對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論文
數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)重要的組成部分，它在人類文明與社會(huì)進(jìn)步中起著重要的作用。但是我們對(duì)于數(shù)學(xué)的真正認(rèn)識(shí)又有多少呢？下文是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論文的范文，歡迎大家閱讀參考!
對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論文篇1
淺談數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)
摘要： 新課程改革注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察社會(huì)、思考問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，重視聯(lián)系實(shí)際和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，多讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，重視課外實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)際應(yīng)用能力。
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)應(yīng)用 生活經(jīng)驗(yàn) 學(xué)以致用
新課程改革注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察社會(huì)、思考問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，真正讓學(xué)生體會(huì)到“學(xué)以致用”。近年來，我堅(jiān)持以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)思想，重視實(shí)踐，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，做了一些探索，在此談?wù)剬?duì)這一問題的一點(diǎn)思考。
一、理論基礎(chǔ)
1.數(shù)學(xué)的發(fā)展就是數(shù)學(xué)應(yīng)用的歷史。
從數(shù)學(xué)的早期發(fā)展來看，數(shù)學(xué)起源于人類實(shí)際生活的需要，人類在簡(jiǎn)單的物品交換和重新分配中，產(chǎn)生了數(shù)的概念。在古埃及流傳下來的最早的數(shù)學(xué)著作《萊茵德紙草書》和《莫斯科紙草書》中，包含有許多幾何性質(zhì)的問題，內(nèi)容大都與土地面積和谷堆體積的計(jì)算有關(guān);中國(guó)現(xiàn)存的最早的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，主要成就是勾股定理及其在天文測(cè)量上的應(yīng)用。
到了近現(xiàn)代，特別是現(xiàn)代，一方面，數(shù)學(xué)的核心研究變得越來越抽象;另一方面，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也變得越來越廣泛。數(shù)學(xué)除了在物理、化學(xué)、生物等自然科學(xué)大量應(yīng)用，還在經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)領(lǐng)域大展身手，在日益發(fā)展的信息社會(huì)中，即使一般的勞動(dòng)者，也必須具備基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去觀察和分析工作、生活乃至從事經(jīng)濟(jì)、政治活動(dòng)的能力――存款、利息、股票、投資、保險(xiǎn)、成本、利潤(rùn)、折扣、分期付款，以至文藝創(chuàng)作、心理分析、社會(huì)改革、哲學(xué)思辨等?？梢哉f，數(shù)學(xué)是人類活動(dòng)最基本、最重要的工具之一。
2.新課程改革對(duì)加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的體現(xiàn)。
新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用;面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略;面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。
