高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的應(yīng)用題及答案解析(2)
高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的應(yīng)用題及答案解析
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.請把正確答案填在題中橫線上)
13.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若?UA={1},則實數(shù)a的值是________.
【答案】 -1或2
14.已知集合A={x|log2x2},B=(-,a),若A?B,則實數(shù)a的取值范圍是(c,+),其中c=________.
【解析】 A={x|04,即a的取值范圍為(4,+),c=4.
【答案】 4
15.函數(shù)f(x)=23x2-2x的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
【解析】 該函數(shù)是復(fù)合函數(shù),可利用判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法來求解,因為函數(shù)y=23u是關(guān)于u的減函數(shù),所以內(nèi)函數(shù)u=x2-2x的遞增區(qū)間就是函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間.令u=x2-2x,其遞增區(qū)間為[1,+),根據(jù)函數(shù)y=23u是定義域上的減函數(shù)知,函數(shù)f(x)的減區(qū)間就是[1,+).
【答案】 [1,+)
16.有下列四個命題:
?、俸瘮?shù)f(x)=|x||x-2|為偶函數(shù);
?、诤瘮?shù)y=x-1的值域為{y|y
③已知集合A={-1,3},B={x|ax-1=0,aR},若AB=A,則a的取值集合為{-1,13};
④集合A={非負(fù)實數(shù)},B={實數(shù)},對應(yīng)法則f:求平方根,則f是A到B的映射.你認(rèn)為正確命題的序號為:________.
【解析】 函數(shù)f(x)=|x||x-2|的定義域為(-,2)
(2,+),它關(guān)于坐標(biāo)原點不對稱,所以函數(shù)f(x)=|x||x-2|既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),即命題①不正確;
函數(shù)y=x-1的定義域為{x|x1},當(dāng)x1時,y0,即命題②正確;
因為AB=A,所以B?A,若B=?,滿足B?A,這時a=0;若B?,由B?A,得a=-1或a=13.因此,滿足題設(shè)的實數(shù)a的取值集合為{-1,0,13},即命題③不正確;依據(jù)映射的定義知,命題④正確.
【答案】 ②④
三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-3x-10的兩個零點為x1,x2(x1
【解析】 A={x|x-2,或x5}.
要使AB=?,必有2m-1-2,3m+25,3m+22m-1,
或3m+22m-1,
解得m-12,m1,m-3,或m-3,即-121,或m-3.
18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x[-5,5].
(1)當(dāng)a=-1時,求f(x)的最大值和最小值;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù).
【解析】 (1)當(dāng)a=-1時,
f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x[-5,5].
由于f(x)的對稱軸為x=1,結(jié)合圖象知,
當(dāng)x=1時,f(x)的最小值為1,
當(dāng)x=-5時,f(x)的最大值為37.
(2)函數(shù)f(x)=(x+a)2+2-a2的圖象的對稱軸為x=-a,
∵f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù),
-a-5或-a5.
故a的取值范圍是a-5或a5.
19.(本小題滿分12分)(1)計算:27912+(lg5)0+(2764)-13;
(2)解方程:log3(6x-9)=3.
【解析】 (1)原式
=25912+(lg5)0+343-13
=53+1+43=4.
(2)由方程log3(6x-9)=3得
6x-9=33=27,6x=36=62,x=2.
經(jīng)檢驗,x=2是原方程的解.
20.(本小題滿分12分)有一批影碟機(jī)(VCD)原銷售價為每臺800元,在甲、乙兩家商場均有銷售,甲商場用下面的方法促銷:買一臺單價為780元,買兩臺單價為760元,依次類推,每多買一臺單價均減少20元,但每臺最低不低于440元;乙商場一律按原價的75%銷售,某單位需購買一批此類影碟機(jī),問去哪家商場購買花費較少?
【解析】 設(shè)購買x臺,甲、乙兩商場的差價為y,則去甲商場購買共花費(800-20x)x,由題意800-20x440.
118(xN).
去乙商場花費80075%x(xN*).
當(dāng)118(xN*)時
y=(800-20x)x-600x=200x-20x2,
當(dāng)x18(xN*)時,y=440x-600x=-160x,
則當(dāng)y0時,1
當(dāng)y=0時,x=10;
當(dāng)y0時,x10(xN).
綜上可知,若買少于10臺,去乙商場花費較少;若買10臺,甲、乙商場花費相同;若買超過10臺,則去甲商場花費較少.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
【解析】 (1)由1+x0,1-x0,得-1
函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1).
(2)定義域關(guān)于原點對稱,對于任意的x(-1,1),
有-x(-1,1),
f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)
f(x)為奇函數(shù).
22.(本小題滿分14分)設(shè)a0,f(x)=exa+aex是R上的偶函數(shù).
(1)求a的值;
(2)證明:f(x)在(0,+)上是增函數(shù).
【解析】 (1)解:∵f(x)=exa+aex是R上的偶函數(shù),
f(x)-f(-x)=0.
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