2017年臨沂數(shù)學(xué)中考模擬真題及答案(2)
【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.
14.，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段
AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸
圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是( )
A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=﹣x+5 D.y=﹣x+10
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;矩形的性質(zhì).
【分析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由坐標(biāo)的意義可知PC=x，PD=y，根據(jù)題意可得到x、y之間的關(guān)系式，可得出答案.
【解答】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，，過P點(diǎn)分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D、C，
∵P點(diǎn)在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周長為10，
∴2(x+y)=10，
∴x+y=5，即y=﹣x+5，
故選C.
【點(diǎn)評】本題主要考查矩形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共9個小題，滿分70分)
15.(7分)計算：先化簡，再求值： ，其中x=1.
【考點(diǎn)】分式的化簡求值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先算括號里面的，再算除法，或者利用乘法分配律進(jìn)行化簡，最后把x的值代入進(jìn)行計算即可.
【解答】
當(dāng) 時，原式= .
【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.
16.(7分)，∠ADB=∠AEC，AD=AE.求證：BE=CD.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】
證明：在△ADB和△AEC中
∵ ∠ADB=∠AEC，AD=AE，∠DAB=∠EAC
∴ △ADB≌△AEC
∴ AB=AC
又∵ AD=AE
∴ BE=CD
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
17.(7分)，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為45°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為30°，求調(diào)整后的樓梯AC的長.(精確到0.1m， ， )
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用;坡度坡角問題.
【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定義計算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定義計算AC即可.
【解答】
解：在Rt△ADB中，∵sin∠ABD= ，
∴AD=4sin45°= (m)，
在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ，
∴AC= (m).
答：調(diào)整后的樓梯AC的長約為5.6 m
【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用中的坡度坡角問題，難度不大，注意細(xì)心運(yùn)算即可.
18.(8分)荔枝是云南省的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克酸味和3千克甜味，共花費(fèi)90元;后又購買了1千克酸味和2千克甜味，共花費(fèi)55元.(每次兩種荔枝的售價都不變)
(1)求酸味和甜味的售價分別是每千克多少元;
(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求甜味的數(shù)量不少于酸味數(shù)量的兩倍，請設(shè)計一種購買方案，使 所需總費(fèi)用最低.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)酸味售價為每千克x元，甜味售價為每千克y元，根據(jù)題意列出方程組即可解決問題.
(2)設(shè)購買酸味n千克，總費(fèi)用為m元，則購買甜味12﹣n千克，路程不等式求出n的范圍，再構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.
【解答】
解：(1)設(shè)酸味售價為每千克x元，甜味售價為每千克y元，
根據(jù)題意得： 解得：
答：酸味售價為每千克15元，甜味售價為每千克20元.
(2)設(shè)購買酸味n千克，總費(fèi)用為m元，則購買甜味12-n千克，
∴12-n≥2n ∴n≤4
m=15n+20(12-n)=-5n +240
∵k=-5<0 ∴m隨n的增大而減小
∴當(dāng)n=4時，m =220
答：購買酸味4千克，甜味8千克時，總費(fèi)用最少.
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，列出解方程組解決問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考?？碱}型.
19.(8分)，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相加(當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).
(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)若規(guī)定兩個數(shù)字的和為5時甲贏，兩個數(shù)字的
和為4時乙贏，請問這個游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆?
【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果;
(2)分別求出定兩個數(shù)字的和為5時和兩個數(shù)字的和為4時的概率，即可知道游戲是否公平不公平.
【解答】(1)畫樹狀圖得：(或者列表得)
和 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
則共有12種等可能的結(jié)果;
(2)∵兩個數(shù)字的和為5或者和為4都是有3種情況，
∴兩個數(shù)字的和為5或者和為4的概率都是： .
∴這個游戲?qū)住⒁覂扇耸枪降?
【點(diǎn)評】本題考查游戲公平性、列表法和樹狀圖法，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性.
20.(7分)，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD.
求證：四邊形AODE是矩形.
【考點(diǎn)】矩形的判定;菱形的性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形.
【解答】
證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE為平行四邊形，
∴四邊形AODE是矩形.
【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
21.(9分)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開放以下球類活動項目：A.籃球、B.乒乓球、C.排球、D.足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(①，圖②)，請回答下列問題：
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
(2)請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有學(xué)生1900人，
請你估計該校喜歡D項目的人數(shù).
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;
扇形統(tǒng)計圖.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】(1)用喜歡籃球的人數(shù)除以喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比，即可求出這些被調(diào)查的學(xué)生數(shù);
(2)用總?cè)藬?shù)減去喜歡籃球、乒乓球和足球的人數(shù)，即可求出喜歡排球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖;
(3)用總?cè)藬?shù)乘以喜歡足球的人數(shù)所占的百分比即可.
【解答】解：(1)由扇形統(tǒng)計圖可知：扇形A的圓心角是36°，
所以喜歡A項目的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比= ×100%=10%.
由條形圖可知：喜歡A類項目的人數(shù)有20人，
所以被調(diào)查的學(xué)生共有20÷10%=200(人).
(2)喜歡C項目的人數(shù)=200-(20+80+40)=60(人)，
因此在條形圖中補(bǔ)畫高度為60的長方條，所示.
(3)1900×(40÷200)=380(人).
答：該校喜歡D項目的人數(shù)約為380人.
【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.
22.(8分)，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC、AC交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F.
(1)求證：DF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2，BC= ，求DF的長.
【考點(diǎn)】切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)欲證明DF是⊙O的切線只要證明DF⊥OD，
只要證明OD∥AC即可.
(2)連接AD，首先利用勾股定理求出AD，由△ADC∽△DFC可得 ，列出方程即可解決問題.
【解答】(1)證明：連接OD，
∵OB=OD ∴∠ABC=∠ODB
∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
∴∠ODB=∠ACB ∴OD∥AC
∵DF⊥AC ∴DF⊥OD
∴DF是⊙O的切線
(2)連接AD，∵AB是⊙O的直徑
∴AD⊥BC 又∵AB=AC
∴BD=DC=
∴AD=
∵DF⊥AC ∴△ADC∽△DFC
∴ ∴DF=
【點(diǎn)評】本題考查切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.
23.(9分)，拋物線y=ax2+bx過A(4，0)，B(1，3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積;
(3)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，
當(dāng)△ABP的面積為6時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】(1)把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx中得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組即可得到拋物線解析式;
(2)計算函數(shù)值為3所對應(yīng)的自變量的值即可得到C點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式計算△ABC的面積;
(3)作PD⊥BH，，設(shè)P(m，﹣m2+4m)，則利用S△ABH+S梯形APDH=S△PBD+S△ABP可得到關(guān)于m的方程，然后解方程求出m即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】
解：(1)把點(diǎn)A(4，0)，B(1，3)代入拋物線y=ax2+bx中，得
∴拋物線表達(dá)式為：y=﹣x2+4x;
(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，3)，
又∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)， ∴BC=2，
∴S△ABC= ×2×3=3;
(3)過P點(diǎn)作PD⊥BH交BH于點(diǎn)D，
設(shè)點(diǎn)P(m，﹣m2+4m)，
根據(jù)題意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，
∴S△ABP=S△ABH+S四邊形HAPD﹣S△BPD，
6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m)，
∴3m2﹣15m=0，
m1=0(舍去)，m2=5，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(5，﹣5).
【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)，△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)：△=b2﹣4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).
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