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      人教版九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

      時(shí)間: 鄭曉823 分享

        為即將到來(lái)的九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試,教師們要準(zhǔn)備哪些期末試卷供學(xué)生們練習(xí)從而提升成績(jī)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于人教版九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷,希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。

        人教版九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷:

        一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上).

        1.一元二次方程x2﹣2x=0的根是(  )

        A.x1=0,x2=﹣2 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=0,x2=2

        【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

        【分析】先分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.

        【解答】解:x2﹣2x=0,

        x(x﹣2)=0,

        x=0,x﹣2=0,

        x1=0,x2=2,

        故選D.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程,難度適中.

        2.將拋物線y=2x2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,所得拋物線的表達(dá)式為(  )

        A.y=2(x+2)2+3 B.y=(2x﹣2)2+3 C.y=(2x+2)2﹣3 D.y=2(x﹣2)2+3

        【考點(diǎn)】二次函數(shù)象與幾何變換.

        【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的解析式.

        【解答】解:拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),

        所以平移后拋物線的解析式為y=2(x﹣2)2+3.

        故選D.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.

        3.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球,則摸出白球的概率是(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】概率公式.

        【分析】由在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,直接利用概率公式求解即可求得答案.

        【解答】解:∵在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,

        ∴從中任意摸出一個(gè)球,則摸出白球的概率是: = .

        故選B.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

        4.在△ABC中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且DE∥BC,若S△ADE:S△ABC=4:9,則AD:BD=(  )

        A.2:1 B.1:2 C.2:3 D.4:9

        【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

        【分析】根據(jù)DE∥BC,得到△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 =( )2= ,求得 = ,即可得到結(jié)論.

        【解答】解:∵DE∥BC,

        ∴△ADE∽△ABC,

        ∴ =( )2= ,

        ∴ = ,

        ∴AD:BD=2:1,

        故選A.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

        5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的象所示,下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(  )

        ①a>0;②b>0;③c<0;④b2﹣4ac>0;⑤a+b+c=0.

        A.1 B.2 C.3 D.4

        【考點(diǎn)】二次函數(shù)象與系數(shù)的關(guān)系.

        【分析】根據(jù)拋物線開口方向?qū)Β龠M(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置對(duì)②進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)④進(jìn)行判斷;當(dāng)x=1時(shí),y>0,則a+b+c>0對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

        【解答】解:∵拋物線開口向下,

        ∴a<0,所以①錯(cuò)誤;

        ∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),

        ∴﹣ >0,

        ∴b>0,所以②正確;

        ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,

        ∴c>0,所以③錯(cuò)誤;

        ∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),

        ∴△=b2﹣4ac>0,所以④正確;

        ∵x=1時(shí),y>0,

        ∴a+b+c>0,所以⑤錯(cuò)誤.

        故選B.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右.(簡(jiǎn)稱:左同右異);常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定:△=b2﹣4ac>0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);△=b2﹣4ac<0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

        6.半徑為2的⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE、CD相切于點(diǎn)A、C,則劣弧 長(zhǎng)度為(  )

        A. π B. π C. π D. π

        【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算;正多邊形和圓.

        【分析】連接OA、OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAE=90°,∠OCD=90°,根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù),求出∠AOC的度數(shù),利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

        【解答】解:連接OA、OC,

        ∵AE、CD切⊙O于點(diǎn)A、C,

        ∴∠OAE=90°,∠OCD=90°,

        正五邊形ABCDE的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 =108°,

        ∴∠AOC=540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°=144°,

        ∴ 長(zhǎng)度= = ,

        故選:C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和正多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用,掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式:l= 是解題的關(guān)鍵.

        二、填空題(本大題共10小題,每題2分,共20分.不需寫出解答過程,請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

        7.樣本﹣1、0、1、2、3的極差是 4 .

        【考點(diǎn)】極差.

