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      高三數學考前必預習的知識點

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      數學的基礎知識理解與掌握,基本的數學解題思路分析與數學方法的運用,是一輪復習的重中之重。對知識點進行梳理,形成完整的知識體系,確保基本概念、公式等牢固掌握。以下是小編給大家整理的高三數學考前必預習的知識點,希望大家能夠喜歡!

      高三數學考前必預習的知識點1

      (1)不等關系

      感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系,了解不等式(組)的實際背景。

      (2)一元二次不等式

      ①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

      ②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系。

      ③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,嘗試設計求解的程序框圖。

      (3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

      ①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

      ②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(參見例2)。

      ③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決(參見例3)。

      (4)基本不等式:

      ①探索并了解基本不等式的證明過程。

      ②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題。

      高三數學考前必預習的知識點2

      (一)導數第一定義

      設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義,當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內)時,相應地函數取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在,則稱函數y=f(x)在點x0處可導,并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第一定義

      (二)導數第二定義

      設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義,當自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內)時,相應地函數變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在,則稱函數y=f(x)在點x0處可導,并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第二定義

      (三)導函數與導數

      如果函數y=f(x)在開區(qū)間I內每一點都可導,就稱函數f(x)在區(qū)間I內可導。這時函數y=f(x)對于區(qū)間I內的每一個確定的x值,都對應著一個確定的導數,這就構成一個新的函數,稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數,記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數簡稱導數。

      (四)單調性及其應用

      1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

      (1)求f¢(x)

      (2)確定f¢(x)在(a,b)內符號(3)若f¢(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是增函數;若f¢(x)<0在(a,b)上恒成立,則f(x)在(a,b)上是減函數

      2.用導數求多項式函數單調區(qū)間的一般步驟

      (1)求f¢(x)

      (2)f¢(x)>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間;f¢(x)<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間

      高三數學考前必預習的知識點3

      一、排列

      1定義

      (1)從n個不同元素中取出m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。

      (2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,記為Amn.

      2排列數的公式與性質

      (1)排列數的公式:Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

      特例:當m=n時,Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1

      規(guī)定:0!=1

      二、組合

      1定義

      (1)從n個不同元素中取出m個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合

      (2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數,用符號Cmn表示。

      2比較與鑒別

      由排列與組合的定義知,獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程,而獲得一個組合只需要“取出元素”,不管怎樣的順序并成一組這一個步驟。

      排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關,而排列不僅與選取的元素有關,而且還與取出元素的順序有關。因此,所給問題是否與取出元素的順序有關,是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。

      三、排列組合與二項式定理知識點

      1.計數原理知識點

      ①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM(分類)

      2.排列(有序)與組合(無序)

      Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!

      Cnm=n!/(n-m)!m!

      Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!

      3.排列組合混合題的解題原則:先選后排,先分再排

      排列組合題的主要解題方法:優(yōu)先法:以元素為主,應先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素.以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置.

      捆綁法(集團元素法,把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)

      插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等

      在求解排列與組合應用問題時,應注意:

      (1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;

      (2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;

      (3)分析題目條件,避免“選取”時重復和遺漏;

      (4)列出式子計算和作答.

      經常運用的數學思想是:

      ①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.

      4.二項式定理知識點:

      ①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn

      特別地:(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

      ②主要性質和主要結論:對稱性Cnm=Cnn-m

      二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數,答案是中間一項還是中間兩項)

      所有二項式系數的和:Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

      奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和

      Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1

      ③通項為第r+1項:Tr+1=Cnran-rbr作用:處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

      5.二項式定理的應用:解決有關近似計算、整除問題,運用二項展開式定理并且結合放縮法證明與指數有關的不等式。

      6.注意二項式系數與項的系數(字母項的系數,指定項的系數等,指運算結果的系數)的區(qū)別,在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。

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