高二數(shù)學(xué)教案必修四
數(shù)學(xué)教案怎么寫?要注重對(duì)學(xué)生的價(jià)值觀、科學(xué)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法及能力的培養(yǎng)。構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生全方位的素質(zhì)能力的課堂教學(xué)模式。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學(xué)教案大全，接下來隨著小編一起來看看吧!
高二數(shù)學(xué)教案(一)
預(yù)習(xí)課本P103～105，思考并完成以下問題
(1)怎樣定義向量的數(shù)量積?向量的數(shù)量積與向量數(shù)乘相同嗎?
(2)向量b在a方向上的投影怎么計(jì)算?數(shù)量積的幾何意義是什么?
(3)向量數(shù)量積的性質(zhì)有哪些?
(4)向量數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些?
[新知初探]
1.向量的數(shù)量積的定義
(1)兩個(gè)非零向量的數(shù)量積：
已知條件向量a，b是非零向量，它們的夾角為θ
定義a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)是數(shù)量|a||b|cosθ
記法a·b=|a||b|cosθ
(2)零向量與任一向量的數(shù)量積：
規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積均為0.
[點(diǎn)睛](1)兩向量的數(shù)量積，其結(jié)果是數(shù)量，而不是向量，它的值等于兩向量的模與兩向量夾角余弦值的乘積，其符號(hào)由夾角的余弦值來決定.
(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積記作a·b，千萬不能寫成a×b的形式.
2.向量的數(shù)量積的幾何意義
(1)投影的概念：
①向量b在a的方向上的投影為|b|cosθ.
②向量a在b的方向上的投影為|a|cosθ.
(2)數(shù)量積的幾何意義：
數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積.
[點(diǎn)睛](1)b在a方向上的投影為|b|cosθ(θ是a與b的夾角)，也可以寫成a·b|a|.
(2)投影是一個(gè)數(shù)量，不是向量，其值可為正，可為負(fù)，也可為零.
3.向量數(shù)量積的性質(zhì)
設(shè)a與b都是非零向量，θ為a與b的夾角.
(1)a⊥b?a·b=0.
(2)當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b=|a||b|，
當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b=-|a||b|.
(3)a·a=|a|2或|a|=a·a=a2.
(4)cosθ=a·b|a||b|.
(5)|a·b|≤|a||b|.
[點(diǎn)睛]對(duì)于性質(zhì)(1)，可以用來解決有關(guān)垂直的問題，即若要證明某兩個(gè)向量垂直，只需判定它們的數(shù)量積為0;若兩個(gè)非零向量的數(shù)量積為0，則它們互相垂直.
4.向量數(shù)量積的運(yùn)算律
(1)a·b=b·a(交換律).
(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(結(jié)合律).
(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).
[點(diǎn)睛](1)向量的數(shù)量積不滿足消去律：若a，b，c均為非零向量，且a·c=b·c，但得不到a=b.
(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因?yàn)閍·b，b·c是數(shù)量積，是實(shí)數(shù)，不是向量，所以(a·b)·c與向量c共線，a·(b·c)與向量a共線，因此，(a·b)·c=a·(b·c)在一般情況下不成立.
[小試身手]
1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積仍然是向量.()
(2)若a·b=b·c，則一定有a=c.()
(3)若a，b反向，則a·b=-|a||b|.()
(4)若a·b=0，則a⊥b.()
答案：(1)×(2)×(3)√(4)×
2.若|a|=2，|b|=12，a與b的夾角為60°，則a·b=()
A.2B.12
C.1D.14
答案：B
3.已知|a|=10，|b|=12，且(3a)·15b=-36，則a與b的夾角為()
A.60°B.120°
C.135°D.150°
答案：B
4.已知a，b的夾角為θ，|a|=2，|b|=3.
(1)若θ=135°，則a·b=________;
(2)若a∥b，則a·b=________;
(3)若a⊥b，則a·b=________.
答案：(1)-32(2)6或-6(3)0
向量數(shù)量積的運(yùn)算
[典例](1)已知向量a與b的夾角為120°，且|a|=4，|b|=2，求：①a·b;②(a+b)·
(a-2b).
(2)如圖，正三角形ABC的邊長為2，=c，=a，=b，求a·b+b·c+c·a.
[解](1)①由已知得a·b=|a||b|cosθ=4×2×cos120°=-4.
②(a+b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=16-(-4)-2×4=12.
(2)∵|a|=|b|=|c|=2，且a與b，b與c，c與a的夾角均為120°，
∴a·b+b·c+c·a=2×2×cos120°×3=-3.
