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      蘇教版七年級上數(shù)學(xué)期末試卷

      時間: 妙純901 分享

        樂學(xué)實學(xué),挑戰(zhàn)七年級數(shù)學(xué)期末考;勤勉向上,成就自我。學(xué)習(xí)啦為大家整理了蘇教版七年級上數(shù)學(xué)期末試卷,歡迎大家閱讀!

        蘇教版七年級上數(shù)學(xué)期末試題

        一、填空題(每題2分,共24分)

        1.﹣8的相反數(shù)等于      .

        2.單項式 的次數(shù)是      .

        3.若(x﹣2)2+|y+1|=0,則x﹣y=      .

        4.已知a﹣3b﹣4=0,則代數(shù)式4+2a﹣6b的值為      .

        5.若x=1是關(guān)于x的方程x﹣2m+1=0的解,則m的值為      .

        6.如圖,線段AB=16,C是AB的中點,點D在CB上,DB=3,則線段CD的長為      .

        7.如圖,一個正方體的平面展開圖,若折成正方體后,每對相對面上標(biāo)注的值的和均相等,則x+y=      .

        8.已知∠1與∠2為對頂角,且∠1的補(bǔ)角的度數(shù)為80°,則∠2的度數(shù)為      °.

        9.一件夾克衫先按成本提高50%后標(biāo)價,再以8折優(yōu)惠賣出,獲利28元,則這件夾克衫的成本是      元.

        10.在同一平面內(nèi),∠BOC=50°,OA⊥OB,OD平分∠AOC,則∠BOD的度數(shù)是      .

        11.如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為5,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的數(shù)為2,再將2輸入,第2次輸出的數(shù)為﹣1,如此循環(huán),則第2015次輸出的結(jié)果為      .

        12.一個正方體的表面涂滿了同種顏色,按如圖所示將它切成27個大小相等的小立方塊.設(shè)其中僅有i個面(1,2,3)涂有顏色的小立方塊的個數(shù)為xi,則x1、x2、x3之間的數(shù)量關(guān)系為      .

        二、選擇題(每題3分,共15分)

        13.把彎曲的河道改直,能夠縮短航程,這樣做的道理是(  )

        A.兩點之間,射線最短 B.兩點確定一條直線

        C.兩點之間,直線最短 D.兩點之間,線段最短

        14.如圖幾何體的主視圖是(  )

        A. B. C. D.

        15.“某幼兒園給小朋友分蘋果,若每個小朋友分3個則剩1個;若每個小朋友分4個則少2個,問有多少個小朋友?”若設(shè)共有x個小朋友,則列出的方程是(  )

        A.3x﹣1=4x+2 B.3x+1=4x﹣2 C. = D. =

        16.如果∠α和∠β互補(bǔ),且∠α>∠β,則下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③180°﹣∠α;④ (∠α﹣∠β).正確的是:(  )

        A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①②

        17.如圖,OC是∠AOB內(nèi)的一條射線,OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC,若∠AOC=m°,∠BOC=n°,則∠DOE的大小為(  )

        A. B. C. D.

        三、解答題

        18.計算

        (1)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4

        (2)( + ﹣ )×(﹣36)+(﹣1)2015.

        19.先化簡下式,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣2,b=3.

        20.解方程

        (1)2x﹣1=15+6x

        (2) .

        21.如圖,網(wǎng)格中所有小正方形的邊長都為1,A、B、C都在格點上.

        (1)利用格點畫圖(不寫作法):

       ?、龠^點C畫直線AB的平行線;

       ?、谶^點A畫直線BC的垂線,垂足為G;

       ?、圻^點A畫直線AB的垂線,交BC于點H.

        (2)線段AG的長度是點A到直線      的距離,線段      的長度是點H到直線AB的距離.

        (3)因為直線外一點到直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短,所以線段AG、BH、AH的大小關(guān)系為      .(用“<”號連接).

        22.“*”是新規(guī)定的這樣一種運算法則:a*b=a2﹣2ab,比如3*(﹣2)=32﹣2×3×(﹣2)=21

        (1)試求(﹣2)*3的值;

        (2)若(﹣2)*(1*x)=x﹣1,求x的值.