新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的。在實(shí)行新課程改革以來，新編教材在加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)方面作了大量的改進(jìn)，把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材編寫的始終，在各章的章頭圖或閱讀材料中，注意提供有實(shí)際背景的問題，教材的正文一般都注意從實(shí)際引入概念，從實(shí)際提出問題，例題、習(xí)題中增加了實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容。理論聯(lián)系實(shí)際，而聯(lián)系實(shí)際的目的就是為了更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。例如《教育儲(chǔ)蓄》聯(lián)系經(jīng)濟(jì)生活中的儲(chǔ)蓄，二次函數(shù)中聯(lián)系的課題《剎車距離與二次函數(shù)》，還有《數(shù)據(jù)的收集與處理》、《統(tǒng)計(jì)與概率》中就大量包含了與實(shí)際問題聯(lián)系非常密切的內(nèi)容。新教材還增加了課題學(xué)習(xí)，目的是應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中受到訓(xùn)練和提高。
所以作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)注意在教學(xué)活動(dòng)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，為社會(huì)培養(yǎng)合格、適用的人才。
二、教學(xué)實(shí)踐
1.加強(qiáng)直觀教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。
一些數(shù)學(xué)問題的引入應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，如采用實(shí)物、模型、掛圖，或進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，以便讓學(xué)生豐富自己的感性認(rèn)識(shí)。在教師生動(dòng)形象地描述的基礎(chǔ)上，對(duì)今后學(xué)習(xí)、生活、工作有用的內(nèi)容，教學(xué)中特別要使學(xué)生了解所學(xué)價(jià)值和背景，學(xué)生應(yīng)當(dāng)看到數(shù)學(xué)什么時(shí)候被應(yīng)用，以及如何應(yīng)用，而不是得到它們將在某天被用到的許諾。在提出和研究問題時(shí)，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)把數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)世界中及與中學(xué)生有關(guān)的其他環(huán)境中的問題上去。
例如，在講“解直角三角形”時(shí)，可利用這樣一個(gè)實(shí)際問題：修建某揚(yáng)水站時(shí)，要沿斜坡輔設(shè)水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠A可用測(cè)角器測(cè)出，水管AB的長(zhǎng)度也可直接量得，當(dāng)水管鋪到B處時(shí)，設(shè)B離水平面的距離為BC，如果你是施工人員，如何測(cè)得B處離水平面的高度?有的學(xué)生提出從B處向C處鉆個(gè)洞，測(cè)洞深;有的學(xué)生反對(duì)，因?yàn)楦鶕?jù)實(shí)際情況，這樣做費(fèi)力;有的學(xué)生又說，這不是費(fèi)力問題，C點(diǎn)無法確定。教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用解直角三角形知識(shí)去解決：BC=AB.sinA(AB、∠A均已知)。又比如用不等式的知識(shí)求水池的最低造價(jià)，用三角函數(shù)計(jì)算臺(tái)風(fēng)影響的持續(xù)時(shí)間，用概率知識(shí)分析免費(fèi)摸獎(jiǎng)的秘密，等等。通過數(shù)學(xué)在其他科學(xué)以及社會(huì)生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生知道它既和人類的幾乎所有活動(dòng)有關(guān)，又對(duì)每個(gè)真心感興趣的人有益。這樣才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
2.留出時(shí)間，增強(qiáng)學(xué)生自主應(yīng)用意識(shí)。
