高中數(shù)學集合教案設計
人生要敢于理解挑戰(zhàn)，經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領悟人生非凡的真諦，才能夠實現(xiàn)自我無限的超越，才能夠創(chuàng)造魅力永恒的價值。接下來是小編為大家整理的高中數(shù)學集合教案設計，希望大家喜歡!
高中數(shù)學集合教案設計一
教材：集合的概念
目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法;初步了解集合的分類及性質。
過程：
一、引言：(實例)用到過的“正數(shù)的集合”、“負數(shù)的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。
如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，……
如：高一(5)全體同學組成的集合。
結論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員} ，B={1，2，3，4，5}
常用數(shù)集及其記法：
非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N
正整數(shù)集 N或 N+
整數(shù)集 Z
有理數(shù)集 Q
實數(shù)集 R
集合的三要素： 1。元素的確定性; 2。元素的互異性; 3。元素的無序性
(例子 略)
三、關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 a(A ，相反，a不屬于集A 記作 a(A (或a(A)
例： 見P4—5中例
四、練習 P5 略
五、集合的表示方法：列舉法與描述法
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。
例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{(1，1}
例;所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}
描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例
數(shù)學式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再見P6例
六、集合的分類
1.有限集 含有有限個元素的集合
2.無限集 含有無限個元素的集合 例題略
3.空集 不含任何元素的集合 (
七、用圖形表示集合 P6略
八、練習 P6
小結：概念、符號、分類、表示法
九、作業(yè) P7習題1.1
第二教時
教材： 1、復習 2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內(nèi)容
目的： 復習集合的概念;鞏固已經(jīng)學過的內(nèi)容，并加深對集合的理解。
過程：
復習：(結合提問)
1.集合的概念 含集合三要素
2.集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法
3.集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集
4.關于“屬于”的概念
例一 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>
平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集
解：{x|x2=x}={0，1}
比2大3的數(shù)的集合
解：{x|x=2+3}={5}
不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集
解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2
過原點的直線的集合
解：{(x，y)|y=kx}
方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}
使函數(shù)y= 有意義的實數(shù)x的集合
解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}
處理蘇大《教學與測試》第一課 含思考題、備用題
處理《課課練》
作業(yè) 《教學與測試》 第一課 練習題
第三教時
教材： 子集
目的： 讓學生初步了解子集的概念及其表示法，同時了解等集與真子集的有關概念.
過程：
一 提出問題：現(xiàn)在開始研究集合與集合之間的關系.
存在著兩種關系：“包含”與“相等”兩種關系.
二 “包含”關系—子集
1. 實例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引導觀察.
結論： 對于兩個集合A和B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，
則說：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A(B (或B(A)
也說： 集合A是集合B的子集.
2. 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A(B (或B(A)
注意： (也可寫成(;(也可寫成(;( 也可寫成(;(也可寫成(。
3. 規(guī)定： 空集是任何集合的子集 . φ(A
三 “相等”關系
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B， 即： A=B
① 任何一個集合是它本身的子集。 A(A
② 真子集：如果A(B ，且A( B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B
?、?空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 A(B， B(C ，那么 A(C
證明：設x是A的任一元素，則 x(A
A(B， x(B 又 B(C x(C 從而 A(C
同樣;如果 A(B， B(C ，那么 A(C
⑤ 如果A(B 同時 B(A 那么A=B
四 例題： P8 例一，例二 (略) 練習 P9
補充例題 《課課練》 課時2 P3
五 小結：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號
幾個性質： A(A
A(B， B(C (A(C
A(B B(A( A=B
作業(yè)：P10 習題1.2 1，2，3 《課課練》 課時中選擇
第四教時
教材：全集與補集
目的：要求學生掌握全集與補集的概念及其表示法
過程：
一 復習：子集的概念及有關符號與性質。
提問(板演)：用列舉法表示集合：A={6的正約數(shù)}，B={10的正約數(shù)}，C={6與10的正公約數(shù)}，并用適當?shù)姆柋硎舅鼈冎g的關系。
解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
C(A，C(B
二 補集
實例：S是全班同學的集合，集合A是班上所有參加校運會同學的集合，集合B是班上所有沒有參加校運動會同學的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。
結論：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A}
2.例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}
三 全集
定義： 如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
如：把實數(shù)R看作全集U， 則有理數(shù)集Q的補集CUQ是全體無理數(shù)的集合。
四 練習：P10(略)
五 處理 《課課練》課時3 子集、全集、補集 (二)
六 小結：全集、補集
七 作業(yè) P10 4，5
《課課練》課時3 余下練習
第五教時
教材： 子集，補集，全集
目的： 復習子集、補集與全集，要求學生對上述概念的認識更清楚，并能較好地處理有關問題。
過程：
一、復習：子集、補集與全集的概念，符號
二、辨析： 1。補集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么時候是真子集?
2。A(B 如果把B看成全集，則CBA是B的真子集嗎?什么時候(什么條件下)CBA是B的真子集?
三、處理蘇大《教學與測試》第二、第三課
作業(yè)為余下部分選
第六教時
教材： 交集與并集(1)
目的： 通過實例及圖形讓學生理解交集與并集的概念及有關性質。
過程：
復習：子集、補集與全集的概念及其表示方法
提問(板演)：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4}
求：CuA= {0，2，4}. CuB= {0，2，3，5}.
