2017年福建中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案
考生要多做中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題才能在中考時拿到好成績,為了幫助各位考生,以下是小編精心整理的2017年福建中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題及答案,希望能幫到大家!
2017年福建中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題
一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項正確)
1.﹣5的相反數(shù)是( )
A.5 B. C.﹣5 D.
2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
3.下列事件是必然事件的是( )
A.任意購買一張電影票,座位號是奇數(shù)
B.打開電視,正在播出“奔跑吧,兄弟”
C.13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)出生的月份相同
D.拋擲一枚硬幣,反面朝上
4.一組數(shù)據(jù):3,2,1,2,2的眾數(shù),中位數(shù),方差分別是( )
A.2,1,0.4 B.2,2,0.4 C.3,1,2 D.2,1,0.2
5.下列運算中,正確的是( )
A.2a2+3a2=a4 B.5a2﹣2a2=3 C.a3×2a2=2a6 D.3a6÷a2=3a4
6.將不等式組 的解集在數(shù)軸上表示,下列表示中正確的是( )
A. B. C. D.
7.給定一列按規(guī)律排列的數(shù): ,則這列數(shù)的第6個數(shù)是( )
A. B. C. D.
8.,已知等邊三角形ABC的邊長為2,E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點,且AE=BF=CG,設(shè)△EFG的面積為y,AE的長為x,則y與x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:則下列判斷中正確的是( )
x … ﹣2 0 1 2 …
y … 7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …
A.拋物線開口向下 B.拋物線的對稱軸是y軸
C.當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小 D.拋物線與y軸交于負(fù)半軸
10.,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,點E為△ABC內(nèi)一點,且∠BEC=90°,將△BEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°,使BC與AC重合,得到△AFC,連接EF交AC于點M,已知BC=10,CF=6,則AM:MC的值為( )
A.4:3 B.3:4 C.5:3 D.3:5
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.4是 的算術(shù)平方根.
12.若二次根式 有意義,則a的取值范圍為 .
13.因式分解:ab2﹣9a= .
14.五張分別寫有3,4,5,6,7的卡片,現(xiàn)從中任意取出一張卡片,則該卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是 .
15.小亮將一個直角三角板和一把直尺(所示)疊放在一起,如果∠α=43°,那么∠β是 度.
16.一個幾何體的三視圖所示,則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積為 .
17.,Rt△ABC的頂點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,AC邊在x軸上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,則圖中陰影部分的面積是 .
18.,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,則∠EFC= °.
三、解答題(共96分)
19.先化簡,再求值:( ﹣2)÷ ,其中x=2•sin60°+(3﹣π)0﹣ .
20.甲口袋中裝有兩個相同的小球,它們的標(biāo)號分別為2和5,乙口袋中裝有兩個相同的小球,它們的標(biāo)號分別為4和9,丙口袋中裝有三個相同的小球,它們的標(biāo)號分別為1,6,7.從這3個口袋中各隨機取出一個小球.
(1)用樹形圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)若用取出的三個小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長,求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.
21.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,就“我最喜愛的課外讀物”對文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;并在扇形統(tǒng)計圖中,計算出“其他類”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)若該校有2400名學(xué)生,請你估計該校喜愛“科普類”的學(xué)生有多少名.
22.,小明在山腳下的A處測得山頂N的仰角為45°,此時,他剛好與山底D在同一水平線上.然后沿著坡度為30°的斜坡正對著山頂前行110米到達(dá)B處,測得山頂N的仰角為60°.求山的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732).
23.,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB邊上一點,以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E,連結(jié)DE并延長,與BC的延長線交于點F.
(1)求證:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求sinA的值.
24.甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h,是甲乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象.
(1)求出圖中m,a的值;
(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)解析式,并寫出相應(yīng)的x的取值范圍;
(3)當(dāng)乙車行駛多長時間時,兩車恰好相距50km.
25.在平行四邊形ABCD中,E是AD上一點,AE=AB,過點E作直線EF,在EF上取一點G,使得∠EGB=∠EAB,連接AG.
(1)①,當(dāng)EF與AB相交時,若∠EAB=60°,求證:EG=AG+BG;
(2)②,當(dāng)EF與CD相交時,且∠EAB=90°,請你寫出線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
26.,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A(3,0),與y軸的交點為B(0,3),其頂點為C,對稱軸為x=1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點M為y軸上的一個動點,當(dāng)△ABM為等腰三角形時,求點M的坐標(biāo);
(3)將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度(0
2017年福建中考數(shù)學(xué)練習(xí)真題答案
一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項正確)
1.﹣5的相反數(shù)是( )
A.5 B. C.﹣5 D.
【考點】相反數(shù).
