2017廣東高一數(shù)學(xué)協(xié)方差公式
協(xié)方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎(chǔ)之上的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的2017廣東高一數(shù)學(xué)協(xié)方差公式,希望對(duì)你有幫助。
高一數(shù)學(xué)協(xié)方差公式
兩個(gè)不同參數(shù)之間的方差就是協(xié)方差 若兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0,因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零,則X和Y必不是相互獨(dú)立的,亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。
定義
E[(X-E(X))(Y-E(Y))]稱為隨機(jī)變量X和Y的協(xié)方差,記作COV(X,Y),即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。
協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系:
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X,Y)
協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系:
COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
協(xié)方差的性質(zhì):
(1)COV(X,Y)=COV(Y,X);
(2)COV(aX,bY)=abCOV(X,Y),(a,b是常數(shù));
(3)COV(X1+X2,Y)=COV(X1,Y)+COV(X2,Y)。
由協(xié)方差定義,可以看出COV(X,X)=D(X),COV(Y,Y)=D(Y)。
協(xié)方差作為描述X和Y相關(guān)程度的量,在同一物理量綱之下有一定的作用,但同樣的兩個(gè)量采用不同的量綱使它們的協(xié)方差在數(shù)值上表現(xiàn)出很大的差異。為此引入如下概念:
定義
ρXY=COV(X,Y)/√D(X)√D(Y),稱為隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)。
定義
若ρXY=0,則稱X與Y不相關(guān)。
即ρXY=0的充分必要條件是COV(X,Y)=0,亦即不相關(guān)和協(xié)方差為零是等價(jià)的。
定理
設(shè)ρXY是隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù),則有
(1)∣ρXY∣≤1;
(2)∣ρXY∣=1充分必要條件為P{Y=aX+b}=1,(a,b為常數(shù),a≠0)
定義
設(shè)X和Y是隨機(jī)變量,若E(X^k),k=1,2,...存在,則稱它為X的k階原點(diǎn)矩,簡(jiǎn)稱k階矩。
若E{[X-E(X)]^k},k=1,2,...存在,則稱它為X的k階中心矩。
若E(X^kY^l),k、l=1,2,...存在,則稱它為X和Y的k+l階混合原點(diǎn)矩。
若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l},k、l=1,2,...存在,則稱它為X和Y的k+l階混合中心矩。
顯然,X的數(shù)學(xué)期望E(X)是X的一階原點(diǎn)矩,方差D(X)是X的二階中心矩,協(xié)方差COV(X,Y)是X和Y的二階混合中心矩。