對(duì)于大部分學(xué)生而言，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法仍習(xí)慣于上課聽老師講解，認(rèn)為聽老師講得越多，則自己會(huì)的就越多。學(xué)生在學(xué)習(xí)中雖然有所感知，基礎(chǔ)知識(shí)卻不扎實(shí)，硬性地接受大量知識(shí)信息，但理解卻不深不透，靈活運(yùn)用更不到位，導(dǎo)致學(xué)生一旦脫離了教師，遇上一些富有拓展性或是研究性的問題就顯得力不從心、無從下手，于是放棄者居多。作為教師，應(yīng)多給學(xué)生留出時(shí)間，加強(qiáng)引導(dǎo)，讓學(xué)生在“自主”學(xué)習(xí)、在“合作”探索中加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用落到實(shí)處。
例如，我在復(fù)習(xí)軸對(duì)稱的知識(shí)時(shí)，提出了這樣一個(gè)問題：一條河l的同側(cè)有一個(gè)村莊A和一處倉庫B，某天倉庫突然失火了，村民們從家里出發(fā)提著水桶到河邊拎水去救火，那么應(yīng)選擇怎樣的路線比較合適?因?yàn)榍懊孀鲞^類似的習(xí)題，所以學(xué)生們很快給出答案：作出點(diǎn)A關(guān)于小河l的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連結(jié)A′B交l于點(diǎn)P，則折線APB即為村民行走的路線。我問學(xué)生們：“你們都是這樣想的嗎?”學(xué)生們異口同聲地回答：“是!”我也沒說什么，只是說：“你們還可以再交流交流。”剛開始，教室里嚷聲一片，都說：“這有什么好討論的，不就是APB嗎?”慢慢的，教室里的聲音小了一些，學(xué)生們開始投入思考交流當(dāng)中，再后來，教室里的聲音又漸漸大了起來，這時(shí)我問：“同學(xué)們有沒有新的看法?”有十幾個(gè)學(xué)生舉起了手，我請(qǐng)其中一個(gè)學(xué)生發(fā)言，她說：“經(jīng)過我們的討論，我們發(fā)現(xiàn)還有更合適的路線，考慮到裝滿水的水桶比較重，提著桶行走不便，應(yīng)該縮短提水的路程，我們的做法是作BQ⊥l，垂足為Q，連結(jié)AQ，折線AQB為更合適的路線。”我說：“同學(xué)們贊同她的看法嗎?”絕大多數(shù)學(xué)生都表示了同意。經(jīng)過這樣的問題的討論，學(xué)生們加強(qiáng)了實(shí)際應(yīng)用的意識(shí)。
3.加強(qiáng)課外應(yīng)用實(shí)踐。
實(shí)踐對(duì)于知識(shí)的理解、掌握和熟練運(yùn)用起著重要作用。聽到的終會(huì)忘掉、看到的才能記住，親身體驗(yàn)過的才會(huì)理解和運(yùn)用，因此，要加強(qiáng)課外實(shí)踐活動(dòng)。比如，“垂線段最短”性質(zhì)學(xué)完了，利用體育活動(dòng)時(shí)間讓學(xué)生跳遠(yuǎn)，并測(cè)出自己的跳遠(yuǎn)成績(jī);統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)學(xué)完了，讓學(xué)生自己估算學(xué)習(xí)成績(jī)波動(dòng)情況，等等。這樣做，學(xué)生既理解了知識(shí)，又學(xué)會(huì)了解決實(shí)際問題的方法。經(jīng)常讓學(xué)生去實(shí)踐，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)就會(huì)逐漸形成，這也是課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變教育觀念，實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。
例如，在上完《數(shù)據(jù)的收集與處理》后，布置學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)闹黝}，自主設(shè)計(jì)調(diào)查方案、開展調(diào)查活動(dòng)、進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理并寫出調(diào)查結(jié)果。教師在這期間起組織作用，并不做具體工作，但在學(xué)生需要的時(shí)候給予適當(dāng)?shù)膸椭椭笇?dǎo)，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行調(diào)查活動(dòng)，在學(xué)生親身經(jīng)歷調(diào)查活動(dòng)的全過程的基礎(chǔ)上，再一次提高認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)、統(tǒng)計(jì)觀念，會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法解決有關(guān)的問題，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
總之，數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察和分析周圍事物的習(xí)慣，用數(shù)學(xué)的方法解決問題。
參考文獻(xiàn)：
[1]李文林.數(shù)學(xué)發(fā)展史.