【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),不能單獨存在,從數(shù)軸上看,除0外,互為相反數(shù)的兩個數(shù),它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.
【解答】解:﹣5的相反數(shù)是5.
故選A.
2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解:第一個圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;
第二個圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;
第三個圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形;
第四個圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.
故選B.
3.下列事件是必然事件的是( )
A.任意購買一張電影票,座位號是奇數(shù)
B.打開電視,正在播出“奔跑吧,兄弟”
C.13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)出生的月份相同
D.拋擲一枚硬幣,反面朝上
【考點】隨機事件.
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.
【解答】解:A、任意購買一張電影票,座位號是奇數(shù)是隨機事件,故A不符合題意;
B、打開電視,正在播出“奔跑吧,兄弟”是隨機事件,故B不符合題意;
C、13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)出生的月份相同是必然事件,故C符合題意;
D、拋擲一枚硬幣,反面朝上是隨機事件,故D不符合題意;
故選:C.
4.一組數(shù)據(jù):3,2,1,2,2的眾數(shù),中位數(shù),方差分別是( )
A.2,1,0.4 B.2,2,0.4 C.3,1,2 D.2,1,0.2
【考點】方差;中位數(shù);眾數(shù).
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均)數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個.利用方差公式計算方差.
【解答】解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:1,2,2,2,3;數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)為(3+2+1+2+2)÷5=2,方差為 [(3﹣2)2+3×(2﹣2)2+(1﹣2)2]=0.4,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.4.
故選B.
5.下列運算中,正確的是( )
A.2a2+3a2=a4 B.5a2﹣2a2=3 C.a3×2a2=2a6 D.3a6÷a2=3a4
【考點】整式的除法;合并同類項;單項式乘單項式.
【分析】根據(jù)合并同類項、單項式乘單項式、單項式除以單項式的法則,對各選項分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解:A、2a2+3a2=5a2,故本選項錯誤;
B、5a2﹣2a2=3a2,故本選項錯誤;
C、a3×2a2=2a5,故本選項錯誤;
D、3a6÷a2=3a4,故本選項正確.
故選D.
6.將不等式組 的解集在數(shù)軸上表示,下列表示中正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.
【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可.
【解答】解: ,由①得,x≥﹣1;由②得x<1,
故此不等式組的解集為:﹣1≤x<1,
在數(shù)軸上表示為: .
故選A.
7.給定一列按規(guī)律排列的數(shù): ,則這列數(shù)的第6個數(shù)是( )
A. B. C. D.
【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類.
【分析】根據(jù)已知的四個數(shù)可得排列規(guī)律:分子是從1開始的自然數(shù)列,分母都是分子的平方加1;據(jù)此解答.
【解答】解:∵一列按規(guī)律排列的數(shù):
∴這列數(shù)的第5個數(shù)是: = ,
這列數(shù)的第6個數(shù)是: = ,
故選:A.
8.,已知等邊三角形ABC的邊長為2,E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點,且AE=BF=CG,設(shè)△EFG的面積為y,AE的長為x,則y與x的函數(shù)圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點】動點問題的函數(shù)圖象.
【分析】根據(jù)題意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三個三角形全等,且在△AEG中,AE=x,AG=2﹣x;可得△AEG的面積y與x的關(guān)系;進而可判斷得則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀.
【解答】解:∵AE=BF=CG,且等邊△ABC的邊長為2,
∴BE=CF=AG=2﹣x;
∴△AEG≌△BEF≌△CFG.
在△AEG中,AE=x,AG=2﹣x,
∵S△AEG= AE×AG×sinA= x(2﹣x);
∴y=S△ABC﹣3S△AEG= ﹣3× x(2﹣x)= ( x2﹣ x+1).
∴其圖象為二次函數(shù),且開口向上.
故選C.
9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表:則下列判斷中正確的是( )
x … ﹣2 0 1 2 …
y … 7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …
A.拋物線開口向下 B.拋物線的對稱軸是y軸
C.當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小 D.拋物線與y軸交于負(fù)半軸
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)x=1時的函數(shù)值最大判斷出拋物線的開口方向;根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷出函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1,再根據(jù)函數(shù)的對稱性可知當(dāng)x=﹣2時的函數(shù)值與x=4時的函數(shù)值相同,并求出y=0時的x的值,從而得解.