        23.某校綜合實踐小分隊成一列在野外拓展訓(xùn)練,在隊伍中的隊長數(shù)了一下他前后的人數(shù),發(fā)現(xiàn)他前面人數(shù)是他后面的三倍,他往前超了5位隊友后,發(fā)現(xiàn)他前面的人數(shù)和他后面的人數(shù)一樣多.問:

        (1)這列隊伍一共有多少名學(xué)生?

        (2)這列隊伍要過一座240米的大橋,為拓展訓(xùn)練和安全需要,相鄰兩個學(xué)生保持相同的間距,隊伍行進(jìn)速度為3米/秒,從第一位學(xué)生剛上橋到全體通過大橋用了90秒時間,請問相鄰兩個學(xué)生間距離為多少米(不考慮學(xué)生身材的大小)?

        24.如圖,直線AB、CD相交于點O,∠AOC=72°,射線OE在∠BOD的內(nèi)部,∠DOE=2∠BOE.

        (1)求∠BOE和∠AOE的度數(shù);

        (2)若射線OF與OE互相垂直,請直接寫出∠DOF的度數(shù).

        25.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:

        (1)根據(jù)上面多面體的模型,完成表格中的空格:

        多面體 頂點數(shù)(V) 面數(shù)(F) 棱數(shù)(E)

        四面體 4 4

        長方體 8 6 12

        正八面體        8 12

        你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是      ;

        (2)一個多面體的棱數(shù)比頂點數(shù)大10,且有12個面,則這個多面體的棱數(shù)是      ;

        (3)某個玻璃飾品的外形是簡單的多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,每個頂點處都有3條棱,共有棱36條.若該多面體外表面三角形的個數(shù)比八邊形的個數(shù)的2倍多2,求該多面體外表面三角形的個數(shù).

        26.如圖,數(shù)軸上有A、B、C、O四點,點O是原點,BC= AB=8,OB比AO的 少1.

        (1)寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)為      .

        (2)動點P、Q分別從A、C同時出發(fā),點P以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點Q以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,M為線段AP的中點,點N在線段CQ上,且CN= CQ.設(shè)運動時間為t(t>0)秒.

       ?、賹懗鰯?shù)軸上點M表示的數(shù)為      ,點N表示的數(shù)為      (用含t的式子表示).

       ?、诋?dāng)t=      時,原點O恰為線段MN的中點.

        ③若動點R從點A出發(fā),以每秒9個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,若P、Q、R三動點同時出發(fā),當(dāng)點R遇到點Q后,立即返回以原速度向點P運動,當(dāng)點R遇到點P后,又立即返回以原速度向點Q運動,并不停地以原速度往返于點P與點Q之間,當(dāng)點P與點Q重合時,點R停止運動.問點R從開始運動到停止運動,行駛的總路程是多少個單位長度?

        蘇教版七年級上數(shù)學(xué)期末試卷參考答案

        一、填空題(每題2分,共24分)

        1.﹣8的相反數(shù)等于 8 .

        【考點】相反數(shù).

        【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得答案.

        【解答】解:﹣8的相反數(shù)等于8,

        故答案為:8.

        【點評】本題考查了相反數(shù),在一個數(shù)的前面加上符號就是這個數(shù)的相反數(shù).

        2.單項式 的次數(shù)是 5 .

        【考點】單項式.

        【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和,可得答案.

        【解答】解: 的次數(shù)是5,

        故答案為:5.

        【點評】本題考查了單項式,單項式的次數(shù)是字母指數(shù)和,系數(shù)是數(shù)字因數(shù).

        3.若(x﹣2)2+|y+1|=0,則x﹣y= 3 .

        【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值.

        【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值,然后相減計算即可得解.

        【解答】解:由題意得,x﹣2=0,y+1=0,

        解得x=2,y=﹣1,

        所以,x﹣y=2﹣(﹣1)=2+1=3.

        故答案為:3.

        【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):有限個非負(fù)數(shù)的和為零,那么每一個加數(shù)也必為零.

