提高數(shù)學(xué)水平的方法
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我認(rèn)為有些題目教師應(yīng)該充分發(fā)掘其內(nèi)在因素，利用一切有用的條件，進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)想，采用多種方法解決問(wèn)題，開拓解題思路，總結(jié)解題規(guī)律。下面小編給大家整理了關(guān)于怎樣提高數(shù)學(xué)水平，希望對(duì)你有幫助!
1怎樣提高數(shù)學(xué)水平
進(jìn)行一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我認(rèn)為有些題目教師應(yīng)該充分發(fā)掘其內(nèi)在因素，利用一切有用的條件，進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)想，采用多種方法解決問(wèn)題，開拓解題思路，總結(jié)解題規(guī)律。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性、靈活性、敏捷性等非常有效。例如在三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)中我設(shè)計(jì)了這樣的例題：
化簡(jiǎn)：sin2αsin2β+cos2α+cos2β-1/2cos2αcos2β。對(duì)于這個(gè)例題，我引導(dǎo)學(xué)生從四個(gè)不同的思路出發(fā)。思路一：復(fù)角→單角，從“角”入手。思路二：從“名”入手，異名化同名。思路三：從“冪”入手，利用降冪公式先降次。思路四：從“形”入手，利用配方法，先對(duì)二次項(xiàng)配方。通過(guò)此題，不僅讓學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)三角函數(shù)中同角基本關(guān)系式、兩角和(差)公式、二倍角公式以及降冪公式等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，并且把這些知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，弄清了它們間的聯(lián)系。要讓學(xué)生從一題多解中深入思考，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，掌握問(wèn)題的規(guī)律，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練和發(fā)展。
注重反思總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一道例題、每一堂課進(jìn)行反思總結(jié)，通過(guò)反思讓學(xué)生去溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，尋找解決問(wèn)題的方法，總結(jié)一般規(guī)律，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，使學(xué)生更加深化對(duì)知識(shí)形成過(guò)程的理解，提高和優(yōu)化解題能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如在講到“有限制條件的組合問(wèn)題”時(shí)，通過(guò)相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練后，讓學(xué)生反思解決此類問(wèn)題的規(guī)律，學(xué)生得出以下結(jié)論：解決有限制條件的組合問(wèn)題的基本方法是“直接法”和“間接法(排除法)”。
其中用直接法求解時(shí)，應(yīng)該堅(jiān)持“特殊元素優(yōu)先選取”的原則，優(yōu)先安排特殊元素的選取，再安排其他元素的選取。而選擇間接法的原則是“正難則反”，也就是若正面問(wèn)題分類較多、較復(fù)雜或計(jì)算量較大，不妨從反面問(wèn)題入手，試一試看是否簡(jiǎn)捷些。特別是涉及“至多”、“至少”等組合問(wèn)題更是如此，此時(shí)正確理解“都不是”、“不都是”、“至多”、“至少”等詞語(yǔ)的確切含義是解決這些組合問(wèn)題的關(guān)鍵。所以，經(jīng)常性地反思是一種良好的思維習(xí)慣，不管是對(duì)一道題的反思還是對(duì)一堂課、一章節(jié)內(nèi)容的反思，都可以幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想和方法得到再認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的理性思維水平。
2數(shù)學(xué)教學(xué)方法
不應(yīng)忽視師生情感交流
有些教師將預(yù)先設(shè)計(jì)好的或網(wǎng)上下載的課件輸入電腦，然后不加選擇地按程序?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容一點(diǎn)不漏地逐一展現(xiàn);或片面追求多媒體課件的系統(tǒng)性和完整性，從組織教學(xué)到新課講授，從鞏固練習(xí)到課堂作業(yè)，每一個(gè)細(xì)節(jié)都有詳盡的與畫面相配套的解說(shuō)和分析。至于這些內(nèi)容是否適合學(xué)生，是否具有針對(duì)性，則無(wú)暇顧及。忽視教學(xué)中最為重要的師生之間的情感交流，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值就無(wú)從談起，數(shù)學(xué)的教育性就大打折扣。
繼承傳統(tǒng)教學(xué)中的合理成分
