怎樣訓(xùn)練提高數(shù)學(xué)的邏輯思維
怎樣訓(xùn)練提高數(shù)學(xué)的邏輯思維
學(xué)生邏輯思維的發(fā)展同時(shí)受到多方面因素的影響，所以教師需要綜合考慮各方面因素，在日常教學(xué)中經(jīng)常向?qū)W生滲透科學(xué)的、與邏輯相符的思維方法，小編整理了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法，希望能幫助到您。
如何訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維邏輯思維
(1)提供感觀材料，組織從感觀到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也逐漸加強(qiáng)。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感觀材料，并組織好他們對(duì)感觀材料從感知到抽象的活動(dòng)過(guò)程，從而幫助他們建立新的概念。
(2)指導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)散拓展，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，其實(shí)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，而指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的積極發(fā)散，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。中學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著，我們要挖掘這種因素，溝通他們的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知識(shí)同化到舊知識(shí)，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，教師教學(xué)新內(nèi)容時(shí)，要注意喚起已學(xué)過(guò)的有關(guān)舊內(nèi)容。
(3)強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的發(fā)展過(guò)程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問(wèn)題，這就是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過(guò)程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí);二要加強(qiáng)變式練習(xí);三要重視練習(xí)中的比較和拓展聯(lián)系;四要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)。
數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練一
(一)分析與綜合的方法
所謂分析的方法，就是把研究的對(duì)象分解成它的各個(gè)組成部分，然后分別研究每一 個(gè)組成部分，從而獲得對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)的思維方法。綜合的方法是把認(rèn)識(shí)對(duì)象的各個(gè)部分聯(lián)系起來(lái)加以 研究，從整體上認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)。例如學(xué)生認(rèn)識(shí)5， 教師要求學(xué)生把5個(gè)蘋(píng)果放在兩個(gè)盤(pán)子里，從而得到四種分法 ：1和4;2和3;3和2;4和1。由此學(xué)生認(rèn)識(shí)到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。 這就是分析法。反過(guò)來(lái)， 教師又引導(dǎo)學(xué)生在分析的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)：1和4可以組成5，2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎(chǔ)上， 教師 還可以再一次運(yùn)用分析、綜合方法，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)5還可以分成5個(gè)1，從而知道5里面有5個(gè)1;反過(guò)來(lái)，5個(gè)1能 組成5。分析、綜合法廣泛應(yīng)用于整數(shù)的認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、四則混合運(yùn)算、復(fù)合應(yīng)用題、組合圖形的計(jì)算等教 學(xué)中。
(二)比較與分類(lèi)的方法
比較是用以確定研究對(duì)象和現(xiàn)象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的方法。有比較才有鑒別，它是 人們思維的基礎(chǔ)。分類(lèi)是整理加工科學(xué)事實(shí)的基本方法。比較與分類(lèi)貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程之中。 比如學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他就會(huì)比較長(zhǎng)短，比較大小，進(jìn)而學(xué)會(huì)比較多少。然后就會(huì)把同樣大小的放在一起， 相同形狀的歸為一類(lèi)?；蛘甙严嗤瑢傩缘臄?shù)學(xué)歸并在一起(整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù))。前者反映的是比較方法，后 者例舉的是分類(lèi)方法。分類(lèi)常常是通過(guò)比較得到的。比較和分類(lèi)方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的最基本的思 維方法。
(三)抽象與概括的方法
抽象就是從許多客觀事物中舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽出共同的、本質(zhì)的屬性 的思維方法，概括就是把同類(lèi)事物的共同本質(zhì)屬性綜合起來(lái)成為一個(gè)整體。例如，10以內(nèi)加法題一共有45道， 學(xué)生初學(xué)時(shí)都是靠記住數(shù)的組成進(jìn)行計(jì)算的。但是如果教師幫助學(xué)生逐步抽象概括出如下的規(guī)律，學(xué)生的計(jì)算 就靈活多了：①一個(gè)數(shù)加上1，其結(jié)果就是這個(gè)數(shù)的后繼數(shù)。②應(yīng)用加法的交換性質(zhì)。 ③一個(gè)數(shù)加上2，共13道 題，可運(yùn)用規(guī)律①推得。④5+5=10。掌握了這些規(guī)律，學(xué)生就可以減輕記憶負(fù)擔(dān)，其認(rèn)識(shí)水平也可以大大提 高。又如，在計(jì)算得數(shù)是11的加法時(shí)，學(xué)生通過(guò)擺小棒計(jì)算出2+9、3+8、7+4、6+5等幾道題之后，從中抽 象出“湊十法”：看大數(shù)，拆小數(shù)，先湊十，再加幾。這樣，在學(xué)習(xí)后面的所有20以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)就可以直接 運(yùn)用“湊十法”進(jìn)行計(jì)算了。事實(shí)表明，學(xué)生一旦掌握了抽象與概括的學(xué)習(xí)方法，機(jī)械記憶就將被意義理解所 代替，認(rèn)知能力和思維能力就會(huì)產(chǎn)生新的飛躍。
數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練二
活躍課堂氣氛，促進(jìn)學(xué)生思維的主動(dòng)性
