蘇教版八年級上冊數(shù)學期末試卷(2)
故答案為m<﹣2.
【點評】此題主要考查了坐標系中各象限內(nèi)點的坐標符號，以及關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握各象限內(nèi)點的坐標符號.
18.a、b為實數(shù)，且ab=1，設P= ，Q= ，則P = Q(填“>”、“<”或“=”).
【考點】分式的加減法.
【專題】計算題.
【分析】將兩式分別化簡，然后將ab=1代入其中，再進行比較，即可得出結論.
【解答】解：∵P= = ，把ab=1代入得： =1;
Q= = ，把ab=1代入得： =1;
∴P=Q.
【點評】解答此題關鍵是先把所求代數(shù)式化簡再把已知代入即可.
三、解答題：本大題共10小題，共64分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
19.計算：
(1)(﹣ )﹣1﹣ +(1﹣ )0﹣| ﹣2|
(2)[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y.
【考點】實數(shù)的運算;整式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】(1)原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果;
(2)原式中括號中利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果.
【解答】解：(1)原式=﹣2﹣ +1﹣2+ =﹣3;
(2)原式=(x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2)÷4y=(﹣20y2﹣8xy)÷4y=﹣5y﹣2x.
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
20.解方程組： .
【考點】解二元一次方程組.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解： ，
?、讴仮俚茫簓=﹣2，
把y=﹣2代入②得：x=﹣1，
則方程組的解為 .
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
21.已知a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，求a2﹣ab+b2的值.
【考點】二次根式的化簡求值.
【分析】本題需先把a2﹣ab+b2進行整理，化成(a﹣b)2+ab的形式，再把得數(shù)代入即可求出結果.
【解答】解：a2﹣ab+b2，
=(a﹣b)2+ab，
∵a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，
∴a2﹣ab+b2，
=[ ﹣ ( ﹣ )]2+[ × ( ﹣ )]，
=3+ ，
=3.5
【點評】本題主要考查了二次根式的化簡求值問題，在解題時要找出簡便方法，再把得數(shù)代入即可.
22.先化簡，再求值：( ﹣x+1) ，其中x為﹣1≤x≤2的整數(shù).
【考點】分式的化簡求值.
【分析】首先計算括號內(nèi)的分式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進行約分，然后找出適合分式的x值，代入化簡后的式子求值即可.
【解答】解：原式= •
= •
=
∵x為﹣1≤x≤2的整數(shù)，
∴x=0，
∴原式=1.
【點評】此題考查分式的化簡求值，掌握分式的化簡與計算方法是解決問題的關鍵.
23.如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離A′O等于3米，同時梯子的頂端B下降至B′.求梯子頂端下滑的距離BB′.
【考點】勾股定理的應用.
【分析】在△RtAOB中依據(jù)勾股定理可知AB2=40，在Rt△A′OB′中依據(jù)勾股定理可求得OB′的長，從而可求得BB′的長.
【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2.
∵AB=A′B′，
∴A′O2+OB′2=40.
∴OB′= = .
∴BB′=6﹣ .
【點評】本題主要考查的是勾股定理的應用，根據(jù)梯子的長度不變列出方程是解題的關鍵.
24.如圖，在▱ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF.
求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
∴ED=BF，
又∵AD∥BC，
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關鍵.
25.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸(水平線為橫軸)，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱.
(1)原點是 B (填字母A，B，C，D );
(2)若點P在3×3的正方形網(wǎng)格內(nèi)的坐標軸上，且與四個格點A，B，C，D，中的兩點能構成面積為1的等腰直角三角形，則點P的坐標為 (﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2) (寫出可能的所有點P的坐標)
【考點】坐標與圖形性質(zhì);等腰直角三角形.
【分析】(1)以每個點為原點，確定其余三個點的坐標，找出滿足條件的點，得到答案;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的特點以及點P在坐標軸上即可作出判斷.
【解答】解：(1)當以點B為原點時，A(﹣1，﹣1)，C(1，﹣1)，則點A和點C關于y軸對稱，
故答案為：B.
(2)符合題意的點P的位置如圖所示.
