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      2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷

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        學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)是需要我們付出的,大家來做一下題吧,今天小編就給大家參考一下九年級(jí)數(shù)學(xué),有喜歡的一起學(xué)習(xí)哦

        九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷

        一、選擇題(本題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分)

        1.(3分)下列方程中,是一元二次方程的是(  )

        A.2x+1=0 B.y2+x=0 C.x2﹣x=0 D. +x2=0

        2.(3分)下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對(duì)稱圖形的是(  )

        A. B. C. D.

        3. (3分)關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是(  )

        A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

        C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

        4.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時(shí),下列變形正確的為(  )

        A.(x+3)2=1 B.(x﹣3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x﹣3)2=19

        5.(3分)S型電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),每臺(tái)售價(jià)由原來的1500元降到了980元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程中正確的是(  )

        A.1500(1+x)2=980 B.980(1+x)2=1500 C.1500(1﹣x)2=980 D.980(1﹣x)2=1500

        6.(3分)拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,所得的拋物線為(  )

        A.y=3(x+3)2﹣2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x﹣3)2﹣2 D.y=3(x﹣3)2+2

        7.(3分)如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上,連接AD.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

        A.BD平分∠ABC B.AD∥BC

        C.S△ABD=2S△BED D.△ABD是等邊三角形

        8.(3分)若函數(shù)y=(m﹣1)x2﹣6x+ m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值為(  )

        A.﹣2或3 B.﹣2或﹣3 C.1或﹣2或3 D.1或﹣2或﹣3

        9.(3分)如圖,已知鈍角三角形ABC,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△AB′C′,連接BB′,若AC′∥BB′,則∠CAB′的度數(shù)為(  )

        A.55° B.65° C.75° D.85°

        10.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=1,下列結(jié)論:

       ?、賏b<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.

        其中正確的是(  )

        A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④

        二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)

        11.(3分)方程3x(x﹣1)=2(x﹣1)的根為   .

        12.(3分)已知點(diǎn)(a,﹣1)與點(diǎn)(2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a+b=   .

        13.(3分)關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一個(gè)根是0,則k的值是   .

        14.(3分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為   .

        15.(3分)把一副三角板如圖(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6厘米,DC=7厘米.把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1,如圖(2),這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O,與D1E1相交于點(diǎn)F.則AD1=   cm.

        三、解答題(本大題共8小題,共75分)

        16.(8分)解方程:

        (1)4(x﹣5)2=36

        (2)x2﹣ x+1=0.

        17.(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0.

        (1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,方程都有實(shí)數(shù)根;

        (2)當(dāng)t為何值時(shí),二次函數(shù)y=x2﹣(t﹣1)x+t﹣2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)?請(qǐng)說明理由.

        18.(9分)如圖,下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相同小正方形組成,每個(gè)網(wǎng)格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影,請(qǐng)?jiān)谙旅婷總€(gè)圖形中,選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影,使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.

        19.(9分)已知拋物線y=a(x﹣3)2+2經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣2)

        (1)該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

        (2)求a的值;

        (3)若點(diǎn)A(m,y1)、B(n,y2)(m

        20.(9分)如圖,四邊形ABCD,AB=3,AC=2,把△ABD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD,此時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A、C、E恰好在一條直線上,求∠BAD的度數(shù)與AD的長.

        21.(10分)某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本.

        (1)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷售利潤是多少?

        (2)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;

        (3)如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)

        22.(10分)(1)問題發(fā)現(xiàn):

        如圖①,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點(diǎn)B在線段AE上,點(diǎn)C在線段AD上,請(qǐng)直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量與位置關(guān)系是關(guān)系:   ;

        (2)操作探究:

        如圖②,將圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),(1)小題中線段BE與線段CD的關(guān)系是否成立?如果不成立,說明理由,如果成立,請(qǐng)你結(jié)合圖②給出的情形進(jìn)行證明;

        (3)解決問題:

        將圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),若DE=2AC,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),在備用圖中畫出其中的一個(gè)情形,并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是   度.

        23.(11分)如圖,拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).

