八年級數學下冊第十七章勾股定理單元檢測卷人教版
為明天做準備的最好方法就是集中你所有智慧，所有的熱忱，把今天的八年級數學單元測試卷做得盡善盡美，這就是你能應付未來的唯一方法。小編整理了關于八年級數學下冊第十七章勾股定理單元檢測卷人教版，希望對大家有幫助!
八年級數學下冊第十七章勾股定理單元檢測卷
(本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如果下列各組數是三角形的三邊長，那么不能組成直角三角形的一組數是( )
A.2，3，4 B. ， ，
C.6，8，10 D. ， ，
2.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍，那么斜邊長擴大到原來 的( )
A.1倍 B.2倍
C.3倍 D.4倍
3.下列說法中正確的是( )
A.已知 是三角形的三邊長，則
B.在直角三角形中，兩邊長的平方和等于第三邊長的平方
C.在Rt△ 中，若∠ °，則
D.在Rt△ 中，若∠ °，則
4.如圖，已知正方形 的面積為144，正方形 的面積為169，那么正方形 的面積為( )
A.313 B.144
C.169 D.25
5.一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為( )
A.5 B.
C.6 D.5或
6.(2015遼寧大連中考)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ,則BC的長為( )
A. -1 B. +1 C. -1 D. +1
7.在△ 中，三邊長 滿足 ，則互余的一對角是( )
A.∠ 與∠ B.∠ 與∠
C.∠ 與∠ D.以上都不正確
8.若一個三角形的三邊長 滿足 ，則這個三角形一定是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
9.如圖，在△ 中，∠ °， ， ，點 在 上，且 ，
，則 的長為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10. 如圖所示，有兩棵樹，一棵樹高10 m，另一棵樹高4 m，兩樹相距8 m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行( )
A.8 m B.10 m
C.12 m D.14 m
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.若三角形ABC的三邊長a,b,c滿足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,則三角形ABC的形狀是 三角形.
12.在△ 中， ， ， ⊥ 于點 ，則 _______.
13.(2015•江蘇蘇州中考)如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF=4.設AB=x，AD=y，則 的值為_________.
第13題圖
14.如果一梯子底端離建筑物9 m遠，那么15 m長的梯子可達到建筑物的高度是_______m.
15.有一組勾股數，知道其中的兩個數分別是17和8，則第三個數是 .
16.下列四組數：①5，12，13;②7，24，25;③ ;④ .其中可以為直角三角形三邊長的有________.(把所有你認為正確的序號都寫上)
17.在Rt△ 中， ， 平分 ，交 于點 ，且 ， ，則點 到 的距離是________.
18.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為________米(結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.41， ≈1.73).
三、解答題(共46分)
19.(6分)若△ 的三邊滿足下列條件，判斷△ 是不是直角三角形，并說明哪個角是直角.
(1)
(2)
20.(6分)若三角形的三個內角的比是 ，最短邊長為 ，最長邊長為2.
求：(1)這個三角形各角的度數;
(2)另外一邊長的平方.
21.(6分)如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時梯子底部B到墻底端的距離為0.7米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現要將梯子頂部A沿墻下移0.4米到 處，問梯子底部B將外移多少米?
22.(7分)如圖，臺風過后，一希望小學的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長16米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎?
23.(7分)觀察下表：
列舉 猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
… … … … … …
請你結合該表格及相關知識，求出 的值.
24.(7分)如圖，折疊長方形的一邊 ，使點 落在 邊上的點 處， cm， cm，
求：(1) 的長;(2) 的長.
25.(7分)如圖，在長方體 中， ， ，一只螞蟻從 點出發(fā)，沿長方體表面爬到 點，求螞蟻怎樣走路徑最短?最短路徑是多少?
八年級數學下冊第十七章勾股定理單元檢測卷人教版參考答案
1.A 解析：在三角形的三邊長中，如果較短兩邊長的平方和等于最長邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形.
2.B 解析：設原直角三角形的三邊長分別是 ，且 ，則擴大后的三角形的斜邊長為 ，即斜邊長擴大到原來的2倍.
3.C 解析：A.不確定三角形是否為直角三角形，也不確定 是否為斜邊長，故A錯誤;B.不確定第三邊是否為斜邊，故B錯誤;
C.因為∠ ，所以其對邊為斜邊，故C正確;
D.因為∠ ，所以 ，故D錯誤.
4.D 解析：設三個正方形的邊長由小到大依次為 ，
由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形，
所以 ，故 ，則 .
5.D 解析：當已知的兩邊均為直角邊時，由勾股定理，得第三邊長為5;
當4為斜邊長時，由勾股定理，得第三邊長為 .
點撥：本題中沒有指明哪是直角邊哪是斜邊，故應該分情況進行分析.注意不要漏解.
