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      2017年赤峰數(shù)學(xué)中考練習(xí)真題

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        多做數(shù)學(xué)中考練習(xí)試題將有助于中考備考生提高成績,為了幫助各位考生提升,以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017年赤峰數(shù)學(xué)中考練習(xí)試題,希望能幫到你。

        2017年赤峰數(shù)學(xué)中考練習(xí)試題

        一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的】

        1.如果2x=3y,那么下列各式中正確的是(  )

        A. = B. =3 C. = D. =

        2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么該斜坡坡角的余弦值是(  )

        A. B. C. D.

        3.如果將某一拋物線向右平移2個單位,再向上平移2各單位后所得新拋物線的表達式是y=2(x﹣1)2,那么原拋物線的表達式是(  )

        A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+2 C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2

        4.在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,聯(lián)結(jié)DE,那么下列條件中不能判斷△ADE和△ABC相似的是(  )

        A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE:AD=AB:AC D.AE:DE=AC:BC

        5.一飛機從距離地面3000米的高空測得一地面監(jiān)測點的俯角是60°,那么此時飛機與監(jiān)測點的距離是(  )

        A.6000米 B.1000 米 C.2000 米 D.3000 米

        6.已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x﹣3,如果y隨x的增大而減小,那么x的取值范圍是(  )

        A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≥﹣2

        二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)

        7.已知線段a=9,c=4,如果線段b是a、c的比例中項,那么b=  .

        8.點C是線段AB延長線的點,已知 = , = ,那么 =  .

        9.,AB∥CD∥EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BD=  .

        10.如果兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是 :2,那么它們的周長比是  .

        11.如果點P是線段AB的黃金分割點(AP>BP),那么請你寫出一個關(guān)于線段AP、BP、AB之間的數(shù)量關(guān)系的等式,你的結(jié)論是:  .

        12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,如果CD=4,BD=3,那么∠A的正弦值是  .

        13.正方形ABCD的邊長為3,點E在邊CD的延長線上,連接BE交邊AD于F,如果DE=1,那么AF=  .

        14.已知拋物線y=ax2﹣4ax與x軸交于點A、B,頂點C的縱坐標(biāo)是﹣2,那么a=  .

        15.,矩形ABCD的四個頂點正好落在四條平行線上,并且從上到下每兩條平行線間的距離都是1,如果AB:BC=3:4,那么AB的長是  .

        16.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,如果△BOC、△ACD的面積分別是9和4,那么梯形ABCD的面積是  .

        17.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=5,BC=3,CD是∠ACB的平分線,將△ABC沿直線CD翻折,點A落在點E處,那么AE的長是  .

        18.,在▱ABCD中,AB:BC=2:3,點E、F分別在邊CD、BC上,點E是邊CD的中點,CF=2BF,∠A=120°,過點A分別作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分別為P、Q,那么 的值為  .

        三、解答題:(本大題共7題,第19-22題每題10分,第23、24題每題12分,第25題14分,滿分78分)

        19.計算:2sin60°﹣|cot30°﹣cot45°|+ .

        20.將拋物線y=x2﹣4x+4沿y軸向下平移9個單位,所得新拋物線與x軸正半軸交于點B,與y軸交于點C,頂點為D.求:(1)點B、C、D坐標(biāo);(2)△BCD的面積.

        21.,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4,AD=3,AB⊥AC,AC平分∠DCB,過點DE∥AB,分別交AC、BC于F、E,設(shè) = , = .求:

        (1)向量 (用向量 、 表示);

        (2)tanB的值.

        22.,一艘海輪位于小島C的南偏東60°方向,距離小島120海里的A處,該海輪從A處正北方向航行一段距離后,到達位于小島C北偏東45°方向的B處.

        (1)求該海輪從A處到B處的航行過程中與小島C之間的最短距離(記過保留根號);

        (2)如果該海輪以每小時20海里的速度從B處沿BC方向行駛,求它從B處到達小島C的航行時間(結(jié)果精確到0.1小時).(參考數(shù)據(jù): =1.41, =1.73)

        23.,已知△ABC中,點D在邊BC上,∠DAB=∠B,點E在邊AC上,滿足AE•CD=AD•CE.

        (1)求證:DE∥AB;

        (2)如果點F是DE延長線上一點,且BD是DF和AB的比例中項,聯(lián)結(jié)AF.求證:DF=AF.

        24.,已知拋物線y=﹣x2+bx+3與x軸相交于點A和點B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,且OB=OC,點D是拋物線的頂點,直線AC和BD交于點E.