新授：
1、實例： A={a，b，c，d} B={a，b，e，f}
圖
公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B
2、定義： 交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符號、讀法
并集： A∪B ={x|x(A或x(B}
見課本P10--11 定義 (略)
3、例題：課本P11例一至例五
練習P12
補充： 例一、設A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。
解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得
x1=-2， x2=3
由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2
∴x=3 x+4=7(C 此時 2y=-1 ∴y=-
∴x=3 ， y=-
例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。
解：
∵ (A且 (B ∴
解之得 s= (2 r= (
∴A={ ( } B={ ( }
∴A∪B={ ( ，( }
三、小結： 交集、并集的定義
四、作業(yè)：課本 P13習題1、3 1--5
補充：設集合A = {x | (4≤x≤2}， B = {x | (1≤x≤3}， C = {x |x≤0或x≥ }，
求A∩B∩C， A∪B∪C。
《課課練》 P 6--7 “基礎訓練題”及“ 例題推薦”
第七教時
教材：交集與并集(2)
目的：通過復習及對交集與并集性質的剖析，使學生對概念有更深刻的理解
過程：一、復習：交集、并集的定義、符號
提問(板演)：(P13 例8 )
設全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}
求：(CU A)∩(CU B)， (CU A)∪(CU B)， CU(A∪B)， CU (A∩B)
解：CU A = {1，2，6，7，8} CU B = {1，2，3，5，6}
(CU A)∩(CU B) = {1，2，6}
(CU A)∪(CU B) = {1，2，3，5，6，7，8}
A∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}
∴ CU (A∪B) = {1，2，6}
CU (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}
結合圖 說明：我們有一個公式：
(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B)
(CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)
二、另外幾個性質：A∩A = A， A∩φ= φ， A∩B = B∩A，
A∪A = A， A∪φ= A ， A∪B = B∪A.
(注意與實數(shù)性質類比)
例6 ( P12 ) 略
進而討論 (x，y) 可以看作直線上的點的坐標
A∩B 是兩直線交點或二元一次方程組的解
同樣設 A = {x | x2(x(6 = 0} B = {x | x2+x(12 = 0}
則 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相當于 A∪B
即： A = {3，(2} B = {(4，3} 則 A∪B = {(4，(2，3}
三、關于奇數(shù)集、偶數(shù)集的概念 略 見P12
例7 ( P12 ) 略
練習 P13
四、關于集合中元素的個數(shù)
規(guī)定：集合A 的元素個數(shù)記作： card (A)
作圖 觀察、分析得：
card (A∪B) ( card (A) + card (B)
card (A∪B) = card (A) +card (B) (card (A∩B)
五、(機動)：《課課練》 P8 課時5 “基礎訓練”、“例題推薦”
六、作業(yè)： 課本 P14 6、7、8
《課課練》 P8—9 課時5中選部分
第八教時
教材：交集與并集(3)
目的：復習交集與并集，并處理“教學與測試”內(nèi)容，使學生逐步達到熟練技巧。
過程：
一、復習：交集、并集
二、1.如圖(1) U是全集，A，B是U的兩個子集，圖中有四個用數(shù)字標出的區(qū)域，試填下表：
區(qū)域號 相應的集合 1 CUA∩CUB 2 A∩CUB 3 A∩B 4 CUA∩B 集合 相應的區(qū)域號 A 2，3 B 3，4 U 1，2，3，4 A∩B 3
圖(1)
圖(2)
2.如圖(2) U是全集，A，B，C是U的三個子集，圖中有8個用數(shù)字標
出的區(qū)域，試填下表： (見右半版)
3.已知：A={(x，y)|y=x2+1，x(R} B={(x，y)| y=x+1，x(R }求A∩B。
解：
∴ A∩B= {(0，1)，(1，2)}
區(qū)域號 相應的集合 1 CUA∩CUB∩CUC 2 A∩CUB∩CUC 3 A∩B∩CUC 4 CUA∩B∩CUC 5 A∩CUB∩C 6 A∩B∩C 7 CUA∩B∩C 8 CUA∩CUB∩C 集合 相應的區(qū)域號 A 2，3，5，6 B 3，4，6，7 C 5，6，7，8 ∪ 1，2，3，4，5，6，7，8 A∪B 2，3，4，5，6，7 A∪C 2，3，5，6，7，8 B∪C 3，4，5，6，7，8 三、《教學與測試》P7-P8 (第四課) P9-P10 (第五課)中例題
如有時間多余，則處理練習題中選擇題
四、作業(yè)： 上述兩課練習題中余下部分
第九教時
(可以考慮分兩個教時授完)
教材： 單元小結，綜合練習
目的： 小結、復習整單元的內(nèi)容，使學生對有關的知識有全面系統(tǒng)的理解。
過程：
一、復習：
1.基本概念：集合的定義、元素、集合的分類、表示法、常見數(shù)集
2.含同類元素的集合間的包含關系：子集、等集、真子集
3.集合與集合間的運算關系：全集與補集、交集、并集
二、蘇大《教學與測試》第6課 習題課(1)其中“基礎訓練”、例題
三、補充：(以下選部分作例題，部分作課外作業(yè))
1、用適當?shù)姆?(，(， ， ，=，()填空：
0 ( (; 0 ( N; ( {0}; 2 ( {x|x(2=0};
{x|x2-5x+6=0} = {2，3}; (0，1) ( {(x，y)|y=x+1};
{x|x=4k，k(Z} {y|y=2n，n(Z}; {x|x=3k，k(Z} ( {x|x=2k，k(Z};
{x|x=a2-4a，a(R} {y|y=b2+2b，b(R}
2、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，然后說出其是有限集還是無限集。
① 由所有非負奇數(shù)組成的集合; {x=|x=2n+1，n(N} 無限集
?、?由所有小于20的奇質數(shù)組成的集合; {3，5，7，11，13，17，19} 有限集
?、?平面直角坐標系內(nèi)第二象限的點組成的集合; {(x，y)|x<0，y>0} 無限集
?、?方程x2-x+1=0的實根組成的集合; ( 有限集
?、?所有周長等于10cm的三角形組成的集合;
{x|x為周長等于10cm的三角形} 無限集
3、已知集合A={x，x2，y2-1}， B={0，|x|，y} 且 A=B求x，y。
解：由A=B且0(B知 0(A
若x2=0則x=0且|x|=0 不合元素互異性，應舍去
若x=0 則x2=0且|x|=0 也不合
∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1
若y=1 則必然有1(A， 若x=1則x2=1 |x|=1同樣不合，應舍去
若y=-1則-1(A 只能 x=-1這時 x2=1，|x|=1 A={-1，1，0} B={0，1，-1}
即 A=B
綜上所述： x=-1， y=-1
4、求滿足{1} A({1，2，3，4，5}的所有集合A。
解：由題設：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}
三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}
四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}
五元集A有 {1，2，3，4，5}
5、設U={
m、n(Z}， B={x|x=4k，k(Z} 求證：1。 8(A 2。 A=B
證：1。若12m+28n=8 則m= 當n=3l或n=3l+1(l(Z)時
m均不為整數(shù) 當n=3l+2(l(Z)時 m=-7l-4也為整數(shù)
不妨設 l=-1則 m=3，n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(Z -1(Z
∴8(A
2。任取x1(A 即x1=12m+28n (m，n(Z)
由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(Z 而B={x|x=4k，k(Z}
∴12m+28n(B 即x1(B 于是A(B
任取x2(B 即x2=4k， k(Z
由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(Z 而A={x|x=12m+28n，m，m(Z}
∴4k(A 即x2(A 于是 B(A
綜上：A=B
7、設 A∩B={3}， (CuA)∩B={4，6，8}， A∩(CuB)={1，5}， (CuA)∪(CuB)
={x(N|x<10且x(3} ， 求Cu(A∪B)， A， B。
解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x(N|x<10且x(3} 又：A∩B={3}
U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x(N|x<10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
A∪B中的元素可分為三類：一類屬于A不屬于B;一類屬于B不屬于A;一類既屬A又屬于B
由(CuA)∩B={4，6，8} 即4，6，8屬于B不屬于A
由(CuB)∩A={1，5} 即 1，5 屬于A不屬于B
由A∩B ={3} 即 3 既屬于A又屬于B
∴A∪B ={1，3，4，5，6，8}
∴Cu(A∪B)={2，7，9}
A中的元素可分為兩類：一類是屬于A不屬于B，另一類既屬于A又屬于B
∴A={1，3，5}
同理 B={3，4，6，8}
解二 (韋恩圖法) 略
8、設A={x|(3≤x≤a}， B={y|y=3x+10，x(A}， C={z|z=5(x，x(A}且B∩C=C求實數(shù)a的取值。
解：由A={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知
3×((3)+10≤3x+10≤3a+10
故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10，x(A}={y|1≤y≤3a+10}
又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8
∴C={z|z=5(x，x(A}={z|5(a≤z≤8}
由B∩C=C知 C(B 由數(shù)軸分析： 且 a≥(3
( ( ≤a≤4 且都適合a≥(3
綜上所得：a的取值范圍{a|( ≤a≤4 }
9、設集合A={x(R|x2+6x=0}，B={ x(R|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且A∪B=A求實數(shù)a的取值。
解：A={x(R|x2+6x=0}={0，(6} 由A∪B=A 知 B(A
當B=A時 B={0，(6} ( a=1 此時 B={x(R|x2+6x=0}=A
當B A時
1。若 B(( 則 B={0}或 B={(6}
由 (=[3(a+1)]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=(
當a=(1時 x2=0 ∴B={0} 滿足B A
當a=( 時 方程為 x1=x2=
∴B={ } 則 B(A(故不合，舍去)
2。若B=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得( (a((1
此時 B=( 也滿足B A
綜上： ( (a≤(1或 a=1
10、方程x2(ax+b=0的兩實根為m，n，方程x2(bx+c=0的兩實根為p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=(+(，((A，((A且(((}，P={x|x=((，((A，((A且(((}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={(7，(3，(2，6，
14，21}求a，b，c的值。
解：由根與系數(shù)的關系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c
又： mn(P p+q(S 即 b(P且 b(S
∴ b(P∩S 又由已知得 S∩P={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6}
∴b=6
又：S的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和為
3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11
由 b=6得 a=5
又：P的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和為
mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29
且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c
即 b+ab+c=29 再把b=6 ， a=5 代入即得 c=(7
∴a=5， b=6， c=(7
四、作業(yè)：《教學與測試》余下部分及補充題余下部分
第十一教時
教材：含絕對值不等式的解法
目的：從絕對值的意義出發(fā)，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a， | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解數(shù)形結合、分類討論的思想。
過程：
一、實例導入，提出課題
實例：課本 P14(略) 得出兩種表示方法：
1.不等式組表示： 2.絕對值不等式表示：：| x ( 500 | ≤5
課題：含絕對值不等式解法
二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法
復習絕對值意義：| a | =
幾何意義：數(shù)軸上表示 a 的點到原點的距離
. 例：| x | = 2 .
