高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)教案怎么設(shè)計(jì)
教案是教師對(duì)新一課時(shí)講授的整體設(shè)計(jì)，這樣能夠有效提高教學(xué)效率，因此，下面是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)教案，希望大家喜歡!
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)教案一
一、教學(xué)內(nèi)容解析
1.教材內(nèi)容及地位
本節(jié)課是北師大版《數(shù)學(xué)》(必修1)第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)用符號(hào)語(yǔ)言(不等式)刻畫函數(shù)的變化趨勢(shì)(上升或下降)及簡(jiǎn)單應(yīng)用.
它是學(xué)習(xí)函數(shù)概念后研究的第一個(gè)、也是最基本的一個(gè)性質(zhì)，為后繼學(xué)習(xí)奠定了理性思維基礎(chǔ).如研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，包括導(dǎo)函數(shù)內(nèi)容等;在對(duì)函數(shù)定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數(shù)零點(diǎn)的判定以及與其他知識(shí)的綜合問(wèn)題上都有重要的應(yīng)用.因此，它是高中數(shù)學(xué)核心知識(shí)之一，是函數(shù)教學(xué)的戰(zhàn)略要地.
2.教學(xué)重點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性.
3.教學(xué)難點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.
二、學(xué)生學(xué)情分析
1.教學(xué)有利因素
學(xué)生在初中階段，通過(guò)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認(rèn)識(shí)，了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數(shù)圖象的上升(下降)的趨勢(shì).亳州一中實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生基礎(chǔ)較好，數(shù)學(xué)思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學(xué)習(xí)能力.
2.教學(xué)不利因素
本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫一種運(yùn)動(dòng)變化的現(xiàn)象，從直觀到抽象、從有限到無(wú)限是個(gè)很大的跨度.而高一學(xué)生的思維正處在從經(jīng)驗(yàn)型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強(qiáng).另外，他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱.這些都容易產(chǎn)生思維障礙.
三、課堂教學(xué)目標(biāo)
1.理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念.掌握證明簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法.
2.通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比等思想方法.
3.通過(guò)探究函數(shù)單調(diào)性，讓學(xué)生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無(wú)限、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神和力量.
4.引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，進(jìn)一步養(yǎng)成思辨和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，鍛煉探究、概括和交流的學(xué)習(xí)能力.
四、教學(xué)策略分析
在學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程中會(huì)存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語(yǔ)言“翻譯”為嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無(wú)限”現(xiàn)象;二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.對(duì)高一學(xué)生而言，作差后的變形和因式符號(hào)的判斷也有一定的難度.
為達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我們主要采取以下形式組織學(xué)習(xí)材料：
1.指導(dǎo)思想.充分發(fā)揮多媒體形象、動(dòng)態(tài)的優(yōu)勢(shì)，借助函數(shù)圖象、表格和幾何畫板直觀演示.在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過(guò)師生對(duì)話自然生成.
2.在“創(chuàng)設(shè)情境”階段.觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢(shì)，結(jié)合初中已學(xué)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關(guān)概念.
3.在“引導(dǎo)探索”階段.首先創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識(shí)到繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要性;然后設(shè)置遞進(jìn)式“問(wèn)題串”，借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“隨的增大而增大”進(jìn)行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，并回顧已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴(yán)謹(jǐn)性”的跨越.
4.在“學(xué)以致用”階段.首先通過(guò)3個(gè)判斷題幫助學(xué)生從正、反兩方面辨析，逐步形成對(duì)概念正確、全面而深刻的認(rèn)識(shí).然后教師示范用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，一起提煉基本步驟，強(qiáng)化變形的方向和符號(hào)判定方法.接著請(qǐng)學(xué)生板演實(shí)踐.
五、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
實(shí)例 科考隊(duì)對(duì)沙漠氣候進(jìn)行科學(xué)考察，下圖是某天氣溫隨時(shí)間的變化曲線.請(qǐng)你根據(jù)曲線圖說(shuō)說(shuō)氣溫的變化情況?
預(yù)設(shè)：學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)不同，如氣溫的最值，某時(shí)刻的氣溫，某時(shí)間段氣溫的升降變化(若學(xué)生沒(méi)指明時(shí)間段，可追問(wèn))等.圖象在某區(qū)間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢(shì)反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)──單調(diào)性(板書課題).
設(shè)計(jì)說(shuō)明：從科考情境導(dǎo)入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨(dú)特的沙漠氣候，直觀形象感知?dú)鉁刈兓?，自然引入函?shù)的單調(diào)性.