        (1)求點D的坐標(biāo);

        (2)聯(lián)結(jié)CD、BC,求∠DBC余切值;

        (3)設(shè)點M在線段CA延長線,如果△EBM和△ABC相似,求點M的坐標(biāo).

        25.,已知△ABC中,AB=AC=3,BC=2,點D是邊AB上的動點,過點D作DE∥BC,交邊AC于點E,點Q是線段DE上的點,且QE=2DQ,連接BQ并延長,交邊AC于點P.設(shè)BD=x,AP=y.

        (1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域;

        (2)當(dāng)△PQE是等腰三角形時,求BD的長;

        (3)連接CQ,當(dāng)∠CQB和∠CBD互補時,求x的值.

        2017年赤峰數(shù)學(xué)中考練習(xí)試題答案

        一、選擇題:(本大題共6題,每題4分,滿分24分)【下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的】

        1.如果2x=3y,那么下列各式中正確的是(  )

        A. = B. =3 C. = D. =

        【考點】比例的性質(zhì).

        【專題】推理填空題.

        【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐項判斷,判斷出各式中正確的是哪個即可.

        【解答】解:∵2x=3y,

        ∴ = ,

        ∴選項A不正確;

        ∵2x=3y,

        ∴ = ,

        ∴ = =3,

        ∴選項B正確;

        ∵2x=3y,

        ∴ = ,

        ∴ = = ,

        ∴選項C不正確;

        ∵2x=3y,

        ∴ = ,

        ∴ = = ,

        ∴∴選項D不正確.

        故選:B.

        【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握.

        2.如果一斜坡的坡比是1:2.4,那么該斜坡坡角的余弦值是(  )

        A. B. C. D.

        【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

        【分析】根據(jù)坡比=坡角的正切值,設(shè)豎直直角邊為5x,水平直角邊為12x,由勾股定理求出斜邊,進而可求出斜坡坡角的余弦值.

        【解答】解:所示:

        由題意,得:tanα=i= = ,

        設(shè)豎直直角邊為5x,水平直角邊為12x,

        則斜邊= =13x,

        則cosα= = .

        故選D.

        【點評】此題主要考查坡比、坡角的關(guān)系以及勾股定理;熟記坡角的正切等于坡比是解決問題的關(guān)鍵.

        3.如果將某一拋物線向右平移2個單位,再向上平移2各單位后所得新拋物線的表達式是y=2(x﹣1)2,那么原拋物線的表達式是(  )

        A.y=2(x﹣3)2﹣2 B.y=2(x﹣3)2+2 C.y=2(x+1)2﹣2 D.y=2(x+1)2+2

        【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

        【分析】根據(jù)圖象反向平移,可得原函數(shù)圖象,根據(jù)圖象左加右減,上加下減,可得答案.

        【解答】解:一條拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位后所得拋物線的表達式為y=2(x﹣1)2,

        拋物線的表達式為y=2(x﹣1)2,左移2個單位,下移2個單位得原函數(shù)解析式y(tǒng)=2(x+1)2﹣2,

        故選:C.

        【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,利用了圖象左加右減,上加下減的規(guī)律.

        4.在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,聯(lián)結(jié)DE,那么下列條件中不能判斷△ADE和△ABC相似的是(  )

        A.DE∥BC B.∠AED=∠B C.AE:AD=AB:AC D.AE:DE=AC:BC

        【考點】相似三角形的判定.

        【分析】根據(jù)題意畫出圖形,再由相似三角形的判定定理進行解答即可.

        【解答】解:,

        A、∵DE∥BC,

        ∴△ADE∽△ABC,故本選項錯誤;

        B、∵∠AED=∠B,∠A=∠A,

        ∴△ADE∽△ACB,故本選項錯誤;

        C、∵AE:AD=AB:AC,∠A=∠A,

        ∴△ADE∽△ACB,故本選項錯誤;

        D、AE:DE=AC:BC不能使△ADE和△ABC相似,故本選項正確.

        故選D.

        【點評】此題考查了相似三角形的判定,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握相似三角形的幾種判定定理.

        5.一飛機從距離地面3000米的高空測得一地面監(jiān)測點的俯角是60°,那么此時飛機與監(jiān)測點的距離是(  )

        A.6000米 B.1000 米 C.2000 米 D.3000 米

        【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

        【分析】根據(jù)題意可構(gòu)造直角三角形,利用所給角的正弦函數(shù)即可求解.

        【解答】解:所示:

        由題意得,∠CAB=60°,BC=3000米,

        在Rt△ABC中,∵sin∠A= ,

        ∴AC= = =2000 米.