三、形如| x | > a與 | x | < a 的不等式的解法
例 | x | > 2與 | x | < 2
1(從數(shù)軸上，絕對值的幾何意義出發(fā)分析、作圖。解之、見 P15 略
結論：不等式 | x | > a 的解集是 { x | (a< x < a}
| x | < a 的解集是 { x | x > a 或 x < (a}
2(從另一個角度出發(fā)：用討論法打開絕對值號
| x | < 2 或 ( 0 ≤ x < 2或(2 < x < 0
合并為 { x | (2 < x < 2}
同理 | x | < 2 或 ( { x | x > 2或 x < (2}
3(例題 P15 例一、例二 略
4(《課課練》 P12 “例題推薦”
四、小結：含絕對值不等式的兩種解法。
五、作業(yè)： P16 練習 及習題1.4
第十二教時
教材：一元二次不等式解法
目的：從一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系出發(fā)，掌握運用二次函數(shù)求解一元二次不等式的方法。
過程 ：
一、課題：一元二次不等式的解法
先回憶一下初中學過的一元一次不等式的解法：如 2x(7>0 x>
這里利用不等式的性質解題
從另一個角度考慮：令 y=2x(7 作一次函數(shù)圖象：
引導觀察，并列表，見 P17 略
當 x=3.5 時， y=0 即 2x(7=0
當 x<3.5 時， y<0 即 2x(7<0
當 x>3.5 時， y>0 即 2x(7>0
結論：略 見P17
注意強調(diào)：1(直線與 x軸的交點x0是方程 ax+b=0的解
2(當 a>0 時， ax+b>0的解集為 {x | x > x0 }
當 a<0 時， ax+b<0可化為 (ax(b<0來解
二、一元二次不等式的解法
同樣用圖象來解，實例：y=x2(x(6 作圖、列表、觀察
當 x=(2 或 x=3 時， y=0 即 x2(x(6=0
當 x<(2 或 x>3 時， y>0 即 x2(x(6>0
當 (2
∴方程 x2(x(6=0 的解集：{ x | x = (2或 x = 3 }
不等式 x2(x(6 > 0 的解集：{ x | x < (2或 x > 3 }
不等式 x2(x(6 < 0 的解集：{ x | (2 < x < 3 }
這是 △>0 的情況：
若 △=0 ， △<0 分別作圖觀察討論
得出結論：見 P18--19
說明：上述結論是一元二次不等式 ax+bx+c>0(<0) 當 a>0時的情況
若 a<0， 一般可先把二次項系數(shù)化成正數(shù)再求解
三、例題 P19 例一至例四
練習：(板演)
有時間多余，則處理《課課練》P14 “例題推薦”
四、小結：一元二次不等式解法(務必聯(lián)系圖象法)
五、作業(yè)：P21 習題 1.5
《課課練》第8課余下部分
第十三教時
教材：一元二次不等式解法(續(xù))
目的：要求學生學會將一元二次不等式轉化為一元二次不等式組求解的方法，進而學會簡單分式不等式的解法。
過程：
一、復習：(板演)
一元二次不等式 ax2+bx+c>0與 ax2+bx+c<0 的解法
(分 △>0， △=0， △<0 三種情況)
1.2x4(x2(1≥0 2.1≤x2(2x<3 (《課課練》 P15 第8題中)
解：1.2x4(x2(1≥0 (2x2+1)(x2(1)≥0 x2≥1
x≤(1 或 x≥1
2.1≤x2(2x<3
(1
二、新授：
1.討論課本中問題：(x+4)(x(1)<0
等價于(x+4)與(x(1)異號，即： 與
解之得：(4 < x < 1 與 無解
∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }
={ x | (4 < x < 1 }∪φ= { x | (4 < x < 1 }
同理：(x+4)(x(1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | }
2.提出問題：形如 的簡單分式不等式的解法：
同樣可轉化為一元二次不等式組 { x | }∪{ x | }
也可轉化(略)
注意：1(實際上 (x+a)(x+b)>0(<0) 可考慮兩根 (a與 (b，利用法則求解：但此時必須注意 x 的系數(shù)為正。
2(簡單分式不等式也同樣要注意的是分母不能0(如 時)
3(形如 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解
3.例五：P21 略
4.練習 P21 口答板演
三、如若有時間多余，處理《課課練》P16--17 “例題推薦”
四、小結：突出“轉化”
五、作業(yè)：P22 習題1.5 2--8 及《課課練》第9課中挑選部分
第十四教時
教材： 蘇大《教學與測試》P13-16第七、第八課
目的： 通過教學復習含絕對值不等式與一元二次不等式的解法，逐步形成教熟練的技巧。
過程：
一、復習：1. 含絕對值不等式式的解法：(1)利用法則;
(2)討論，打開絕對值符號
2.一元二次不等式的解法：利用法則(圖形法)
二、處理蘇大《教學與測試》第七課 — 含絕對值的不等式
《課課練》P13 第10題：
設A= B={x|2≤x≤3a+1}是否存在實數(shù)a的值，分別使得：(1) A∩B=A (2)A∪B=A
解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1
∴ A={x|2a≤x≤a2+1}
(1) 若A∩B=A 則A(B ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3
(2) 若A∪B=A 則B(A
∴當B=?時 2>3a+1 a<
當B(?時 2a≤2≤3a+1≤a2+1 無解
∴ a<
三、處理《教學與測試》第八課 — 一元二次不等式的解法
《課課練》 P19 “例題推薦” 3
關于x的不等式 對一切實數(shù)x恒成立， 求實數(shù)k的取值范圍。
解：∵ x2(x+3>0恒成立 ∴ 原不等式可轉化為不等式組：
由題意上述兩不等式解集為實數(shù)
∴
即為所求。
四、作業(yè)：《教學與測試》第七、第八課中余下部分。
第十五教時
教材：二次函數(shù)的圖形與性質(含最值);
蘇大《教學與測試》第9課、《課課練》第十課。
目的： 復習二次函數(shù)的圖形與性質，期望學生對二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個參數(shù)a，b，c的作用及對稱軸、頂點、開口方向和 △ 有更清楚的認識;同時對閉區(qū)間內(nèi)的二次函數(shù)最值有所了解、掌握。
過程：
一、復習二次函數(shù)的圖形及其性質 y=ax2+bx+c (a(0)
1.配方 頂點，對稱軸
2.交點：與y軸交點(0，c)
與x軸交點(x1，0)(x2，0)
求根公式
3.開口
4.增減情況(單調(diào)性) 5.△的定義
二、圖形與性質的作用 處理蘇大《教學與測試》第九課
例題：《教學與測試》P17-18例一至例三 略
三、關于閉區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最值問題
結合圖形講解： 突出如下幾點：
1.必須是“閉區(qū)間” a1≤x≤a2
2.關鍵是“頂點”是否在給定的區(qū)間內(nèi);
3.次之，還必須結合拋物線的開口方向，“頂點”在區(qū)間中點的左側還是右側綜合判斷。
處理《課課練》 P20“例題推薦”中例一至例三 略
