人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試來(lái)了,辛勞的付出必有豐厚回報(bào),我在這里支持著你,鼓勵(lì)著你,為你祝福!!小編整理了關(guān)于人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)的期末試卷及參考答案,希望對(duì)大家有幫助!
人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷題目
一、選擇題(本大題共20個(gè)小題,每小題3分,共60分)
1.方程組 的解是( )
A. B. C. D.
2.方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為 的是( )
A.x+2y=1 B.5x+4y=﹣3 C.3x﹣4y=﹣8 D.3x+2y=﹣8
3.若關(guān)于x,y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,則k的值為( )
A.﹣ B. C. D.﹣
4.已知 是二元一次方程組 的解,則m﹣n的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.某校初三(2)班40名同學(xué)為“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情況如表:
捐款(元) 1 2 3 4
人數(shù)(人) 6 ● ● 7
表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚.
若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué),捐款3元的有y名同學(xué),根據(jù)題意,可得方程組( )
A. B.
C. D.
6.下列命題是真命題的有( )
?、賹?duì)頂角相等;②兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;④若a2=b2,則a=b;⑤若a>b,則ac2>bc2.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
7.如圖,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,則∠D的度數(shù)為( )
A.50° B.60° C.70° D.100°
8.如圖,已知AB∥CD,AD和BC相交于點(diǎn)O,∠A=50°,∠AOB=105°,則∠C等于( )
A.20° B.25° C.35° D.45°
9.下列事件屬于不可能事件的是( )
A.玻璃杯落地時(shí)被摔碎
B.大剛上學(xué)路上突然下雨
C.行人橫過(guò)馬路被汽車(chē)撞傷
D.小亮騎自行車(chē)的速度達(dá)100米/秒
10.將牌面上的數(shù)字分別是4,5,6,7,8,9的6張撲克牌背面朝上,洗勻后,從中任意抽出一張,牌上的數(shù)字恰好是3的倍數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
11.若從長(zhǎng)度分別為3、5、6、9的四條線(xiàn)段中任取三條,則能組成三角形的概率為( )
A. B. C. D.
12.到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形( )
A.三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn)
C.三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) D.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)
13.如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,添加一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
14.如圖,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,則∠ABD的度數(shù)是( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
15.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,點(diǎn)D在BC上,∠ADC=2∠B,AD= ,則BC的長(zhǎng)為( )
A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1
16.如圖:DE是△ABC中AC邊的垂直平分線(xiàn),若BC=8厘米,AB=10厘米,則△EBC的周長(zhǎng)為( )厘米.
A.16 B.18 C.26 D.28
17.已知a
A.4a<4b B.a+4
18.已知,關(guān)于x的不等式2x﹣a>3的解集如圖所示,則a的值等于( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.﹣7
19.不等式組 的解集是( )
A.x≥8 B.x>2 C.0
20.已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有4個(gè),則a的最小值為( )
A.2 B.2.1 C.3 D.1
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分)
21.一次函數(shù)y=3﹣x與y=3x﹣5的圖象在直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
22.已知,如圖長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為 .
23.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),∠BAD=80°,AB=AD=DC,則∠C= 度.
24.在一只不透明的口袋中放入紅球6個(gè),黑球2個(gè),黃球n個(gè),這些球除顏色不同外,其它無(wú)任何差別.攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為 ,則放入口袋中的黃球總數(shù)n= .
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)
25.計(jì)算:解方程組或不等式組
(1)
(2) .
26.如圖,CD⊥AB于D,點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn),F(xiàn)E⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.
(1)試證明∠B=∠ADG;
(2)求∠BCA的度數(shù).
27.小明在拼圖時(shí),發(fā)現(xiàn)8個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形恰好拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,如圖1所示.小紅看見(jiàn)了,說(shuō):“我來(lái)試一試”,結(jié)果拼成如圖2所示的正方形,中間還留有一個(gè)洞,恰好是邊長(zhǎng)為2cm的小正方形,你能算出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少嗎?