        【分析】根據(jù)極差的公式:極差=最大值﹣?zhàn)钚≈涤?jì)算.

        【解答】解:極差=3﹣(﹣1)=4.

        故答案為:4.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了極差的定義,注意極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小,求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.

        8.果 = ≠0,那么 =   .

        【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

        【分析】直接利用已知將比例式變形得出答案.

        【解答】解:∵ = ≠0,

        ∴ = .

        故答案為: .

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì),正確將比例式變形是解題關(guān)鍵.

        9.要制作一個(gè)高為8cm,底面圓直徑是12cm的圓錐形小漏斗,若不計(jì)接縫,不計(jì)損耗,則她所需紙板的面積是 60π cm2.

        【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

        【分析】易得圓錐的底面半徑是6,那么利用勾股定理可得圓錐的母線長(zhǎng)為10,那么圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng),把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

        【解答】解:圓錐的半徑為12÷2=6cm,高為8cm,

        ∴圓錐的母線長(zhǎng)為10cm.

        ∴所需紙板的面積為π×6×10=60πcm2.

        【點(diǎn)評(píng)】考查圓錐的側(cè)面展開公式;用到的知識(shí)點(diǎn)為:圓錐的底面半徑,母線長(zhǎng),高組成直角三角形,可利用勾股定理求解.

        10.已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是 3 .

        【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

        【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,兩個(gè)根的積是3,即可求解.

        【解答】解:設(shè)方程的另一個(gè)解是a,則1×a=3,

        解得:a=3.

        故答案是:3.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵.

        11.是某拱形大橋的示意,橋拱與橋面的交點(diǎn)為O,B,以點(diǎn)O為原點(diǎn),水平直線OB為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,橋的拱形可以近似看成拋物線y=﹣ (x﹣80)2+16,橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面,有AC⊥x軸.若OA=10米,則橋面離水面的高度AC為   米.

        【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】先確定C點(diǎn)的橫坐標(biāo),然后根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo),從而可得到AC的長(zhǎng).

        【解答】解:∵AC⊥x軸,OA=10米,

        ∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣10,

        當(dāng)x=﹣10時(shí),y=﹣ (x﹣80)2+16=﹣ (﹣10﹣80)2+16=﹣ ,

        ∴C(﹣10,﹣ ),

        ∴橋面離水面的高度AC為 m.

        故答案為: .

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用:利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí),要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上,從而確定拋物線的解析式,通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題.

        12.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中,其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值下表:

        x … ﹣1 0 1 2 3 …

        y … 2 ﹣1 ﹣2 m 2 …

        則m的值為 ﹣1 .

        【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

        【分析】先把x=﹣1,y=2和x=0,y=﹣1代入二次函數(shù)解析式求出b、c,確定二次函數(shù)解析式,然后計(jì)算出自變量為2的函數(shù)值即可.

        【解答】解:把x=﹣1,y=2和x=0,y=﹣1代入y=x2+bx+c ,解得 ,

        所以二次函數(shù)為y=x2﹣2x﹣1,

        當(dāng)x=2時(shí),y=4﹣4﹣1=﹣1,

        所以m=﹣1.

        故答案為﹣1.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.

        13.直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C;直線DF分別交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F(xiàn).AC與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則 的值為   .

        【考點(diǎn)】平行線分線段成比例.

        【分析】求出AB=3,由平行線分線段成比例定理得出比例式,即可得出結(jié)果.

        【解答】解:∵AH=2,HB=1,

        ∴AB=AH+BH=3,

        ∵l1∥l2∥l3,

        ∴ = ;

        故答案為: .

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理;熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵.

        14.若m是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一個(gè)根,則2015﹣m2+3m= 2016 .

        【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2﹣3m+1=0,即m2﹣3m=﹣1,再變形得到2015﹣m2+3m=2015﹣(m2﹣3m),然后利用整體代入的方法計(jì)算.

