新人教版八年級數(shù)學(xué)上期末練習(xí)題(2)
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正確.
故答案為：①③.
【點評】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大.
三、解答題(共8個小題，共72分)
17.分解因式：
(1)2x2+4x+2
(2)16(a+b)2﹣9(a﹣b)2.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【專題】計算題;因式分解.
【分析】(1)原式提取2，再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式利用平方差公式分解即可.
【解答】解：(1)原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2;
(2)原式=[4(a+b)+3(a﹣b)][4(a+b)﹣3(a﹣b)]=(7a+b)(a+7b).
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
18.解方程：
(1) =
(2) + =1.
【考點】解分式方程.
【專題】計算題;分式方程及應(yīng)用.
【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)去分母得：2x=3x﹣15，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗x=15是分式方程的解;
(2)去分母得：x2+2x+1+x﹣2=x2﹣x﹣2，
解得：x=﹣ ，
經(jīng)檢驗x=﹣ 是分式方程的解.
【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
19.(1)化簡：( ﹣1)÷
(2)先化簡，再求值： + ，其中a=3，b=1.
【考點】分式的化簡求值;分式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)先算括號里面的，再算除法即可;
(2)先根據(jù)分式混合2運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計算即可.
【解答】解：(1)原式= •
=﹣1;
(2)原式= +
=
= ，
當(dāng)a=3，b=1時，原式= = = .
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(3，1)，C(﹣2，﹣2).
(1)請在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△DEF(A，B、C的對稱點分別是D、E，F(xiàn))，并直接寫出D、E、F的坐標(biāo).
(2)求△ABC的面積.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點D、E、F的位置，然后順次連接即可;
(2)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解.
【解答】解：(1)△DEF如圖所示，D(﹣2，3)，E(﹣3，1)，F(xiàn)(2，﹣2);
(2)△ABC的面積=5×5﹣ ×4×5﹣ ×5×3﹣ ×1×2
=25﹣10﹣7.5﹣1
=25﹣18.5
=6.5.
【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，(2)網(wǎng)格圖中三角形的面積的求法需熟練掌握并靈活運(yùn)用.
21.(1)將多項式3x2+bx+c分解因式的結(jié)果是：3(x﹣3)(x+2)，求b，c的值.
(2)畫圖：牧童在A處放牛，其家在B處，若牧童從A處將牛牽到河邊C處飲水后再回家，試問C在何處，所走路程最短?(保留作圖痕跡)
【考點】軸對稱-最短路線問題;因式分解-十字相乘法等.
【分析】(1)直接利用多項式乘法去括號整理求出即可;
(2)作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點C，則C點即為所求點.
【解答】解：(1)∵3x2+bx+c=3(x﹣3)(x+2)=3(x2﹣x﹣6)=3x2﹣3x﹣18，
∴b=﹣3，c=﹣18;
(2)作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點C，點C就是所求的點.
【點評】此題主要考查了多項式乘法和軸對稱﹣最短路線問題，以及軸對稱圖形在實際生活中的應(yīng)用，但軸對稱圖形的畫法、兩點之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵.
22.如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù).
【考點】三角形的角平分線、中線和高.
【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC;再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數(shù);然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出∠BOA.
【解答】解：∵∠A=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，
∵AE、BF是角平分線，
∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°，∠BOA=120°.
故∠DAE=5°，∠BOA=120°.
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義、三角形外角性質(zhì).關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)解出∠EAF、∠CBF，再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)求出∠AFB.
23.某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲，乙兩個工程隊的投標(biāo)書.施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊的投標(biāo)書測算，有如下方案：
(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;
(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天;
(3)若甲，乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.
試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請說明理由.
【考點】分式方程的應(yīng)用.
【專題】方案型.
【分析】關(guān)鍵描述語為：“甲，乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成”;說明甲隊實際工作了3天，乙隊工作了x天完成任務(wù)，工作量=工作時間×工作效率等量關(guān)系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1列方程.
再看費用情況：方案(1)、(3)不耽誤工期，符合要求，可以求費用，方案(2)顯然不符合要求.
【解答】解：設(shè)規(guī)定日期為x天.由題意得
+ + =1，
.
3(x+6)+x2=x(x+6)，
3x=18，
解之得：x=6.
經(jīng)檢驗：x=6是原方程的根.
方案(1)：1.2×6=7.2(萬元);
方案(2)比規(guī)定日期多用6天，顯然不符合要求;
方案(3)：1.2×3+0.5×6=6.6(萬元).
∵7.2>6.6，
∴在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款.
【點評】找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.在既有工程任務(wù)，又有工程費用的情況下.先考慮完成工程任務(wù)，再考慮工程費用.
24.已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點(點D不與B、C重合)，以AD為邊作等邊△ADE(頂點A、D、E按逆時針方向排列)，連接CE.
(1)如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：①BD=CE，②AC=CE+CD;
(2)如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CE+CD是否成立?若不成立，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進(jìn)而就可以得出△ABD≌△ACE;
?、谟伞鰽BD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE;
(2)由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，進(jìn)而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE
【解答】解：(1)①∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE.
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
②∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE.
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD.
(2)BC+CD=CE.
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE.
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC.
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
∵BD=BC+CD，
∴CE=BC+CD.
【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.
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