        (1)求拋物線的解析式;

        (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;

        (3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△CBF的面積最大?求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

        九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

        參考答案與試題解析

        一、選擇題(本題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分)

        1.(3分)下列方程中,是一元二次方程的是(  )

        A.2x+1=0 B.y2+x=0 C.x2﹣x=0 D. +x2=0

        【解答】解:A、方程2x+1=0未知數(shù)的最高次數(shù)是1,屬于一元一次方程;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        B、y2+x=0中含有2個(gè)未知數(shù),屬于二元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        C、x2﹣x=0符合一元二次方程的定義;故本選項(xiàng)正確;

        D、該方程是分式方程;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        故選:C.

        2.(3分)下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對(duì)稱圖形的是(  )

        A. B. C. D.

        【解答】解:A圖形不是中心對(duì)稱圖形;

        B圖形是中心對(duì)稱圖形;

        C圖形不是中心對(duì)稱圖形;

        D圖形不是中心對(duì)稱圖形,

        故選:B.

        3.(3分)關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是(  )

        A.沒有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

        C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

        【解答】解:∵△=a2+4>0,

        ∴,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

        故選:D.

        4.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時(shí),下列變形正確的為(  )

        A.(x+3)2=1 B.(x﹣3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x﹣3)2=19

        【解答】解:方程移項(xiàng)得:x2﹣6x=10,

        配方得:x2﹣6x+9=19,即(x﹣3)2=19,

        故選:D.

        5.(3分)S型電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià),每臺(tái)售價(jià)由原來的1500元降到了980元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程中正確的是(  )

        A.1500(1 +x)2=980 B.980(1+x)2=1500 C.1500(1﹣x)2=980 D.980(1﹣x)2=1500

        【解答】解:依題意得:第一次降價(jià)的售價(jià)為:1500(1﹣x),

        則第二次降價(jià)后的售價(jià)為:1500(1﹣x)(1﹣x)=1500(1﹣x)2,

        ∴1500(1﹣x)2=980.

        故選:C.

        6.(3分)拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,所得的拋物線為(  )

        A.y=3(x+3)2﹣2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x﹣3)2﹣2 D.y=3(x﹣3)2+2

        【解答】解:拋物線y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),拋物線y=3x2向上平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),此時(shí)解析式為y=3(x﹣3)2+2.

        故選:D.

        7.(3分)如圖,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上,連接AD.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  )

        A.BD平分∠ABC B.AD∥BC

        C.S△ABD=2S△BED D.△ABD是等邊三角形

        【解答】解:∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,

        ∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,

        ∴△ABD是等邊三角形,故D正確,

        ∴∠DAB=60°,

        ∴∠DAB=∠CBE,

        ∴AD∥BC,故B正確;

        ∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE,

        ∴∠ABD=∠CBE=60°,

        ∴∠DBC=180°﹣60°﹣60°=60°,

        ∴∠ABD=∠DBC,

        即BD平分∠ABC,故A正確;

        故選:C.

        8.(3分)若函數(shù)y=(m﹣1)x2﹣6x+ m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值為(  )

        A.﹣2或3 B.﹣2或﹣3 C.1或﹣2或3 D.1或﹣2或﹣3

        【解答】解:當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)解析式為:y=﹣6x+ 是一次函數(shù),圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn) ,

        當(dāng)m≠1時(shí),函數(shù)為二次函數(shù),

        ∵函數(shù)y=(m﹣1)x2﹣6x+ m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),

        ∴62﹣4×(m﹣1)× m=0,

        解得,m=﹣2或3,

        故選:C.

        9.(3分)如圖,已知鈍角三角形ABC,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△AB′C′,連接BB′,若AC′∥BB′,則∠CAB′的度數(shù)為(  )

        A.55° B.65° C.75° D.85°

        【解答】解:∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l10°得到△AB′C′,

        ∴∠BAB′=∠CAC′=110°,AB=AB′,

        ∴∠AB′B= (180°﹣110°)=35°,

        ∵AC′∥BB′,

        ∴∠C′AB′=∠AB′B=35°,

        ∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠ C′AB′=110°﹣35°=75°.

        故選:C.

        10.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=1,下列結(jié)論:

       ?、賏b<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.

        其中正確的是(  )

        A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④

        【解答】解:∵拋物線開口向上,

        ∴a>0,

        ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1,

        ∴b=﹣2a<0,

        ∴ab<0,所以①正確;

        ∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),

        ∴△=b2﹣4ac>0,所以②正確;

        ∵x=1時(shí),y<0,

        ∴a+b+c<0,

        而c<0,

        ∴a+b+2c<0,所以③正確;

        ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1,

        ∴b=﹣2a,

        而x=﹣1時(shí),y>0,即a﹣b+c>0,

        ∴a+2a+c>0,所以④錯(cuò)誤.

