2017八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題
做復(fù)習(xí)題可以檢查出學(xué)習(xí)中的漏洞，以便及時(shí)補(bǔ)上，保證了基礎(chǔ)知識(shí)的完整性。下面小編給大家分享一些2017八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題，大家快來跟小編一起欣賞吧。
2017八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題
一、選擇題(每小題4分)
1.9的平方根是( )
A. ±3 B. C. 3 D.
2.下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是( )
A. B. π C. ﹣ D.
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6
4.下列命題正確的是( )
A. 兩直線與第三條直線相交，同位角相等
B. 兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等
C. 等腰三角形的兩底角相等
D. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
5.如圖所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，則圖中全等三角形有( )
A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)
6.下面獲取數(shù)據(jù)的方法不正確的是( )
A. 我們班同學(xué)的身高用測(cè)量方法
B. 快捷了解歷史資料情況用觀察方法
C. 拋硬幣看正反面的次數(shù)用實(shí)驗(yàn)方法
D. 全班同學(xué)最喜愛的體育活動(dòng)用訪問方法
7.用尺規(guī)作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的識(shí)別方法是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
8.四個(gè)學(xué)生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四個(gè)結(jié)果，其中正確的結(jié)果是( )
A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15
9.一直角三角形的斜邊比一直角邊大4，另一直角邊長(zhǎng)為8，則斜邊長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
10.已知甲、乙組兩班的總?cè)藬?shù)分別為60人和50人，兩班男、女生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖，則這兩個(gè)班的女生人數(shù)為( )
A. 58 B. 25 C. 27 D. 52
11.如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E.若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12.在日常生活中如取款、上網(wǎng)都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼方便記憶，例如，對(duì)于多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2).若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值為(x﹣y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是( )
A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010
二、填空題(每小題4分)
13.計(jì)算： + 的值是 .
14.把多項(xiàng)式y(tǒng)3﹣2xy2+x2y因式分解，最后結(jié)果為 .
15.如圖，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，且∠BAC=60°，則∠CAE= .
16.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，問小鳥至少飛行 米.
17.隨著綜藝節(jié)目“爸爸去哪兒”的熱播，問卷調(diào)查公司為調(diào)查了解該節(jié)目在中學(xué)生中受歡迎的程度，走進(jìn)某校園隨機(jī)抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡看爸爸去哪兒”進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表：
非常喜歡 喜歡 一般 不知道
頻數(shù) 200 30 10
頻率 a b 0.025
則a﹣b= .
18.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合)，在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的結(jié)論有 .(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
三、解答題(每小題7分)
19.計(jì)算：| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|
20.已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值.
四、解答題(每小題10分)
21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.求∠EBC的度數(shù).
22.如果一個(gè)正整數(shù)a的兩個(gè)平方根是7和3﹣2x
(1)求這個(gè)a、x的值;
(2)求22﹣3a的立方根.
23.某中學(xué)組織網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，其中七年級(jí)6個(gè)班每班參賽人數(shù)相同，學(xué)校對(duì)該年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到平均每班獲獎(jiǎng)15人，并制作成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖.
(1)請(qǐng)將拆線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出三班獲獎(jiǎng)人數(shù)是多少?
(2)若二班獲獎(jiǎng)人數(shù)占班級(jí)參賽人數(shù)的32%，求全年級(jí)參賽人數(shù)是多少?
24.如圖，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，問：
(1)判斷三角形ABAC是什么三角形?
(2)用尺規(guī)作圖法作出邊BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E;
(3)連接CE，求CE的長(zhǎng).
五、解答題(每小題12分)
25.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在四邊上，EH∥BC，GF∥AB，EH與FG交于點(diǎn)O，且AE=AG，若AE比CH長(zhǎng)2，△BOF的面積為
(1)求正方形ABCD的面積;
(2)設(shè)AE=a，BE=b，求代數(shù)式a4+b4的值.
26.把一副三角板如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6.DC=7.把三角板DCE繞著C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖②，此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O.求線段AD1的長(zhǎng).
2017八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題參考答案
一、選擇題(每小題4分)
1.9的平方根是( )
A. ±3 B. C. 3 D.
考點(diǎn)： 平方根.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)平方根的定義即可得到答案.
解答： 解：9的平方根為±3.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的平方根，記作± (a≥0).
2.下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是( )
A. B. π C. ﹣ D.
考點(diǎn)： 無理數(shù).
分析： 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
解答： 解：A、 是無理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、π是無理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、﹣ 是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)，選項(xiàng)正確;
D、 是無理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. (﹣a2)3=﹣a6
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法;算術(shù)平方根;合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方.
分析： 利用同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則及算術(shù)平方根判定即可.