[2]Robwert.Jstemberg等著.張?jiān)拥茸g.思維教學(xué).中國(guó)輕工業(yè)出版社，2008.1.
對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)論文篇2
淺談數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值
[摘 要] 數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)重要的組成部分，它在人類文明與社會(huì)進(jìn)步中起著重要的作用。數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，在于它對(duì)人類理性思維、創(chuàng)造性思維所作出的獨(dú)特貢獻(xiàn)。每一個(gè)現(xiàn)代人都需要接受數(shù)學(xué)教育，通過對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與理解，提高文化素質(zhì)，從而創(chuàng)造出更有內(nèi)涵、更有意義的人類文化。
[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化 教育 理性 創(chuàng)造性
數(shù)學(xué)具有一般文化的三條準(zhǔn)則，即：相關(guān)性、相容性和大眾性。相關(guān)性主要是與現(xiàn)實(shí)相關(guān)，而不是懸浮在半空中的虛無縹緲的東西;相容性則不僅強(qiáng)調(diào)它作為邏輯封閉系統(tǒng)的一面，還體現(xiàn)了作為多元文化的一種活動(dòng)模式;而大眾性則反映了對(duì)于學(xué)習(xí)和實(shí)踐的每個(gè)人來說都是開放的。除此之外，更主要的方面是數(shù)學(xué)與一般大眾文化比較所表現(xiàn)出來的特殊性，它構(gòu)成了數(shù)學(xué)文化的個(gè)性，即獨(dú)特的語言系統(tǒng)、價(jià)值判定準(zhǔn)則和發(fā)展模式，使數(shù)學(xué)自身構(gòu)成一種獨(dú)立的文化體系，從而使得數(shù)學(xué)對(duì)象的人為性、數(shù)學(xué)活動(dòng)的整體性，以及數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史性充滿了人文價(jià)值，也更加凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化意義。
數(shù)學(xué)與古代文化
中西方的數(shù)學(xué)，在漫長(zhǎng)的古代，實(shí)質(zhì)上可歸結(jié)為希臘與中國(guó)的數(shù)學(xué)，我們的比較也就因此限定為希臘和中國(guó)的數(shù)學(xué)與文化。
古希臘文化的一大特點(diǎn)是：崇尚理性――在數(shù)學(xué)方面就是崇尚演繹推理，將數(shù)學(xué)與哲學(xué)緊密地聯(lián)系在一起。古希臘數(shù)學(xué)家強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的推理以及由此得出的結(jié)論，他們所關(guān)心的并不是這些成果的實(shí)用性，而是教育人們?nèi)ミM(jìn)行抽象的推理，激發(fā)人們對(duì)理想與美的追求。畢達(dá)哥拉斯提出的“圖形與信仰”，表明由幾何學(xué)習(xí)而上升到更高層次的人生信仰，即數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可以采取急功近利的態(tài)度。因此，古希臘優(yōu)美的文學(xué)，極端理性化的哲學(xué)，理想化的建筑與雕塑，所有這些成就在人類歷史上有著重要的地位，而這些成就處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的影響。
古希臘數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、面、數(shù)，都是對(duì)現(xiàn)實(shí)的理想化和抽象，這種對(duì)現(xiàn)實(shí)理想化和抽象的偏愛在其文化中也留下了深深的烙印。他們的雕塑并不注意個(gè)別的男人和女人，而是注重理想模式的人，這種理想化和抽象的追求，導(dǎo)致了對(duì)身體各個(gè)部位比例的標(biāo)準(zhǔn)化的追求，希臘人不僅給出了標(biāo)準(zhǔn)的黃金分割0.618，而且任何一個(gè)手指和腳趾的比例都沒有忽視。希臘文化被公認(rèn)為是人類歷史上輝煌的一頁，它深刻地影響著之后人類文化的發(fā)展。
中國(guó)古代的數(shù)學(xué)更看重實(shí)用性，要求把問題算出來，用現(xiàn)代的話說，就是更重視“構(gòu)造性”的數(shù)學(xué)，而不是追求結(jié)構(gòu)的完美與理論的完整。這種表述方式與中國(guó)古代哲學(xué)的表述方式有相似之處。馮友蘭在他的《中國(guó)簡(jiǎn)史》中指出：“中國(guó)哲學(xué)家慣于用名言雋語、比喻例證的形式表述自己的思想?！独献印啡珪际敲噪h語，《莊子》名篇大都充滿比喻例證。”這些足以表明中國(guó)數(shù)學(xué)與中國(guó)文化之間的密切聯(lián)系。