        故選:C.

        二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)

        11.(3分)方程3x(x﹣1)=2(x﹣1)的根為 x=1或x=  .

        【解答】解:3x(x﹣1)=2(x﹣1),

        移項(xiàng)得:3x(x﹣1 )﹣2(x﹣1)=0,

        即(x﹣1)(3x﹣2)=0,

        ∴x﹣1=0,3x﹣2=0,

        解方程得:x1=1,x2= .

        故答案為:x=1或x= .

        12.(3分)已知點(diǎn)(a,﹣1)與點(diǎn)(2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a+b= ﹣1 .

        【解答】解:∵點(diǎn)(a,﹣1)與點(diǎn)(2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

        ∴a=﹣2,b=1,

        ∴a+b=﹣1,

        故答案為:﹣1.

        13.(3分)關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一個(gè)根是0,則k的值是 0 .

        【解答】解:由于關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0的一個(gè)根是0,

        把x=0代入方程,得k2﹣k=0,

        解得,k1=1,k2=0

        當(dāng)k=1時(shí),由于二次項(xiàng)系數(shù)k﹣1=0,

        方程(k﹣1)x2+6x+k2﹣k=0不是關(guān)于 x的二次方程,故k≠1.

        所以k的值是0.

        故答案為:0

        14.(3分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (﹣1,0) .

        【解答】解:由于函數(shù)對(duì)稱軸為x=1,而P(3,0)位于x軸上,

        則設(shè)與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),

        根據(jù)題意得: =1,

        解得m=﹣1,

        則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),

        故答案是:(﹣1,0).

        15.(3分)把一副三角板如圖(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6厘米,DC=7厘米.把三角板DCE 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1,如圖(2),這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O,與D1E1相交于點(diǎn)F.則AD1= 5 cm.

        【解答】解:由題意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°.

        若旋轉(zhuǎn)角度為15°,則∠ACO=30°+15°=45°.

        ∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°.

        在等腰Rt△ABC中,AB=6,則AC=BC=3 .

        同理可求得:AO=OC=3.

        在Rt△AOD1中,OA=3,OD1=CD1﹣OC=4,

        由勾股定理得:AD1=5.

        三、解答題(本大題共8小題,共75分)

        16.(8分)解方程:

        (1)4(x﹣5)2=36

        (2)x2﹣ x+1=0.

        【解答】解:(1)開方得:2(x﹣5)=6或2(x﹣5)=﹣6,

        解得:x1=8,x2=2;

        (2)這里a=1,b=﹣ ,c=1,

        ∵△=10﹣4=6,

        ∴x= .

        17.(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0.

        (1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,方程都有實(shí)數(shù)根;

        (2)當(dāng)t為何值時(shí),二次函數(shù)y=x2﹣(t﹣1)x+t﹣2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)?請(qǐng)說明理由.

        【解答】解:(1)證明:在方程x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0中,△=[﹣(t﹣1)]2﹣4×1×(t﹣2)=t2﹣6t+9=(t﹣3)2≥0,

        ∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,方程都有實(shí)數(shù)根;

        (2)解:令y=0,得到x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0

        設(shè)方程的兩根分別為m、n,

        由題意可知,方程的兩個(gè)根互為相反數(shù),

        ∴m+n=t﹣1=0,

        解得:t=1.

        ∴當(dāng)t=1時(shí),方程的兩個(gè)根互為相反數(shù).

        18.(9分)如圖,下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相同小正方形組成,每個(gè)網(wǎng)格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影,請(qǐng)?jiān)谙旅婷總€(gè)圖形中,選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影,使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.