雖然信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合具有傳統(tǒng)教學(xué)手段所不具有的很多優(yōu)勢(shì)，但傳統(tǒng)教學(xué)手段，無(wú)論是物質(zhì)形態(tài)，還是智能形態(tài)，之所以可以延續(xù)至今，是因?yàn)樗芯薮蟮慕逃δ堋Ｐ畔⒓夹g(shù)不可能簡(jiǎn)單、完全地取代傳統(tǒng)教學(xué)手段。何況，目前很多課件的設(shè)計(jì)，也來(lái)源于一些教師在傳統(tǒng)環(huán)境下的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)在使用信息技術(shù)的同時(shí)，要吸收傳統(tǒng)教學(xué)手段中合理的東西，做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，協(xié)同發(fā)揮其教育教學(xué)功能。
整合需要好的教學(xué)設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)教學(xué)如何與信息技術(shù)整合，這是最值得討論的一個(gè)問(wèn)題。其他的史、地、政、生等學(xué)科在利用信息技術(shù)時(shí)，可以利用豐富的視、聽(tīng)等多媒體效果刺激學(xué)生的感官，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但數(shù)學(xué)學(xué)科有它自身的特點(diǎn)，如果一味利用視聽(tīng)刺激，久而久之，學(xué)生必然產(chǎn)生厭倦情緒，反而不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。我的思考是，數(shù)學(xué)有它自身的魅力，就在于探索學(xué)習(xí)者未知的知識(shí)領(lǐng)域。因此，信息技術(shù)利用得好，還需要教師不斷改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，利用“問(wèn)題”吸引學(xué)生，達(dá)到激發(fā)興趣的目的。
3培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣
課堂教學(xué)講究藝術(shù)性。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
教學(xué)是一門藝木，一旦一堂課的教學(xué)內(nèi)容被確立，就應(yīng)當(dāng)有一個(gè)最適合本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)方法。無(wú)論是課堂上、時(shí)間安排上以及傳授知識(shí)的先后順序上都必須做到心中有數(shù)，才能達(dá)到預(yù)期的效果。所以要求教師了解大綱，吃透教材，熟練無(wú)誤地進(jìn)行教學(xué)。在整堂課的教學(xué)上，教師就像一個(gè)導(dǎo)演，把課堂有步驟、有計(jì)劃地安排好，同時(shí)注意突如其來(lái)的問(wèn)題。小學(xué)生的心理尚處于發(fā)展階段，常常會(huì)出現(xiàn)各種過(guò)失行為，教師應(yīng)學(xué)會(huì)表?yè)P(yáng)性提醒或“柔聲細(xì)語(yǔ)的批評(píng)”，幫助糾正，切不可指責(zé)、挖苦、呵斥，使兒童心理造成難以愈合的創(chuàng)傷。在整堂課的教學(xué)中，教師要力爭(zhēng)做到語(yǔ)言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練、幽默，傳授知識(shí)正確，由淺入深，例題選得精當(dāng)，切合實(shí)際。這樣才能取得良好的學(xué)習(xí)效果，從而吸引學(xué)生全神貫，主地聽(tīng)講，寓教于樂(lè)，在輕松、愉快的氛圍中接受知識(shí)。在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)堅(jiān)持鼓勵(lì)，循循善誘。為了鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，對(duì)于好的發(fā)言、爭(zhēng)辯、質(zhì)疑、解法可用鼓掌、贈(zèng)紅花(五角星)，或采用熱情表?yè)P(yáng)的方法予以褒獎(jiǎng)。通過(guò)這些手段達(dá)到調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的目的。
另外，教師在教學(xué)過(guò)程中，尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的好奇心是極其重要的。因?yàn)楹闷嫘氖钱a(chǎn)生興趣的起點(diǎn)，是一切智慧的基礎(chǔ)，許多大科學(xué)家的發(fā)明創(chuàng)造都是從好奇心開始的。小學(xué)生對(duì)什么都感到好奇，對(duì)什么都感到新鮮，喜歡問(wèn)這問(wèn)那，教師也有可能被問(wèn)得張口結(jié)舌，回答不出來(lái)，可能會(huì)顯得很尷尬，在這種狀況下，千萬(wàn)不能顯得不耐煩，或是用一句“不知道”來(lái)搪塞學(xué)生。這樣的話，會(huì)使許多的發(fā)明創(chuàng)造有可能就此夭折了。愛(ài)因斯坦小時(shí)候的故事就充分說(shuō)明了這一點(diǎn)。這就要求教師有十足的耐心，有不厭其煩的良好的性格，保護(hù)好孩子的好奇心，不要把孩子們豐富的想像力過(guò)早地束縛起來(lái)。
