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      2017年初三數(shù)學中考模擬試卷答案

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        準備中考的學生多去做數(shù)學模擬試題并加以學習才可以提高成績,為了幫助各位考生,以下是學習啦小編為你整理的2017年初三數(shù)學中考模擬試題答案,希望能幫到你。

        2017年初三數(shù)學中考模擬試題

        一.選擇題(本大題共6題,每題4分,共24分)

        1.在下列y關于x的函數(shù)中,一定是二次函數(shù)的是(  )

        A.y=2x2 B.y=2x﹣2 C.y=ax2 D.

        2.如果向量 、 、 滿足 + = ( ﹣ ),那么 用 、 表示正確的是(  )

        A. B. C. D.

        3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,BC=2,那么AB的長等于(  )

        A. B.2sinα C. D.2cosα

        4.在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,如果AD=2,BD=4,那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是(  )

        A. B. C. D.

        5.,△ABC的兩條中線AD、CE交于點G,且AD⊥CE,聯(lián)結BG并延長與AC交于點F,如果AD=9,CE=12,那么下列結論不正確的是(  )

        A.AC=10 B.AB=15 C.BG=10 D.BF=15

        6.如果拋物線A:y=x2﹣1通過左右平移得到拋物線B,再通過上下平移拋物線B得到拋物線C:y=x2﹣2x+2,那么拋物線B的表達式為(  )

        A.y=x2+2 B.y=x2﹣2x﹣1 C.y=x2﹣2x D.y=x2﹣2x+1

        二.填空題(本大題共12題,每題4分,共48分)

        7.已知線段a=3cm,b=4cm,那么線段a、b的比例中項等于  cm.

        8.已知點P是線段AB上的黃金分割點,PB>PA,PB=2,那么PA=  .

        9.已知| |=2,| |=4,且 和 反向,用向量 表示向量 =  .

        10.如果拋物線y=mx2+(m﹣3)x﹣m+2經(jīng)過原點,那么m=  .

        11.如果拋物線y=(a﹣3)x2﹣2有最低點,那么a的取值范圍是  .

        12.在一個邊長為2的正方形中挖去一個邊長為x(0

        13.如果拋物線y=ax2﹣2ax+1經(jīng)過點A(﹣1,7)、B(x,7),那么x=  .

        14.二次函數(shù)y=(x﹣1)2的圖象上有兩個點(3,y1)、( ,y2),那么y1  y2(填“>”、“=”或“<”)

        15.,已知小魚同學的身高(CD)是1.6米,她與樹(AB)在同一時刻的影子長分別為DE=2米,BE=5米,那么樹的高度AB=  米.

        16.,梯形ABCD中,AD∥BC,對角線BD與中位線EF交于點G,若AD=2,EF=5,那么FG=  .

        17.,點M是△ABC的角平分線AT的中點,點D、E分別在AB、AC邊上,線段DE過點M,且∠ADE=∠C,那么△ADE和△ABC的面積比是  .

        18.,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,將△ABC繞點A逆時針旋轉60°,點B、C分別落在點B'、C'處,聯(lián)結BC'與AC邊交于點D,那么 =  .

        三.解答題(本大題共7題,共10+10+10+10+12+12+14=78分)

        19.計算:2cos230°﹣sin30°+ .

        20.,已知在平行四邊形ABCD中,點E是CD上一點,且DE=2,CE=3,射線AE與射線BC相交于點F;

        (1)求 的值;

        (2)如果 = , = ,求向量 ;(用向量 、 表示)

        21.,在△ABC中,AC=4,D為BC上一點,CD=2,且△ADC與△ABD的面積比為1:3;

        (1)求證:△ADC∽△BAC;

        (2)當AB=8時,求sinB.

        22.,是某廣場臺階(結合輪椅專用坡道)景觀設計的模型,以及該設計第一層的截面圖,第一層有十級臺階,每級臺階的高為0.15米,寬為0.4米,輪椅專用坡道AB的頂端有一個寬2米的水平面BC;《城市道路與建筑物無障礙設計規(guī)范》第17條,新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下,坡道高度應符合以下表中的規(guī)定:

        坡度 1:20 1:16 1:12

        最大高度(米) 1.50 1.00 0.75

        (1)選擇哪個坡度建設輪椅專用坡道AB是符合要求的?說明理由;

        (2)求斜坡底部點A與臺階底部點D的水平距離AD.