        【解答】解:(1)在圖1中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影,使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形,答案如圖所示;

        19.(9分)已知拋物線y=a(x﹣3)2+2經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣2)

        (1)該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (3,2)

        (2)求a的值;

        (3)若點(diǎn)A(m,y1)、B(n,y2)(m

        【解答】解:(1)∵y=a(x﹣3)2+2,

        ∴ 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,2),

        故答案為:(3,2);

        (2)∵y=a(x﹣3)2+2經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣2),

        ∴﹣2=a(1﹣3)2+2,

        解得,a=﹣1,

        即a的值是﹣1;

        (3))∵y=a(x﹣3)2+2,a=﹣1,

        ∴該拋物線的圖象在x<3時(shí),y隨x的增大而增大,在x>3時(shí),y隨x的增大而減小,

        ∵點(diǎn)A(m,y1)、B(n,y2)(m

        ∴y1

        20.(9分)如圖,四邊形ABCD,AB=3,AC=2,把△ABD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD,此時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A、C、E恰好在一條直線上,求∠BAD的度數(shù)與AD的長.

        【解答】解:∵點(diǎn)A、C、E在一 條直線上,

        而△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD,

        ∴∠ADE=60°,DA=DE,∠BAD=∠E=60°

        ∴△ADE為等邊三角形,

        ∴∠E=60°,AD=AE,

        ∴∠BAD=60°,

        ∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上,

        ∴AE=AC+CE,

        ∵△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD,

        ∴CE=AB,

        ∴AE=AC+AB=2+3=5,

        ∴AD=AE=5.

        21.(10分)某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本.

        (1)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷售利潤是多少?

        (2)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;

        (3)如果該企業(yè)每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)

        【解答】解:(1)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),每天的銷售利潤=(70﹣50)×[50+5×(100﹣70)]=4000元;

        (2)由題得 y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=﹣5x2+800x﹣27500(x≥50).

        ∵銷售單價(jià)不得低于成本,

        ∴50≤x≤100.

        (3)∵該企業(yè)每天的總成本不超過7000元

        ∴50×[50 +5(100﹣x)]≤7000(8分)

        解得x≥82.

        由(2)可知 y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=﹣5x2+800x﹣27500

        ∵拋物線的對(duì)稱軸為x=80且a=﹣5<0

        ∴拋物線開口向下,在對(duì)稱軸右側(cè),y隨x增大而減小.

        ∴當(dāng)x=82時(shí),y有最大,最大值=4480,

        即 銷售單價(jià)為82元時(shí),每天的銷售利潤最大,最大利潤為4480元.

        22.(10分)(1)問題發(fā)現(xiàn):

        如圖①,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點(diǎn)B在線段AE上,點(diǎn)C在線段AD上,請(qǐng)直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量與位置關(guān)系是關(guān)系: BE=CD,BE⊥CD ;

        (2)操作探究:

        如圖②,將圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),(1)小題中線段BE與線段CD的關(guān)系是否成立?如果不成立,說明理由,如果成立,請(qǐng)你結(jié)合圖②給出的情形進(jìn)行證明;

        (3)解決問題:

        將圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°),若DE=2AC,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí), 在備用圖中畫出其中的一個(gè)情形,并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是 45°或225°或315 度.

        【解答】解:(1)∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,

        ∴AB=AC,AE=AD,BE⊥CD,

        ∴AE﹣AB=AD﹣AC,

        ∴BE=CD;

        故答案為:BE=CD,BE⊥CD;

        (2)(1)結(jié)論成立,

        理由:如圖,

        ∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,

        ∴AB=AC,AE=AD,

        由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠BAE=∠CAD,

        在△BAE與△CAD中, ,

        ∴△BAE≌△CAD(SAS)

        ∴BE=CD;∠AEB=∠ADC,

        ∴∠BED+∠EDF= ∠AED+∠AEB+∠EDF=∠AED+∠ADC+∠EDF=∠AED+∠ADE=90°,

        ∴∠EFD=90°,

        即:BE⊥CD

        (3)如圖,

        ∵以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,

        ∴∠ABC=∠ADC=45°,

        ∵ED=2AC,

        ∴AC=CD,

        ∴∠CAD=45°

        或360°﹣90°﹣45°=225°,或360°﹣45°=315°

        ∴角α的度數(shù)是45°或225°或315°.

        故答案為:45°或225°或315.

        23.(11分)如圖,拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,已知A(﹣1,0),C(0,2).

        (1)求拋物線的解析式;

        (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由;

        (3)點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△CBF的面積最大?求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

        【解答】解:(1)把A(﹣1,0),C(0,2)代入y=﹣ x2+bx+c得 ,

        解得 ,c=2,

        ∴拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+2.

        (2)存在.如圖1中, ∵C(0,2),D( ,0),

        ∴OC=2,OD= ,CD= =

        ①當(dāng)CP=CD時(shí),可得P1( ,4).