向量數(shù)量積的求法
(1)求兩個(gè)向量的數(shù)量積，首先確定兩個(gè)向量的模及向量的夾角，其中準(zhǔn)確求出兩向量的夾角是求數(shù)量積的關(guān)鍵.
(2)根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，向量的加、減與數(shù)量積的混合運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法
運(yùn)算.
[活學(xué)活用]
已知|a|=3，|b|=4，a與b的夾角為120°，求：
(1)a·b;(2)a2-b2;
(3)(2a-b)·(a+3b).
解：(1)a·b=|a||b|cos120°=3×4×-12=-6.
(2)a2-b2=|a|2-|b|2=32-42=-7.
(3)(2a-b)·(a+3b)=2a2+5a·b-3b2
=2|a|2+5|a||b|·cos120°-3|b|2
=2×32+5×3×4×-12-3×42=-60.
與向量的模有關(guān)的問題
[典例](1)(浙江高考)已知e1，e2是平面單位向量，且e1·e2=12.若平面向量b滿足b·e1=b·e2=1，則|b|=________.
(2)已知向量a，b的夾角為45°，且|a|=1，|2a-b|=10，則|b|=________.
[解析](1)令e1與e2的夾角為θ，
∴e1·e2=|e1|·|e2|cosθ=cosθ=12.
又0°≤θ≤180°，∴θ=60°.
∵b·(e1-e2)=0，
∴b與e1，e2的夾角均為30°，
∴b·e1=|b||e1|cos30°=1，
從而|b|=1cos30°=233.
(2)∵a，b的夾角為45°，|a|=1，
∴a·b=|a||b|cos45°=22|b|，
|2a-b|2=4-4×22|b|+|b|2=10，∴|b|=32.
[答案](1)233(2)32
求向量的模的常見思路及方法
(1)求模問題一般轉(zhuǎn)化為求模的平方，與向量數(shù)量積聯(lián)系，并靈活應(yīng)用a2=|a|2，勿忘記開方.
(2)a·a=a2=|a|2或|a|=a2，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化.
[活學(xué)活用]
已知向量a，b滿足|a|=|b|=5，且a與b的夾角為60°，求|a+b|，|a-b|，|2a+b|.
解：∵|a+b|2=(a+b)2=(a+b)(a+b)
=|a|2+|b|2+2a·b=25+25+2|a||b|cos60°
=50+2×5×5×12=75，
∴|a+b|=53.
∵|a-b|2=(a-b)2=(a-b)(a-b)
=|a|2+|b|2-2a·b
=|a|2+|b|2-2|a||b|cos60°=25，
∴|a-b|=5.
∵|2a+b|2=(2a+b)(2a+b)
=4|a|2+|b|2+4a·b
=4|a|2+|b|2+4|a||b|cos60°=175，
∴|2a+b|=57.
兩個(gè)向量的夾角和垂直
題點(diǎn)一：求兩向量的夾角
1.(重慶高考)已知非零向量a，b滿足|b|=4|a|，且a⊥(2a+b)，則a與b的夾角為()
A.π3B.π2
C.2π3D.5π6
解析：選C∵a⊥(2a+b)，∴a·(2a+b)=0，
∴2|a|2+a·b=0，
即2|a|2+|a||b|cos〈a，b〉=0.
∵|b|=4|a|，∴2|a|2+4|a|2cos〈a，b〉=0，
∴cos〈a，b〉=-12，∴〈a，b〉=2π3.
題點(diǎn)二：證明兩向量垂直
2.已知向量a，b不共線，且|2a+b|=|a+2b|，求證：(a+b)⊥(a-b).
證明：∵|2a+b|=|a+2b|，
∴(2a+b)2=(a+2b)2.
即4a2+4a·b+b2=a2+4a·b+4b2，
∴a2=b2.
∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=0.
又a與b不共線，a+b≠0，a-b≠0，
∴(a+b)⊥(a-b).
題點(diǎn)三：利用夾角和垂直求參數(shù)
3.已知a⊥b，|a|=2，|b|=3且向量3a+2b與ka-b互相垂直，則k的值為()
A.-32B.32
C.±32D.1
解析：選B∵3a+2b與ka-b互相垂直，
∴(3a+2b)·(ka-b)=0，
∴3ka2+(2k-3)a·b-2b2=0.
∵a⊥b，∴a·b=0，
又|a|=2，|b|=3，
∴12k-18=0，k=32.
求向量a與b夾角的思路
(1)求向量夾角的關(guān)鍵是計(jì)算a·b及|a||b|，在此基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)量積的定義或性質(zhì)計(jì)算cosθ=a·b|a||b|，最后借助θ∈[0，π]，求出θ的值.
