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      北師大版數(shù)學(xué)必修4練習(xí)題

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        北師大版數(shù)學(xué)必修4練習(xí)題

        一、選擇題

        1.方程x+|y-1|=0表示的曲線是(  )

        2.已知直線l的方程是f(x,y)=0,點M(x0,y0)不在l上,則方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲線是(  )

        A.直線lB.與l垂直的一條直線

        C.與l平行的一條直線D.與l平行的兩條直線

        3.下列各對方程中,表示相同曲線的一對方程是(  )

        A.y=x與y2=x

        B.y=x與xy=1

        C.y2-x2=0與|y|=|x|

        D.y=lg x2與y=2lg x

        4.已知點A(-2,0),B(2,0),C(0,3),則△ABC底邊AB的中線的方程是(  )

        A.x=0B.x=0(0≤y≤3)

        C.y=0D.y=0(0≤x≤2)

        5.在第四象限內(nèi),到原點的距離等于2的點的軌跡方程是(  )

        A.x2+y2=4

        B.x2+y2=4 (x>0)

        C.y=-4-x2

        D.y=-4-x2 (0<x<2)

        6.如果曲線C上的點的坐標(biāo)滿足方程F(x,y)=0,則下列說法正確的是(  )

        A.曲線C的方程是F(x,y)=0

        B.方程F(x,y)=0的曲線是C

        C.坐標(biāo)不滿足方程F(x,y)=0的點都不在曲線C上

        D.坐標(biāo)滿足方程F(x,y)=0的點都在曲線C上

        題 號 1 2 3 4 5 6

        答 案

        二、填空題

        7.若方程ax2+by=4的曲線經(jīng)過點A(0,2)和B12,3,則a=________,b=________.

        8.到直線4x+3y-5=0的距離為1的點的軌跡方程為

        ___________________.

        9.已知點O(0,0),A(1,-2),動點P滿足|PA|=3|PO|,則點P的軌跡方程是________________.

        三、解答題

        10.已知平面上兩個定點A,B之間的距離為2a,點M到A,B兩點的距離之比為2∶1,求動點M的軌跡方程.

        11.動點M在曲線x2+y2=1上移動,M和定點B(3,0)連線的中點為P,求P點的軌跡方程.

        能力提升

        12.若直線y=x+b與曲線y=3-4x-x2有公共點,則b的取值范圍是(  )

        A.-1,1+22B.1-22,1+22

        C.1-22,3D.1-2,3

        北師大版數(shù)學(xué)必修4練習(xí)題答案

        1.B [可以利用特殊值法來選出答案,如曲線過點(-1,0),(-1,2)兩點.]

        2.C [方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示過點M(x0,y0)且和直線l平行的一條直線.故選C.]

        3.C [考慮x、y的范圍.]

        4.B [直接法求解,注意△ABC底邊AB的中線是線段,而不是直線.]

        5.D [注意所求軌跡在第四象限內(nèi).]

        6.C [直接法:

        原說法寫成命題形式即“若點M(x,y)是曲線C上的點,則M點的坐標(biāo)適合方程F(x,y)=0”,其逆否命題是“若M點的坐標(biāo)不適合方程F(x,y)=0,則M點不在曲線C上”,此即說法C.

        特值方法:作如圖所示的曲線C,考查C與方程F(x,y)=x2-1=0的關(guān)系,顯然A、B、D中的說法都不正確.]

        7.16-83 2

        8.4x+3y-10=0和4x+3y=0

        解析 設(shè)動點坐標(biāo)為(x,y),則|4x+3y-5|5=1,

        即|4x+3y-5|=5.

        ∴所求軌跡方程為4x+3y-10=0和4x+3y=0.

        9.8x2+8y2+2x-4y-5=0

        10.解

        以兩個定點A,B所在的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示).

        由于|AB|=2a,

        則設(shè)A(-a,0),B(a,0),  動點M(x,y).  因為|MA|∶|MB|=2∶1,

        所以(x+a)2+y2∶(x-a)2+y2=2∶1,

        即(x+a)2+y2=2(x-a)2+y2,  化簡得x-5a32+y2=169a2.  所以所求動點M的軌跡方程為

        x-5a32+y2=169a2.

        11.解 設(shè)P(x,y),M(x0,y0),∵P為MB的中點,

        ∴x=x0+32y=y02,即x0=2x-3y0=2y,

        又∵M在曲線x2+y2=1上,∴(2x-3)2+4y2=1.  ∴點P的軌跡方程為(2x-3)2+4y2=1.

        12.C [曲線方程可化簡為(x-2)2+(y-3)2=4 (1≤y≤3),即表示圓心為(2,3),半徑為2的半圓,依據(jù)數(shù)形結(jié)合,當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心(2,3)到直線y=x+b的距離等于2,解得b=1+22或b=1-22,因為是下半圓故可得b=1-22,當(dāng)直線過(0,3)時,解得b=3,故1-22≤b≤3,所以C正確.]

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