       ?、诋?dāng)DC=DP時(shí),可得P2( , ),P3( ,﹣ )

        綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為 或 或 .

        (3)如圖2中,

        對(duì)于拋物線y=﹣ x2+ x+2,當(dāng)y=0時(shí),﹣ x2+ x+2=0,解得x1=4,x2=﹣1

        ∴B(4,0),A(﹣1,0),

        由B(4,0),C(0,2)得直線BC的解析式為y=﹣ x+2,

        設(shè)E 則F ,

        EF= ﹣ =

        ∴ <0,∴當(dāng)m=2時(shí),EF有最大值2,

        此時(shí)E是BC中點(diǎn),

        ∴當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),△FBC面積最大,

        ∴△FBC最大面積= ×4×EF= ×4×2=4,此時(shí)E(2,1).

        秋九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研試題

        一、選擇題(每小題3分,共24分)

        1.要使代數(shù)式2-3x有意義,則x的( )

        A.最大值是23 B.最小值是23

        C.最大值是32 D.最小值是32

        2.若12+y=27,則y的值為( )

        A.8 B.15 C.3 D.2

        3.如圖,l1∥l2∥l3,直線a,b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和D、E、F.若ABBC=23,DE=4,則EF的長是( )

        A.83 B.203 C.6 D.10

        第3題圖

        4.方程x-2=x(x-2)的解為( )

        A.x=0 B.x1=0,x2=2

        C.x=2 D.x1=1,x2=2

        5.參加一次商品交易會(huì)的每兩家公司之間都簽訂了一份合同,所有公司共同簽訂了45份合同.設(shè)共有x家公司參加商品交易會(huì),則x滿足的關(guān)系式為( )

        A.12x(x+1)=45 B.12x(x-1)=45

        C.x(x+1)=45 D.x(x-1)=45

        6.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),CE和BD交于點(diǎn)O,設(shè)△OCD的面積為m,△OEB的面積為5,則下列結(jié)論中正確的是( )

        A.m=5 B.m=45 C.m=35 D.m=10

        第6題圖

        7.若方程x2+x-1=0的兩實(shí)根為α、β,那么下列式子正確的是( )

        A.α+β=1 B.αβ=1 C.α2+β2=2 D.1α+1β=1

        8.如圖所示,一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上,某一時(shí)刻,小明豎起1米高的直桿,量得其影長為0.5米,此時(shí),他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米,落在墻上的影子CD的高為2米,小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高,請(qǐng)你計(jì)算,電線桿AB的高為( )

        A.5米 B.6米 C.7米 D.8米

        二、填空題(每小題3分,共30分)

        9.方程x2-2x-2=0的解是 .

        10.如圖,在Rt△ABC中,AB=12,AC=5,∠A=90°,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),則DE= .

        第10題圖

        11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),若以原點(diǎn)O為位似中心,畫△ABC的位似圖形△A′B′C′,使△ABC和△A′B′C′的相似比等于12,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 .

        第11題圖

        12.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是 .

        13.已知x、y為實(shí)數(shù),且y=x2-9-9-x2+4,則x-y= .

        14.如果|a|+a=0,則(a-1)2+a2=

        15.若關(guān)于x的一元二次方程x2-(a+5)x+8a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和b,則ab= .

        16.如圖,在△ABC中,P為AB上一點(diǎn),有下列四個(gè)條件:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•AB;④AB•CP=AP•CB.其中能判定△APC和△ACB相似的條件是

        (填序號(hào)).

        第16題圖

        17.一個(gè)QQ群里共有若干個(gè)好友,如果每個(gè)好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息,這樣共有870條消息,則這個(gè)QQ群里有 個(gè)好友.

        18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰△OBC的邊OB在x軸上,OB=CB,OB邊上的高CA與OC邊上的高BE相交于點(diǎn)D,連接OD,AB=2,∠CBO=45°,在直線BE上求點(diǎn)M,使△BMC與△ODC相似,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 .

        三、解答題(共66分)

        19.(6分)計(jì)算:

        (1)(212-418+348)×52;

        (2)18-22-82+(5-1)0.

        20.(6分)解下列方程:

        (1)(x+3)(x-1)=4x-4;

        (2)2x2-20x+25=0.