        4.已知a﹣3b﹣4=0,則代數(shù)式4+2a﹣6b的值為 12 .

        【考點】代數(shù)式求值.

        【專題】計算題;推理填空題.

        【分析】首先把4+2a﹣6b化為2(a﹣3b﹣4)+12,然后把a(bǔ)﹣3b﹣4=0代入2(a﹣3b﹣4)+12,求出算式的值是多少即可.

        【解答】解:∵a﹣3b﹣4=0,

        ∴4+2a﹣6b

        =2(a﹣3b﹣4)+12

        =2×0+12

        =0+12

        =12

        故答案為:12.

        【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題,要熟練掌握,求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡,要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種:①已知條件不化簡,所給代數(shù)式化簡;②已知條件化簡,所給代數(shù)式不化簡;③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

        5.若x=1是關(guān)于x的方程x﹣2m+1=0的解,則m的值為 1 .

        【考點】一元一次方程的解.

        【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用.

        【分析】把x=1代入方程計算即可求出m的值.

        【解答】解:把x=1代入方程得:1﹣2m+1=0,

        解得:m=1,

        故答案為:1

        【點評】此題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

        6.如圖,線段AB=16,C是AB的中點,點D在CB上,DB=3,則線段CD的長為 5 .

        【考點】兩點間的距離.

        【分析】由線段中點的定義可知CB= =8,然后根據(jù)CD=BC﹣BD求解即可.

        【解答】解:∵C是AB的中點,

        ∴CB= =8.

        ∴CD=BC﹣BD=8﹣3=5.

        故答案為:5.

        【點評】本題主要考查的是兩點間的距離,由線段中點的定義求得BC的長是解題的關(guān)鍵.

        7.如圖,一個正方體的平面展開圖,若折成正方體后,每對相對面上標(biāo)注的值的和均相等,則x+y= 10 .

        【考點】專題:正方體相對兩個面上的文字.

        【分析】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點找出相對面,然后求解即可得到x、y的值,也可得出x+y的值.

        【解答】解:根據(jù)正方體的表面展開圖,可得:x與2相對,y與4相對,

        ∵正方體相對的面上標(biāo)注的值的和均相等,

        ∴2+x=3+5,y+4=3+5,

        解得x=6,y=4,

        則x+y=10.

        故答案為:10.

        【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.

        8.已知∠1與∠2為對頂角,且∠1的補(bǔ)角的度數(shù)為80°,則∠2的度數(shù)為 100 °.

        【考點】余角和補(bǔ)角;對頂角、鄰補(bǔ)角.

        【分析】根據(jù)對頂角、補(bǔ)角的性質(zhì),可得∠1=∠2,∠1=180°﹣80°=100°,依此即可求解.

        【解答】解:∵∠1與∠2是對頂角,

        ∴∠1=∠2,

        又∵∠1的補(bǔ)角的度數(shù)為80°,

        ∴∠1=180°﹣80°=100°,

        ∴∠2=100°.

        故答案為:100.

        【點評】本題主要考查對頂角的性質(zhì)以及補(bǔ)角的定義,是需要熟記的內(nèi)容.

        9.一件夾克衫先按成本提高50%后標(biāo)價,再以8折優(yōu)惠賣出,獲利28元,則這件夾克衫的成本是 140 元.

        【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

        【分析】設(shè)這件夾克衫的成本是x元,則標(biāo)價就為1.5x元,售價就為1.5x×0.8元,由利潤=售價﹣進(jìn)價建立方程求出其解即可.

        【解答】解:設(shè)這件夾克衫的成本是x元,由題意得

        x(1+50%)×80%﹣x=28

        解得:x=140

        答:這件夾克衫的成本是140元.

        故答案為:140.

        【點評】此題考查一元一次方程的實際運用,掌握銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價﹣進(jìn)價是解決問題的關(guān)鍵.

        10.在同一平面內(nèi),∠BOC=50°,OA⊥OB,OD平分∠AOC,則∠BOD的度數(shù)是 20°或70° .

        【考點】垂線.

