斜率為的直線交C于點M(M在x軸上方),l為C的準(zhǔn)線,點N在l上且MN⊥l,則M到直線NF的距離為

        A. B. C. D.

        二、填空題,本題共4小題,每小題5分,共20分.

        13.函數(shù)的最大值為 .

        14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x時,,

        則

        15.長方體的長、寬、高分別為3,2,1,其頂點都在球O的球面上,則球O的表面積為

        16.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=

        三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟,第17至21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。

        (一)必考題:共60分。

        17.(12分)

        已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,a1=-1,b1=1,a3+b2=2.

        若a3+b2=5,求{bn}的通項公式;

        若T=21,求S1

        18.(12分)

        如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

        證明:直線BC∥平面PAD;

        若△PAD面積為2,求四棱錐P-ABCD的體積。

        19(12分)

        海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

        記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計A的概率;

        填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

        箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較。

        附:

        P() 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828

        20.(2分)

        設(shè) 上,過M作軸的垂線,垂足為,滿足

        設(shè)點=-3上,且 .證明過點Q的直線.

        (21)(12分)

        設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.

        (1)討論f(x)的單調(diào)性;

        (2)當(dāng)x0時,f(x)ax+1,求a的取值范圍.

        (二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。

        22. [選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

        在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為

        (1)M為曲線C1的動點,點P在線段OM上,且滿足,求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;

        (2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為,點B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值。

        23. [選修4-5:不等式選講](10分)

        已知=2。證明:

        (1)

        (2)

        絕密★啟用前

        2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

        文科數(shù)學(xué)試題答案

        一、選擇題

        1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C

        二、填空題

        13. 14. 12 15. 14π 16.

        三、解答題

        17.解:

        設(shè)的公差為d,的公比為q,則,.由得

        d+q=3. ①

        由得

       ?、?/p>

        聯(lián)立①和②解得(舍去),

        因此的通項公式

        由得.

        解得

        當(dāng)時,由①得,則.

        當(dāng)時,由①得,則.

        18.解:

        (1)在平面ABCD內(nèi),因為∠BAD=∠ABC=90°,所以BC∥AD.又,,故BC∥平面PAD.

        (2)去AD的中點M,連結(jié)PM,CM,由及BC∥AD,∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形,則CM⊥AD.

        因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD,因為,所以PM⊥CM.

        設(shè)BC=x,則CM=x,CD=,PM=,PC=PD=2x.取CD的中點N,連結(jié)PN,則PN⊥CD,所以

        因為△PCD的面積為,所以

        ,

        解得x=-2(舍去),x=2,于是AB=BC=2,AD=4,PM=,

        所以四棱錐P-ABCD的體積.

        19.解:

        (1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為

        (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62

        因此,事件A的概率估計值為0.62.

        (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

        箱產(chǎn)量<50kg 箱產(chǎn)量≥50kg 舊養(yǎng)殖法 62 38 新養(yǎng)殖法 34 66 K2=

        由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

        (3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

        20.解:

        (1)設(shè)P(x,y),M(),則N(),

        由得.

        因為M()在C上,所以.

        因此點P的軌跡為.

        由題意知F(-1,0),設(shè)Q(-3,t),P(m,n),則

        ,

        .

        由得-3m-+tn-=1,又由(1)知,故

        3+3m-tn=0.

        所以,即.又過點P存在唯一直線垂直于OQ,所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

        21. 解

        (1)f ’(x)=(1-2x-x2)ex

        令f’(x)=0得x=-1- ,x=-1+

        當(dāng)x∈(-∞,-1-)時,f’(x)<0;當(dāng)x∈(-1-,-1+)時,f’(x)>0;當(dāng)x∈(-1-,+∞)時,f’(x)<0

        所以f(x)在(-∞,-1-),(-1+,+∞)單調(diào)遞減,在(-1-,-1+)單調(diào)遞增

        (2) f (x)=(1+x)(1-x)ex

        當(dāng)a≥1時,設(shè)函數(shù)h(x)=(1-x)ex,h’(x)= -xex<0(x>0),因此h(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減,而h(0)=1,

        故h(x)≤1,所以

        f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1

        當(dāng)00(x>0),所以g(x)在在[0,+∞)單調(diào)遞增,而g(0)=0,故ex≥x+1

        當(dāng)0

        則

        當(dāng)

        綜上,a的取值范圍[1,+∞)

        22.解:

        (1)設(shè)P的極坐標(biāo)為()(>0),M的極坐標(biāo)為()由題設(shè)知

        |OP|=,=.

        由|OP|=16得的極坐標(biāo)方程

        因此的直角坐標(biāo)方程為.

        (2)設(shè)點B的極坐標(biāo)為 ().由題設(shè)知|OA|=2,,于是△OAB面積

        當(dāng)時, S取得最大值.

        所以△OAB面積的最大值為.

        23. 解:

        (2)因為

        所以 ,因此

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      2017年高考全國Ⅱ卷文數(shù)試題和答案

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