數(shù)，在中國(guó)古代被賦予了倫理的意義。禮儀，常常被人稱之為“禮數(shù)”。由于有具體數(shù)字規(guī)定的“禮數(shù)”被視為倫理戒律，如《禮記・禮器》中有“天子之堂九尺，諸侯七尺，大夫五尺，士三尺”的規(guī)定，進(jìn)而“禮教”被視為一種社會(huì)規(guī)律。由此出發(fā)，在中國(guó)文化中出現(xiàn)“天數(shù)”一詞，“天數(shù)”代表不可抗拒的命運(yùn)。
“禮數(shù)”在中國(guó)文化中被視為“規(guī)矩”，有所謂“不依規(guī)矩，不成方圓”。中國(guó)人已用數(shù)學(xué)規(guī)律(用“規(guī)”來畫圓，用“矩”來畫直線。)來形容和描述政治、社會(huì)的運(yùn)行，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的某些特征已融入文化之中。數(shù)學(xué)在中國(guó)傳統(tǒng)文化中的影響，最大的莫過于一套有關(guān)數(shù)字的崇拜體系。時(shí)至今日，這種體系仍深深扎根于人們的日常生活之中。
無疑，數(shù)學(xué)是人類文化的一個(gè)重要的組成部分。正如美國(guó)《科學(xué)》雜志特約主編斯蒂恩說：“數(shù)學(xué)……在人類特性和人類的歷史中，它的地位絕不亞于語言、藝術(shù)或宗教。”數(shù)學(xué)的發(fā)展與所取得的成果,對(duì)于它所屬的文化產(chǎn)生著重要的影響。反之，在不同的文化中,數(shù)學(xué)也具有不同的文化價(jià)值及特征。
數(shù)學(xué)教育與文化素質(zhì)的培養(yǎng)
中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)本質(zhì)上是功利主義的，只是作為“六藝”之一，因而也就不可能積淀為中華文化的理性結(jié)構(gòu)，在相應(yīng)的文化體系中也沒有太高的地位。探根尋源，這對(duì)我們研究“考試文化”背景下的我國(guó)數(shù)學(xué)教育也許有著借鑒作用。
目前，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育往往以使學(xué)生能夠高分通過考試為目的，并由此去評(píng)價(jià)教師的教學(xué)水平。這種短期的、功利性的教育理念能夠造就思維嗎?一旦學(xué)生不需要考試時(shí)，數(shù)學(xué)的功能在他們身上即壽終正寢。這樣的數(shù)學(xué)教育對(duì)人的素質(zhì)的培養(yǎng)又有多大意義呢?在我看來，一個(gè)人的潛能如何，關(guān)鍵是看他能否處理明天的問題。數(shù)學(xué)教育應(yīng)作為受教育者個(gè)人文化底蘊(yùn)不可缺少的一塊基石伴隨他的一生，就如同學(xué)了語言更善表達(dá)，學(xué)了藝術(shù)更會(huì)欣賞，學(xué)了數(shù)學(xué)應(yīng)使他更會(huì)理性地思考、辨析。
1.理性思維的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)作為人類理性思維的特殊形式，基本特征是：邏輯性;抽象性;對(duì)事物主要的、基本的屬性的準(zhǔn)確把握。
數(shù)學(xué)的邏輯形式是指數(shù)學(xué)中非常嚴(yán)密的思維，從條件(原因)到結(jié)論(結(jié)果)，環(huán)環(huán)緊扣，因果關(guān)系十分清楚，這種思想方法對(duì)任何人來說都是十分重要的。比如，實(shí)現(xiàn)某個(gè)重要的目標(biāo)(為什么要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo))，具體的實(shí)施方案(如何實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo))，需要具備(創(chuàng)造)什么條件，存在(潛在)哪些問題，最主要的風(fēng)險(xiǎn)來自何處，防范或化解風(fēng)險(xiǎn)的手段是什么，等等，這些與幾何邏輯十分相似。數(shù)學(xué)思維的這一特征，對(duì)于訓(xùn)練人的素質(zhì)十分重要，而善于推理的能力不是天生就有的，只有通過教育，才能使人在這方面的潛能得到發(fā)展。
抽象并非數(shù)學(xué)獨(dú)有的特性，但數(shù)學(xué)的抽象卻是最為典型的。數(shù)學(xué)的抽象舍棄了事物的其他一切方面而僅保留某種關(guān)系或結(jié)構(gòu)。當(dāng)我們從物理現(xiàn)象、化學(xué)現(xiàn)象、生物現(xiàn)象以及社會(huì)現(xiàn)象中，采取某種定量的方法進(jìn)行分析，去揭示事物之間的聯(lián)系，進(jìn)而會(huì)發(fā)現(xiàn)有些看來毫不相關(guān)的物質(zhì)、毫不相關(guān)的事、毫不相關(guān)的人，其實(shí)是相互關(guān)聯(lián)的。比如，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的正態(tài)分布， 這種分布表明，各種隨機(jī)事件的誤差并不是隨意出現(xiàn)的，而總是遵循一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