創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)是一個(gè)具有完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)和含有豐富情感世界的天然混合體,是具有認(rèn)識(shí)和情感兩種素質(zhì)教育因素的基礎(chǔ)學(xué)科。小學(xué)生的思維正處在由具體形象思維為主逐步向抽象邏輯思維為主過(guò)渡的階段。因此,教師應(yīng)該注重課堂教學(xué)的形象性,特別是數(shù)學(xué)課。如果上不好,就顯得較抽象,枯燥乏味。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)運(yùn)用故事引發(fā)、圖片觀察、活動(dòng)體驗(yàn)等多種途徑創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生主動(dòng)、積極地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中來(lái)。古人曰:“學(xué)起于思,思源于疑?！睆乃季S開始,創(chuàng)設(shè)情境和問(wèn)題來(lái)喚起他們的求知欲,會(huì)收到意想不到的良好效果。
例如,我在教授《平行四邊行面積計(jì)算》一節(jié)時(shí),出示一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形和一個(gè)長(zhǎng)6厘米、高3厘米的平行四邊形,問(wèn)學(xué)生,你能算出這兩個(gè)圖形的面積嗎?長(zhǎng)方形的面積學(xué)生很快就算出來(lái)了,但平行四邊形的面積則無(wú)法計(jì)算。我出示兩個(gè)方格圖,給出條件(一個(gè)小方格表示1平方厘米,不滿一格的都計(jì)算為半格),將兩個(gè)圖形都移到方格圖上,再進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的思考,找出兩種圖形之間的聯(lián)系,從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)到了平行四邊形面積的計(jì)算辦法,收到了較好的教學(xué)效果。
4培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)散思維
(一)從情感因素和心理素質(zhì)的啟迪和培養(yǎng)方面，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維
每個(gè)人都是情感動(dòng)物，而每個(gè)人的思維又是隨著情感誕生的，情感不僅可以激發(fā)思維，同樣可以阻礙思維. 為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，我們應(yīng)該從營(yíng)造良好的師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情三個(gè)方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的情感，增強(qiáng)學(xué)生的心理素質(zhì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.
(二)注重探究猜想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
每個(gè)人思維的靈活性主要展現(xiàn)為思維隨外界環(huán)境的變化而作出反應(yīng)的靈敏度，思維的靈活性可以反映出一個(gè)人對(duì)知識(shí)的掌握程度. 在嶄新的教學(xué)模式下，老師們開始引導(dǎo)學(xué)生積極思考問(wèn)題，注重培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，從而可使數(shù)學(xué)的教學(xué)成果得到提升，使教學(xué)的質(zhì)量得到提升，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力得到加強(qiáng)，使學(xué)生的發(fā)散性思維得到較大的提升. 另外，在平時(shí)，老師們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在遇到問(wèn)題的時(shí)候多問(wèn)幾個(gè)為什么，這樣不僅可以讓學(xué)生在好奇心的推動(dòng)下，不斷思考新的解決問(wèn)題的方法，還可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí).
(三)從解決問(wèn)題的方法方面培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維
在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中有可能會(huì)出現(xiàn)一題多解或一題多變的現(xiàn)象. 一題多解指的是對(duì)于某一個(gè)具體的問(wèn)題，可以利用不同的方法得到解決，在這個(gè)解題過(guò)程中，需要學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)各個(gè)解題方法之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的多元性思維. 而一題多變指的是針對(duì)某一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入的擴(kuò)展和延伸，對(duì)某個(gè)問(wèn)題所涉及的領(lǐng)域進(jìn)行邏輯梳理. 我們國(guó)家那些傳統(tǒng)的教學(xué)模式只是為了讓學(xué)生可以應(yīng)付考試，很少鼓勵(lì)學(xué)生一題多解或者一題多變. 為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題都要進(jìn)行深入研究，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).
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