        【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形,要分兩種情況,一種為OC在∠AOB內(nèi),一種為OC在∠AOB外,再由垂直定義可得∠AOB=90°,根據(jù)角平分線定義可得∠COD= ∠COA,然后再計算出∠BOD的度數(shù)即可.

        【解答】解:∵OA⊥OB

        ∴∠AOB=90°,

        如圖1,∵∠BOC=50°,

        ∴∠AOC=90°﹣∠BOC=40°,

        ∵OD平分∠AOC,

        ∴∠COD= ∠COA=20°,

        ∴∠BOD=50°+20°=70°,

        如圖2,∵∠BOC=50°,

        ∴∠AOC=90°+∠BOC=140°,

        ∵OD平分∠AOC,

        ∴∠COD= ∠COA=70°,

        ∴∠BOD=70°﹣50°=20°.

        故答案為:20°或70°.

        【點評】此題主要考查了垂線,以及角的計算,關(guān)鍵是正確畫出圖形,考慮全面,進(jìn)行分情況討論.

        11.如圖所示的運算程序中,若開始輸入的x值為5,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的數(shù)為2,再將2輸入,第2次輸出的數(shù)為﹣1,如此循環(huán),則第2015次輸出的結(jié)果為 ﹣1 .

        【考點】代數(shù)式求值.

        【專題】圖表型;規(guī)律型.

        【分析】首先分別求出第1次、第2次、第3次、第4次、第5次、第6次輸出的數(shù)分別為2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4,進(jìn)而判斷出從第1次開始,輸出的數(shù)分別為:2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…,每3個數(shù)一個循環(huán);然后用2015除以3,根據(jù)商和余數(shù)的情況,判斷出第2015次輸出的結(jié)果為多少即可.

        【解答】解:∵第1次輸出的數(shù)為:5﹣3=2,

        第2次輸出的數(shù)為:﹣ ×2=﹣1,

        第3次輸出的數(shù)為:﹣1﹣3=﹣4,

        第4次輸出的數(shù)為:﹣ ×(﹣4)=2,

        第5次輸出的數(shù)為:﹣ ×2=﹣1,

        第6次輸出的數(shù)為:﹣1﹣3=﹣4,

        …,

        ∴從第1次開始,輸出的數(shù)分別為:2、﹣1、﹣4、2、﹣1、﹣4、…,每3個數(shù)一個循環(huán);

        ∵2015÷3=671…2,

        ∴第2015次輸出的結(jié)果為﹣1.

        故答案為:﹣1.

        【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題,要熟練掌握,求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡,要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種:①已知條件不化簡,所給代數(shù)式化簡;②已知條件化簡,所給代數(shù)式不化簡;③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

        12.一個正方體的表面涂滿了同種顏色,按如圖所示將它切成27個大小相等的小立方塊.設(shè)其中僅有i個面(1,2,3)涂有顏色的小立方塊的個數(shù)為xi,則x1、x2、x3之間的數(shù)量關(guān)系為 x1﹣x2+x3=2 .

        【考點】認(rèn)識立體圖形.

        【分析】根據(jù)圖示:在原正方體的8個頂點處的8個小正方體上,有3個面涂有顏色;2個面涂有顏色的小正方體有12個,1個面涂有顏色的小正方體有6個.

        【解答】解:根據(jù)以上分析可知x1+x3﹣x2=6+8﹣12=2.

        故答案為:x1﹣x2+x3=2.

        【點評】此題主要考查了立體圖形的性質(zhì),根據(jù)已知得出涂有顏色不同的小立方體的個數(shù)是解題關(guān)鍵.

        二、選擇題(每題3分,共15分)

        13.把彎曲的河道改直,能夠縮短航程,這樣做的道理是(  )

        A.兩點之間,射線最短 B.兩點確定一條直線

        C.兩點之間,直線最短 D.兩點之間,線段最短

        【考點】線段的性質(zhì):兩點之間線段最短.

        【分析】根據(jù)兩點之間線段最短即可得出答案.

        【解答】解:由兩點之間線段最短可知,把彎曲的河道改直,能夠縮短航程,這樣做根據(jù)的道理是兩點之間線段最短,

        故選:D.