28.如圖,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線(xiàn)上,連接BE.
(1)證明:△ACD≌△BCE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
29.縣內(nèi)某小區(qū)正在緊張建設(shè)中,現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸,“建安”車(chē)隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車(chē)共12輛,全部車(chē)輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石.
(1)求“建安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車(chē)各有多少輛?
(2)隨著工程的進(jìn)展,“建安”車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車(chē)共6輛,車(chē)隊(duì)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案,請(qǐng)你一一寫(xiě)出.
人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(本大題共20個(gè)小題,每小題3分,共60分)
1.方程組 的解是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【分析】用加減法解方程組即可.
【解答】解: ,
(1)+(2)得,
3x=6,
x=2,
把x=2代入(1)得,y=﹣1,
∴原方程組的解 .
故選:D.
2.方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為 的是( )
A.x+2y=1 B.5x+4y=﹣3 C.3x﹣4y=﹣8 D.3x+2y=﹣8
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解;二元一次方程的解.
【分析】把方程組的解分別代入每個(gè)方程進(jìn)行驗(yàn)證,即可判斷出方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為 的是哪個(gè)方程.
【解答】解:∵x=﹣2,y= 時(shí),
﹣2+2× =﹣1≠1,
∴選項(xiàng)A不正確;
∵x=﹣2,y= 時(shí),
5×(﹣2)+4× =﹣8≠﹣3,
∴選項(xiàng)B不正確;
∵x=﹣2,y= 時(shí),
3×(﹣2)﹣4× =﹣8,
∴選項(xiàng)C正確;
∵x=﹣2,y= 時(shí),
3x+2y=3×(﹣2)+2× =﹣5≠﹣8,
∴選項(xiàng)D不正確.
故選:C.
3.若關(guān)于x,y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,則k的值為( )
A.﹣ B. C. D.﹣
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解;二元一次方程的解.
【分析】將k看做已知數(shù)求出x與y,代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值.
【解答】解: ,
?、?②得:2x=14k,即x=7k,
將x=7k代入①得:7k+y=5k,即y=﹣2k,
將x=7k,y=﹣2k代入2x+3y=6得:14k﹣6k=6,
解得:k= .
故選B.
4.已知 是二元一次方程組 的解,則m﹣n的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.
【分析】將x與y的值代入方程組求出m與n的值,即可確定出m﹣n的值.
【解答】解:將x=﹣1,y=2代入方程組得: ,
解得:m=1,n=﹣3,
則m﹣n=1﹣(﹣3)=1+3=4.
故選:D
5.某校初三(2)班40名同學(xué)為“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情況如表:
捐款(元) 1 2 3 4
人數(shù)(人) 6 ● ● 7
表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚.
若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué),捐款3元的有y名同學(xué),根據(jù)題意,可得方程組( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組.
【分析】根據(jù)題意和表格可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以的打哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.
【解答】解:由題意可得,
,
化簡(jiǎn),得
,
故選A.
6.下列命題是真命題的有( )
?、賹?duì)頂角相等;②兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;④若a2=b2,則a=b;⑤若a>b,則ac2>bc2.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】由對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定.平方的定義對(duì)個(gè)選項(xiàng)判斷即可.
【解答】解:①對(duì)頂角相等;①是真命題;
?、趦芍本€(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;②是真命題;
?、蹆蓚€(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等;③是假命題;
?、苋鬭2=b2,則a=b或a=﹣b;④是假命題;
?、萑鬭>b,則ac2>bc2.⑤是假命題;
真命題的個(gè)數(shù)有2個(gè),故選:B.
7.如圖,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,則∠D的度數(shù)為( )
A.50° B.60° C.70° D.100°
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì);角平分線(xiàn)的定義.
【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠BAD=∠CAD,再根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAD=∠D,從而得到∠CAD=∠D,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠D,
∴∠CAD=∠D,
在△ACD中,∠C+∠D+∠CAD=180°,
∴80°+∠D+∠D=180°,
解得∠D=50°.