函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律，那么就基本把握了相應(yīng)實(shí)物的變化規(guī)律.在事物變化過(guò)程中，保存不變的特征就是這個(gè)事物的性質(zhì).因此，研究函數(shù)的變化規(guī)律是非常有意義的.
問(wèn)題1：觀察下列函數(shù)圖象，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這些函數(shù)有什么變化趨勢(shì)?
設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生回答時(shí)可能會(huì)漏掉“在某區(qū)間上”，規(guī)范表達(dá)“函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間上具有怎樣的單調(diào)性”.借此強(qiáng)調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)某區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間.在區(qū)間上，若函數(shù)的圖象(從左向右)總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(學(xué)生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學(xué)生準(zhǔn)確回答單調(diào)性.)
設(shè)計(jì)說(shuō)明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)知.明確相關(guān)概念，準(zhǔn)確表述單調(diào)性.學(xué)生認(rèn)為單調(diào)性的知識(shí)似乎夠用了，為下面的認(rèn)知沖突做好鋪墊.
(二)引導(dǎo)探索，生成概念
問(wèn)題2：(1)下圖是函數(shù)的圖象(以為例)，它在定義域R上是遞增的嗎?
(2)函數(shù)在區(qū)間上有何單調(diào)性?
預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)不置可否，或者憑感覺(jué)猜測(cè)，可追問(wèn)判定依據(jù).
設(shè)計(jì)說(shuō)明：函數(shù)圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結(jié)合函數(shù)解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調(diào)性.借此認(rèn)知沖突，讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)符號(hào)化定義的必要性.自然開(kāi)始探索.
問(wèn)題3：(1)如何用數(shù)學(xué)符號(hào)描述函數(shù)圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”?
以二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為例，用幾何畫板動(dòng)畫演示“隨的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一對(duì)數(shù)據(jù)).
設(shè)計(jì)說(shuō)明：先借助圖形、動(dòng)畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學(xué)生思考、討論得出，若，則必須有.
(2)已知，若有.能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”改變函數(shù)在區(qū)間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增.
(3)已知，若有，能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動(dòng)“拖動(dòng)點(diǎn)”，觀察函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化.
設(shè)計(jì)說(shuō)明：先讓學(xué)生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫板動(dòng)態(tài)說(shuō)明驗(yàn)證兩個(gè)定點(diǎn)不能確定函數(shù)的單調(diào)性，三個(gè)點(diǎn)也不行，無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)行不行呢?引導(dǎo)學(xué)生過(guò)渡到符號(hào)化表示，呈現(xiàn)知識(shí)的自然生成.
(4)已知，若有能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
設(shè)計(jì)說(shuō)明：可先請(qǐng)持贊同觀點(diǎn)的同學(xué)說(shuō)明理由，再請(qǐng)持反對(duì)意見(jiàn)的學(xué)生畫出反駁，然后追問(wèn)：無(wú)數(shù)個(gè)也不能保證函數(shù)遞增，那該怎么辦呢?若學(xué)生回答全部取完或任取，追問(wèn)“總不能一個(gè)一個(gè)驗(yàn)證吧?”
緊接著師生一起回顧子集的概念(PPT展示教材上子集的定義)，再次體驗(yàn)對(duì)“任意一個(gè)”進(jìn)行操作，實(shí)現(xiàn)“無(wú)限”目標(biāo)的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)用“任意”來(lái)處理“無(wú)限”的數(shù)學(xué)思想.
問(wèn)題4：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確刻畫函數(shù)在區(qū)間上遞增呢?
預(yù)設(shè)：請(qǐng)學(xué)生自愿嘗試概括定義.板書“任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞增”，則突出關(guān)鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關(guān)鍵詞“任取”或“任意”，則追問(wèn)“驗(yàn)證兩個(gè)點(diǎn)就能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?”.
問(wèn)題5：請(qǐng)你試著用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義函數(shù)在區(qū)間上是遞減的.
預(yù)設(shè)：為表達(dá)準(zhǔn)確規(guī)范，要求學(xué)生先寫下來(lái)，然后展示.并有意引導(dǎo)使用“任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式.
(三)學(xué)以致用，理解感悟
判斷題：你認(rèn)為下列說(shuō)法是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.(舉例或者畫圖)
(1)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，都有，則在區(qū)間上遞增;
(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若對(duì)任意，且，都有，則是遞增的;
(3)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生分組討論，然后進(jìn)行展示性回答.若學(xué)生認(rèn)為正確，則要求說(shuō)明理由;若學(xué)生認(rèn)為錯(cuò)誤，則要求學(xué)生到黑板上畫出反例(題(3)可追問(wèn)怎么修改).通過(guò)構(gòu)造反例，逐步完善和加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解.