解答： 解：A、a3﹣a2不是同類項(xiàng)不能相加，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B、 =2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C、a4÷a2=a2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D、(﹣a2)3=﹣a6，故D選項(xiàng)正確，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方及算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則及算術(shù)平方根的定義.
4.下列命題正確的是( )
A. 兩直線與第三條直線相交，同位角相等
B. 兩直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等
C. 等腰三角形的兩底角相等
D. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
考點(diǎn)： 命題與定理.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷.
解答： 解：A、兩平行直線與第三條直線相交，同位角相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、兩平行直線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、等腰三角形的兩底角相等，所以C選項(xiàng)正確;
D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.
5.如圖所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交于O，則圖中全等三角形有( )
A. 2對(duì) B. 3對(duì) C. 4對(duì) D. 5對(duì)
考點(diǎn)： 全等三角形的判定.
分析： 先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分解答.
解答： 解：∵AB=CD，AD=CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，
又△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，
∴圖中全等三角形有四對(duì).
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查全等三角形的判定，先證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.做題時(shí)從已知開始結(jié)合全等的判定方法由易到難逐個(gè)找尋.
6.下面獲取數(shù)據(jù)的方法不正確的是( )
A. 我們班同學(xué)的身高用測(cè)量方法
B. 快捷了解歷史資料情況用觀察方法
C. 拋硬幣看正反面的次數(shù)用實(shí)驗(yàn)方法
D. 全班同學(xué)最喜愛的體育活動(dòng)用訪問方法
考點(diǎn)： 調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法.
分析： 根據(jù)實(shí)際問題逐項(xiàng)判斷即可得到答案.
解答： 解：A、我們班同學(xué)的身高用測(cè)量方法是長(zhǎng)度工具，可信度比較高;
B、快捷了解歷史資料情況用觀察方法的可信度很低;
C、拋硬幣看正反面的次數(shù)用實(shí)驗(yàn)方法是事實(shí)事件，所以可信度很高;
D、全班同學(xué)最喜愛的體育活動(dòng)用訪問方法是事實(shí)事件，可信度很高.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，通過本題也使學(xué)生了解了獲得信息的方式方法.
7.用尺規(guī)作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的識(shí)別方法是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
考點(diǎn)： 全等三角形的判定.
分析： 根據(jù)角平分線的作法判斷，他所用到的方法是三邊公理.
解答： 解：如圖根據(jù)角平分線的作法，
(1)以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧交角的兩邊于A、B，所以O(shè)A=OB，
(2)分別以A、B為圓心，以大于 AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，所以AC=BC，
(3)作射線OC所以O(shè)C是△AOC與△BOC的公共邊.
故它所用到的識(shí)別方法是邊邊邊公理，即SSS.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定;熟練掌握角平分線的作法是解本題的關(guān)鍵.
8.四個(gè)學(xué)生一起做乘法(x+3)(x+a)，其中a>0，最后得出下列四個(gè)結(jié)果，其中正確的結(jié)果是( )
A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15
考點(diǎn)： 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.
分析： 利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則求解即可.
解答： 解：(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a，
∵a>0，
∴(x+3)(x+a)=x2+(3+a)x+3a=x2+8x+15，
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確的計(jì)算.
9.一直角三角形的斜邊比一直角邊大4，另一直角邊長(zhǎng)為8，則斜邊長(zhǎng)為( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
考點(diǎn)： 勾股定理.
分析： 設(shè)一條直角邊為a，則斜邊為a+4，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可.
解答： 解：設(shè)一條直角邊為a，則斜邊為a+4，
∵另一直角邊長(zhǎng)為8，
∴(a+4)2=a2+82，解得a=6，
∴a+4=10.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意設(shè)出直角三角形的斜邊及直角邊的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.
10.已知甲、乙組兩班的總?cè)藬?shù)分別為60人和50人，兩班男、女生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖，則這兩個(gè)班的女生人數(shù)為( )
A. 58 B. 25 C. 27 D. 52
考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖.
分析： 利用各班總?cè)藬?shù)乘女生的百分比再相加即可.
解答： 解：兩個(gè)班的女生人數(shù)為60×45%+50×50%=52(人)，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，獲得準(zhǔn)確信息是解題的關(guān)鍵.
11.如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E.若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
考點(diǎn)： 平行線之間的距離;角平分線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案.
解答： 解：過點(diǎn)P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，PE⊥AB于點(diǎn)E，
∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=4;
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵.
12.在日常生活中如取款、上網(wǎng)都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼方便記憶，例如，對(duì)于多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2).若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值為(x﹣y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法產(chǎn)生的密碼不可能是( )
A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010
考點(diǎn)： 因式分解的應(yīng)用.
分析： 對(duì)多項(xiàng)式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把數(shù)值代入計(jì)算即可確定出密碼.