故選A.
8.如圖,已知AB∥CD,AD和BC相交于點(diǎn)O,∠A=50°,∠AOB=105°,則∠C等于( )
A.20° B.25° C.35° D.45°
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】求出∠B的度數(shù),根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠C=∠B,代入求出即可.
【解答】解:∵∠A=50°,∠AOB=105°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=25°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠B=25°,
故選B.
9.下列事件屬于不可能事件的是( )
A.玻璃杯落地時(shí)被摔碎
B.大剛上學(xué)路上突然下雨
C.行人橫過(guò)馬路被汽車(chē)撞傷
D.小亮騎自行車(chē)的速度達(dá)100米/秒
【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.
【分析】不可能事件就是一定不會(huì)發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可判斷.
【解答】解:A、玻璃杯落地時(shí)被摔破是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、大剛上學(xué)路上突然下雨是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、行人橫過(guò)馬路被汽車(chē)撞傷是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、小亮騎自行車(chē)的速度達(dá)100米/秒是不可能事件,選項(xiàng)正確.
故選D.
10.將牌面上的數(shù)字分別是4,5,6,7,8,9的6張撲克牌背面朝上,洗勻后,從中任意抽出一張,牌上的數(shù)字恰好是3的倍數(shù)的概率為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】由有6張背面相同的撲克牌,正面上的數(shù)字分別是4、5、6、7、8、9,是3的倍數(shù)的有6,9,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:∵有6張背面相同的撲克牌,正面上的數(shù)字分別是4、5、6、7、8、9,是3的倍數(shù)的有6,9,
∴這張牌正面上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為: .
故選C
11.若從長(zhǎng)度分別為3、5、6、9的四條線(xiàn)段中任取三條,則能組成三角形的概率為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;三角形三邊關(guān)系.
【分析】利用列舉法可得:從長(zhǎng)度分別為3、5、6、9的四條線(xiàn)段中任取三條的可能結(jié)果有:3、5、6;3、5、9;3、6、9;5、6、9;能組成三角形的有:3、5、6;5、6、9;然后利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:∵從長(zhǎng)度分別為3、5、6、9的四條線(xiàn)段中任取三條的可能結(jié)果有:3、5、6;3、5、9;3、6、9;5、6、9;
能組成三角形的有:3、5、6;5、6、9;
∴能組成三角形的概率為: = .
故選A.
12.到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形( )
A.三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn)
C.三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn) D.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)
【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可.
【解答】解:∵角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,
∴到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn),
故選:A.
13.如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,添加一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法依次判斷即可.
【解答】解:
∵AE=CF,
∴AF=CE,且∠AFD=∠CEB,
當(dāng)∠A=∠C時(shí),在△ADF和△CBE中,滿(mǎn)足ASA,故A可判定;
當(dāng)AD=CB時(shí),在△ADF和△CBE中,滿(mǎn)足SAS,故B可判定;
當(dāng)BE=DF時(shí),在△ADF和△CBE中,滿(mǎn)足的條件是SSA,故C不可判定;
當(dāng)AD∥BC時(shí),可得∠A=∠C,則和A選項(xiàng)相同,故D可判定;
故選C.
14.如圖,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,則∠ABD的度數(shù)是( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì).
【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對(duì)等角”定理計(jì)算.
【解答】解:由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC,
在△ABC中,∠A=40°,∠C=∠ABC,
∴∠C=∠ABC= = =70°;
在△ABD中,由∠BDC=∠A+∠ABD得
∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度.
故選B.
15.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,點(diǎn)D在BC上,∠ADC=2∠B,AD= ,則BC的長(zhǎng)為( )
A. ﹣1 B. +1 C. ﹣1 D. +1
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】根據(jù)∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA,根據(jù)勾股定理求出DC的長(zhǎng),從而求出BC的長(zhǎng).
【解答】解:∵∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,
∴∠B=∠DAB,
∴DB=DA=5,
在Rt△ADC中,
DC= = =1,
∴BC= +1.
