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      九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試題(2)

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      九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試題

        九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試題參考答案

        一、選擇題(每小題3分,共30分)

        1.方程x2﹣4=0的解是(  )

        A.x=±2 B.x=±4 C.x=2 D.x=﹣2

        【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法.

        【分析】直接開(kāi)平方法求解可得.

        【解答】解:∵x2﹣4=0,

        ∴x2=4,

        ∴x=±2,

        故選:A.

        2.反比例函數(shù)y= 的圖象位于(  )

        A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限

        【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

        【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

        【解答】解:∵反比例函數(shù)y= 中,k=﹣4<0,

        ∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二四象限.

        故選D.

        3.如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個(gè)幾何體的俯視圖是(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

        【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可.

        【解答】解:從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正方形,

        第二橫行有3個(gè)正方形,

        第三橫行中間有一個(gè)正方形.

        故選C.

        4.準(zhǔn)備兩組相同的牌,每組兩張且大小相同,兩張牌的牌面數(shù)字分別是0,1,從每組牌中各摸出一張牌,兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率為(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

        【分析】根據(jù)題意列出表格,得到所有的可能情況,找到兩張牌的牌面數(shù)字和為1的情況個(gè)數(shù),即可求出所求的概率.

        【解答】解:根據(jù)題意列得:

        1 0

        1 2 1

        0 1 0

        所有的情況有4種,其中兩張牌的牌面數(shù)字和為1的有2種,

        所以兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率= = ,

        故選C.

        5.矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】根據(jù)矩形的面積得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)x的范圍以及函數(shù)類(lèi)型即可作出判斷.

        【解答】解:矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y= (x>0).

        是反比例函數(shù),且圖象只在第一象限.

        故選C.

        6.某種型號(hào)的電視機(jī)經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià),每臺(tái)售價(jià)由原來(lái)的1500元,降到了980元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程中正確的是(  )

        A.1500(1﹣x)2=980 B.1500(1+x)2=980 C.980(1﹣x)2=1500 D.980(1+x)2=1500

        【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

        【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可得,原價(jià)×(1﹣降價(jià)百分率)2=現(xiàn)價(jià),據(jù)此列方程即可.

        【解答】解:設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,

        由題意得,1500(1﹣x)2=980.

        故選A.

        7.當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)y= 和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.

        【分析】根據(jù)k>0,判斷出反比例函數(shù)y= 經(jīng)過(guò)一三象限,一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過(guò)一二三象限,結(jié)合選項(xiàng)所給圖象判斷即可.

        【解答】解:∵k>0,

        ∴反比例函數(shù)y= 經(jīng)過(guò)一三象限,一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過(guò)一二三象限.

        故選C.

        8.已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根為0,則k=(  )

        A.1 B.﹣1 C.±1 D.0

        【考點(diǎn)】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.

        【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立;將x=0代入原方程即可求得k的值.

        【解答】解:把x=0代入一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0,

        得k2﹣1=0,

        解得k=﹣1或1;

        又k﹣1≠0,

        即k≠1;

        所以k=﹣1.

        故選B.

        9.如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③ .其中正確的有(  )

        A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)

        【考點(diǎn)】三角形中位線定理;相似三角形的判定與性質(zhì).

        【分析】若D、E是AB、AC的中點(diǎn),則DE是△ABC的中位線,可根據(jù)三角形中位線定理得出的等量條件進(jìn)行判斷.

        【解答】解:∵D、E是AB、AC的中點(diǎn),

        ∴DE是△ABC的中位線;

        ∴DE∥BC,BC=2DE;(故①正確)

        ∴△ADE∽△ABC;(故②正確)

        ∴ ,即 ;(故③正確)

        因此本題的三個(gè)結(jié)論都正確,故選A.

        10.如圖,在正方形ABCD中,E位DC邊上的點(diǎn),連結(jié)BE,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF,連結(jié)EF,若∠BEC=60°,則∠EFD的度數(shù)為(  )

        A.15° B.10° C.20° D.25°

        【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì).

        【分析】由旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角相等可知,∠DFC=∠BEC=60°;一個(gè)特殊三角形△ECF為等腰直角三角形,可知∠EFC=45°,把這兩個(gè)角作差即可.