        21.(6分)先化簡,再求值:a2-2ab+b22a-2b÷1b-1a,其中a=5+1,b=5-1.

        22.(10分)已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.

        (1)若方程有兩實(shí)數(shù)根,求m的范圍;

        (2)設(shè)方程兩實(shí)根為x1,x2,且|x1-x2|=1,求m.

        23.(8分)某超市在銷售中發(fā)現(xiàn):“熊出沒”童裝平均每天可售出20套,每套盈利40元,為了迎接元旦,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每套降價(jià)4元,那么平均每天就可多售出8套.要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元,那么每套應(yīng)降價(jià)多少?

        24.(8分)如圖,花叢中有一路燈桿AB.在燈光下,小明在D點(diǎn)處的影長DE=3米,沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn),DG=5米,這時(shí)小明的影長GH=5米.如果小明的身高為1.7米,求路燈桿AB的高度(精確到0.1米).

        25.(10分)已知如圖,D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),DE∥BC,交邊AC于點(diǎn)E,延長DE至點(diǎn)F,使EF=DE,連接BF,交邊AC于點(diǎn)G,連接CF.

        (1)求證:AEAC=EGCG;

        (2)如果CF2=FG•FB,求證:CG•CE=BC•DE.

        26.(12分)請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列,完成所提出的問題.

        (1)如圖①,將角尺放在正方形ABCD上,使角尺的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)D重合,角尺的一邊交CB于點(diǎn)F,另一邊交BA的延長線于點(diǎn)G.求證:EF=EG;

        (2)如圖②,移動(dòng)角尺,使角尺的頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線BD上,其余條件不變,請(qǐng)你思考后直接回答EF和EG的數(shù)量關(guān)系:EF=EG(填“=”或“≠”);(6分)

        (3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí),完成下題:如圖③,將(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,使角尺的一邊經(jīng)過點(diǎn)A(即點(diǎn)G、A重合),其余條件不變,若AB=4,DG=3,求EFEG的值.

        期中檢測卷

        1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D

        9.x1=1+3,x2=1-3 10.6.5 11.(4,6)

        12.a>-94且a≠0 13.-1或-7

        14.1-2a 15.4 16.①②③ 17.30

        18.(1,2-1)或(-2,2) 解析:∵OB=BC,BE⊥OC,AC⊥AB,∠CBO=45°,∴∠CBE=∠OBE=22.5°,AC=AB=2,∴BC=2,OA=2-2.∵BE為OC的垂直平分線,∴CD=OD,∴∠OCD=∠COD,∴∠ACB=∠DOA=45°,∴OA=AD=2-2.(1)如圖①,過M作MF⊥BC,MG⊥AB.∵△CBM∽△COD,CD=OD,∴BM=CM,∴BF=CF=1.∵BE平分∠CBO,∴MG=MF,∴BG=BF=1,∴OG=OB-BG=1,∴MGAD=BGAB,即MG2-2=12,∴MG=2-1,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2-1);

        (2)如圖②,△BCM∽△CDO時(shí),過M作MP⊥AB于點(diǎn)P,連接OM,由(1)得CD=OD.又∵△BCM∽△CDO,∴BC=CM.又∵BE垂直平分CO,∴BC=CM=MO=OB,∴四邊形MOBC為菱形,∴CM∥AB,∴AC=PM=2,∠MOP=2∠MBO=45°,∴OP=MP=2,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,2).

        綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,2-1)或(-2,2).

        19.解:(1)原式=806-10;(3分)

        (2)原式=2+1.(6分)

        20.解:(1)x1=x2=1;(3分)

        (2)x1=10+522,x2=10-522.(6分)

        21.解:原式=(a-b)22(a-b)×aba-b=ab2,(2分)∵a=5+1,b=5-1,∴原式=ab2=(5+1)(5-1)2=2.(6分)

        22.解:(1)依題意得Δ=(-2m)2-4m(m-2)≥0,m≠0,解得m>0;(4分)

        (2)由題意得x1+x2=2,x1•x2=m-2m,(6分)|x1-x2|=1,∴(x1-x2)2=1,∴(x1+x2)2-4x1x2=4-4m-8m=1,(9分)∴m=8.(10分)

        23.解:設(shè)每套應(yīng)降價(jià)x元,則依題意得(40-x)(20+2x)=1200,(2分)整理,得x2-30x+200=0,(4分)解得x1=10,x2=20.(6分)因要盡量減少庫存,故x應(yīng)取20.(7分)