        【解答】解:∵m是一元二次方程x2﹣3x+1=0的一個(gè)根,

        ∴m2﹣3m+1=0,即m2﹣3m=﹣1,

        ∴2015﹣m2+3m=2015﹣(m2﹣3m)=2015﹣(﹣1)=2016.

        故答案為2016.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

        15.在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P經(jīng)過點(diǎn)A(0, )、O(0,0)、B(1,0),點(diǎn)C在第一象限的 上,則∠BCO的度數(shù)為 30° .

        【考點(diǎn)】圓周角定理;垂徑定理;特殊角的三角函數(shù)值.

        【分析】連接AB,根據(jù)A(0, )、B(1,0)可得出OA及OB的長(zhǎng),再由銳角三角函數(shù)的定義求出∠OAB的度數(shù),根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

        【解答】解:連接AB,

        ∵A(0, )、B(1,0),

        ∴OA= ,OB=1,

        ∴tan∠AOB= = = ,

        ∴∠OAB=30°,

        ∴∠BCO=∠OAB=30°.

        故答案為:30°.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵.

        16.在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6,0)、B(0,8),點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在x軸上,當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (3,0)或(﹣ ,0) 時(shí),由點(diǎn)A、C、D組成的三角形與△AOB相似.

        【考點(diǎn)】相似三角形的判定;坐標(biāo)與形性質(zhì).

        【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),進(jìn)而可得出AC的長(zhǎng),再根據(jù)△AOB∽△ADC與△AOB∽△ACD兩種情況進(jìn)行討論.

        【解答】解:∵在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(6,0)、B(0,8),

        ∴OA=6,OB=8,

        ∴AB= =10.

        ∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),

        ∴AC=5.

        當(dāng)△AOB∽△ADC時(shí),

        = ,即 = ,解得AD=3,

        ∴OD=OA﹣AD=6﹣3=3,

        ∴D(3,0);

        當(dāng)△AOB∽△ACD時(shí),

        = ,即 = ,解得AD= ,

        ∵AD﹣OA= ﹣6= ,

        ∴D(﹣ ,0).

        綜上所述,D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)或(﹣ ,0).

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定定理,在解答此題時(shí)要進(jìn)行分類討論,不要漏解.

        三、解答題(本大題共11題,計(jì)88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)

        17.解方程:2x2+3x﹣1=0.

        【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】找出a,b,c的值,代入求根公式即可求出解.

        【解答】解:這里a=2,b=3,c=﹣1,

        ∵△=9+8=17,

        ∴x= .

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣公式法,熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.

        18.某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè)“迎新年”文藝匯演活動(dòng),現(xiàn)準(zhǔn)備從4名(其中兩男兩女)節(jié)目主持候選人中,隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人,請(qǐng)列舉出所有等可能的不同的選取搭配方法,并求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率.

        【考點(diǎn)】列表法與樹狀法.

        【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀,然后由樹狀求得所有等可能的結(jié)果與選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的情況,再利用概率公式即可求得答案.

        【解答】解:畫樹狀得:

        ∵共有12種等可能的結(jié)果,其中“恰好為一男一女”的有8種;

        ∴選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率為: = .

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

        19.一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中,學(xué)生得分均為整數(shù),滿分10分,這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)都為6人,成績(jī)下:

        甲:7,9,10,8,5,9;

        乙:9,6,8,10,7,8

        (1)請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:

        平均分 方差 眾數(shù) 中位數(shù)

        甲組 8

        9  8.5

        乙組  8

        8 8

        (2)甲組學(xué)生說(shuō)他們的眾數(shù)高于乙組,所以他們的成績(jī)好于乙組,但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說(shuō)法,認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組,請(qǐng)你給出一條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由. 兩隊(duì)平均分相同,但乙的方差小于甲的方差,所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定 .

        【考點(diǎn)】方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).

