2017成都中考數(shù)學(xué)模擬試題答案(2)
2017成都中考數(shù)學(xué)模擬真題答案
一、選擇題 (本題滿分36分)
二、填空題(本題滿分12分)
題 號(hào) 13 14 15 16
答 案 x(x-3)2 28
三、解答題(本題滿分52分)(本題共7題,其中17題5分，18題6分，19題8分，20題6分，21題9分，22題9分，23題9分，共52分)
17.(5分)計(jì)算： ;
解：
18.(6分)解方程： ， 其中 ， .
解：
(過程結(jié)果共4分)
當(dāng) ， 時(shí)，原式= (2分)
19.(8分)如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F.
?、?4分)求證：ΔABF≌ΔEDF;
?、?4分)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由.
解：
(1) 證明：由折疊可知，CD=ED，∠E=∠C.
在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C.
∴AB=ED，∠A=∠E.
在△AFB與△EFD中
∴△AFB≌△EFD.
(2)四邊形BMDF是菱形.
理由：由折疊可知：BF=BM，DF=DM.由(1)知△AFB≌△EFD，∴BF=DF.
∴BM=BF=DF=DM.
∴四邊形BMDF是菱形.
20.(6分)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，班主任王老師叫班長就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，圖1和圖2是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：
(1)(2分)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“步行”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).
(2)(2分)求該班共有多少名學(xué)生.
(3)(2分)在圖1中，將表示“乘車”的部分補(bǔ)充完整.
解：(每題2分)
(1)360°×30%=108°。
(2)20×50%=40(人)
(3)如圖：8人。
21.(9分)某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量 (件)與銷售單價(jià) (元/件)滿足下表中的一次函數(shù)關(guān)系.
(元/件)
35 40
(件)
550 500
(1)(3分)試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)(3分)設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為 (元)，求 與 之間的函數(shù)表達(dá)式(毛利潤=銷售總價(jià)—成本總價(jià));
(3)(3分)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大?最大毛利潤是多少?此時(shí)每天的銷售量是多少?
解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系滿足y=kx+b
把x=40，y=500;x=50，y=400
分別代入上式得：
∴y=-10x+900
(2)毛利潤S=(x-30)•y
=(x-30)(-10x+900)
=-10x2+1200x-27000(30≤x≤80)
(3) 當(dāng)x=60時(shí)
S最大=-10×602+1200×60-27000=9000(元)
此時(shí)每天的銷售量為：y=-10×60+900=300(件).
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為60元/件時(shí)，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大，最大毛利潤是9000元，此時(shí)每天的銷售量是300件.
22.(9分)如圖，二次函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象相交于 、 兩點(diǎn)，從點(diǎn) 和點(diǎn) 分別引平行于 軸的直線與 軸分別交于 ， 兩點(diǎn)，點(diǎn) 為線段 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) 且平行于 軸的直線與拋物線和直線分別交于 ， .
(1)(3分)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn) 的坐標(biāo).
(2)(3分)當(dāng)SR=2RP時(shí)，計(jì)算線段SR的長.
(3)(3分)若線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3，問是否存在t的值，使 .若存在，求 的值;若不存在，說明理由.
解：
(1)由題意知點(diǎn)A(-2，2)在y=ax2的圖象上，
又在y=x+b的圖象上，
所以得2=a(-2)2和2=-2+b，
∴a= ，b=4，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+4，
二次函數(shù)的解析式為y= x2，
由 ，解得 ，
所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，8);
(2)因過點(diǎn)P(t，0)且平行于y軸的直線為x=t，
所以點(diǎn)S的坐標(biāo)(t，t+4)，點(diǎn)R的坐標(biāo)(t， t2)，
所以SR=t+4- t2，RP= t2，
由SR=2RP得t+4- t2=2× t2，
解得t=- 或t=2，
因點(diǎn)P(t，0)為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，所以-2≤t≤4，
所以t=- 或t=2，
當(dāng)t=- 時(shí)，
當(dāng)t=2時(shí)，SR=2+4- ×22=4，
所以線段SR的長為 或4;
(3)因BQ=8-(t+3)=5-t，
點(diǎn)R到直線BD的距離為4-t，
所以S△BPQ= ，
解得t=-1或t=10，
因?yàn)?2≤t≤4，所以t=-1。
23.(9分)在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A，B重合)，過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN.令A(yù)M=x.
(1)(3分)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S;
(2)(3分)當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切?
(3)(3分)在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少?
解：
(1)∵M(jìn)N∥BC，
∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C，
∴△AMN∽△ABC，
∴ ，即 ，
∴AN= x，
∴ (0
(2)如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO、OD，
則AO=OD= MN，
在Rt△ABC中， ，
由(1)知△AMN∽△ABC，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
過M點(diǎn)作MQ⊥BC 于Q，則 ，
在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴△BMQ∽△BCA，
∴ ，
∴ ， ，
∴x= ，
∴當(dāng)x= 時(shí)，⊙O與直線BC相切。
(3)隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，如圖3，連結(jié)AP，
則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC，
∴△AMO∽△ABP，
∴ ，AM=MB=2，
故以下分兩種情況討論：
?、佼?dāng)0
∴當(dāng)x=2時(shí)， ;
?、诋?dāng)2
∵四邊形AMPN是矩形，
∴PN∥AM，PN=AM=x，
又∵M(jìn)N∥BC，
∴四邊形MBFN是平行四邊形，
∴FN=BM=4-x，
∴PF=x-(4-x)=2x-4，
又△PEF∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
，
當(dāng)2
∴當(dāng) 時(shí)，滿足2
綜上所述，當(dāng) 時(shí)，y值最大，最大值是2。
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