2017九年級數(shù)學第一次月考試卷
暑假離同學們而去了,現(xiàn)在是要把精力放在學習上了,在九年級數(shù)學的第一次月考中,取得優(yōu)異的成績,回報給自己。下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P于2017九年級數(shù)學第一次月考的試卷,希望會給大家?guī)韼椭?/p>
2017九年級數(shù)學第一次月考試卷及答案解析
一、選擇題(本題共10小題,每題3分,共30分)
1.拋物線y=2(x+1)2﹣3的頂點坐標是( )
A.(1,3)
B.(﹣1,3)
C.(1,﹣3)
D.(﹣1,﹣3)
考點:二次函數(shù)的性質(zhì).
分析:已知拋物線解析式為頂點式,可直接求出頂點坐標.
解答: 解:∵y=2(x+1)2﹣3是拋物線的頂點式,
根據(jù)頂點式的坐標特點可知,頂點坐標為(﹣1,﹣3) ,故選D.
點評:考查求二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k的頂點坐標、對稱軸.
2.已知函數(shù) ,當函數(shù)值y隨x的增大而減小時,x的取值范圍是( )
A.x<1
B.x>1
C.x>﹣2
D.﹣2
考點:二次函數(shù)的性質(zhì).
分析:函數(shù) ,由于a= >0,開口向上,則先求出其對稱軸,在對稱軸左側,y隨x的增大而減小;對稱軸右側,y隨x的增大而增大.
解答: 解:函數(shù)y= x2﹣x﹣4,對稱軸x=1,又其開口向上,
則當x>1時,函數(shù)y= x2﹣x﹣4隨x的增大而增大,
當x<1時,函數(shù)y= x2﹣x﹣4隨x的增大而減小.
故選:A.
點評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),重點是對稱軸兩側函數(shù)的單調(diào)增減問題.
3.將二次函數(shù)y=x2的象向右平移1個單位,再向上平移2個單位后,所得象的函數(shù)表達式是( )
A.y=(x﹣1)2+2
B.y=(x+1)2+2
C.y=(x﹣1)2﹣2
D.y=(x+1)2﹣2
考點:二次函數(shù)象與 幾何變換.
分析:根據(jù)函數(shù)象右移減、左移加,上移加、下移減,可得答案.
解答: 解:將二次函數(shù)y=x2的象向右平移1個單位,再向上平移2個單位后,所得象的函數(shù)表達式是 y=(x﹣1)2+2,
故選:A.
點評:本題考查了二次函數(shù)象與幾何變換,函數(shù)象右移減、左移加,上移加、下移減是解 題關鍵.
4.若二次函數(shù)y=﹣x2+6x+c的象過點A(﹣1,y1),B(1,y2),C(4,y3)三點,則y1,y2,y3的大小關系是( )
A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y3>y2>y1
D.y3>y1>y2
考點:二次函數(shù)象上點的坐標特征.
分析:先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x=3,然后比較三個點都直線x=3的遠近得到y(tǒng)1、y2、y3的大小關系.
解答: 解:∵二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+6x+c,
∴拋物線的對稱軸為直線x=3,
∵A(﹣1,y1),B(1,y2),C(4,y3),
∴點A離直線x=3最遠,點C離直線x=3最近,
而拋物線開口向下,
∴y3>y2>y1;
故選C.
點評:本題考查了二次函數(shù)象上點的坐標特征:二次函數(shù)象上點的坐標滿足其解析式.
5.拋物線y=﹣x2+2kx+2與x軸交點的個數(shù)為( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.以上都不對
考點:拋物線與x軸的交點.
分析:讓函數(shù)值為0,得到一元二 次方程,根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點.
解答: 解:當與x軸相交時,函數(shù)值為0.
0=﹣x2+2kx+2,
△=b2﹣4ac=4k2+8>0,
∴方程有2個不相等的實數(shù)根,
∴拋物線y=﹣x2+2kx+2與x軸交點的個數(shù)為2個,
故選C.
點評:用到的知識點為:x軸上的點的縱坐標為0;拋物線與x軸的交點個數(shù)與函數(shù)值為0的一元二次方程的解的個數(shù)相同.
6.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的象則函數(shù)y=ax+b的象是( )
A.
B.
C.
D.
考點:二次函數(shù)的 象;一次函數(shù)的象.