        【解答】解:∵△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF,

        ∴CE=CF,∠DFC=∠BEC=60°,∠EFC=45°,

        ∴∠EFD=60°﹣45°=15°.

        故選:A.

        二、填空題(每題4分,共40分)

        11.隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子,骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是   .

        【考點(diǎn)】概率公式.

        【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):

       ?、偃壳闆r的總數(shù);

       ?、诜蠗l件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

        【解答】解:∵隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子,骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6共6種,

        其中只有1和2小于3,

        ∴所求的概率為 = .

        故答案為: .

        12.已知兩個(gè)相似的三角形的面積之比是16:9,那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比是 4:3 .

        【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

        【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比,根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可.

        【解答】解:∵兩個(gè)相似的三角形的面積之比是16:9,

        ∴兩個(gè)相似的三角形的相似比是4:3,

        ∴兩個(gè)相似的三角形的周長(zhǎng)比是4:3,

        故答案為:4:3.

        13.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則此菱形的周長(zhǎng)為 20 ,面積為 24 .

        【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

        【分析】由菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半,可求得菱形的面積,由勾股定理可求得AB的長(zhǎng),繼而求得周長(zhǎng).

        【解答】解:如圖,AC=6,BD=8,

        ∵四邊形ABCD是菱形,

        ∴AC⊥BD,OA= AC=3,OB= BD=4,

        ∴AB= =5,

        ∴菱形的周長(zhǎng)是:4AB=4×5=20,面積是: AC•BD= ×6×8=24.

        故答案為:20,24.

        14.在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上,y隨著x的增大而增大,則k的取值范圍是 k<1 .

        【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

        【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k﹣1<0,然后解不等式即可.

        【解答】解:∵反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上,y隨著x的增大而增大,

        ∴k﹣1<0,

        ∴k<1.

        故答案為k<1.

        15.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DE∥BC,若AD:DB=1:3,AE=3,則AC= 12 .

        【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

        【分析】根據(jù)平行線分線段成比例,可以求得AC的長(zhǎng).

        【解答】解:∵DE∥BC,

        ∴ ,

        ∵AD:DB=1:3,AE=3,

        ∴EC=9,

        ∴AC=AE+EC=3+9=12,

        故答案為:12

        16.已知關(guān)于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為 k≤2且k≠1 .

        【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義.

        【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k﹣1≠0,即k≠1,且△≥0,即(﹣2)2﹣4(k﹣1)≥0,然后求出這兩個(gè)不等式解的公共部分即為k的取值范圍.

        【解答】解:∵關(guān)于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

        ∴k﹣1≠0,即k≠1,且△≥0,即(﹣2)2﹣4(k﹣1)≥0,

        解得k≤2,

        ∴k的取值范圍為k≤2且k≠1.

        故答案為:k≤2且k≠1.

        17.如圖,在△ABC中,添加一個(gè)條件: ∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC ,使△ABP∽△ACB.

        【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

        【分析】相似三角形的判定,對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,題中∠A為公共角,再有一對(duì)應(yīng)角相等即可.

        【解答】解:在△ABP和△ACB中,

        ∵∠A=∠A,

        ∴當(dāng)∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或 = 即AB2=AP•AC時(shí),

        △ABP∽△ACB,

        故答案為:∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC.

        18.如圖,點(diǎn)M是反比例函數(shù)y= (a≠0)的圖象上一點(diǎn),過(guò)M點(diǎn)作x軸、y軸的平行線,若S陰影=5,則此反比例函數(shù)解析式為 y=﹣  .

        【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

        【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得|a|=5,再根據(jù)圖象在二、四象限可確定a=﹣5,進(jìn)而得到解析式.

        【解答】解:∵S陰影=5,

        ∴|a|=5,

        ∵圖象在二、四象限,

        ∴a<0,

        ∴a=﹣5,

        ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ,

        故答案為:y=﹣ .

        19.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為 3 .

        【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

        【分析】根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形尋找思路:△AOE≌△COF,圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積.

        【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,

        ∴OA=OC,∠AEO=∠CFO;

        又∵∠AOE=∠COF,

        在△AOE和△COF中,

        ,

        ∴△AOE≌△COF,

        ∴S△AOE=S△COF,

        ∴圖中陰影部分的面積就是△BCD的面積.

        S△BCD= BC×CD= ×2×3=3.