根據(jù)圖形可知點P的坐標為(﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2).
故答案為：(﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2).
【點評】本題主要考查的是坐標與圖形的性質(zhì)，依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)確定出原點的位置和點P的位置是解題的關鍵.
26.某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元.
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標價至少是多少元?
【考點】分式方程的應用;一元一次不等式的應用.
【分析】(1)可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可;
(2)設每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答.
【解答】解：(1)設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有
+10= ，
解得x=120，
經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意.
答：該商家購進的第一批襯衫是120件.
(2)3x=3×120=360，
設每件襯衫的標價y元，依題意有
(360﹣50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，
解得y≥150.
答：每件襯衫的標價至少是150元.
【點評】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關系并列出方程是解題的關鍵.
27.如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的點，點E在AB上，且PA=PE.
(1)求證：PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數(shù)量關系，并說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【分析】(1)先證出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE;
(2)由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，進而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到結論;
(3)借助(1)和(2)的證明方法容易證明結論.
【解答】(1)證明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE;
(2)解：由(1)知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∴∠CPB=∠AEP，
∵∠AEP+∠PEB=180°，
∴∠PEB+∠PCB=180°，
∴∠ABC+∠EPC=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EPC=90°;
(3)∠ABC+∠EPC=180°，
理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∴∠PAE=∠PEA，
∴∠CPB=∠AEP，
∵∠AEP+∠PEB=180°，
∴∠PEB+∠PCB=180°，
∴∠ABC+∠EPC=180°.
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出∠ABP=∠CBP是解題的關鍵.
28.如圖，矩形AOBC，點A、B分別在x、y軸上，對角線AB、OC交于點D，點C( ，1)，點M是射線OC上一動點.
(1)求證：△ACD是等邊三角形;
(2)若△OAM是等腰三角形，求點M的坐標;
(3)若N是OA上的動點，則MA+MN是否存在最小值?若存在，請求出這個最小值;若不存在，請說明理由.
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【專題】綜合題;一次函數(shù)及其應用.
【分析】(1)利用點C坐標，即可求出相應角度，利用矩形性質(zhì)，即可求出三角形CDA兩個內(nèi)角度數(shù)為60°，即可證明三角形是等邊三角形.
(2)由等腰三角形性質(zhì)，對三角形OAM三邊關系進行討論，分別求出三種情況下點M的坐標即可;
(3)做點A關于直線OC對稱點，利用對稱性可以求出最小值.
【解答】解：(1)∵C( ，1)，
∴AC=1，OA= ，
∴OC=2，
∴∠COA=30°，∠OCA=60°，
∵矩形AOBC，
∴∠ABC=∠OCB=30°，
∴∠ADC=60°，
∴△ACD是等邊三角形;
(2)△OAM是等腰三角形，
當OM=MA時，此時點M與點D重合，
∵C( ，1)，點D為OC中點，
∴M( ， ).
當OM1=OA時，做M1E⊥OA，垂足為E，如下圖：
∴OM1=OA= ，
由(1)知∠M1OA=30°，
∴M1E= ，OE= ，
∴M1( ， ).
當OA=OM2時，做M2F⊥OA，垂足為F，如上圖：
AM2= ，
由(1)知∠COA=∠AM2O=30°，
∴∠M2AF=60°，
∴AF= ，M2F= ，
M2( ， ).
綜上所述：點M坐標為M( ， )、( ， )、( ， ).
(3)存在，做點A關于直線OC對稱點為G，如下圖：
則AG⊥OC，且∠GOA=60°OG=OA= ，
∴ON= ，GN= ，
∵點A、G關于直線OC對稱，
∴MG=MA，
∴MA+MN=MG+MN，
∵N是OA上的動點，
∴當GN⊥x軸時，MA+MN最小，
∴存在MA+MN存在最小值，最小值為 .
【點評】題目考查了一次函數(shù)綜合應用，考查知識點包括：等腰三角形、線段最值、動點問題，解決此類題目關鍵是找到圖形變換的規(guī)律，題目整體較難.適合學生壓軸訓練.
看了“蘇教版八年級上冊數(shù)學期末試卷”的人還看了：