(2)在個(gè)別含有|a|，|b|與a·b的等量關(guān)系式中，常利用消元思想計(jì)算cosθ的值.
層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)
1.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，則a與b的夾角θ為()
A.π6B.π4
C.π3D.π2
解析：選C由題意，知a·b=|a||b|cosθ=4cosθ=2，又0≤θ≤π，所以θ=π3.
2.已知|b|=3，a在b方向上的投影為32，則a·b等于()
A.3B.92
C.2D.12
解析：選B設(shè)a與b的夾角為θ.∵|a|cosθ=32，
∴a·b=|a||b|cosθ=3×32=92.
3.已知|a|=|b|=1，a與b的夾角是90°，c=2a+3b，d=ka-4b，c與d垂直，則k的值為()
A.-6B.6
C.3D.-3
解析：選B∵c·d=0，
∴(2a+3b)·(ka-4b)=0，
∴2ka2-8a·b+3ka·b-12b2=0，
∴2k=12，∴k=6.
4.已知a，b滿足|a|=4，|b|=3，夾角為60°，則|a+b|=()
A.37B.13
C.37D.13
解析：選C|a+b|=?a+b?2=a2+2a·b+b2
=42+2×4×3cos60°+32=37.
5.在四邊形ABCD中，=，且·=0，則四邊形ABCD是()
A.矩形B.菱形
C.直角梯形D.等腰梯形
解析：選B∵=，即一組對(duì)邊平行且相等，·=0，即對(duì)角線互相垂直，∴四邊形ABCD為菱形.
6.給出以下命題：
①若a≠0，則對(duì)任一非零向量b都有a·b≠0;
②若a·b=0，則a與b中至少有一個(gè)為0;
③a與b是兩個(gè)單位向量，則a2=b2.
其中，正確命題的序號(hào)是________.
解析：上述三個(gè)命題中只有③正確，因?yàn)閨a|=|b|=1，所以a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，故a2=b2.當(dāng)非零向量a，b垂直時(shí)，有a·b=0，顯然①②錯(cuò)誤.
答案：③
7.設(shè)e1，e2是兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60°，則(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=________.
解析：(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=-6e21+7e1·e2-2e22=-6+7×cos60°-2=-92.
答案：-92
8.若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為________.
解析：∵c⊥a，∴c·a=0，
∴(a+b)·a=0，即a2+a·b=0.
∵|a|=1，|b|=2，∴1+2cos〈a，b〉=0，
∴cos〈a，b〉=-12.
又∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉=120°.
答案：120°
9.已知e1與e2是兩個(gè)夾角為60°的單位向量，a=2e1+e2，b=2e2-3e1，求a與b的
夾角.
解：因?yàn)閨e1|=|e2|=1，
所以e1·e2=1×1×cos60°=12，
|a|2=(2e1+e2)2=4+1+4e1·e2=7，故|a|=7，
|b|2=(2e2-3e1)2=4+9-12e1·e2=7，故|b|=7，
且a·b=-6e21+2e22+e1·e2=-6+2+12=-72，
所以cos〈a，b〉=a·b|a|·|b|=-727×7=-12，
所以a與b的夾角為120°.
10.已知|a|=2|b|=2，且向量a在向量b方向上的投影為-1.
(1)求a與b的夾角θ;
(2)求(a-2b)·b;
(3)當(dāng)λ為何值時(shí)，向量λa+b與向量a-3b互相垂直?
解：(1)∵|a|=2|b|=2，
∴|a|=2，|b|=1.
又a在b方向上的投影為|a|cosθ=-1，
∴a·b=|a||b|cosθ=-1.
∴cosθ=-12，∴θ=2π3.
(2)(a-2b)·b=a·b-2b2=-1-2=-3.
(3)∵λa+b與a-3b互相垂直，
∴(λa+b)·(a-3b)=λa2-3λa·b+b·a-3b2
=4λ+3λ-1-3=7λ-4=0，∴λ=47.
層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)
1.已知|a|=2，|b|=1，且a與b的夾角為π3，則向量m=a-4b的模為()
A.2B.23
C.6D.12
解析：選B|m|2=|a-4b|2=a2-8a·b+16b2=4-8×2×1×12+16=12，所以|m|=23.
2.在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則·等于()
A.-16B.-8
C.8D.16
解析：選D法一：因?yàn)閏osA=ACAB，故·=||·||cosA=||2=16，故選D.
法二：在上的投影為||cosA=||，故·=|cosA=||2=16，故選D.