四、小結：1。 調(diào)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a(0) 中三個“參數(shù)”的地位與作用。我們實際上就是利用這一點來處理解決問題。
2。 于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題應注意頂點的位置。
五、作業(yè)： 《課課練》中 P21 6、7、8
《教學與測試》 P18 5、6、7、8 及“思考題”
第十六教時
教材： 一元二次方程根的分布
目的： 介紹符號“f(x)”，并要求學生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分布與系數(shù)a，b，c之間的關系，并能處理有關問題。
過程：
一、為了本課教學內(nèi)容的需要與方便，先介紹函數(shù)符號“f(x)”。 如：二次函數(shù)記作f(x)= ax2+bx+c (a(0)
控制”一元二次方程根的分布。
例三 已知關于x的方程x2(2tx+t2(1=0的兩個實根介于(2和4之間，求實數(shù)t的取值。
解：
此題既利用了函數(shù)值，還利用了 及頂點坐標來解題。
三、作業(yè)題(補充)
1. 關于x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。(a<1)
2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大于3，另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。 (a<(3)
3. 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數(shù)m的取值范圍。
(m>7)
4. 關于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數(shù)a的取值范圍。
(a>2)
(注：上述題目當堂鞏固使用)
5.設關于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大于(1，另一個實根小于(1，則m，n必須滿足什么關系。 ((m+2)2+(n+2)2<4)
6.關于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。 (k<(4 或 k>0)
7.實數(shù)m為何值時關于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿足0
8.已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)a的取值范圍。 (2
9.關于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小于1的實根，求實數(shù) m的取值范圍。 ((9/40≤m<1)
10.已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數(shù)m的取值范圍。
解：如果在(1≤x≤1上有兩個解，則
如果有一個解，則f(1)?f((1)≤0 得 m≤(5 或 m≥5
(附：作業(yè)補充題)
作 業(yè) 題(補充)
1. 關于x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。
2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大于3，另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。
3. 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數(shù)m的取值范圍。
4. 關于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數(shù)a的取值范圍。
(注：上述題目當堂鞏固使用)
5.設關于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大于(1，另一個實根小于(1，則m，n必須滿足什么關系。
6.關于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。
7.實數(shù)m為何值時關于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿足0
8.已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)a的取值范圍。
9.關于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小于1的實根，求實數(shù) m的取值范圍。
10.已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數(shù)m的取值范圍。
作 業(yè) 題(補充)
1. 關于x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。
2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大于3，另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。
3. 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數(shù)m的取值范圍。
4. 關于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數(shù)a的取值范圍。
(注：上述題目當堂鞏固使用)
5.設關于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大于(1，另一個實根小于(1，則m，n必須滿足什么關系。
6.關于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。
7.實數(shù)m為何值時關于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿足0
8.已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)a的取值范圍。
9.關于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小于1的實根，求實數(shù) m的取值范圍。
10.已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數(shù)m的取值范圍。
第十七教時
教材： 絕對值不等式與一元二次不等式練習課
高中數(shù)學集合教案設計二
【教材分析】
1.知識內(nèi)容與結構分析
集合論是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎.在高中數(shù)學中，集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎，集合論以及它所反映的數(shù)學思想在越來越廣泛的領域中得到應用.課本從學生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，結合實例給出了元素、集合的含義，學生通過對具體實例的抽象、概括發(fā)展了邏輯思維能力.