        【點評】本題考查了線段的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩點之間線段最短.

        14.如圖幾何體的主視圖是(  )

        A. B. C. D.

        【考點】簡單組合體的三視圖.

        【專題】壓軸題.

        【分析】找到從正面看所得到的圖形即可

        【解答】解:從正面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為:2,1,1,故選C.

        【點評】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

        15.“某幼兒園給小朋友分蘋果,若每個小朋友分3個則剩1個;若每個小朋友分4個則少2個,問有多少個小朋友?”若設(shè)共有x個小朋友,則列出的方程是(  )

        A.3x﹣1=4x+2 B.3x+1=4x﹣2 C. = D. =

        【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.

        【分析】設(shè)共有x個小朋友,根據(jù)“若每個小朋友分3個則剩1個;若每個小朋友分4個則少2個”以及蘋果的個數(shù)不變列出方程即可.

        【解答】解:設(shè)共有x個小朋友,根據(jù)題意得

        3x+1=4x﹣2.

        故選B.

        【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,解題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系,此題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系.

        16.如果∠α和∠β互補(bǔ),且∠α>∠β,則下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③180°﹣∠α;④ (∠α﹣∠β).正確的是:(  )

        A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①②

        【考點】余角和補(bǔ)角.

        【專題】推理填空題.

        【分析】根據(jù)∠α與∠β互補(bǔ),得出∠β=180°﹣∠α,∠α=180°﹣∠β,求出∠β的余角是90°﹣∠β,90°﹣∠β表示∠β的余角;∠α﹣90°=90°﹣∠β,即可判斷②;180°﹣∠α=∠β,根據(jù)余角的定義即可判斷③;求出 (∠α﹣∠β)=90°﹣∠β,即可判斷④.

        【解答】解:∵∠α與∠β互補(bǔ),

        ∴∠β=180°﹣∠α,∠α=180°﹣∠β,

        ∴90°﹣∠β表示∠β的余角,∴①正確;

        ∠α﹣90°=180°﹣∠β﹣90°=90°﹣∠β,∴②正確;

        180°﹣∠α=∠β,∴③錯誤;

        (∠α﹣∠β)= (180°﹣∠β﹣∠β)=90°﹣∠β,∴④正確;

        故選B.

        【點評】本題考查了對余角和補(bǔ)角的理解和運用,注意:∠α與∠β互補(bǔ),得出∠β=180°﹣∠α,∠α=180°﹣∠β;∠β的余角是90°﹣∠β,題目較好,難度不大.

        17.如圖,OC是∠AOB內(nèi)的一條射線,OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC,若∠AOC=m°,∠BOC=n°,則∠DOE的大小為(  )

        A. B. C. D.

        【考點】角平分線的定義.

        【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠DOA= ∠AOB,∠EOA= ∠AOC,求出∠DOE=∠DOA﹣∠EOA= ∠BOC,代入求出即可.

        【解答】解:∵OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC,∠AOC=m°,∠BOC=n°,

        ∴∠DOA= ∠AOB,∠EOA= ∠AOC,

        ∴∠DOE=∠DOA﹣∠EOA= ∠AOB﹣ ∠AOC= (∠AOB﹣∠AOC)= ∠BOC= ,

        故選B.

        【點評】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力,數(shù)形結(jié)合思想的運用.

        三、解答題

        18.計算

        (1)9+5×(﹣3)﹣(﹣2)2÷4

        (2)( + ﹣ )×(﹣36)+(﹣1)2015.

        【考點】有理數(shù)的混合運算.

        【專題】計算題;實數(shù).

        【分析】(1)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最后算加減運算即可得到結(jié)果;

        (2)原式第一項利用乘法分配律計算,第二項利用乘方的意義計算即可得到結(jié)果.

        【解答】解:(1)原式=9﹣15﹣1=﹣7;

        (2)原式=﹣18﹣30+21﹣1=﹣28.

        【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

        19.先化簡下式,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣2,b=3.

        【考點】整式的加減—化簡求值.