解答： 解：x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y)，
當(dāng)x=20，y=10時(shí)，x=20，x+y=30，x﹣y=10，
組成密碼的數(shù)字應(yīng)包括20，30，10，
所以組成的密碼不可能是201010.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新穎，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(每小題4分)
13.計(jì)算： + 的值是 4 .
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
專題： 計(jì)算題.
分析： 原式利用算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.
解答： 解：原式=2+2
=4.
故答案為：4.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
14.把多項(xiàng)式y(tǒng)3﹣2xy2+x2y因式分解，最后結(jié)果為 y(y﹣x)2 .
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
專題： 計(jì)算題.
分析： 原式提取y，再利用完全平方公式分解即可.
解答： 解：原式=y(y2﹣2xy+x2)=y(y﹣x)2.
故答案為：y(y﹣x)2
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
15.如圖，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，且∠BAC=60°，則∠CAE= 30° .
考點(diǎn)： 全等三角形的性質(zhì).
專題： 證明題.
分析： 由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分線上一點(diǎn)可得∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，即可得∠CAE的度數(shù).
解答： 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∵D是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，
∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，
∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°.
故答案填：30°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
16.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，問小鳥至少飛行 10 米.
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用.
專題： 幾何圖形問題;轉(zhuǎn)化思想.
分析： 根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出.
解答： 解：如圖，設(shè)大樹高為AB=12m，
小樹高為CD=6m，
過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，
連接AC，
∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6(m)，
在Rt△AEC中，
AC= =10(m).
故小鳥至少飛行10m.
故答案為：10.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際得出直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.
17.隨著綜藝節(jié)目“爸爸去哪兒”的熱播，問卷調(diào)查公司為調(diào)查了解該節(jié)目在中學(xué)生中受歡迎的程度，走進(jìn)某校園隨機(jī)抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡看爸爸去哪兒”進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表：
非常喜歡 喜歡 一般 不知道
頻數(shù) 200 30 10
頻率 a b 0.025
則a﹣b= 0.1 .
考點(diǎn)： 頻數(shù)與頻率.
分析： 根據(jù)“不知道”一組所占的頻數(shù)和頻率，即可求得數(shù)據(jù)總數(shù).令某組的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)即可得該組的頻率，令數(shù)據(jù)總數(shù)乘以該組的頻率即可得該組的頻數(shù)，據(jù)此求解即可.
解答： 解：由圖知：態(tài)度為“不知道”所在組的頻數(shù)為10，頻率為0.025;
那么參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10÷0.025=400(人).
依題意，a=200÷400=0.5，
b=(400﹣200﹣30﹣10)÷400
=160÷400
=0.4;
故a﹣b=0.5﹣0.4=0.1.
故答案為：0.1.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查頻數(shù)與頻率，利用統(tǒng)計(jì)表獲取信息的能力，難度適中.
18.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合)，在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的結(jié)論有?、佗冖邰荨?(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
專題： 動(dòng)點(diǎn)型.
分析： 由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進(jìn)而得到更多結(jié)論，然后運(yùn)用排除法，對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最后的答案.
解答： 解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC(SAS)，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，(故①正確);
②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ(ASA).
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ∥AE，(故②正確);
?、邸摺鰿DP≌△CEQ，
∴DP=QE，
∵△ADC≌△BEC
∴AD=BE，
∴AD﹣DP=BE﹣QE，
∴AP=BQ，(故③正確);
?、堋逥E>QE，且DP=QE，
∴DE>DP，(故④錯(cuò)誤);
?、?ang;AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，(故⑤正確).
∴正確的有：①②③⑤.
故答案為：①②③⑤.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn);得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵.
三、解答題(每小題7分)
19.計(jì)算：| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
分析： 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|的值是多少即可.
解答： 解：| ﹣2|+ +(﹣1)2006﹣|﹣2|
=2﹣ +3+1﹣2
=4﹣ .
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.
20.已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值.
考點(diǎn)： 完全平方公式.
分析： 把x﹣y=1兩邊平方，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出x2+y2的.
解答： 解：∵x﹣y=1，
∴(x﹣y)2=1，
即x2+y2﹣2xy=1;
∵x2+y2=25，
∴2xy=25﹣1，
解得xy=12.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，熟練掌握完全平方式的各種變形是解答此類題目的關(guān)鍵.
四、解答題(每小題10分)
21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.求∠EBC的度數(shù).
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=BE，求出∠ABE，相減即可求出答案.
解答： 解：∵∠C=90°，∠A=36°，
∴∠ABC=90°﹣36°=54°，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
22.如果一個(gè)正整數(shù)a的兩個(gè)平方根是7和3﹣2x
(1)求這個(gè)a、x的值;
(2)求22﹣3a的立方根.
考點(diǎn)： 平方根;立方根.