分析:根據(jù)拋物線開口向下確定出a<0,再根據(jù)對稱軸確定出b,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定出函數(shù)象即可得解.
解答: 解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ >0,
∴b>0,
∴函數(shù)y=ax+b的象經(jīng)過第二四象限且與y軸正半軸相交,
故選B.
點評:本題考查了二次函數(shù)象,一次函數(shù)象,根據(jù)拋物線的開口方向與對稱軸確定出a、b的正負情況是解題的關鍵.
7.已知函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的象根據(jù)其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范圍是( )
A.﹣1≤x≤3
B.﹣3≤x≤1
C.x≥﹣3
D.x≤﹣1或x≥3
考點:二次函數(shù)的象.
分析:認真觀察中虛線表示的含義,判斷要使y≥1成立的x的取值范圍.
解答: 解:由可知,拋物線上縱坐標為1的兩點坐標為(﹣1,1),(3,1),
觀察象可知,當y≥1時,x≤﹣1或x≥3.
故選:D.
點評:此題考查了學生從象中讀取信息的數(shù)形結合能力.解決此類識題,同學們要注意分析其中的“關鍵點”,還要善于分析各象的變化趨勢.
8.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的象那么關于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是( )
A.無實數(shù)根
B.有兩個相等實數(shù)根
C.有兩個異號實數(shù)根
D.有兩個同號不等實數(shù)根
考點:拋物線與x軸的交點.
專題:壓軸題.
分析:根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為﹣3,判斷方程ax2+bx+c+2=0的根的情況即是判斷y=﹣2時x的值.
解答: 解:∵y=ax2+bx+c的象與x軸有兩個交點,頂點坐標的縱坐標是﹣3,
∵方程ax2+bx+c+2=0,
∴ax2+bx+c=﹣2時,即是y=﹣2求x的值,
由象可知:有兩個同號不等實數(shù)根.
故選D.
點評:考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情況,先看函數(shù)y=ax2+bx+c的象的頂點坐標縱坐標,再通過象可得到答案.
9.有一座拋物線形拱橋,當水位線在AB位置時,拱頂(即拋物線的頂點)離水面2m,水 面寬為4m,水面下降1m后,水面寬為( )
A.5m
B.6m
C.m
D.2m
考點:二次函數(shù)的應用.
分析:以拱頂為坐標原點建立平面直角坐標系,拋物線的解析式為y=ax2將A點代入拋物線方程求得a,得到拋物線解析式,再把y=﹣3代入拋物線解析式求得x0,進而得到答案.
解答: 解:以拱頂為坐標原點建立平面直角坐標系,
設拋物線方程為y=ax2,
將A(﹣2,﹣2)代入y=ax2,
解得:a=﹣ ,
∴y=﹣ x2,
代入D(x0,﹣3)得x0= ,
∴水面寬CD為2 ≈5,
故選A.
點評:本題主要考查二次函數(shù)的應用.建立平面直角坐標系求出函數(shù)表達式是解決問題的 關鍵,考查了學生利用拋物線解決實際問題 的能力.
10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分象象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論:
?、?a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當x>﹣1時,y的值隨x值的增大而增大.
其中正確的結論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
考點:二次函數(shù)象與系數(shù)的關系.
專題:代數(shù)幾何綜合題;壓軸題;數(shù)形結合.
分析:根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2,則有4a+b=0;觀察函數(shù)象得到當x=﹣3時,函數(shù)值小于0,則9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1時,y=0,則a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根據(jù)拋物線開口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于對稱軸為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當x>2時,y隨 x的增大而減小.
解答: 解:∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =2,
∴b=﹣4a,即4a+b=0,(故①正確);
∵當x=﹣3時,y<0,
∴9a﹣3b+c<0,
即9a+c<3b,(故②錯誤);
∵拋物線與x軸的一個交點為(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,
而b=﹣4a,
∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∴8a+7b+2c>0,(故③正確);
∵對稱軸為直線x=2,
∴當﹣1
當x>2時,y 隨x的增大而減小,(故④錯誤).
故選:B.
點評:本題考查了二次函數(shù)象與系數(shù)的關系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項 系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置,當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右;常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定,△=b2﹣4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2﹣4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2﹣4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.
二、填空題(本題共10小題,每題4分,共40分)
11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應值如下表:
二次函數(shù)y=ax2+bx+c象的對稱軸為x=2,x=﹣1對應的函數(shù)值y=﹣22.