【解答】解:A、由圖表數(shù)據(jù)可知x=1時,y=﹣2最,
所以,拋物線開口向下,正確,故本選項錯誤;
B、∵x=0和x=2時的函數(shù)值都是3,
∴拋物線的對稱軸為直線x=1,正確,故本選項錯誤;
C、由圖表數(shù)據(jù)可知,當(dāng)x=﹣2時的函數(shù)值與x=4時的函數(shù)值相同,
∵x>1時,y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=﹣2時的函數(shù)值應(yīng)大于x=5時的函數(shù)值,故本選項正確;
D、根據(jù)對稱性,x=﹣1和x=3時的函數(shù)值y=0,
所以當(dāng)﹣1
10.,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,點E為△ABC內(nèi)一點,且∠BEC=90°,將△BEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°,使BC與AC重合,得到△AFC,連接EF交AC于點M,已知BC=10,CF=6,則AM:MC的值為( )
A.4:3 B.3:4 C.5:3 D.3:5
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等腰直角三角形.
【分析】由旋轉(zhuǎn)可以得出△BEC≌△AFC,∠ECF=90°,就有EC=CF=6,AC=BC=10,∠BEC=∠AFC=90°,由勾股定理就可以求出AF的值,進而得出CE∥AF,就有△CEM∽△AFM,就可以求出CM,DM的值,從而得出結(jié)論.
【解答】解:∵△BEC繞C點旋轉(zhuǎn)90°使BC與AC重合,得到△ACF,
∴△BEC≌△AFC,∠ECF=90°,
∴EC=CF=6,AC=BC=10,∠BEC=∠DFC=90°.
在Rt△AFC中,由勾股定理,得
AF=8.
∵∠AFC=90°,
∴∠AFC+∠ECF=180°,
∴EC∥AF,
∴△CEM∽△AFM,
∴ = = ,
∴AM:MC=4:3,
故選A.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.4是 16 的算術(shù)平方根.
【考點】算術(shù)平方根.
【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a,那么x是a的算術(shù)平方根,由此即可求出結(jié)果.
【解答】解:∵42=16,
∴4是16的算術(shù)平方根.
故答案為:16.
12.若二次根式 有意義,則a的取值范圍為 a≥5 .
【考點】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解.
【解答】解:依題意,得
a﹣5≥0,
解得a≥5.
故答案是:a≥5.
13.因式分解:ab2﹣9a= a(b+3)(b﹣3) .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:原式=a(b2﹣9)
=a(b+3)(b﹣3),
故答案為:a(b+3)(b﹣3).
14.五張分別寫有3,4,5,6,7的卡片,現(xiàn)從中任意取出一張卡片,則該卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是 .
【考點】概率公式.
【分析】先找出分別寫有3,4,5,6,7的五張卡片中奇數(shù)的個數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.
【解答】解:分別寫有3,4,5,6,7的五張卡片中,有三張標(biāo)有奇數(shù);
任意抽取一張,數(shù)字為奇數(shù)的概率是 .
故答案為 .
15.小亮將一個直角三角板和一把直尺(所示)疊放在一起,如果∠α=43°,那么∠β是 47 度.
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥b得到∠1=∠2,再利用對頂角相等得∠3=∠β,∠2=∠α=43°,然后利用互余可計算出∠β.
【解答】解:,∵a∥b,
∴∠1=∠2,
∵∠2=∠α=43°,
∴∠1=43°,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠3=90°﹣43°=47°,
∴∠β=∠3=47°.
故答案為47.
16.一個幾何體的三視圖所示,則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積為 6πcm2 .
【考點】由三視圖判斷幾何體;幾何體的展開圖.
【分析】易得此幾何體為圓柱,底面直徑為2cm,高為3cm.圓柱側(cè)面積=底面周長×高,代入相應(yīng)數(shù)值求解即可.
【解答】解:主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體,俯視圖為圓可得此幾何體為圓柱,
故側(cè)面積=π×2×3=6πcm2.
故答案為:6πcm2
17.,Rt△ABC的頂點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,AC邊在x軸上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,則圖中陰影部分的面積是 12﹣ .
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】由∠ACB=90°,BC=4,得出B點縱坐標(biāo)為4,根據(jù)點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,求出B點坐標(biāo)為(3,4),則OC=3,再解Rt△ABC,得出AC=4 ,則OA=4 ﹣3,設(shè)AB與y軸交于點D,由OD∥BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式,求得OD=4﹣ ,最后根據(jù)梯形的面積公式即可求出陰影部分的面積.
【解答】解:∵∠ACB=90°,BC=4,
∴B點縱坐標(biāo)為4,
∵點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴當(dāng)y=4時,x=3,即B點坐標(biāo)為(3,4),
∴OC=3.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=2BC=8,AC= BC=4 ,OA=AC﹣OC=4 ﹣3.
設(shè)AB與y軸交于點D.
∵OD∥BC,
∴ = ,即 = ,
解得,OD=4﹣ ,
∴陰影部分的面積= ×(OD+BC)×OC=12﹣ ,
故答案為:12﹣ .
18.,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,則∠EFC= 45 °.
【考點】等腰三角形的性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).
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