        【分析】本題應(yīng)對方程去括號,合并同類項,將整式化為最簡式,然后把a(bǔ)、b的值代入即可.注意去括號時,如果括號前是負(fù)號,那么括號中的每一項都要變號;合并同類項時,只把系數(shù)相加減,字母與字母的指數(shù)不變.

        【解答】解:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),

        =15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b

        =3a2b﹣ab2,

        當(dāng)a=﹣2,b=3時,

        原式=3×(﹣2)2×3﹣(﹣2)×32

        =36+18

        =54.

        【點評】本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項,這是各地2016屆中考的??键c.

        20.解方程

        (1)2x﹣1=15+6x

        (2) .

        【考點】解一元一次方程.

        【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用.

        【分析】(1)方程移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;

        (2)方程去分母,去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.

        【解答】解:(1)移項得:2x﹣6x=15+1,

        合并得:﹣4x=16,

        解得:x=﹣4;

        (2)去分母得:2(2x﹣3)=3(x+2)﹣12,

        去括號得:4x﹣6=3x+6﹣12,

        移項合并得:x=0.

        【點評】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

        21.如圖,網(wǎng)格中所有小正方形的邊長都為1,A、B、C都在格點上.

        (1)利用格點畫圖(不寫作法):

       ?、龠^點C畫直線AB的平行線;

       ?、谶^點A畫直線BC的垂線,垂足為G;

       ?、圻^點A畫直線AB的垂線,交BC于點H.

        (2)線段AG的長度是點A到直線 BC 的距離,線段 HA 的長度是點H到直線AB的距離.

        (3)因為直線外一點到直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短,所以線段AG、BH、AH的大小關(guān)系為 AG

        【考點】作圖—復(fù)雜作圖;垂線段最短;點到直線的距離.

        【專題】作圖題.

        【分析】(1)①畫小方格的對角線得到CD∥AB;

       ?、诶酶窬€作AG⊥BC于點G;

       ?、圻^點A作AH⊥AB交BC于H;

        (2)根據(jù)點到直線的距離的定義求解;

        (3)由(2)得到AG

        【解答】解:(1)①直線CD為所作;

       ?、诰€段AG為所作;

       ?、劬€段HA為所作;

        (2)線段AG的長度是點A到直線BC的距離,線段HA的長度是點H到直線AB的距離;

        (3)∵AG

        ∴AG

        故答案為BC,BC AH,AG

        【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.

        22.“*”是新規(guī)定的這樣一種運算法則:a*b=a2﹣2ab,比如3*(﹣2)=32﹣2×3×(﹣2)=21

        (1)試求(﹣2)*3的值;

        (2)若(﹣2)*(1*x)=x﹣1,求x的值.

        【考點】解一元一次方程;有理數(shù)的混合運算.

        【專題】新定義;一次方程(組)及應(yīng)用.

        【分析】(1)原式利用題中的新定義化簡,計算即可得到結(jié)果;

        (2)已知等式利用已知的新定義化簡,求出解即可得到x的值.

        【解答】解:(1)根據(jù)題中的新定義得:原式=4+12=16;

        (2)已知等式利用題中的新定義化簡得:(﹣2)*(1﹣2x)=x﹣1,即4+4(1﹣2x)=x﹣1,

        去括號得:4+4﹣8x=x﹣1,

        移項合并得:9x=9,

        解得:x=1.

        【點評】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

        23.某校綜合實踐小分隊成一列在野外拓展訓(xùn)練,在隊伍中的隊長數(shù)了一下他前后的人數(shù),發(fā)現(xiàn)他前面人數(shù)是他后面的三倍,他往前超了5位隊友后,發(fā)現(xiàn)他前面的人數(shù)和他后面的人數(shù)一樣多.問:

        (1)這列隊伍一共有多少名學(xué)生?

        (2)這列隊伍要過一座240米的大橋,為拓展訓(xùn)練和安全需要,相鄰兩個學(xué)生保持相同的間距,隊伍行進(jìn)速度為3米/秒,從第一位學(xué)生剛上橋到全體通過大橋用了90秒時間,請問相鄰兩個學(xué)生間距離為多少米(不考慮學(xué)生身材的大小)?