        故選C.

        【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合三角函數(shù)解直角三角形.

        6.已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x﹣3,如果y隨x的增大而減小,那么x的取值范圍是(  )

        A.x≥1 B.x≥0 C.x≥﹣1 D.x≥﹣2

        【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

        【分析】把拋物線化為頂點式可求得開口方向及對稱軸,再利用增減性可得到關(guān)于x的不等式,可求得答案.

        【解答】解:

        ∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2(x﹣1)2﹣1,

        ∴拋物線開口向下,對稱軸為x=1,

        ∴當(dāng)x≥1時,y隨x的增大而減小,

        故選A.

        【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,對稱軸為x=h,頂點坐標(biāo)為(h,k).

        二、填空題:(本大題共12題,每題4分,滿分48分)

        7.已知線段a=9,c=4,如果線段b是a、c的比例中項,那么b= 6 .

        【考點】比例線段.

        【分析】根據(jù)比例中項的定義,若b是a,c的比例中項,即b2=ac.即可求解.

        【解答】解:若b是a、c的比例中項,

        即b2=ac.則b= = =6.

        故答案為:6.

        【點評】本題主要考查了線段的比例中項的定義,注意線段不能為負.

        8.點C是線段AB延長線的點,已知 = , = ,那么 =  ﹣  .

        【考點】*平面向量.

        【分析】根據(jù)向量 、 的方向相反進行解答.

        【解答】解:,向量 、 的方向相反,且 = , = ,

        所以 = + = ﹣ .

        故答案是: ﹣ .

        【點評】本題考查了平面向量,注意向量既有大小,又有方向.

        9.,AB∥CD∥EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BD=   .

        【考點】平行線分線段成比例.

        【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論.

        【解答】解:∵AC=2,AE=5.5,

        ∴CE=3.5,

        AB∥CD∥EF,

        ∴ ,

        ∴BD= ,

        故答案為: .

        【點評】本題考查平行線分線段成比例定理,用到的知識點是平行線分線段成比例定理,關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系,列出比例式.

        10.如果兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是 :2,那么它們的周長比是  :2 .

        【考點】相似三角形的性質(zhì).

        【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

        【解答】解:∵兩個相似三角形的對應(yīng)中線比是 :2,

        ∴它們的周長比為 :2.

        故答案為: :2.

        【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),熟知相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高)的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵.

        11.如果點P是線段AB的黃金分割點(AP>BP),那么請你寫出一個關(guān)于線段AP、BP、AB之間的數(shù)量關(guān)系的等式,你的結(jié)論是: AP2=BP•AB .

        【考點】黃金分割.

        【分析】根據(jù)黃金分割的概念解答即可.

        【解答】解:∵點P是線段AB的黃金分割點,

        ∴AP2=BP•AB,

        故答案為:AP2=BP•AB.

        【點評】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì),把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中項,叫做把線段AB黃金分割.

        12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,如果CD=4,BD=3,那么∠A的正弦值是   .

        【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

        【分析】求出∠A=∠BCD,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出tan∠BCD即可.

        【解答】解:

        ∵CD⊥AB,

        ∴∠CDB=90°,

        ∵∠ACB=90°,

        ∴∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,

        ∴∠A=∠BCD,

        ∴tanA=tan∠BCD= = ,

        故答案為: .

        【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵,注意:在Rt△ACB中,∠ACB=90°,則sinA= ,cosA= ,tanA= .

        13.正方形ABCD的邊長為3,點E在邊CD的延長線上,連接BE交邊AD于F,如果DE=1,那么AF=   .

        【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).

        【分析】由四邊形ABCD為正方形即可得出∠A=∠ADC=90°、AB∥CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及鄰補角即可得出∠EDF=∠A、∠ABF=∠DEF,從而得出△ABF∽△DEF,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出 = =3,結(jié)合AF+DF=AD=3即可求出AF的長度,此題得解.

        【解答】解:依照題意畫出圖形,所示.

        ∵四邊形ABCD為正方形,

        ∴∠A=∠ADC=90°,AB∥CD,

        ∴∠EDF=180°﹣∠ADC=90°=∠A,∠ABF=∠DEF,

        ∴△ABF∽△DEF,

        ∴ = =3,

        ∵AF+DF=AD=3,

        ∴AF= AD= .

        故答案為: .

        【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及鄰補角,通過兩組相等的角證出△ABF∽△DEF是解題的關(guān)鍵.

        14.已知拋物線y=ax2﹣4ax與x軸交于點A、B,頂點C的縱坐標(biāo)是﹣2,那么a=   .