2.知識學習意義分析
通過自主探究的學習過程，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，能選擇合適的語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.
3.教學建議與學法指導
由于本節(jié)新概念、新符號較多，雖然內(nèi)容較為淺顯，但不應講得過快，應在講解概念的同時，讓學生多閱讀課本，互相交流，在此基礎上理解概念并熟悉新符號的使用.通過問題探究、自主探索、合作交流、自我總結等形式，調(diào)動學生的積極性.
【學情分析】
在初中，學生學習過一些點的集合或軌跡，如：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合(圓);到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合(線段的垂直平分線).這對學生學習本節(jié)課的知識有一定的幫助，只不過現(xiàn)在我們要把這個“集合”推廣，它不僅僅是點的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對象的全體”.集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，使用這種語言，不僅有助于簡潔、準確地表達數(shù)學內(nèi)容，還可以用來刻畫和解決生活中的許多問題.學習集合，可以發(fā)展同學們用數(shù)學語言進行交流的能力.
【教學目標】
1.知識與技能
(1)學生通過自主學習，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，了解集合元素的確定性、互異性，無序性，知道常用數(shù)集及其記法;
(2)掌握集合的常用表示法——列舉法和描述法.
2.過程與方法
通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，能選擇合適的語言(如自然語言、圖形語言、集合語言)描述不同的具體問題，提高語言轉換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數(shù)學內(nèi)容的意識.
3.情態(tài)與價值
在掌握基本概念的基礎上，能夠解決相關問題，獲得數(shù)學學習的成就感，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識.
【重點難點】
1.教學重點：集合的基本概念與表示方法.
2.教學難點：選擇合適的方法正確表示集合.
【教學思路】
通過實例以及學生熟悉的數(shù)集，引入集合的概念，進而給出集合的表示方法，學生通過自我體會、自主學習、自我總結達到掌握本節(jié)課內(nèi)容的目的.教學過程按照“提出問題——學生討論——歸納總結——獲得新知——自我檢測”環(huán)節(jié)安排.
【教學過程】
課前準備：
提前留給學生預習方案：a.預習初中數(shù)學中有關集合的章節(jié);b.預習本節(jié)內(nèi)容，試著找出與以往的聯(lián)系;c.搜集生活中的集合的使用實例。
導入新課：同學們，我們今天要學習的是集合的知識，在小學和初中，我們已經(jīng)接觸過了一些集合，例如，自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一個頂點的距離等于定長的點的集合(即圓)，等等?，F(xiàn)在呢，我要說的是：我們大家通過對初中知識的預習和對本節(jié)課的預習我相信你們能夠很大一部分已經(jīng)掌握了本節(jié)知識的主要問題，對不對?(同學們會高興地說：對!)
下面我們分三個小組，做個游戲，好不好?我們互相競賽答題，互相評論優(yōu)點與不足，好不好?(同學們在被調(diào)動起情緒的時候應該說：好!)
教與學的過程：
預設問題 設計意圖 師生活動 教師活動
一組二組三組活動 同學們，通過看課本2頁的(1)至(8)個例子，同學們有什么啟發(fā)嗎? 提出一個模糊一點的問題，留給三組學生更寬的思考空間。啟發(fā)思考，激發(fā)興趣。 教師點撥，及時糾正偏差的回答方向。(理想答案：我們學過很多集合的知識了。我們會舉出一些集合的例子。)
學生三個組分組輪流回答。 你能說出他們有什么共同的特征嗎? 為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，并培養(yǎng)學生的總結概括能力。 引導學生共同得出正確的結論。最后給出準確的定義：我們把研究的對象稱為元素(element);把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱集). 學生討論，分組輪流回答。 你們能說出元素與集合是什么關系嗎?怎么表示呀?用什么額符號表示啊? 通過學生自己總結，對元素與集合的關系記憶更深刻。 教師指導學生得出準確答案。(理想答案：集合是整體，元素是個體，集合有元素組成。集合用大寫字母表示，例如A;元素用小寫字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就說a屬于A集合A，記做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記做 A) 學生討論，分組輪流回答?？梢曰ハ嗵舫鰧Ψ交卮饐栴}的錯誤來比賽。 我們描述集合常用哪些方法呢?怎么表示? 引導學生認識集合的兩種常見表示方法。 教師引導指正。(理想答案：列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{ }”括起來表示集合的方法叫做列舉法。 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法是：在花括號內(nèi)線寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 同學們上黑板邊回答邊演練。 誰能試著說說集合中的元素有什么特點啊? 拓展知識，讓學生對元素的特征有極愛哦理性的認識，并開發(fā)其探究思維。 教師點撥。(理想答案：元素一旦給出是確定的，確定性，沒有相同的，互異性，是沒有順序的，無序性。即(1) 確定性： 對于任意一個元素，要么它屬于某個指定集合，要么它不屬于該集合，二者必居其一。(2) 互異性： 同一個集合中的元素是互不相同的。(3) 無序性：任意改變集合中元素的排列次序，它們?nèi)匀槐硎就粋€集合。) 學生探究討論，回答。 什么叫兩個集合相等呢? 深刻理解集合。 教師給出答案。(如果構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合是相等的。) 學生探討回答。 典型例題
【題型一】 元素與集合的關系
1、設集合A={1，a，b｝，B={a，a2，ab｝，且A=B，求實數(shù)a，b.