        【考點】一元一次方程的應(yīng)用.

        【分析】(1)設(shè)開始隊長后面有x名學(xué)生,由“他前面人數(shù)是他后面的三倍,他往前超了5位隊友后,發(fā)現(xiàn)他前面的人數(shù)和他后面的人數(shù)一樣多”列出方程并解答.

        (2)設(shè)相鄰兩個學(xué)生間距離為y米,根據(jù)“隊伍全部通過所經(jīng)過的路程為米,根據(jù)“隊伍行進(jìn)速度為3米/秒,用時90秒”,列方程求解即可.

        【解答】解:(1)設(shè)開始隊長后面有x名學(xué)生,由題意得

        x+5=3x﹣5,

        解得x=5,

        共有學(xué)生4x+1=21(名)

        答:這列隊伍一共有21名學(xué)生;

        (2)設(shè)相鄰兩個學(xué)生間距離為y米,由題意得

        20y+240=3×90,

        解得 y=1.5

        答:相鄰兩個學(xué)生間距離為1.5米.

        【點評】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系,難度一般.

        24.如圖,直線AB、CD相交于點O,∠AOC=72°,射線OE在∠BOD的內(nèi)部,∠DOE=2∠BOE.

        (1)求∠BOE和∠AOE的度數(shù);

        (2)若射線OF與OE互相垂直,請直接寫出∠DOF的度數(shù).

        【考點】對頂角、鄰補(bǔ)角;垂線.

        【分析】(1)設(shè)∠BOE=x,根據(jù)題意列出方程,解方程即可;

        (2)分射線OF在∠AOD的內(nèi)部和射線OF在∠BOC的內(nèi)部兩種情況,根據(jù)垂直的定義計算即可.

        【解答】解:(1)∵∠AOC=72°,

        ∴∠BOD=72°,∠AOD=108°,

        設(shè)∠BOE=x,則∠DOE=2x,

        由題意得,x+2x=72°,

        解得,x=24°,

        ∴∠BOE=24°,∠DOE=48°,

        ∴∠AOE=156°;

        (2)若射線OF在∠BOC的內(nèi)部,

        ∠DOF=90°+48°=138°,

        若射線OF在∠AOD的內(nèi)部,

        ∠DOF=90°﹣48°=42°,

        ∴∠DOF的度數(shù)是138°或42°.

        【點評】本題考查的是對頂角和鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)以及垂直的定義,掌握對頂角相等、鄰補(bǔ)角的和是180°是解題的關(guān)鍵.

        25.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:

        (1)根據(jù)上面多面體的模型,完成表格中的空格:

        多面體 頂點數(shù)(V) 面數(shù)(F) 棱數(shù)(E)

        四面體 4 4  6

        長方體 8 6 12

        正八面體  6  8 12

        你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是 V+F﹣E=2 ;

        (2)一個多面體的棱數(shù)比頂點數(shù)大10,且有12個面,則這個多面體的棱數(shù)是 30 ;

        (3)某個玻璃飾品的外形是簡單的多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,每個頂點處都有3條棱,共有棱36條.若該多面體外表面三角形的個數(shù)比八邊形的個數(shù)的2倍多2,求該多面體外表面三角形的個數(shù).

        【考點】一元一次方程的應(yīng)用;規(guī)律型:圖形的變化類.

        【分析】(1)觀察表格可以看出:頂點數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2,關(guān)系式為:V+F﹣E=2;

        (2)根據(jù)題意得出是十二面體,得出頂點數(shù),即可得到面數(shù);

        (3)設(shè)八邊形的個數(shù)個,則三角形的個數(shù)為2y+2個,由題意可得y+2y+2=14,解方程求出y的值即可.