6.D 解析：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，所以CD= ,
因為∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,
所以BD=AD= ,所以BC= +1，故選D.
7.B 解析：由 ，得 ，
所以△ 是直角三角形，且 是斜邊長，所以∠ ，
從而互余的一對角是∠ 與∠ .
8.B 解析：由 ，
整理，得 ，
即 ，
所以 ，符合 ，
所以這個三角形一定是直角三角形.
9.C 解析：在Rt△ 中，因為 ，
所以由勾股定理得 .
因為 ， ，
所以 .
10.B 解析：根據“兩點之間線段最短”可知，小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所飛行的路程最短，運用勾股定理可將兩樹梢之間的距離求出.
如圖所示，設大樹高AB=10 m，小樹高CD=4 m.
連接AC，過點C作CE⊥AB于點E，則四邊形EBDC是矩形.
故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6(m).
在Rt△AEC中，AC= = =10(m).
11.直角 解析：由題意得a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+(c²-10c+25)=0，即(a-3)²+(b-4)²+(c-5)²=0，
所以a-3=0，b-4=0，c-5=0 ，所以a=3，b=4，c=5 .
因為3²+4²=5²，即a²+b²=c².
由勾股定理的逆定理得以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形.
12. 解析：如圖，因為等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角平分線三線合一，
所以 .因為 cm，
所以 .
因為 ，
所以 .
13.16 解析：∵ BD⊥DE，∴ △BDE是直角三角形.
∵ 點F是BE的中點，∴ BF= BE=DF=4.
∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ CD=AB=x，BC=AD=y.
∴ CF=BF-BC=4-y.
在Rt△DCF中，∵ CD2+CF2=DF2，
∴ x2+(4-y)2=42=16，即x2+(y-4)2=16.
14.12 解析： .
15.15 解析：設第三個數是 .
?、偃?為最大數，則 ，不是正整數，不符合題意;
②若17為最大數，則 ，是正整數，能構成勾股數，符合題意.
故答案為15.
16.①②③
17.3 解析：如圖，過點 作 于 .
因為 ， ， ，
所以 .
因為 平分 ， ，
所以點 到 的距離 .
18.2.9 解析：∵ AM=4米，∠MAD=45°，∴ DM=4米.
∵ AM=4米，AB=8米，∴ MB=12米.
∵ ∠MBC=30°，∴ BC=2MC，
∴ MC2+MB2=(2MC)2，即MC2+122=(2MC)2，
∴ MC=4 ，∴ CD=MC-MD=4 -4≈2.9(米).
19.解：(1)因為 ，
根據三邊滿足的條件，可以判斷△ 是直角三角形，其中∠ 為直角.
(2)因為 ，
所以 ，
根據三邊滿足的條件，可以判斷△ 是直角三角形，其中∠ 為直角.
20.解：(1)因為三個內角的比是 ，
所以設三個內角的度數分別為 .
由 ，得 ，
所以三個內角的度數分別為 .
(2)由(1)可知此三角形為直角三角形，
則一條直角邊長為1，斜邊長為2.
設另外一條直角邊長為 ，則 ，即 .
所以另外一條邊長的平方為3.
21.解：在Rt△ABC中，∵ AB =2.5，BC =0.7，
∴ AC= 2.4(米)，
又∵ AA1=0.4，∴ A1C=2.4-0.4=2(米).
在Rt△A1B1C中，B1C= =1.5(米)，
則BB1=CB1 CB=1.5 0.7=0.8(米).
故梯子底部B外移0.8米.
22.解：設旗桿在離底部 米的位置斷裂，則折斷部分的長為 米，
根據勾股定理，得 ，
解得 ，即旗桿在離底部6米處斷裂.
23.解：由3，4，5： ;
5，12，13： ;
7，24，25： .
知 ， ，
解得 ，所以 .
24. 解：(1)由題意可得 ，
在Rt△ 中，因為 ，
所以 ，
所以 .
(2)由題意可得 ，
可設 的長為 ，則 .
在Rt△ 中，由勾股定理，得 ，
解得 ，即 的長為 .
25.解：若沿前側面、右側面爬行，如圖(1)，
則長方形 的寬為 ，長為 ，
連接 ，則點 構成直角三角形，
由勾股定理，得 .
若沿前側面和上底面爬行，如圖(2)，
則長方形 的寬為 ，長為 ，
連接 ，則點 構成直角三角形，同理，由勾股定理得 .
螞蟻沿其他面爬行的最短路徑可轉化為圖(1)或圖(2).
所以螞蟻從 點出發(fā)穿過 的中點到達 點或從A點出發(fā)穿過BC的中點到達 點的路徑最短,最短路徑是5.
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