故選D.
16.如圖:DE是△ABC中AC邊的垂直平分線(xiàn),若BC=8厘米,AB=10厘米,則△EBC的周長(zhǎng)為( )厘米.
A.16 B.18 C.26 D.28
【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).
【分析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得AE=CE,再等量代換即可求得三角形的周長(zhǎng).
【解答】解:∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線(xiàn),
∴AE=CE,
∴AE+BE=CE+BE=10,
∴△EBC的周長(zhǎng)=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米,
故選B.
17.已知a
A.4a<4b B.a+4
【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可判斷B、D,根據(jù)不等式的性質(zhì)2,可判斷A,根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可判斷C.
【解答】解:A、不等式的兩邊都乘以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,故A正確;
B、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,故B正確;
C、不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,故C錯(cuò)誤;
D、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,故D正確;
故選:C.
18.已知,關(guān)于x的不等式2x﹣a>3的解集如圖所示,則a的值等于( )
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.﹣7
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
【分析】先根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集,再求出所給不等式的解集與已知解集相比較即可求出a的值.
【解答】解:由數(shù)軸上關(guān)于x的不等式的解集可知,x>﹣2,
解不等式2x﹣a>3得,x> ,
故 =﹣2,
解得a=﹣7.
故選:D.
19.不等式組 的解集是( )
A.x≥8 B.x>2 C.0
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【分析】先求出不等式的解集,再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可.
【解答】解:
∵解不等式①得:x>2,
解不等式②得:x≤8,
∴不等式組的解集為2
故選D.
20.已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有4個(gè),則a的最小值為( )
A.2 B.2.1 C.3 D.1
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.
【解答】解:解不等式組得﹣2
因?yàn)椴坏仁接姓麛?shù)解共有4個(gè),則這四個(gè)值是﹣1,0,1,2,
所以2≤a<3,
則a的最小值是2.
故選A.
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分)
21.一次函數(shù)y=3﹣x與y=3x﹣5的圖象在直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (2,1) .
【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題.
【分析】把y=3﹣x與y=3x﹣5組成方程組,求出方程組的解即為圖象在直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解:把y=3﹣x與y=3x﹣5組成方程組得
,
解得, ,
故答案為(2,1).
22.已知,如圖長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,將此長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,折痕為EF,則△ABE的面積為 6cm2 .
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】首先翻折方法得到ED=BE,在設(shè)出未知數(shù),分別表示出線(xiàn)段AE,ED,BE的長(zhǎng)度,然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出AE的長(zhǎng)度,就可以利用面積公式求得△ABE的面積了.
【解答】解:∵長(zhǎng)方形折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,
∴ED=BE,
設(shè)AE=xcm,則ED=BE=(9﹣x)cm,
在Rt△ABE中,
AB2+AE2=BE2,
∴32+x2=(9﹣x)2,
解得:x=4,
∴△ABE的面積為:3×4× =6(cm2),
故答案為:6cm2.
23.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),∠BAD=80°,AB=AD=DC,則∠C= 25 度.
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理,三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C,易求解.
【解答】解:∵∠BAD=80°,AB=AD=DC,
∴∠ABD=∠ADB=50°,
由三角形外角與外角性質(zhì)可得∠ADC=180°﹣∠ADB=130°,
又∵AD=DC,
∴∠C=∠DAC= =25°,
∴∠C=25°.
24.在一只不透明的口袋中放入紅球6個(gè),黑球2個(gè),黃球n個(gè),這些球除顏色不同外,其它無(wú)任何差別.攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為 ,則放入口袋中的黃球總數(shù)n= 4 .
【考點(diǎn)】概率公式.
【分析】根據(jù)口袋中放入紅球6個(gè),黑球2個(gè),黃球n個(gè),故球的總個(gè)數(shù)為6+2+n,再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可.
【解答】解:∵口袋中放入紅球6個(gè),黑球2個(gè),黃球n個(gè),
∴球的總個(gè)數(shù)為6+2+n,
∵攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為 ,
= ,
解得,n=4.