        【分析】(1)利用平均數(shù)、方差的計(jì)算公式即可求得乙組平均數(shù)與甲組方差,然后根據(jù)中位數(shù)的定義,求出甲組中位數(shù)即可求出答案;

        (2)根據(jù)已知條件以及(1)中表格所求數(shù)據(jù),可知兩組平均分相同,但乙組的方差小于甲組的方差,所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定,乙組的成績(jī)要好于甲組.

        【解答】解:(1)乙組平均數(shù)為:(9+6+8+10+7+8)÷6=8;

        甲組方差為: [(7﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2+(8﹣8)2+(5﹣8)2+(9﹣8)2]= ,

        甲組成績(jī)按從小到大的順序排列為5,7,8,9,9,10,第三個(gè)與第四個(gè)數(shù)據(jù)分別是8,9,所以中位數(shù)是:(8+9)÷2=8.5.

        填表下:

        平均分 方差 眾數(shù) 中位數(shù)

        甲組 8

        9 8.5

        乙組 8

        8 8

        (2)兩隊(duì)平均分相同,但乙的方差小于甲的方差,所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定.

        故答案為 ,8.5,8;兩隊(duì)平均分相同,但乙的方差小于甲的方差,所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為 ,則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).

        20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

        (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

        (2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,且x1•x2=2m2﹣1,求實(shí)數(shù)m的值.

        【考點(diǎn)】根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系.

        【分析】(1)若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根,則根的判別式△=b2﹣4ac≥0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍;

        (2)由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1•x2=﹣m=2m2﹣1,據(jù)此即可求得m的值.

        【解答】解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

        ∴b2﹣4ac=4+4m≥0,

        解得m≥﹣1;

        (2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1•x2=﹣m,

        ∵x1•x2=2m2﹣1,

        ∴﹣m=2m2﹣1,

        整理得:2m2+m﹣1=0,

        解得:m= 或m=﹣1.

        ∵ ,﹣1都在(1)所求m的取值范圍內(nèi),

        ∴所求m的值為 或﹣1.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有下關(guān)系:

       ?、佼?dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

       ?、诋?dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

        ③當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

        也考查了根與系數(shù)的關(guān)系.

        21.在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,對(duì)角線BD⊥DC.

        (1)求證:△ABD∽△DCB;

        (2)果AD=4,BC=9,求BD的長(zhǎng).

        【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì).

        【專題】幾何綜合題;壓軸題.

        【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC,已知∠BAD=∠BDC=90°,從而可得到△ABD∽△DCB.

        (2)根據(jù)相似三角形的相似比即可求得BD的長(zhǎng).

        【解答】解:(1)△ABD與△DCB相似,理由下:

        ∵AD∥BC,

        ∴∠ADB=∠DBC.

        ∵BD⊥DC,

        ∴∠BDC=90°.

        ∵∠BAD=90°,

        ∴∠BAD=∠BDC.

        ∴△ABD∽△DCB.

        (2)∵△ABD∽△DCB,

        ∴ = .

        ∴BD2=AD•CB.

        ∵AD=4,BC=9,

        ∴BD=6.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力.

        22.以40m/s的速度將小球沿與地面成某一角度的方向擊出時(shí),小球的飛行路線將是一條拋物線.果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t﹣5t2.請(qǐng)解答以下問題:

        (1)小球的飛行高度能否達(dá)到15m?果能,需要多少飛行時(shí)間?

        (2)小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?

        (3)小球從飛出到落地要用多少時(shí)間?

        【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)當(dāng)h=15米時(shí),15=20t﹣5t2,解方程即可解答;

        (2)當(dāng)h=20.5,得方程20.5=20t﹣5t2,解方程即可解答;

        (3)當(dāng)h=0時(shí),0=20t﹣5t2,解方程即可解答.