2、已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3｝若1∈A，求實數(shù)a的值。
【題型二】 元素的特征
?、乓阎螹={x∈N∣ ∈Z｝，求M
高中數(shù)學集合教案設計三
一、教材分析
在教材中的地位與作用
在《集合與函數(shù)概念》一章中，《集合的含義與表示》是一項重要的基礎內(nèi)容，在知識體系來看，他不僅是高中數(shù)學的開始，也是中小學數(shù)學的一個承接。具體體現(xiàn)在：
第一、內(nèi)容的定位。
集合在高中課程中的定位，在標準中寫的比較清楚。標準是這樣說的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，使用集合語言可以簡潔準確的表達數(shù)學中的一些內(nèi)容。高中數(shù)學只將集合作為一種語言來學習，它把集合是作為一種語言，來描述和表達問題的一種語言來學習的。學生學會使用最基本的集合語言表示有關的數(shù)學對象，發(fā)展運用語言進行交流的能力。我覺得這一段話，就給了我們這個集合內(nèi)容的一個基本的定位。
第二、集合內(nèi)容的一個目標。
集合在實現(xiàn)目標中的作用。提高數(shù)學的表達和交流的能力，是集合的一個基本的目標。集合作為一個數(shù)學的概念，對于數(shù)學中的分類思想，起了一個促進的作用。我們數(shù)學里有自然語言，有符號語言，有圖形語言，還有圖表語言等等。集合就是一種特殊的符號語言。集合在實現(xiàn)這個目標中，是起了一個作用的。
集合主要是要把各種不同的事物能刻劃清楚。在我們中學所使用、所體現(xiàn)出來的具體集合，都是非常清楚的元素和集合之間的關系，是非常清楚的。為了搞清楚集合在整個課程中的一個定位，我們應該搞清楚課程中的一個基本脈絡。那些可以作為集合的載體，教室里的男女同學，自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等等。我們用這些來對數(shù)進行分類。另外呢，數(shù)軸上的點集，比如說我們在講不等式的點集、不等式的解集、方程的解。我們總希望用數(shù)形結合，它反映在這個是一個點集。另外還有直角坐標系中的點集、方程的根、不等式的解集、函數(shù)的定義域等等，函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間，函數(shù)這個單調(diào)的區(qū)間，還要學習圖形，圖形上的一些特殊點。集合也需要，作為一種支撐的一個語言。直線與平面的關系，我們常常說直線L是含于某一個平面的等等。那么，到了我們學解析幾何的時候，我們又要使用集合的語言來幫助我們?nèi)タ虅澠矫嬷苯亲鴺讼抵械哪承┨厥恻c，等等。對數(shù)據(jù)進行分類，用了直方圖、扇形圖，這些都是集合的比較好的一個載體。三角函數(shù)的周期刻劃、零點的刻劃、最值的刻劃、單調(diào)區(qū)間的刻劃、向量與平面點集的刻劃等等。一元二次不等式、目標函數(shù)的可行域，在我們線性規(guī)劃問題里數(shù)列的特殊點。所以當我們學完這個集合的內(nèi)容，在我們后續(xù)的課程中，有很多的內(nèi)容可以幫助我們不斷的加深對于集合作為一種語言的認識。這樣梳理以后，老師清楚我們在這四個課時要講的內(nèi)容中，在我們整個高中課程中，所處的一個位置。哪一些載體是學生比較容易掌握的，哪一些載體是學生不容易掌握的。在講集合的時候，最好選用一維的載體，比如說數(shù)、數(shù)軸、不等式的解集、數(shù)量的范圍等等。這些都是一維的載體。另外，就是有限點集學生比較容易。我們常常也把這個開區(qū)間，雖然也是無限的，但是學生有一個有限的范圍的感覺。知道在講集合的開始階段，我們選用什么樣的載體來支持學生學習集合的語言。我想這樣的分析都使得我們能夠更好的把握課程的定位，更好的理解集合所發(fā)揮的作用。
在考慮整體的時候，不僅僅要考慮這個內(nèi)容，而且應該考慮這種思想-數(shù)學思想方法
教材編排與課時安排
給出實例→提出問題→問題思考→集合的含義與表示→強化運用(例題與練習)。
教師教學用書安排“集合的含義與表示”這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在交代集合含義的內(nèi)容以及集合與元素之間的關系，教學中注重內(nèi)容的闡述，并充分揭示集合結構特征、集合與元素的內(nèi)在聯(lián)系。
二、學情分析
1.學生的情感特點和認知特點：學生思維較活躍，對數(shù)學新內(nèi)容的學習，有相當?shù)呐d趣和積極性，這為本課的學習奠定了基礎
2.已具備的與本節(jié)課相聯(lián)系的知識、生活經(jīng)驗：學生已較好地在初中接觸過集合，為本節(jié)課學習集合的含義、元素的特征做好鋪墊。
3.學習本課存在的困難：集合作為高中數(shù)學課程中的一種語言，因此，集合學習的初學者主要困難在于：使用最基本的集合語言表示有關數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力。
基于以上分析，我初步確定如下教學目標與教學重、難點：