考點:二次函數(shù)的性質(zhì).
分析:由表格的數(shù)據(jù)可以看出,x=1和x=3時y的值相同都是﹣6,所以可以判斷出點(1,﹣6)和點(3,﹣6)關于二次函數(shù)的對稱軸對稱,利用公式:x= 可求出對稱軸;利用表格中數(shù)據(jù)反映出來的對稱性,結合對稱軸x=2,可判斷出x=﹣1時關于直線x=2對稱的點為x=5,故可求出y=﹣22.
解答: 解:∵x=1和x=3時y的值相同都是﹣6,
∴對稱軸x= =2;
∵x=﹣1的點關于對稱軸x=2對稱的點為x=5,
∴y=﹣22.
故答案為:2,﹣22.
點評:此題考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的對稱性,會利用表格中的數(shù)據(jù)規(guī)律找到對稱點,確定對稱軸,再利用對稱軸求得對稱點.
12.將二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3化為y=(x﹣h)2+k的形式,則y=(x﹣1)2﹣4.
考點:二次函數(shù)的三種形式.
分析:利用配方法整理即可得解.
解答: 解:y=x2﹣2x ﹣3
=(x2﹣2x+1)﹣3﹣1
=(x﹣1)2﹣4,
即y=(x﹣1)2﹣4.
故答案為:y=(x﹣1)2﹣4.
點評:本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉化,熟練掌握和運用配方法是解題的關鍵.
13.拋物線y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的對稱軸是直線x=1.
考點:二次函數(shù)的性質(zhì).
分析:先把拋物線的方程變?yōu)閥=ax2﹣2ax﹣3a,由公式x= 得拋物線的對稱軸為x=1.
解答: 解:y=a(x+1)(x﹣3)
=ax2﹣2ax﹣3a
由公式 得,
拋物線的對稱軸為x=1.
點評:本題考查拋物線的對稱軸的求法,同學們要熟練記憶拋物線的對稱軸公式x= .
14.若二次函數(shù)y=(m+1)x2+m2﹣9的象經(jīng)過原點且有最大值,則m=﹣3.
考點:二次函數(shù)的最值.
分析:此題可以將原點坐標(0,0)代入y=(m+1)x2+m2﹣9,求得m的值,然后根據(jù)有最大值確定m的值即可.
解答: 解:由于二次函數(shù)y=(m+1)x2+m2﹣9的象經(jīng)過原點,
代入(0,0)得:m2﹣9=0,
解得:m=3或m=﹣3;
又∵有最大值,
∴m+1<0,
∴m=﹣3.
故答案為:﹣3;
點評:本題考查了二次函數(shù)象上點的坐標特征,通過代入點的坐標即可求解,較為簡單.
15.拋物線y=x2+6x+m與x軸只有一個公共點,則m的值為9.
考點:拋物線與x軸的交點.
專題:計算題.
分析:利用△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)得到△=62﹣4m=0,然后解關于m的一次方程即可.
解答: 解:根據(jù)題意得 △=62﹣4m=0,解得m=9.
故答案為9.
點評:本題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標問題可轉化為解關于x的一元二次方程.對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).
16.若拋物線y=bx2﹣x+3的對稱軸為直線x=﹣1,則b的值為﹣ .
考點:二次函數(shù)的性質(zhì).
分析:利用二次函數(shù)的對稱軸計算方法x=﹣ ,求得答案即可.
解答: 解:∵拋物線y=bx2﹣x+3的對稱軸為直線x=﹣1,
∴x=﹣ =﹣1,
解得b=﹣ .
故答案為:﹣ .
點評:此題考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點坐標公式是解決問題的關鍵.
17.若二次函數(shù)y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3,則a=1.
考點:二次函數(shù)的最值.
分析:根據(jù)題意:二次函數(shù)y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3,則判斷二次函數(shù)的系數(shù)大于0,再根據(jù)公式y(tǒng)最小值= 列出關于a的一元二次方程,解得a的值即可.
解答: 解:∵二次函數(shù)y=ax2﹣4x+a有最小值﹣3,
∴a>0,
y最小值= =﹣3,
整理,得a2+3a﹣4=0,
解得a=﹣4或1,
∵a>0,
∴a=1.
故答案為:1;
點評:本題主要考查二次函數(shù)的最值的知識點,求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法,第一種可由象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法,當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時,用配方法較好.
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