例題：判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
設(shè)計(jì)說(shuō)明：對(duì)照定義板書示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學(xué)生提煉證明的基本步驟.
練習(xí)：證明函數(shù)的單調(diào)性：
(1)在上遞減;
(2)在上遞增.
設(shè)計(jì)說(shuō)明：回答“問(wèn)題2”懸而未決的問(wèn)題.先請(qǐng)兩位學(xué)生板演，然后由其他學(xué)生完善步驟.
思考題：物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.
設(shè)計(jì)說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋其他學(xué)科的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.
(四)回顧反思，深化認(rèn)識(shí)
課堂小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的主要收獲有哪些?
(關(guān)鍵詞：三種語(yǔ)言，證明方法，數(shù)學(xué)思想，情感體驗(yàn)等.)
設(shè)計(jì)說(shuō)明：先給出問(wèn)題，要求學(xué)生自主小結(jié)，再推出引導(dǎo)性關(guān)鍵詞，使得總結(jié)簡(jiǎn)明、到位、拔高.
(五)布置作業(yè)
課堂作業(yè)：(1)第38頁(yè)習(xí)題2-3 A組：3，5;
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
探究題：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象.
設(shè)計(jì)說(shuō)明：課堂作業(yè)是為及時(shí)鞏固初學(xué)的知識(shí)和方法，完善對(duì)“對(duì)勾函數(shù)”的認(rèn)識(shí).探究題是為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(從地理情境開(kāi)始，中間解答物理定律，最后以化學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)束)，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性和人文性.
(六)板書設(shè)計(jì)
函數(shù)的單調(diào)性
遞增：(板書定義)
遞減：(學(xué)生類比)
例題(提煉步驟，明確變形方向)
練習(xí)(學(xué)生板演)
六、教后反思
反思“三個(gè)理解”的理解程度、教學(xué)策略和落實(shí)情況等.
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)教案二
一、教材分析
集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，使用集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容.本章中只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.
函數(shù)的學(xué)習(xí)促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變：思維從靜止走向了運(yùn)動(dòng)、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)課程的一個(gè)基本主線，有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)知識(shí)編織在一起，這樣可以使我們對(duì)知識(shí)的掌握更牢固一些.函數(shù)與不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、立體、解析、算法、概率、選修中的很多專題內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.用函數(shù)的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的出發(fā)點(diǎn).反過(guò)來(lái)，通過(guò)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，加深了對(duì)函數(shù)思想的認(rèn)識(shí).函數(shù)的思想方法貫穿于高中數(shù)學(xué)課程的始終.高中數(shù)學(xué)課程中，函數(shù)有許多下位知識(shí)，如必修1第二章的冪、指、對(duì)函數(shù)數(shù)，在必修四將學(xué)習(xí)三角函數(shù).函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.
二、學(xué)情分析
1.學(xué)生的作業(yè)與試卷部分缺失，導(dǎo)致易錯(cuò)問(wèn)題分析不全面.通過(guò)布置易錯(cuò)點(diǎn)分析的任務(wù)，讓學(xué)生意識(shí)到保留資料的重要性.
2.學(xué)生學(xué)基本功較扎實(shí)，學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，有一定的自主學(xué)習(xí)能力.但是沒(méi)有養(yǎng)成及時(shí)復(fù)習(xí)的習(xí)慣，有些內(nèi)容已經(jīng)淡忘.通過(guò)自主梳理知識(shí)，讓學(xué)生感受復(fù)習(xí)的必要性，培養(yǎng)學(xué)生良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣.
3.在研究例4時(shí)，對(duì)分類的情況研究的不全面.為了突破這個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)用幾何畫板制作了課件，給學(xué)生形象、直觀的感知，體會(huì)二次函數(shù)對(duì)稱軸與所給的區(qū)間的位置關(guān)系是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.
三、設(shè)計(jì)思路
本節(jié)課新課中滲透的理念是：“強(qiáng)調(diào)過(guò)程教學(xué)，啟發(fā)思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性”.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師沒(méi)有把梳理好的知識(shí)展示給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己進(jìn)行知識(shí)的梳理.一方讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化的必要性，另一方面希望學(xué)生養(yǎng)成知識(shí)梳理的習(xí)慣.在本節(jié)課中不斷提出問(wèn)題，采取問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生全面參與，整個(gè)教學(xué)過(guò)程尊重學(xué)生的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題.通過(guò)自主分析、交流合作，從而進(jìn)行有機(jī)建構(gòu)，解決問(wèn)題，改變學(xué)生模仿式的學(xué)習(xí)方式.在教學(xué)過(guò)程中，滲透了特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想.在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用信息技術(shù)，從而突破難點(diǎn).