        故答案為:3.

        20.觀察下列各式:

        13=12

        13+23=32

        13+23+33=62

        13+23+33+43=102

        …

        猜想13+23+33+…+103= 552 .

        【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類(lèi).

        【分析】13=12

        13+23=(1+2)2=32

        13+23+33=(1+2+3)2=62

        13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102

        13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552.

        【解答】解:根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開(kāi)始,連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=(1+2+…+n)2

        所以13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552.

        三、解答題(本大題8小題,共80分)

        21.解方程:

        (1)x(x﹣2)=3(x﹣2)

        (2)3x2﹣2x﹣1=0.

        【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

        【分析】(1)先移項(xiàng)得到x(x﹣2)﹣3(x﹣2)=0,然后利用因式分解法解方程;

        (2)利用因式分解法解方程.

        【解答】解:(1)x(x﹣2)﹣3(x﹣2)=0,

        (x﹣2)(x﹣3)=0,

        x﹣2=0或x﹣3=0,

        所以x1=2,x2=3;

        (2)(3x﹣1)(x+1)=0,

        3x﹣1=0或x+1=0,

        所以x1= ,x2=﹣1.

        22.已知,如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5m,某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m.

        (1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;

        (2)在測(cè)量AB的投影時(shí),同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m,請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).

        【考點(diǎn)】平行投影;相似三角形的性質(zhì);相似三角形的判定.

        【分析】(1)根據(jù)投影的定義,作出投影即可;

        (2)根據(jù)在同一時(shí)刻,不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例;構(gòu)造比例關(guān)系 .計(jì)算可得DE=10(m).

        【解答】解:(1)連接AC,過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC,交直線BC于點(diǎn)F,線段EF即為DE的投影.

        (2)∵AC∥DF,

        ∴∠ACB=∠DFE.

        ∵∠ABC=∠DEF=90°

        ∴△ABC∽△DEF.

        ∴ ,

        ∴

        ∴DE=10(m).

        說(shuō)明:畫(huà)圖時(shí),不要求學(xué)生做文字說(shuō)明,只要畫(huà)出兩條平行線AC和DF,再連接EF即可.

        23.已知:如圖中,AD是∠A的角平分線,DE∥AC,DF∥AB.求證:四邊形AEDF是菱形.

        【考點(diǎn)】菱形的判定.

        【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形,由角平分線和平行線的定義可得∠FAD=∠FDA,根據(jù)AF=DF得到四邊形AEDF是菱形.

        【解答】證明:∵AD是△ABC的角平分線,∴∠EAD=∠FAD,

        ∵DE∥AC,DF∥AB,

        ∴四邊形AEDF是平行四邊形,∠EAD=∠ADF,

        ∴∠FAD=∠FDA

        ∴AF=DF,

        ∴四邊形AEDF是菱形.

        24.一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球,球上分別標(biāo)有2,3,5三個(gè)數(shù)字.

        (1)從這個(gè)袋子中任意摸一只球,所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是   ;

        (2)從這個(gè)袋子中任意摸一只球,記下所標(biāo)數(shù)字,不放回,再?gòu)膹倪@個(gè)袋子中任意摸一只球,記下所標(biāo)數(shù)字.將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字,第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字,組成一個(gè)兩位數(shù).求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率.(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法寫(xiě)出過(guò)程)

        【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

        【分析】(1)直接根據(jù)概率公式解答即可;

        (2)首先畫(huà)出樹(shù)狀圖,可以直觀的得到共有6種情況,其中是5的倍數(shù)的有兩種情況,進(jìn)而算出概率即可.

        【解答】解:(1)任意摸一只球,所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是: ;

        (2)如圖所示:共有6種情況,其中是5的倍數(shù)的有25,35兩種情況,

        概率為: = .

        25.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量,增加利潤(rùn),盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,那么商場(chǎng)平均每天可多售出2件,若商場(chǎng)想平均每天盈利達(dá)1200元,那么買(mǎi)件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

        【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

        【分析】設(shè)買(mǎi)件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,那么就多賣(mài)出2x件,根據(jù)擴(kuò)大銷(xiāo)售量,增加盈利,盡快減少庫(kù)存,每天在銷(xiāo)售吉祥物上盈利1200元,可列方程求解.