        23.,在△ABC中,AB=AC,點D、E是邊BC上的兩個點,且BD=DE=EC,過點C作CF∥AB交AE延長線于點F,連接FD并延長與AB交于點G;

        (1)求證:AC=2CF;

        (2)連接AD,如果∠ADG=∠B,求證:CD2=AC•CF.

        24.已知頂點為A(2,﹣1)的拋物線經(jīng)過點B(0,3),與x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側);

        (1)求這條拋物線的表達式;

        (2)聯(lián)結AB、BD、DA,求△ABD的面積;

        (3)點P在x軸正半軸上,如果∠APB=45°,求點P的坐標.

        25.,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E是射線CB上的動點,點F是射線CD上一點,且AF⊥AE,射線EF與對角線BD交于點G,與射線AD交于點M;

        (1)當點E在線段BC上時,求證:△AEF∽△ABD;

        (2)在(1)的條件下,聯(lián)結AG,設BE=x,tan∠MAG=y,求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;

        (3)當△AGM與△ADF相似時,求BE的長.

        2017年初三數(shù)學中考模擬試題答案

        一.選擇題(本大題共6題,每題4分,共24分)

        1.在下列y關于x的函數(shù)中,一定是二次函數(shù)的是(  )

        A.y=2x2 B.y=2x﹣2 C.y=ax2 D.

        【考點】二次函數(shù)的定義.

        【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義形如y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函數(shù).

        【解答】解:A、是二次函數(shù),故A符合題意;

        B、是一次函數(shù),故B錯誤;

        C、a=0時,不是二次函數(shù),故C錯誤;

        D、a≠0時是分式方程,故D錯誤;

        故選:A.

        【點評】本題考查二次函數(shù)的定義,形如y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函數(shù).

        2.如果向量 、 、 滿足 + = ( ﹣ ),那么 用 、 表示正確的是(  )

        A. B. C. D.

        【考點】*平面向量.

        【分析】利用一元一次方程的求解方法,求解此題即可求得答案.

        【解答】解:∵ + = ( ﹣ ),

        ∴2( + )=3( ﹣ ),

        ∴2 +2 =3 ﹣2 ,

        ∴2 = ﹣2 ,

        解得: = ﹣ .

        故選D.

        【點評】此題考查了平面向量的知識.此題難度不大,注意掌握一元一次方程的求解方法是解此題的關鍵.

        3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,BC=2,那么AB的長等于(  )

        A. B.2sinα C. D.2cosα

        【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

        【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinA= ,代入求出即可.

        【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,BC=2,

        ∴sinA= ,

        ∴AB= = ,

        故選A.

        【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關鍵,注意:在Rt△ACB中,∠ACB=90°,則sinA= ,cosA= ,tanA= .

        4.在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,如果AD=2,BD=4,那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是(  )

        A. B. C. D.

        【考點】平行線分線段成比例;平行線的判定;相似三角形的判定與性質.

        【分析】先求出比例式,再根據(jù)相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC,根據(jù)相似推出∠ADE=∠B,根據(jù)平行線的判定得出即可.

        【解答】解:

        只有選項C正確,

        理由是:∵AD=2,BD=4, = ,

        ∴ = = ,

        ∵∠DAE=∠BAC,

        ∴△ADE∽△ABC,

        ∴∠ADE=∠B,

        ∴DE∥BC,

        根據(jù)選項A、B、D的條件都不能推出DE∥BC,

        故選C.

        【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理,相似三角形的性質和判定的應用,能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵.

        5.,△ABC的兩條中線AD、CE交于點G,且AD⊥CE,聯(lián)結BG并延長與AC交于點F,如果AD=9,CE=12,那么下列結論不正確的是(  )

        A.AC=10 B.AB=15 C.BG=10 D.BF=15

        【考點】三角形的重心.

        【分析】根據(jù)題意得到點G是△ABC的重心,根據(jù)重心的性質得到AG= AD=6,CG= CE=8,EG= CE=4,根據(jù)勾股定理求出AC、AE,判斷即可.