故答案為:4.
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)
25.計(jì)算:解方程組或不等式組
(1)
(2) .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;解二元一次方程組.
【分析】(1)①﹣②×3得出﹣17y=51,求出y,把y的值代入①求出x即可;
(2)先求出每個(gè)不等式的解集,再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.
【解答】解:(1)
①﹣②×3得:﹣17y=51,
解得:y=﹣3,
把y=﹣3代入①得:3x+15=6,
解得:x=﹣3,
所以原方程組的解為: ;
(2)
∵解不等式①得:x>﹣1,
解不等式②得:x< ,
∴不等式組的解集為﹣1
26.如圖,CD⊥AB于D,點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn),F(xiàn)E⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.
(1)試證明∠B=∠ADG;
(2)求∠BCA的度數(shù).
【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由CD⊥AB,F(xiàn)E⊥AB,則CD∥EF,則∠2=∠BCD,從而證得BC∥DG,即∠B=∠ADG;
(2)由CD∥EF,則∠3=∠BCG.
【解答】(1)證明:∵CD⊥AB,F(xiàn)E⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠2=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCD,
∴BC∥DG,
∴∠B=∠ADG;
(2)解:∵DG∥BC,
∴∠3=∠BCG,
∵∠3=80°,
∴∠BCA=80°.
27.小明在拼圖時(shí),發(fā)現(xiàn)8個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形恰好拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形,如圖1所示.小紅看見(jiàn)了,說(shuō):“我來(lái)試一試”,結(jié)果拼成如圖2所示的正方形,中間還留有一個(gè)洞,恰好是邊長(zhǎng)為2cm的小正方形,你能算出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少嗎?
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm,觀察圖形發(fā)現(xiàn)“3x=5y,2y﹣x=2”,聯(lián)立成方程組,解方程組即可得出結(jié)論.
【解答】解:設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm,寬為ycm,
由題意,得: ,解得: ,
答:每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10cm,寬為6cm.
28.如圖,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線(xiàn)上,連接BE.
(1)證明:△ACD≌△BCE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)先由等邊三角形的性質(zhì)判斷出∠ACD=∠BCE,再用SAS判斷出結(jié)論;
(2)由(1)結(jié)論得到∠ADC=∠BEC,再用鄰補(bǔ)角求出∠AEB的度數(shù).
【解答】解:(1)∵△ACB和△DCE均為等邊三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE,
(2)由(1)得,△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∵∠ADC+∠CDE=180°,∠CDE=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠BEC=120°,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°.
29.縣內(nèi)某小區(qū)正在緊張建設(shè)中,現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸,“建安”車(chē)隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車(chē)共12輛,全部車(chē)輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石.
(1)求“建安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車(chē)各有多少輛?
(2)隨著工程的進(jìn)展,“建安”車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車(chē)共6輛,車(chē)隊(duì)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案,請(qǐng)你一一寫(xiě)出.
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)“‘建安’車(chē)隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車(chē)共12輛,全部車(chē)輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組,求出即可;
(2)利用“‘建安’車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式,求出購(gòu)買(mǎi)方案即可.
【解答】解:(1)設(shè)“益安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車(chē)分別有x輛、y輛,
根據(jù)題意得:
,
解之得: ,
答:“建安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸的卡車(chē)有5輛,10噸的卡車(chē)有7輛;
(2)設(shè)載重量為8噸的卡車(chē)增加了z輛,
依題意得:8(5+z)+10(7+6﹣z)>165,
解之得:z< ,
∵z≥0且為整數(shù),
∴z=0,1,2;
∴6﹣z=6,5,4.
∴車(chē)隊(duì)共有3種購(gòu)車(chē)方案:
①載重量為8噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)1輛,10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)5輛;
?、谳d重量為8噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)2輛,10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)4輛;
?、圯d重量為8噸的卡車(chē)不購(gòu)買(mǎi),10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)6輛.
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