        答:每套應(yīng)降價(jià)20元.(8分)

        24.解:根據(jù)題意得AB⊥BH,CD⊥BH,F(xiàn)G⊥BH.∴△ABE∽△CDE,∴CDAB=DEDE+BD①.(2分)同理,F(xiàn)GAB=HGHG+GD+BD②.(4分)又CD=FG=1.7米,由①、②可得DEDE+BD=HGHG+GD+BD,即33+BD=510+BD,解得BD=7.5.(6分)將BD=7.5代入①得AB=5.95≈6.0(米).(7分)

        答:路燈桿AB的高度約為6.0米.(8分)

        25.解:(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,△EFG∽△CBG,∴AEAC=DEBC,EFBC=EGCG.又∵DE=EF,∴DEBC=EFBC,∴AEAC=EGCG;(4分)

        (2)∵CF2=FG•FB,∴CFFG=FBCF.又∠BFC=∠CFG,∴△BCF∽△CGF,∴FGFC=CGBC,∠FCE=∠CBF.(6分)又∵DF∥BC,∴∠EFG=∠CBF,∴∠FCE=∠EFG.又∵∠FEG=∠CEF,∴△EFG∽△ECF,∴EFEC=FGFC.(8分)又∵EF=DE,F(xiàn)GFC=CGBC,∴CGBC=DEEC,即CG•CE=BC•DE.(10分)

        26.(1)證明:∵∠AEF+∠AEG=90°,∠AEF+∠CEF=90°,∴∠AEG=∠CEF.又∵∠GAE=∠C=90°,EA=EC,∴△EAG≌△ECF(ASA),∴EG=EF;(4分)

        (2)解:=(6分)

        (3)解:過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M,作EN⊥BC于點(diǎn)N,(7分)則∠MEN=90°,EM∥BC,EN∥AB,∴EMAD=BEBD=ENCD,∴EMEN=ADCD=34.(9分)∵∠GEM+∠MEF=90°,∠FEN+∠MEF=90°,∴∠FEN=∠GEM,∴Rt△GME∽R(shí)t△FNE,則EFEG=ENEM=43.(12分)

        關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試卷

        一.選擇題(共6小題,滿分18分,每小題3分)

        1.(3分)點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(﹣4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a+b=(  )

        A.﹣ 1 B.4 C.﹣4 D.1

        2.(3分)下列交通標(biāo)志圖案中,是中心對(duì)稱圖形的是(  )

        A. B. C. D.

        3.(3分)下列方程中是一元二次方程的是(  )

        A.xy+2=1 B. C.x2=0 D.ax2+bx+c=0

        4.(3分)關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0,則 a的值為(  )

        A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.

        5.(3分)已知二次函數(shù)y=x2﹣5x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(  )

        A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)

        6.(3分)拋物線y=3(x﹣1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(  )

        A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,﹣1) D.(1,﹣1)

        二.填空題(共8小題,滿分24分,每小題3分)

        7.(3分)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個(gè)根,則3m2﹣3m﹣3的值為   .

        8.(3分)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是   .

        9.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程 x2﹣2mx﹣4m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則(m﹣2)2﹣2m(m﹣1)的值為   .

        10.(3分)二次函數(shù)y=mx2﹣2x+1,當(dāng)x 時(shí),y的值隨x值的增大而減小,則m的取值范圍是   .

        11.(3分)已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1,則a+c=   .

        12.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ,1),將OA繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得OB,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為   .

        13.(3分)圖中,甲圖怎樣變成乙圖:   .

        14.(3分)若拋物線y =2x2﹣px+4p+1中不管p取何值時(shí)都通過定點(diǎn),則 定點(diǎn)坐標(biāo)為   .

        三.解答題(共3小題,滿分18分,每小題6分)

        15.(6分)用配方法解方程:x2﹣7x+5=0.

        16.(6分)用公式法解下列方程:

        (1)2x2﹣3x﹣5=0

        (2)y2﹣3y+1=0.

        17.(6分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=0.

        (1)若m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的值;

        (2)若m為負(fù)數(shù),判斷方程根的情況.

        四.解答題(共2小題,滿分16分,每小題8分)

        18.(8分)將拋物線y=﹣x2﹣2x﹣3向右平移三個(gè)單位,再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,求所得拋物線的解析式?

