數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法
數(shù)學(xué)歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法，一起來看看吧。
高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法定義
最簡單和常見的數(shù)學(xué)歸納法是證明當(dāng)n等于任意一個(gè)自然數(shù)時(shí)某命題成立。證明分下面兩步：
1.證明當(dāng)n= 1時(shí)命題成立。
2.假設(shè)n=m時(shí)命題成立，那么可以推導(dǎo)出在n=m+1時(shí)命題也成立。(m代表任意自然數(shù))
這種方法的原理在于：首先證明在某個(gè)起點(diǎn)值時(shí)命題成立，然后證明從一個(gè)值到下一個(gè)值的過程有效。當(dāng)這兩點(diǎn)都已經(jīng)證明，那么任意值都可以通過反復(fù)使用這個(gè)方法推導(dǎo)出來。把這個(gè)方法想成多米諾效應(yīng)也許更容易理解一些。例如：你有一列很長的直立著的多米諾骨牌，如果你可以：
1)證明第一張骨牌會(huì)倒。
2)證明只要任意一張骨牌倒了，那么與其相鄰的下一張骨牌也會(huì)倒。
那么便可以下結(jié)論：所有的骨牌都會(huì)倒下。
高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)歸納法及其證明方法
(一)第一數(shù)學(xué)歸納法
一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，有如下步驟
(1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立，對于一般數(shù)列取值為1，但也有特殊情況，
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥[n的第一個(gè)值]，k為自然數(shù))時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。
(二)第二數(shù)學(xué)歸納法
對于某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，
(1)驗(yàn)證n=n0時(shí)P(n)成立，
(2)假設(shè)no<n<k時(shí)P(n)成立，并在此基礎(chǔ)上，推出P(k+1)成立。
綜合(1)(2)對一切自然數(shù)n(>n0)，命題P(n)都成立，
(三)螺旋式數(shù)學(xué)歸納法
P(n)，Q(n)為兩個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題，
假如(1)P(n0)成立，
(2)假設(shè)P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假設(shè)Q(k)成立，能推出P(k+1)成立，綜合(1)(2)，對于一切自然數(shù)n(>n0)，P(n)，Q(n)都成立，
(四)倒推數(shù)學(xué)歸納法(又名反向數(shù)學(xué)歸納法)
(1)對于無窮多個(gè)自然數(shù)命題P(n)成立，
(2)假設(shè)P(k+1)成立，并在此基礎(chǔ)上推出P(k)成立，
綜合(1)(2)，對一切自然數(shù)n(>n0)，命題P(n)都成立，
總而言之：歸納法是由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法。歸納法分為完全歸納法和不完全歸納法完全歸納法：數(shù)學(xué)歸納法就是一種不完全歸納法，在數(shù)學(xué)中有著重要的地位!
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