        【解答】解:(1)令h=15,得方程15=20t﹣5t2,

        解這個(gè)方程得:t1=1,t2=3,

        當(dāng)小球的飛行1s和3s時(shí),高度達(dá)到15 m;

        (2)令h=20.5,得方程20.5=20t﹣5t2,

        整理得:t2﹣4 t+4.1=0,

        因?yàn)?﹣4)2﹣4×4.1<0,

        所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根,

        所以小球的飛行高度不能達(dá)到20.5 m;

        (3)小球飛出和落地時(shí)的高度都為0,令h=0,

        得方程 0=20t﹣5t2,

        解這個(gè)方程得:t1=0,t2=4,

        所以小球從飛出到落地要用4s.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,根據(jù)題意建立方程是解決問題的關(guān)鍵.

        23.把長(zhǎng)為40cm,寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙板,剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形(陰影部分即剪掉的部分),將剩余的部分拆成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子,設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為xcm(紙板的厚度忽略不計(jì))

        (1)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為多少?(單位:cm)

        (2)若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒于表面積是950cm2,求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積.

        【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

        【專題】幾何形問題.

        【分析】(1)根據(jù)所給出的形可直接得出長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高;

        (2)根據(jù)示,可得2(x2+20x)=30×40﹣950,求出x的值,再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式列出算式,即可求出答案.

        【解答】解:(1)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是:(30﹣2x)cm;

        長(zhǎng)方體盒子的寬是(40﹣2x)÷2=20﹣x(cm)

        長(zhǎng)方體盒子的高是xcm;

        (2)根據(jù)示,可得2(x2+20x)=30×40﹣950,

        解得x1=5,x2=﹣25(不合題意,舍去),

        長(zhǎng)方體盒子的體積V=(30﹣2×5)×5×=20×5×15=1500(cm3).

        答:此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的體積為1500cm3.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方體的表面積和體積公式,關(guān)鍵是根據(jù)形找出等量關(guān)系列出方程,要注意把不合題意的解舍去.

        24.在ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)C作CD⊥AC,交AB于點(diǎn)D.

        (1)作△ACD外接圓⊙O(尺規(guī)作,保留作痕跡,不寫作法);

        (2)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

        【考點(diǎn)】作—復(fù)雜作;切線的判定.

        【專題】作題.

        【分析】(1)先作線段AD的垂直平分線交AD于O點(diǎn),然后以O(shè)為圓心,OA為半徑畫圓即可;

        (2)連接CO,利用三角形外角性質(zhì)得到∠COB=2∠A=60°,則∠COB+∠B=90°,所以∠OCB=90°,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷BC與⊙O相切.

        【解答】解:(1)⊙O為所作;

        (2)BC與⊙O相切.

        證明下:連接CO,

        ∵∠A=∠B=30°,

        ∴∠COB=2∠A=60°,

        ∴∠COB+∠B=30°+60°=90°,

        ∴∠OCB=90°,

        ∴OC⊥BC,

        又BC經(jīng)過半徑OC的外端點(diǎn)C,

        ∴BC與⊙O相切.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作﹣復(fù)雜作:復(fù)雜作是在五種基本作的基礎(chǔ)上進(jìn)行作,一般是結(jié)合了幾何形的性質(zhì)和基本作方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何形的性質(zhì),結(jié)合幾何形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作拆解成基本作,逐步操作.也考查了切線的判定定理.

        25.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的象過點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)C(0,3),對(duì)稱軸為直線x=1.

        (1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

        (2)結(jié)合象,解答下列問題:

        ①當(dāng)﹣1

       ?、诋?dāng)y<3時(shí),求x的取值范圍.

        【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì).

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】(1)把A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c得到兩個(gè)方程,再加上對(duì)稱軸方程即可得到三元方程組,然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式,再把解析式配成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo);

        (2)①先分別計(jì)算出x為﹣1和2時(shí)的函數(shù)值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍;

       ?、谙扔?jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出y<3時(shí),x的取值范圍.