3.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且a在b方向上的投影與b在a方向上的投影相等，則|a-b|=()
A.1B.3
C.5D.3
解析：選C由于投影相等，故有|a|cos〈a，b〉=|b|cos〈a，b〉，因?yàn)閨a|=1，|b|
=2，所以cos〈a，b〉=0，即a⊥b，則|a-b|=|a|2+|b|2-2a·b=5.
4.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC的中點(diǎn)，則·=()
A.-3B.0
C.-1D.1
解析：選C·=AB―→+12AD―→·(-)
=12·-||2+12||2
=12×2×2×cos60°-22+12×22=-1.
5.設(shè)向量a，b，c滿足a+b+c=0，(a-b)⊥c，a⊥b，若|a|=1，則|a|2+|b|2+|c|2的值是________.
解析：法一：由a+b+c=0得c=-a-b.
又(a-b)·c=0，∴(a-b)·(-a-b)=0，即a2=b2.
則c2=(a+b)2=a2+b2+2a·b=a2+b2=2，
∴|a|2+|b|2+|c|2=4.
法二：如圖，作==a，
=b，則=c.
∵a⊥b，∴AB⊥BC，
又∵a-b=-=，
(a-b)⊥c，∴CD⊥CA，
所以△ABC是等腰直角三角形，
∵|a|=1，∴|b|=1，|c|=2，∴|a|2+|b|2+|c|2=4.
答案：4
6.已知向量a，b的夾角為45°，且|a|=4，12a+b·(2a-3b)=12，則|b|=________;b在a方向上的投影等于________.
解析：12a+b·(2a-3b)=a2+12a·b-3b2=12，即3|b|2-2|b|-4=0，解得|b|=2(舍負(fù))，b在a方向上的投影是|b|cos45°=2×22=1.
答案：21
7.已知非零向量a，b，滿足|a|=1，(a-b)·(a+b)=12，且a·b=12.
(1)求向量a，b的夾角;(2)求|a-b|.
解：(1)∵(a-b)·(a+b)=12，
∴a2-b2=12，
即|a|2-|b|2=12.
又|a|=1，
∴|b|=22.
∵a·b=12，
∴|a|·|b|cosθ=12，
∴cosθ=22，
∴向量a，b的夾角為45°.
(2)∵|a-b|2=(a-b)2
=|a|2-2|a||b|cosθ+|b|2=12，
∴|a-b|=22.
8.設(shè)兩個(gè)向量e1，e2，滿足|e1|=2，|e2|=1，e1與e2的夾角為π3，若向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
解：由向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角，
得?2te1+7e2?·?e1+te2?|2te1+7e2|·|e1+te2|<0.即
(2te1+7e2)·(e1+te2)<0，化簡即得
2t2+15t+7<0，解得-7
當(dāng)夾角為π時(shí)，也有(2te1+7e2)·(e1+te2)<0，
但此時(shí)夾角不是鈍角，
設(shè)2te1+7e2=λ(e1+te2)，λ<0，可得
2t=λ，7=λt，λ<0，?λ=-14，t=-142.
∴所求實(shí)數(shù)t的取值范圍是
-7，-142∪-142，-12.
高二數(shù)學(xué)教案(二)
《平面向量的數(shù)量積》
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題;
4.掌握向量垂直的條件.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過程
1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，
則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π).
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.
×探究：1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量?它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?
2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?
(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定.
(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替.
(3)在實(shí)數(shù)中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0.
教案【二】
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題;
4.掌握向量垂直的條件.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入：
1.向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ
五，課堂小結(jié)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
六、課后作業(yè)
P107習(xí)題2.4A組2、7題
課后小結(jié)
(1)請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會(huì)是什么?
課后習(xí)題
作業(yè)
P107習(xí)題2.4A組2、7題
板書
略
高二數(shù)學(xué)教案(三)
《任意角和弧度制》
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性;(3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;(4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.
二、過程與方法
創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.
三、情態(tài)與價(jià)值
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用.
難點(diǎn):理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.
教學(xué)工具
投影儀等
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：有人問：海口到三亞有多遠(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請(qǐng)問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)
顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢?那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌?，一個(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.
二、講解新課
1.角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請(qǐng)看課本，自行解決上述問題.
2.弧度制的定義
長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).
(師生共同活動(dòng))探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.
我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.
角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).
四、課堂小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
五、作業(yè)布置
作業(yè)：習(xí)題1.1A組第7,8,9題.
課后小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
課后習(xí)題
作業(yè)：習(xí)題1.1A組第7,8,9題.
板書
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