課堂上的氣氛對(duì)于學(xué)習(xí)有很大的影響，如果課堂氣氛太過(guò)沉悶，學(xué)生就沒(méi)有學(xué)習(xí)的興趣，只有充分活躍課堂上的氣氛，學(xué)生才會(huì)調(diào)動(dòng)自己的興趣投入數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中。小學(xué)生的思維依賴性較強(qiáng)，大多處于被動(dòng)思維狀態(tài)。所以，在課堂上教師要運(yùn)用多種教學(xué)方法充分調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，然后抓住有利時(shí)機(jī)，創(chuàng)造情境，活躍課堂氣氛，把學(xué)生的情緒引進(jìn)與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的情境中激發(fā)學(xué)生探求的迫切愿望，讓他們主動(dòng)動(dòng)腦思考，動(dòng)口表達(dá)，主動(dòng)地獲取知識(shí)。在課堂教學(xué)中，我們老師應(yīng)該適當(dāng)選擇學(xué)生感興趣的教學(xué)方法，改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)方法，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，使他們樂(lè)意學(xué)。
同時(shí)教師要善于表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)學(xué)生，及時(shí)的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)都能有效地培養(yǎng)學(xué)生的興趣，并能讓學(xué)生在課堂上擁有快樂(lè)的心情，整個(gè)課堂激情高漲，學(xué)生的思維能力也能最大限度地活躍起來(lái)。在課堂氣氛活躍的狀況下，老師就要知道學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)的思想活動(dòng)總是從問(wèn)題開(kāi)始的。數(shù)學(xué)思維興趣和數(shù)學(xué)思維能力有著必然的聯(lián)系。一方面數(shù)學(xué)思維興趣有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，另一方面數(shù)學(xué)思維興趣的產(chǎn)生又依賴于數(shù)學(xué)思維的過(guò)程和結(jié)果。所以在教學(xué)過(guò)程中要把握學(xué)生的興趣，活躍課堂的氣氛，這樣有助于學(xué)生主動(dòng)積極思考，教學(xué)任務(wù)也能夠順利的實(shí)施。
講清概念，建立學(xué)生思維的整體性
抽象邏輯思維是指掌握概念并運(yùn)用概念組成判斷，進(jìn)行合乎邏輯推理的思維活動(dòng)。由于小學(xué)生語(yǔ)言區(qū)域狹窄，能理解語(yǔ)言的能力有限，在數(shù)學(xué)語(yǔ)言方面缺乏訓(xùn)練和講解，而數(shù)學(xué)的邏輯思維與語(yǔ)言也是密切相關(guān)的，因此，在教學(xué)中要重視概念教學(xué)，講清每個(gè)概念每個(gè)算理。對(duì)于那些容易混淆的概念，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)辨別對(duì)比，認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時(shí)，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過(guò)變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。例如：什么叫等式?等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。
等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。什么叫方程式?答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。什么叫一元一次方程式?答：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。這幾個(gè)概念對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)都很容易混淆，或者學(xué)生只會(huì)做題而不理解概念，這對(duì)以后的數(shù)學(xué)邏輯思維發(fā)展有很大的影響，不懂概念，如何能理解邏輯思維的要求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念，根據(jù)小學(xué)生的接受能力，表現(xiàn)形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。這些都是很容易讓學(xué)生理解的，所以講清概念對(duì)邏輯思維有很大幫助。
數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練三
加強(qiáng)訓(xùn)練，舉一反三，培養(yǎng)發(fā)散性思維
課堂練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，學(xué)生將所學(xué)到的知識(shí)在實(shí)踐中加以應(yīng)用，檢驗(yàn)自己對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度，給教師反饋信息，以便教師進(jìn)行糾錯(cuò)和指導(dǎo)。教材上傳統(tǒng)的習(xí)題，可以使學(xué)生掌握熟練的解題技能，但為了培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)教師還會(huì)適當(dāng)編設(shè)一些課堂練習(xí)題。教師在對(duì)待學(xué)生課堂練習(xí)上要注意以下幾點(diǎn)：應(yīng)在重點(diǎn)練習(xí)題的解題依據(jù)處設(shè)問(wèn);在解題錯(cuò)誤的錯(cuò)因處設(shè)問(wèn);在提示知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，探求知識(shí)規(guī)律處設(shè)問(wèn);在易混知識(shí)處設(shè)問(wèn);啟發(fā)學(xué)生如何綜合運(yùn)用新舊知識(shí);引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)折;在各個(gè)環(huán)節(jié)的銜接處做到承上啟下。習(xí)題訓(xùn)練的重要性自然無(wú)需贅述，關(guān)鍵是在融會(huì)貫通。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一定避免出現(xiàn)做一題會(huì)一題的死套，重要的不是練習(xí)中個(gè)別出現(xiàn)的答案，而是具有普適性的思路方法，舉一反三，人盡皆知，就是使學(xué)生所學(xué)的新知與舊知發(fā)生聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、聞一知十、觸類(lèi)旁通的學(xué)習(xí)能力，有助于提高記憶和學(xué)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用的能力。在這一過(guò)程中就是邏輯思維中發(fā)散思維的培養(yǎng)，發(fā)散思維是求異思維，它從一點(diǎn)出發(fā)，沿著多方向達(dá)到思維目標(biāo)，是創(chuàng)造性思維的最主要的特點(diǎn)。它不強(qiáng)調(diào)事物之間的相互關(guān)系，也不追求解決問(wèn)題的正確答案，采用探索、轉(zhuǎn)化和變換、遷移、組合和分解等方法，從同一問(wèn)題沿不同的角度思考，提出不同答案。培養(yǎng)這種思維能力，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性、求異性、創(chuàng)新性，因此在教學(xué)中，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)。