        【考點】拋物線與x軸的交點.

        【分析】首先利用配方法確定函數(shù)的頂點坐標(biāo),根據(jù)頂點C的縱坐標(biāo)是﹣2,即可列方程求得a的值.

        【解答】解:y=ax2﹣4ax=a(x2﹣4x+4)﹣4a=a(x﹣2)2﹣4a,

        則頂點坐標(biāo)是(2,﹣4a),

        則﹣4a=﹣2,

        解得a= .

        故答案是: .

        【點評】本題考查了配方法確定函數(shù)的頂點坐標(biāo),正確進行配方是關(guān)鍵.

        15.,矩形ABCD的四個頂點正好落在四條平行線上,并且從上到下每兩條平行線間的距離都是1,如果AB:BC=3:4,那么AB的長是   .

        【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);平行線之間的距離;矩形的性質(zhì).

        【分析】作輔助線,構(gòu)建相似三角形,證明△ABE∽△BCF,列比例式求BE的長,利用勾股定理可以求AB的長.

        【解答】解:過A作AE⊥BM于E,過C作CF⊥BM于F,則CF=1,AE=2,

        ∴∠AEB=∠BFC=90°,

        ∴∠ABE+∠BAE=90°,

        ∵四邊形ABCD是矩形,

        ∴∠ABC=90°,

        ∴∠ABE+∠CBE=90°,

        ∴∠BAE=∠CBE,

        ∴△ABE∽△BCF,

        ∴ ,

        ∴ ,

        ∴BE= ,

        在Rt△ABE中,AB= = ,

        故答案為: .

        【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、兩平行線的距離以及勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.

        16.在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,如果△BOC、△ACD的面積分別是9和4,那么梯形ABCD的面積是 16 .

        【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);梯形.

        【分析】,設(shè)△AOD的面積為x,則△ODC的面積為4﹣x.由AD∥BC,推出△AOD∽△COB,可得 =( )2,因為 = ,得到 =( )2,解方程即可.

        【解答】解:,設(shè)△AOD的面積為x,則△ODC的面積為4﹣x.

        ∵AD∥BC,

        ∴△AOD∽△COB,

        ∴ =( )2,

        ∵ = ,

        ∴ =( )2,

        解得x=1或16(舍棄),

        ∵S△ABD=S△ADC=1,

        ∴S△AOB=S△DOC=3,

        ∴梯形ABCD的面積=1+3+3+9=16,

        故答案為16.

        【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、梯形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì),學(xué)會用方程的思想思考問題,屬于中考??碱}型.

        17.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=5,BC=3,CD是∠ACB的平分線,將△ABC沿直線CD翻折,點A落在點E處,那么AE的長是 2  .

        【考點】翻折變換(折疊問題);勾股定理.

        【分析】由勾股定理求AB=4,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性持和角平分線可知:點A的對應(yīng)點E在直線CB上,BE=2,利用勾股定理可求AE的長.

        【解答】解:∵CD是∠ACB的平分線,

        ∴將△ABC沿直線CD翻折,點A的對應(yīng)點E在直線CB上,

        ∵∠ABC=90°,AC=5,BC=3,

        ∴AB=4,

        由旋轉(zhuǎn)得:EC=AC=5,

        ∴BE=5﹣3=2,

        在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE= = =2 ,

        故答案為:2 .

        【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理,明確折疊前后的兩個角相等,兩邊相等;在圖形中確定直角三角形,如果知道了一個直角三角形的兩條邊,可以利用勾股定理求第三邊.

        18.,在▱ABCD中,AB:BC=2:3,點E、F分別在邊CD、BC上,點E是邊CD的中點,CF=2BF,∠A=120°,過點A分別作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分別為P、Q,那么 的值為   .

        【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).

        【分析】,連接AE、AF,過點A分別作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分別為P、Q,作DH⊥BC于H,EG⊥BC于G,設(shè)AB=2a.BC=3a.根據(jù) •AP•BE= •DF•AQ,利用勾股定理求出BE、DF即可解決問題.

        【解答】解:,連接AE、AF,過點A分別作AP⊥BE、AQ⊥DF,垂足分別為P、Q,作DH⊥BC于H,EG⊥BC于G,設(shè)AB=2a.BC=3a.

        ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

        ∴AB∥CD,AD∥BC,∠BAD=∠BCD=120°,

        ∴S△ABE=S△ADF= S平行四邊形ABCD,

        在Rt△CDH中,∵∠H=90°,CD=AB=2a,∠DCH=60°,

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