三、重、難點分析
【教學重點】 集合的含義;
【教學難點】 集合元素的基本特征。從知識特點看，與元素的基本特征相似的、需要類比并分類討論的數(shù)學思想在高中前期的學習中很少出現(xiàn)，因此無法進行類比對照，需要充分理解集合的含義，并能整合知識，做到融會貫通，而這對學生卻是比較困難的，何況分類討論的思想方法是初次接觸，對學生來說是很新鮮的，因此，教師在發(fā)揮學生主體性前提下要給予適當?shù)奶崾竞椭笇А?/p>
依據(jù)課程標準，結合學生的認知發(fā)展水平和心理特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：
四、教學目標分析
依據(jù)課程標準，結合學生的認知發(fā)展水平和心理特點，確定本節(jié)課的教學目標如下：
【知識與技能】 認識并理解集合含義的內(nèi)容;明確集合與元素之間的關系，一是已知集合，能描述其中元素的特征;二是會用集合表示給定元素;三是理解集合中元素的基本特征;四是基本思想方法(集合與元素從屬與被從屬)的運用。
【過程與方法】 感悟用集合表示一類事物的優(yōu)越性，感受集合的嚴謹性與元素之間的相互關系，優(yōu)化思維品質，初步提高學生的數(shù)學語言應用的能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】 通過經(jīng)歷對比探索的過程，對學生進行思維嚴謹性的訓練，激發(fā)學生的求知欲，引導學生多角度思考與反面舉例數(shù)學思想的建設，感受思維的奇異美、結構的對稱美、形式的簡潔美和數(shù)學的嚴謹美。
基于上述教學目標與教學重難點，我初步設計如下教法與學法：
五、教法分析與學法指導
1.教法分析
根據(jù)學生認知發(fā)展水平和心理結構特點，結合教學內(nèi)容的難易程度，在教學過程中可以利用計算機多媒體和實物投影等輔助教學，以建構主義理論為指導，采用引導啟發(fā)教學法和探究-建構教學相結合的教學模式，著重于學生的發(fā)現(xiàn)、探索和運用，并輔以變式教學，注意適時適當講解和演練相結合。
2.學法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，這節(jié)課主要是教給學生“動腦想，嚴格證，多訓練，勤鉆研?！钡难杏懯?a href='http://lpo831.com/xuexiff/' target='_blank'>學習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑;思考問題的方法。使學生真正成為教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”， 學有心得。
3.教學構想
集合含義和集合元素的基本特征是本節(jié)課的重點內(nèi)容，要積極引導學生觀察實例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，類比推理，推導歸納，總結反思，增強認知，強化運用。 教學中可以給出一些實例，加強學生對集合含義的理解，以提高學生學習的興趣，開拓學生的思維視野。例題和鞏固練習的選擇要全面，不能忽略集合元素特征的考察，注意分類討論思想的滲透。
六、教學過程
設計環(huán)節(jié) 設計意圖 師生活動
一、
創(chuàng)設情境
引出課題
。 以教學案例為背景，積極應用學生的好奇心，使學生形成迫切的求知欲望，讓學生在好奇心的驅使下發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識快速的被接受 師：同學們，今天我們開始高中數(shù)學的第一節(jié)內(nèi)容——集合，那么，什么是集合呢(不給學生回答時間，只引入思考)? 這里有一位老師關于集合的講解，讓我們共同來學習一下集合吧。(打開課件) EMBED PBrush
二、
借助教學案例
討論歸納
。 以案例為載體，用對比歸納總結的教學手段，重點在于引導學生體會集合的含義，并對集合初步認識，在此基礎上，通過一系列有層次的問題串，在學生的思考基礎上，得出集合元素的特征，意在體現(xiàn)數(shù)學課程中集合的語言性。因此，學習集合初步知識的目的主要在于能使用最基本的集合語言表示有關數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力。 師：通過學習位老師關于集合的講解，想必大家對集合已有簡單地認識了。首先，一個班的男孩和女孩是一個——?
生：小組/群體/集體……
師：對了，集合就是一個集體，并且我們把組成這個集體的研究對象統(tǒng)稱為元素。其次，男孩的集合又不包含女孩子，白人孩子的集合里也沒有黑人的孩子，也就是說組成集合的元素都有他自己的——?
生：特點/特性/特征……
師生：非常好，正如同學們所說，組成集合的元素是具有一定特殊性質的事物，既然是具有一定性質的，那就是說他們是有范圍的、可以和本組以外的其他事物有區(qū)別的確定的一組研究對象了。比如說(課本P2例子)，那么，什么是集合呢?
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