        【解答】解:(1)根據(jù)題意得:四面體的棱數(shù)為6,正八面體頂點數(shù)為6,

        ∵4+4﹣6=2,8+6﹣12=2,6+8﹣12=2,

        ∴頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是V+F﹣E=2;

        故答案為:6,6,V+F﹣E=2;

        (2)∵一個多面體的棱數(shù)比頂點數(shù)大10,且有12個面,

        ∴這個多面體是十二面體,

        ∴頂點數(shù)為20,

        ∵V+F﹣E=2,

        ∴棱數(shù)E=20+10=30;

        故答案為:30;

        (3)∵ =36=E,V=24,V+F﹣E=2,

        ∴F=14,

        設(shè)八邊形的個數(shù)為y個,

        則三角形的個數(shù)為2y+2個,

        由題意得y+2y+2=14,

        解得:y=4,

        ∴2y+2=10,

        答:該多面體外表面三角形的個數(shù)為10個.

        【點評】本題考查了多面體的頂點數(shù),面數(shù),棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運用,得出歐拉公式是解題關(guān)鍵.

        26.如圖,數(shù)軸上有A、B、C、O四點,點O是原點,BC= AB=8,OB比AO的 少1.

        (1)寫出數(shù)軸上點A表示的數(shù)為 ﹣20 .

        (2)動點P、Q分別從A、C同時出發(fā),點P以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點Q以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,M為線段AP的中點,點N在線段CQ上,且CN= CQ.設(shè)運動時間為t(t>0)秒.

       ?、賹懗鰯?shù)軸上點M表示的數(shù)為 3t﹣20 ,點N表示的數(shù)為 12﹣t (用含t的式子表示).

       ?、诋?dāng)t= 4 時,原點O恰為線段MN的中點.

       ?、廴魟狱cR從點A出發(fā),以每秒9個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,若P、Q、R三動點同時出發(fā),當(dāng)點R遇到點Q后,立即返回以原速度向點P運動,當(dāng)點R遇到點P后,又立即返回以原速度向點Q運動,并不停地以原速度往返于點P與點Q之間,當(dāng)點P與點Q重合時,點R停止運動.問點R從開始運動到停止運動,行駛的總路程是多少個單位長度?

        【考點】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸.

        【專題】幾何動點問題.

        【分析】(1)根據(jù)已知條件求得AB的長度,即可寫出點A表示的數(shù);

        (2)①根據(jù)題意畫出圖形,表示出AP=6t,CQ=3t,再根據(jù)線段的中點定義可得AM=3t,根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)而可得到點M表示的數(shù);根據(jù)CN= CQ可得CN=t,根據(jù)線段的和差關(guān)系可得到點N表示的數(shù);

        ②當(dāng)M在原點O的左側(cè),根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論;當(dāng)M在原點O的右側(cè),根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論;

       ?、鄹鶕?jù)OA=20,OC=12,求得AC=32,于是得到點R從開始運動到停止運動,行駛的總路程= ×9=32個單位長度.

        【解答】解:(1)∵BC= AB=8,

        ∴AB=24,∵OB比AO的 少1,

        ∴AO=20,

        ∴點A表示的數(shù)為:﹣20.

        故答案為:﹣20,;

        (2)①由題意得:AP=6t,CQ=3t,如圖1所示:

        ∵M(jìn)為AP中點,

        ∴AM= AP=3t,

        ∴在數(shù)軸上點M表示的數(shù)是﹣20+3t,

        ∵點N在CQ上,CN= CQ,

        ∴CN=t,

        ∴在數(shù)軸上點N表示的數(shù)是12﹣t.

        故答案為:3t﹣20,12﹣t;

       ?、诋?dāng)M在原點O的左側(cè),

        ∵原點O恰為線段MN的中點,

        ∴OM=ON,

        即20﹣3t=12﹣t,解得:t=4,

        當(dāng)M在原點O的右側(cè),

        ∵原點O恰為線段MN的中點,

        ∴OM=ON,

        即3t﹣20=t﹣12,解得:t=4,不合題意舍去,

        綜上所述:當(dāng)t=4秒時,O恰為線段MN的中點.

        故答案為:4;

       ?、邸逴A=20,OC=12,

        ∴AC=32,

        ∴點R從開始運動到停止運動,行駛的總路程= ×9=32個單位長度.

        答:點R從開始運動到停止運動,行駛的總路程是32個單位長度.

        【點評】此題主要考查了數(shù)軸,以及線段的計算,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形,要考慮全面各種情況,不要漏解.

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