        【解答】解:∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點G,

        ∴點G是△ABC的重心,

        ∴AG= AD=6,CG= CE=8,EG= CE=4,

        ∵AD⊥CE,

        ∴AC= =10,A正確;

        AE= =2 ,

        ∴AB=2AE=4 ,B錯誤;

        ∵AD⊥CE,F(xiàn)是AC的中點,

        ∴GF= AC=5,

        ∴BG=10,C正確;

        BF=15,D正確,

        故選:B.

        【點評】本題考查的是三角形的重心的概念和性質,三角形的重心是三角形三條中線的交點,且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍.

        6.如果拋物線A:y=x2﹣1通過左右平移得到拋物線B,再通過上下平移拋物線B得到拋物線C:y=x2﹣2x+2,那么拋物線B的表達式為(  )

        A.y=x2+2 B.y=x2﹣2x﹣1 C.y=x2﹣2x D.y=x2﹣2x+1

        【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

        【分析】平移不改變拋物線的開口方向與開口大小,即解析式的二次項系數(shù)不變,根據(jù)拋物線的頂點式可求拋物線解析式.

        【解答】解:拋物線A:y=x2﹣1的頂點坐標是(0,﹣1),拋物線C:y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1的頂點坐標是(1,1).

        則將拋物線A向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到拋物線C.

        所以拋物線B是將拋物線A向右平移1個單位得到的,其解析式為y=(x﹣1)2﹣1=x2﹣2x.

        故選:C.

        【點評】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關系.關鍵是明確拋物線的平移實質上是頂點的平移,能用頂點式表示平移后的拋物線解析式.

        二.填空題(本大題共12題,每題4分,共48分)

        7.已知線段a=3cm,b=4cm,那么線段a、b的比例中項等于 2  cm.

        【考點】比例線段.

        【分析】根據(jù)線段的比例中項的定義列式計算即可得解.

        【解答】解:∵線段a=3cm,b=4cm,

        ∴線段a、b的比例中項= =2 cm.

        故答案為:2 .

        【點評】本題考查了比例線段,熟記線段比例中項的求解方法是解題的關鍵,要注意線段的比例中項是正數(shù).

        8.已知點P是線段AB上的黃金分割點,PB>PA,PB=2,那么PA=  ﹣1 .

        【考點】黃金分割.

        【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值是 計算即可.

        【解答】解:∵點P是線段AB上的黃金分割點,PB>PA,

        ∴PB= AB,

        解得,AB= +1,

        ∴PA=AB﹣PB= +1﹣2= ﹣1,

        故答案為: ﹣1.

        【點評】本題考查的是黃金分割的概念和性質,把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中項,叫做把線段AB黃金分割.

        9.已知| |=2,| |=4,且 和 反向,用向量 表示向量 = ﹣2  .

        【考點】*平面向量.

        【分析】根據(jù)向量b向量的模是a向量模的2倍,且 和 反向,即可得出答案.

        【解答】解:| |=2,| |=4,且 和 反向,

        故可得: =﹣2 .

        故答案為:﹣2 .

        【點評】本題考查了平面向量的知識,關鍵是得出向量b向量的模是a向量模的2倍.

        10.如果拋物線y=mx2+(m﹣3)x﹣m+2經(jīng)過原點,那么m= 2 .

        【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

        【分析】根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式,可得答案.

        【解答】解:由拋物線y=mx2+(m﹣3)x﹣m+2經(jīng)過原點,得

        ﹣m+2=0.

        解得m=2,

        故答案為:2.

        【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,把原點代入函數(shù)解析式是解題關鍵.

        11.如果拋物線y=(a﹣3)x2﹣2有最低點,那么a的取值范圍是 a>3 .

        【考點】二次函數(shù)的最值.

        【分析】由于原點是拋物線y=(a+3)x2的最低點,這要求拋物線必須開口向上,由此可以確定a的范圍.

        【解答】解:∵原點是拋物線y=(a﹣3)x2﹣2的最低點,

        ∴a﹣3>0,

        即a>3.

        故答案為a>3.

        【點評】本題主要考查二次函數(shù)的最值的知識點,解答此題要掌握二次函數(shù)圖象的特點,本題比較基礎.

        12.在一個邊長為2的正方形中挖去一個邊長為x(0

        【考點】函數(shù)關系式.