例如，一場(chǎng)普通的考試，如果考試的成績(jī)沒有呈正態(tài)分布，那么可以認(rèn)為，在某個(gè)環(huán)節(jié)(比如，教學(xué)質(zhì)量、試卷難度、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、考場(chǎng)紀(jì)律……)出現(xiàn)了異?，F(xiàn)象。而“普通的考試”可泛指為線性代數(shù)、英語、企業(yè)管理，等等。再如，人們發(fā)現(xiàn)，人的各種精神或生理特征，是遵循正態(tài)分布的。這一點(diǎn)給人類文化學(xué)者研究人類不同民族的素質(zhì)、氣質(zhì)提供了一定的理論基礎(chǔ)，也為醫(yī)藥、藥理學(xué)提供了重要的參數(shù)。
數(shù)學(xué)中找出所考慮問題的主要屬性，是指善于抓住問題最本質(zhì)的內(nèi)容，它反映在人們處理問題時(shí)，要抓根本問題。霍尼韋爾國(guó)際總裁兼CEO拉里・博西迪說：“世界上根本不存在所謂的復(fù)雜的戰(zhàn)略，存在的只是對(duì)一項(xiàng)戰(zhàn)略的復(fù)雜的認(rèn)識(shí)。一份業(yè)務(wù)部門的戰(zhàn)略報(bào)告，如果不能夠在20分鐘內(nèi)用一種簡(jiǎn)單而平實(shí)的語言描述自己的戰(zhàn)略的話，你實(shí)際上等于沒有制定出任何戰(zhàn)略計(jì)劃。”如果說，善于抓住問題的根本，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，是一種智慧的體現(xiàn)。那么，一篇工作報(bào)告，在受過數(shù)學(xué)訓(xùn)練的人手中，他至少會(huì)剔除一些與結(jié)論毫無關(guān)系的廢話、套話。
數(shù)學(xué)對(duì)于人類理性思維的發(fā)展作出了特殊的貢獻(xiàn)。古希臘的數(shù)學(xué)教育，推崇的是數(shù)學(xué)作為理智、思維能力的訓(xùn)練。認(rèn)為算數(shù)是為了認(rèn)識(shí)數(shù)的本質(zhì)，為了追求真理并非做買賣;幾何學(xué)是為了對(duì)思維進(jìn)行訓(xùn)練，為了培養(yǎng)哲學(xué)家。他們把實(shí)用目的僅僅作為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)微不足道的方面，而理性的培養(yǎng)才是數(shù)學(xué)教育的根本目的。正是依靠這種教育，理性才為人類文明開辟了道路。
近代西方文明的復(fù)興，本質(zhì)上是數(shù)學(xué)精神的復(fù)新。文藝復(fù)興時(shí)代及其以后的歐洲人不僅學(xué)習(xí)、掌握了古希臘人的成就，更重要的是，向他們學(xué)習(xí)了人類推理能力。歐洲人繼承了自然界具有數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的思想，相信理性可以應(yīng)用于人類的各種活動(dòng)。正是西歐的賢哲們掌握了理性精神、把握了數(shù)學(xué)精神之后，近代西方文明誕生了。
現(xiàn)代社會(huì)中“拋棄理性思維的傾向是群眾不安定和政治不穩(wěn)定的標(biāo)志”。在構(gòu)建人與人和諧、人與自然界和諧的社會(huì)過程中，一刻也不能沒有理性思維，而培養(yǎng)理性思維的最有效途徑是數(shù)學(xué)教育。“在高等教育中加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育，使人們理解數(shù)學(xué)、重視數(shù)學(xué)和正確運(yùn)用數(shù)學(xué)，這對(duì)于開發(fā)智力、提高我們民族的科學(xué)技術(shù)水平和思維能力，是有戰(zhàn)略意義的事情。”
綜上所述可以認(rèn)為，理性思維是一種歷史的、科學(xué)的、富有哲理的思考，是批判的思維，是求同存異的思維，是一種在更高層次上的道德推理。經(jīng)過數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng)，將有助于學(xué)生在今后的人生道路上，不盲從、有條理、善思辯，樹立起既不強(qiáng)人從己，也不屈己從人的意志。
2.創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)
由于數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的特點(diǎn)，很少有人懷疑數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，數(shù)學(xué)的結(jié)論往往成為真理的典范。事實(shí)上，數(shù)學(xué)結(jié)論的真理性是相對(duì)的，即使像1+1=2這樣簡(jiǎn)單的公式，也有它不成立的地方。例如，在布爾代數(shù)中，1+1=0。而布爾代數(shù)在電子線路中有著廣泛的應(yīng)用。