分析： (1)根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)列出算式，計(jì)算求出x的值，得到a的值;
(2)求出22﹣3a的值，根據(jù)立方根的概念求出22﹣3a的立方根.
解答： 解：(1)由題意得，7+3﹣2x=0，
解得，x=5，
a=72=49;
(2)22﹣3a=22﹣3×49=﹣125，
=﹣5.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查度數(shù)平方根和立方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
23.某中學(xué)組織網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，其中七年級(jí)6個(gè)班每班參賽人數(shù)相同，學(xué)校對(duì)該年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到平均每班獲獎(jiǎng)15人，并制作成如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖.
(1)請(qǐng)將拆線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出三班獲獎(jiǎng)人數(shù)是多少?
(2)若二班獲獎(jiǎng)人數(shù)占班級(jí)參賽人數(shù)的32%，求全年級(jí)參賽人數(shù)是多少?
考點(diǎn)： 折線統(tǒng)計(jì)圖.
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： (1)先計(jì)算出獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，再用折線統(tǒng)計(jì)圖得到其它5個(gè)班的獲獎(jiǎng)人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去5個(gè)班獲獎(jiǎng)人數(shù)即可得到三班獲獎(jiǎng)人數(shù);
(2)先利用二班獲獎(jiǎng)人數(shù)除以32%得到二班參賽人數(shù)，然后把二班參賽人數(shù)乘以6即可得到全年級(jí)參賽人數(shù).
解答： 解：(1)∵獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)是6×15=90(人)，
∴三班獲獎(jiǎng)人數(shù)=90﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13(人);
如圖，
(2)二班參賽人數(shù)=16÷32%=50(人)，
所以全年級(jí)參賽人數(shù)=6×50=300(人).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.
24.如圖，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，問：
(1)判斷三角形ABAC是什么三角形?
(2)用尺規(guī)作圖法作出邊BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E;
(3)連接CE，求CE的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理;作圖—基本作圖.
分析： (1)根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可;
(2)根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可;
(3)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可.
解答： 解：(1)因?yàn)锳B=8，BC=10，AC=6，
可得：102=82+62，即BC2=AB2+AC2，
所以△ABC是直角三角形;
(2)作圖如圖1：
(3)連接CE，如圖2：
設(shè)CE為x，
因?yàn)檫匓C的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，
所以CE=BE=x，
在Rt△ACE中，可得：CE2=AE2+AC2，
即：x2=(8﹣x)2+62，
解得：x=6.25，
所以CE=6.25.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查勾股定理問題，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的內(nèi)容和逆定理的內(nèi)容分析.
五、解答題(每小題12分)
25.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在四邊上，EH∥BC，GF∥AB，EH與FG交于點(diǎn)O，且AE=AG，若AE比CH長(zhǎng)2，△BOF的面積為
(1)求正方形ABCD的面積;
(2)設(shè)AE=a，BE=b，求代數(shù)式a4+b4的值.
考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì).
分析： (1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，由于EH∥BC，GF∥AB，得出四邊形AEOG是正方形，四邊形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，根據(jù)△BOF的面積為 ，得到矩形EBFO的面積=3，設(shè)AE=OE=DH=x，BE=CH=y，列出 ，即可得到結(jié)果;
(2)由(1)求得AE=3，BE=1，代入即可得到結(jié)果.
解答： 解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
∵EH∥BC，GF∥AB，
∴四邊形AEOG是正方形，四邊形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，
∴AE=DH，BE=CH，
∵△BOF的面積為 ，
∴矩形EBFO的面積=3，
設(shè)AE=OE=DH=x，BE=CH=y，
∴ ，
∴ ，
∴AEE=3，BE=1，
∴AB=AE+BE=4，
∴正方形ABCD的面積=4×4=16;
(2)由(1)求得AE=3，BE=1，
∴a=3，b=1，
∴a4+b4=34+11=82.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，正方形的面積，三角形的面積，充分利用已知條件列方程組求出各線段是解題的關(guān)鍵.
26.把一副三角板如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6.DC=7.把三角板DCE繞著C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖②，此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O.求線段AD1的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
分析： 由∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°得到∠DCE=60°，△ABC為等腰直角三角形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，所以•∠D1CB=45°，于是可判斷OC為等腰直角三角形ABC斜邊上的中線，則OC⊥AB，OC=OA= AB=3，則OD=CD﹣OC=4，然后在Rt△AOD1中根據(jù)勾股定理計(jì)算AD1.
解答： 解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°
∴∠DCE=60°，△ABC為等腰直角三角形，
∵三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，
∴∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，
∴∠D1CB=45°，
∴OC平分∠ACB，
∴CO⊥AB，OA=OB，
∴OC=OA= AB= ×6=3，
∴OD=CD﹣OC=7﹣3=4，
在Rt△AOD1中，AD1= =5.
故答案為：5.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.
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