        【分析】根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積得出y與x的函數(shù)關系式即可.

        【解答】解:設剩下部分的面積為y,則:

        y=﹣x2+4(0

        故答案為:y=﹣x2+4(0

        【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式,利用剩下部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積得出是解題關鍵.

        13.如果拋物線y=ax2﹣2ax+1經(jīng)過點A(﹣1,7)、B(x,7),那么x= 3 .

        【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

        【分析】首先求出拋物線的對稱軸方程,進而求出x的值.

        【解答】解:∵拋物線的解析式為y=ax2﹣2ax+1,

        ∴拋物線的對稱軸方程為x=1,

        ∵圖象經(jīng)過點A(﹣1,7)、B(x,7),

        ∴ =1,

        ∴x=3,

        故答案為3.

        【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是求出拋物線的對稱軸,此題難度不大.

        14.二次函數(shù)y=(x﹣1)2的圖象上有兩個點(3,y1)、( ,y2),那么y1 < y2(填“>”、“=”或“<”)

        【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

        【分析】把兩點的橫坐標代入函數(shù)解析式分別求出函數(shù)值即可得解.

        【解答】解:當x=3時,y1=(3﹣1)2=4,

        當x= 時,y2=( ﹣1)2= ,

        y1

        故答案為<.

        【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式求出相應的函數(shù)值是解題的關鍵.

        15.,已知小魚同學的身高(CD)是1.6米,她與樹(AB)在同一時刻的影子長分別為DE=2米,BE=5米,那么樹的高度AB= 4 米.

        【考點】相似三角形的應用.

        【分析】由CD⊥BE、AB⊥BE知CD∥AB,從而得△CDE∽△ABE,由相似三角形的性質有 = ,將相關數(shù)據(jù)代入計算可得.

        【解答】解:由題意知CD⊥BE、AB⊥BE,

        ∴CD∥AB,

        ∴△CDE∽△ABE,

        ∴ = ,即 = ,

        解得:AB=4,

        故答案為:4.

        【點評】本題主要考查相似三角形的應用,熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

        16.,梯形ABCD中,AD∥BC,對角線BD與中位線EF交于點G,若AD=2,EF=5,那么FG= 4 .

        【考點】梯形中位線定理.

        【分析】根據(jù)梯形中位線性質得出EF∥AD∥BC,推出DG=BG,則EG是△ABD的中位線,即可求得EG的長,則FG即可求得.

        【解答】解:∵EF是梯形ABCD的中位線,

        ∴EF∥AD∥BC,

        ∴DG=BG,

        ∴EG= AD= ×2=1,

        ∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4.

        故答案是:4.

        【點評】本題考查了梯形的中位線,三角形的中位線的應用,主要考查學生的推理能力和計算能力.

        17.,點M是△ABC的角平分線AT的中點,點D、E分別在AB、AC邊上,線段DE過點M,且∠ADE=∠C,那么△ADE和△ABC的面積比是 1:4 .

        【考點】相似三角形的判定與性質.

        【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質即可得到結論.

        【解答】解:∵AT是△ABC的角平分線,

        ∵點M是△ABC的角平分線AT的中點,

        ∴AM= AT,

        ∵∠ADE=∠C,∠BAC=∠BAC,

        ∴△ADE∽△ACB,

        ∴ =( )2=( )2=1:4,

        故答案為:1:4.

        【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質,熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

        18.,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,將△ABC繞點A逆時針旋轉60°,點B、C分別落在點B'、C'處,聯(lián)結BC'與AC邊交于點D,那么 =   .

        【考點】旋轉的性質.

        【分析】根據(jù)直角三角形的性質得到BC= AB,根據(jù)旋轉的性質和平行線的判定得到AB∥B′C′,根據(jù)平行線分線段成比例定理計算即可.

        【解答】解:∵∠C=90°,∠B=60°,

        ∴∠BAC=30°,

        ∴BC= AB,

        由旋轉的性質可知,∠CAC′=60°,AB′=AB,B′C′=BC,∠C′=∠C=90°,

        ∴∠BAC′=90°,

        ∴AB∥B′C′,

        ∴ = = = ,

        ∴ = ,

        ∵∠BAC=∠B′AC,

        ∴ = = ,又 = ,

        ∴ = ,

        故答案為: .

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