常言道：學(xué)貴有疑。疑就是一種批判精神，也是創(chuàng)新的前提。
在線性代數(shù)的教學(xué)過程中，我在講解矩陣概念時(shí)強(qiáng)調(diào)它是數(shù)表而不是數(shù)，但是在分塊矩陣運(yùn)算中又突破了這種思維框框。
上述計(jì)算過程的思想是復(fù)雜的，然而從計(jì)算的角度看，它極大地提高了高階矩陣乘積的運(yùn)算效率，有著實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。在一般情況下，人們總是慣用常規(guī)的思考方式，因?yàn)樗梢允刮覀冊(cè)谒伎纪惢蛳嗨茊栴}的時(shí)候，能省去許多摸索和試探的步驟，能不走或少走彎路，從而可以縮短思考的時(shí)間，減少精力的消耗，似乎可以提高思考的質(zhì)量和成功率。正如一位心理學(xué)家說過:“只會(huì)使用錘子的人，總是把一切問題都看成是釘子。”
然而，這樣的思維定勢(shì)往往會(huì)起到一種妨礙和束縛作用，它會(huì)使人陷入在舊的思考模式的無形框框中，難以進(jìn)行新的探索和嘗試。常規(guī)是人們解決問題的一般性思維，它能憑經(jīng)驗(yàn)輕車熟路地完成一些工作，解決一些平常的一些問題，但是總用思維定勢(shì)來看待事物，那就是傻瓜一個(gè)。當(dāng)然，變化、革新需要很大的勇氣，有的人即使意識(shí)到了變革的必要性，也沒有變革的勇氣。因?yàn)樽兏镆坏┦。麑⑹艿胶艽蟮膫?。但他卻沒有看到問題的另外一面：如果不進(jìn)行變革，他同樣會(huì)在未來遭受巨大的損失，而變革就有成功的可能，成功的變革將為他的事業(yè)開創(chuàng)出一片嶄新的領(lǐng)域。
在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，我向?qū)W生提出問題：我向教室的大門走，每次走所在距離的二分之一，問我能否走到大門?回答一：不要說走到大門，就是走出大門也不成問題?；卮鸲河捎跅l件“每次走所在距離的二分之一”，因此人與大門之間的距離始終存在，那么，永遠(yuǎn)走不到大門?；卮鹑嚎梢宰叩?。因?yàn)槿伺c大門之間的距離可以縮短到要多小有多小，并且可以無限變小的程度?；卮鹑_。此問題體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)中的核心思想――極限。它向人腦提出了挑戰(zhàn)，激發(fā)了人的想象力。極限顯得既生疏又熟悉，似乎超出了我們的領(lǐng)悟能力，又自然而易于理解。在征服它的過程中，需要調(diào)動(dòng)人的推理能力，詩一般的想象力、創(chuàng)造力，以及求知的欲望。
類似以上的問題，若干年之后，對(duì)大部分學(xué)生來說，最終問題本身可能并不重要了，但是數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中想象以及超長(zhǎng)思維的應(yīng)用，可以使他們打破常規(guī)，學(xué)會(huì)變通，事情做得別開生面，并在潛意識(shí)中積蓄了創(chuàng)造和發(fā)明的沖動(dòng)，能夠從容地面對(duì)困難，欣然地面對(duì)未來.
數(shù)學(xué)教育作為訓(xùn)練人們思維的一種最有效的工具，在培養(yǎng)組織才能、敏感性、直觀性和洞察力方面是再恰當(dāng)也沒有了。不論學(xué)生將來的職業(yè)選擇如何，促進(jìn)智力的一般發(fā)展是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。而數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)，并不是單純地給學(xué)生提供求解某些具體問題的工具，也不僅僅是為現(xiàn)有的專業(yè)課教學(xué)鋪路，而是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)理性(真理)的追求，造就一種精神，一種腳踏實(shí)地、不畏艱險(xiǎn)的探索精神。
數(shù)學(xué)直接或間接地影響著每一個(gè)有文化的人的思維，它促進(jìn)了人的思想解放，提高了人類物質(zhì)文明和精神文明水平。可以這樣說：一種沒有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族是注定要衰落的(齊民友語)。
參考文獻(xiàn)：
[1]孫小禮.數(shù)學(xué)・科學(xué)・哲學(xué)[M].北京：光明日?qǐng)?bào)出版社，1988.
[2][美]拉里・博西迪.執(zhí)行[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.
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