        【解答】解:設(shè)買(mǎi)件襯衫應(yīng)降價(jià)x元,

        由題意得:(40﹣x)(20+2x)=1200,

        即2x2﹣60x+400=0,

        ∴x2﹣30x+200=0,

        ∴(x﹣10)(x﹣20)=0,

        解得:x=10或x=20

        為了減少庫(kù)存,所以x=20.

        故買(mǎi)件襯衫應(yīng)應(yīng)降價(jià)20元.

        26.如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.

        (1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

        (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說(shuō)明理由.

        【考點(diǎn)】矩形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì).

        【分析】(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證;

        (2)先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形,再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,可知∠ADB=90°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC.

        【解答】解:(1)BD=CD.

        理由如下:依題意得AF∥BC,

        ∴∠AFE=∠DCE,

        ∵E是AD的中點(diǎn),

        ∴AE=DE,

        在△AEF和△DEC中,

        ,

        ∴△AEF≌△DEC(AAS),

        ∴AF=CD,

        ∵AF=BD,

        ∴BD=CD;

        (2)當(dāng)△ABC滿足:AB=AC時(shí),四邊形AFBD是矩形.

        理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,

        ∴四邊形AFBD是平行四邊形,

        ∵AB=AC,BD=CD(三線合一),

        ∴∠ADB=90°,

        ∴▱AFBD是矩形.

        27.如圖,已知直線y=﹣x+4與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A(﹣2,a),并且與x軸相交于點(diǎn)B.

        (1)求a的值;

        (2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

        (3)求△AOB的面積;

        (4)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

        【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

        【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法把A(﹣2,a)代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+4中即可求出a的值;

        (2)由(1)得到A點(diǎn)坐標(biāo)后,把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)= ,即可得到答案;

        (3)根據(jù)題意畫(huà)出圖象,過(guò)A點(diǎn)作AD⊥x軸于D,根據(jù)A的坐標(biāo)求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出OB的長(zhǎng),根據(jù)三角形面積公式即可算出△AOB的面積;

        (4)觀察圖象,一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)x的取值即為所求.

        【解答】解:(1)∵點(diǎn)A(﹣2,a)在y=﹣x+4的圖象上,

        ∴a=2+4=6;

        (2)將A(﹣2,6)代入y= ,得k=﹣12,

        所以反比例函數(shù)的解析式為y=﹣ ;

        (3)如圖:過(guò)A點(diǎn)作AD⊥x軸于D,

        ∵A(﹣2,6),

        ∴AD=6,

        在直線y=﹣x+4中,令y=0,得x=4,

        ∴B(4,0),

        ∴OB=4,

        ∴△AOB的面積S= OB×AD= ×4×6=12.

        △AOB的面積為12;

        (4)設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為C,

        把y=﹣x+4代入y=﹣ ,

        整理得x2﹣4x﹣12=0,

        解得x=6或﹣2,

        當(dāng)x=6時(shí),y=﹣6+4=﹣2,

        所以C點(diǎn)坐標(biāo)(6,﹣2),

        由圖象知,要使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值,x的取值范圍是:x<﹣2或0

        28.如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),

        (1)求證:AC2=AB•AD;

        (2)求證:CE∥AD;

        (3)若AD=4,AB=6,求 的值.

        【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線.

        【分析】(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可證得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,證得AC2=AB•AD;

        (2)由E為AB的中點(diǎn),根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得CE= AB=AE,繼而可證得∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD;

        (3)易證得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得 的值.

        【解答】(1)證明:∵AC平分∠DAB,

        ∴∠DAC=∠CAB,

        ∵∠ADC=∠ACB=90°,

        ∴△ADC∽△ACB,

        ∴AD:AC=AC:AB,

        ∴AC2=AB•AD;

        (2)證明:∵E為AB的中點(diǎn),

        ∴CE= AB=AE,

        ∴∠EAC=∠ECA,

        ∵∠DAC=∠CAB,

        ∴∠DAC=∠ECA,

        ∴CE∥AD;

        (3)解:∵CE∥AD,

        ∴△AFD∽△CFE,

        ∴AD:CE=AF:CF,

        ∵CE= AB,

        ∴CE= ×6=3,

        ∵AD=4,

        ∴ ,

        ∴ .

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