        【解答】解:(1)根據(jù)題意得 ,解得 ,

        所以二次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+2x+3,

        因?yàn)閥=﹣(x﹣1)2+4,

        所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4);

        (2)①當(dāng)x=﹣1時(shí),y=0;x=2時(shí),y=3;

        而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),且開口向下,

        所以當(dāng)﹣1

       ?、诋?dāng)y=3時(shí),﹣x2+2x+3=3,解得x=0或2,

        所以當(dāng)y<3時(shí),x<0或x>2.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

        26.已知:在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,連接AN,過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

        (1)求證:∠BCP=∠BAN

        (2)求證: = .

        【考點(diǎn)】切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).

        【專題】證明題.

        【分析】(1)由AC為⊙O直徑,得到∠NAC+∠ACN=90°,由AB=AC,得到∠BAN=∠CAN,根據(jù)PC是⊙O的切線,得到∠ACN+∠PCB=90°,于是得到結(jié)論.

        (2)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠PBC=∠AMN,證出△BPC∽△MNA,即可得到結(jié)論.

        【解答】(1)證明:∵AC為⊙O直徑,

        ∴∠ANC=90°,

        ∴∠NAC+∠ACN=90°,

        ∵AB=AC,

        ∴∠BAN=∠CAN,

        ∵PC是⊙O的切線,

        ∴∠ACP=90°,

        ∴∠ACN+∠PCB=90°,

        ∴∠BCP=∠CAN,

        ∴∠BCP=∠BAN;

        (2)∵AB=AC,

        ∴∠ABC=∠ACB,

        ∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°,

        ∴∠PBC=∠AMN,

        由(1)知∠BCP=∠BAN,

        ∴△BPC∽△MNA,

        ∴ .

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,相似三角形的判定和性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵是熟練掌握定理.

        27.某批發(fā)商以40元/千克的價(jià)格購(gòu)入了某種水果500千克.據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),該種水果的售價(jià)y(元/千克)與保存時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系為y=60+2x,但保存這批水果平均每天將損耗10千克,且最多能保存8天.另外,批發(fā)商保存該批水果每天還需40元的費(fèi)用.

        (1)若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出,則賣出時(shí)水果的售價(jià)為 62 (元/千克),獲得的總利潤(rùn)為 10340 (元);

        (2)設(shè)批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣出,試求批發(fā)商所獲得的總利潤(rùn)w(元)與保存時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;

        (3)求批發(fā)商經(jīng)營(yíng)這批水果所能獲得的最大利潤(rùn).

        【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

        【分析】(1)將x=1代入水果的售價(jià)y(元/千克)與保存時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系為y=60+2x即可求得該種水果的售價(jià),然后乘以水果質(zhì)量求得利潤(rùn)即可;

        (2)根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)×銷售量﹣成本列出函數(shù)關(guān)系式即可;

        (2)利用配方法即可求出利潤(rùn)最大值.

        【解答】解:(1)當(dāng)x=1時(shí),y=60+2x=62(元),

        利潤(rùn)為:62×(500﹣10)﹣500×40﹣40=10340(元);

        (2)由題意得:w=(60+2x)(500﹣10x)﹣40x﹣500×40

        =﹣20x2+360x+10000;

        (3)w=﹣20x2+360x+10000=﹣20(x﹣9)2+11620

        ∵0≤x≤8,x為整數(shù),當(dāng)x≤9時(shí),w隨x的增大而增大,

        ∴x=8時(shí),w取最大值,w最大=11600.

        答:批發(fā)商所獲利潤(rùn)w的最大值為11600元.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,將實(shí)際問題用函數(shù)表示出來(lái),注意掌握配方法求二次函數(shù)最值得應(yīng)用.


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      為即將到來(lái)的九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試,教師們要準(zhǔn)備哪些期末試卷供學(xué)生們練習(xí)從而提升成績(jī)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于人教版九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷,希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。 人教版九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷: 一、選擇題(本大
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