四、教學(xué)目標(biāo)分析
(一)知識(shí)與技能
1.了解集合的含義與表示，理解集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算.
A：能從集合間的運(yùn)算分析出集合的基本關(guān)系.B：對(duì)于分類討論問(wèn)題，能區(qū)分取交還是取并.
2.理解函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
A：會(huì)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.B：會(huì)分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性的關(guān)系.
(二)過(guò)程與方法
1.通過(guò)學(xué)生自主知識(shí)梳理，了解自己學(xué)習(xí)的不足，明確知識(shí)的來(lái)龍去脈，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化.
2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，領(lǐng)悟知識(shí)的橫、縱向聯(lián)系，體會(huì)集合與函數(shù)的本質(zhì).
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀
在學(xué)生自主整理知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到材料整理的必要性，從而形成及時(shí)反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生感受到成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.在例4的解答過(guò)程中，滲透動(dòng)靜結(jié)合的思想，讓學(xué)生養(yǎng)成理性思維的品質(zhì).
五、重難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，洞悉問(wèn)題的考察點(diǎn)，能選擇合適的知識(shí)與方法解決問(wèn)題.
難點(diǎn)：含參問(wèn)題的討論，函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系.
六.知識(shí)梳理(約10分鐘)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)教案三
一、教材分析
反函數(shù)這一節(jié)在《函數(shù)》這章中是一個(gè)難點(diǎn)，篇幅不多(課時(shí)少)，在高考考綱中的要求也比較簡(jiǎn)單。但我個(gè)人這樣認(rèn)為，復(fù)習(xí)課應(yīng)盡量把與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的新舊知識(shí)系統(tǒng)地串在一起，所以在備課時(shí)要找一條能把知識(shí)點(diǎn)連在一起的線索。這線索就是函數(shù)的三要素：
(一)教學(xué)目標(biāo)：
?、?使學(xué)生掌握反函數(shù)的概念并能求出簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)(考綱要求)。
?、诨榉春瘮?shù)的兩個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)，以及這些性質(zhì)在解題中的運(yùn)用。
?、弁ㄟ^(guò)知識(shí)的系統(tǒng)性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和邏輯思維能力。
(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
①重點(diǎn)：使學(xué)生能求出簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。
?、陔y點(diǎn)：反函數(shù)概念的理解。
二、教學(xué)方法
整節(jié)課采用傳統(tǒng)的講解法。
首先要認(rèn)識(shí)反函數(shù)應(yīng)先有函數(shù)的概念這知識(shí)，用例子來(lái)說(shuō)明反函數(shù)的求法以及讓學(xué)生來(lái)完成一題沒(méi)有反函數(shù)的函數(shù)，從而得出一個(gè)不滿足函數(shù)定義的關(guān)系式，通過(guò)分析來(lái)得到一個(gè)函數(shù)具有反函數(shù)的條件。這里是用“欲擒故縱”的手法，加深對(duì)概念的理解，也是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。
三、學(xué)生學(xué)習(xí)方法
學(xué)生認(rèn)識(shí)了反函數(shù)的求法(步驟),在老師的引導(dǎo)下得出三個(gè)結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論來(lái)解題。希望能達(dá)到提高學(xué)生性質(zhì)的解題能力和思維能力的目標(biāo)。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)溫故：函數(shù)的概念、三要素
(二)新課：例1：求y=2x+1的反函數(shù)
解：
即 (x∈R)
注意步驟，新關(guān)系式滿足從R到R是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式。
互這反函數(shù)的特點(diǎn)：
?、龠\(yùn)算互逆;②順序倒置
例2：y=x2(x∈R)用y的代數(shù)表示x
得x= 這x不是y的函數(shù)，不滿足函數(shù)定義
若對(duì)，y=x2的定義域改為x≥0
可得x= ，即y= (x≥0)
當(dāng)逆對(duì)應(yīng)滿足函數(shù)定義，原函數(shù)才存在反函數(shù)。
得到結(jié)論①互為反函數(shù)的定義域、值域交換
即分別在同一坐標(biāo)上畫出以上互為反函數(shù)的圖象
得到結(jié)論②圖象關(guān)于y=x對(duì)稱
③單調(diào)性一致
(三)練習(xí)
1求某反函數(shù)，并求出反函數(shù)的值域。
2某函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，求a的值。
講評(píng)：略。
(四)小結(jié)：略
(五)布置作業(yè)：略
五、板書設(shè)計(jì)
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