合理選擇教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考
教學(xué)方法是教師完成教學(xué)任務(wù)、達(dá)到教學(xué)目的的有效手段。為了訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，教師必須合理選擇教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)境，打造有趣、形象的數(shù)學(xué)課堂。通過(guò)教學(xué)內(nèi)容激發(fā)學(xué)生的思維興趣，從已學(xué)知識(shí)過(guò)渡到未知的新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和自由探索，享受探究的樂(lè)趣，收獲成功的滿足感。例如，講解平行四邊形面積的計(jì)算方法時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的矩形面積公式和推導(dǎo)方法，接著鼓勵(lì)其用割補(bǔ)法自由切割、重組平行四邊形，觀察能得到怎樣的新圖形。學(xué)生在動(dòng)手操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)平行四邊形變?yōu)榫匦?，并嘗試列出了面積計(jì)算式，進(jìn)而歸納出平行四邊形的面積公式。
在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅認(rèn)真思考了問(wèn)題，還做到了手腦并用，鍛煉了動(dòng)手能力。也訓(xùn)練了邏輯思維能力。通過(guò)這種方式，教師能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，保持其思維活躍。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)把握時(shí)機(jī)，靈活提出問(wèn)題，這些問(wèn)題最好具有開(kāi)放性，不是教材中死板的問(wèn)題，能夠使學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想能力，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣。另外，教師可以針對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)置懸念，為學(xué)生留出一定的時(shí)間，引導(dǎo)其展開(kāi)思考、發(fā)散思維，培養(yǎng)思維的獨(dú)立性，提高創(chuàng)新能力與邏輯思維能力。
數(shù)學(xué)中的圖形易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)
四邊形
易錯(cuò)點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)和判定，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用。三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)定性。
易錯(cuò)點(diǎn)2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分。平行四邊形與特殊平行四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)用平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，過(guò)對(duì)稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分。對(duì)角線將四邊形分成面積相等的四部分。
易錯(cuò)點(diǎn)4：平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識(shí)解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透。
易錯(cuò)點(diǎn)5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)、面積等的計(jì)算。矩形與正方形的折疊。
易錯(cuò)點(diǎn)6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作性問(wèn)題，掌握其中的不變與旋轉(zhuǎn)一些性質(zhì)。
易錯(cuò)點(diǎn)7：梯形問(wèn)題的主要做輔助線的方法
圓
易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對(duì)的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。
易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)垂徑定理的理解不夠，不會(huì)正確添加輔助線運(yùn)用直角三角形進(jìn)行解題。
易錯(cuò)點(diǎn)3：對(duì)切線的定義及性質(zhì)理解不深，不能準(zhǔn)確的利用切線的性質(zhì)進(jìn)行解題以及對(duì)切線的判定方法兩種方法使用不熟練。
易錯(cuò)點(diǎn)4：考查圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，相切有內(nèi)切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況，學(xué)生很容易忽視其中的一種情況。
易錯(cuò)點(diǎn)5：與圓有關(guān)的位置關(guān)系把握好d 與R和R+r，R-r 之間的關(guān)系以及應(yīng)用上述的方法求解。
易錯(cuò)點(diǎn)6：圓周角定理是重點(diǎn)，同弧(等弧)所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，90 度的圓周角所對(duì)的弦是直徑，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
易錯(cuò)點(diǎn)7：幾個(gè)公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓的面積公式，圓周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)，扇形面積，圓錐的側(cè)面積以及全面積以及弧長(zhǎng)與底面周長(zhǎng)，母線長(zhǎng)與扇形的半徑之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
對(duì)稱圖形
易錯(cuò)點(diǎn)1：軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，及中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形概念和性質(zhì)把握不準(zhǔn)。
易錯(cuò)點(diǎn)2：圖形的軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，要充分運(yùn)用其性質(zhì)解題，即運(yùn)用圖形的“不變性”，在軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)中角的大小不變，線段的長(zhǎng)短不變。
易錯(cuò)點(diǎn)3：將軸對(duì)稱與全等混淆，關(guān)于直線對(duì)稱與關(guān)于軸對(duì)稱混淆。
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