        19.(8分)某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本.

        (1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

        (3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

        五.解答題(共2小題,滿分20分,每小題10分)

        20.(10分)如圖,已知四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E是邊AD上任意一點(diǎn),△ABE接逆 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADF,延長BE交DF于點(diǎn)G,且AF=4,AB=7.

        (1)請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;

        (2)求BE的長;

        (3)試猜測BG與DF的位置關(guān)系,并說明理由.

        21.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6CM.點(diǎn)P,Q同時(shí)由B,A兩點(diǎn)出發(fā),分別沿射線BC,AC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).

        (1)幾秒后△PCQ的面積是△ABC面積的一半?

        (2)連結(jié)BQ,幾秒后△BPQ是等腰三角形?

        六.解答題(共2小題,滿分24分,每小題12分)

        22.(12分)為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí),年銷售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬元時(shí),年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.

        (1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;

        (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元?

        23.(12分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,且OA=1,OB=3,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q.

        (1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;

        (2)點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且與直線CD相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

        (3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使得△DCM∽△BQC?如果存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

        參考答案

        1.D.

        2.C.

        3.C.

        4.B.

        5.B.

        6.A.

        7.3.

        8.k<1.

        9.

        10.0

        11.1.

        12.(﹣1, ).

        13.繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

        14.(4,33).

        15.解:x2﹣7x+5=0,

        x2﹣7x=﹣5,

        x2﹣7x+( )2=﹣5+( )2,

        (x﹣ )2= ,

        x﹣ =± ,

        x•= ,x 2= .

        16.解:(1)由題意可知:a=2,b=﹣3,c=﹣5,

        ∴△=9﹣4×2×(﹣5)=49

        ∴x=

        ∴x= 或x=﹣1

        (2)由題意可知:a=1,b=﹣3,c=1,

        ∴△=9﹣4×1×(﹣1)=13

        ∴y=

        17.解:

        (1)∵m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,

        ∴m2﹣(2m﹣3)m+m2+1=0,

        ∴ ;

        (2)△=b2﹣4ac=﹣12m+5,

        ∵m<0,

        ∴﹣12m>0.

        ∴△=﹣12m+5>0.

        ∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

        18.解:y=﹣x2﹣2x﹣3,

        =﹣(x2+2x+1)+1﹣3,

        =﹣(x+1)2﹣2,

        所以,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣2),

        ∵向右平移三個(gè)單位,

        ∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣2),

        ∵再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,

        ∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,2),

        ∴所得拋物線解析式為y=(x+2)2+2.

        19.解:(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]

        =(x﹣50)(﹣5x+550)

        =﹣5x2+800x﹣27500,

        ∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);

        (2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500,

        ∵a=﹣5<0,

        ∴拋物線開口向下.

        ∵50≤x≤100,對(duì)稱軸是直線x=80,

        ∴當(dāng)x=80時(shí),y最大值=4500;

        (3)當(dāng)y=4000時(shí),﹣5(x﹣80)2+4500=4000,

        解得x1=70,x2=90.

        ∴當(dāng)70≤x≤90時(shí),每天的銷售利潤不低于4000元.

        20.解:(1)旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn),旋轉(zhuǎn)角度是90°.

        (2)∵△ABE接逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADF,

        ∴△ABE≌△ADF,

        ∴AF=AE=4,

        ∵四邊形ABCD為正方形,

        ∴∠BAE=90°,

        由勾股定理得:BE= = = ,

        答:BE的長是 .

        (3)BG與DF的位置關(guān)系是垂直,

        理由是:∵△ABE≌△ADF,

        ∴∠EBA=∠ADF,

        ∵∠EBA+∠AEB=180°﹣90°=90°,

        ∵∠AEB=∠DEG,

        ∴∠DEG+∠ADF=90°,

        ∴∠DGE=180°﹣(∠DEG+∠ADF)=90°,

        ∴BG⊥DF.

        21.解:(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后,△PCQ的面積是△ABC面積的一半,

        當(dāng)0

        S△ABC= ×AC•BC= ×6×8=24,

        即: ×(8﹣x)×(6﹣x)= ×24,

        x2﹣14x+24=0,

        (x﹣2)(x﹣12)=0,

        x1=12(舍去),x2=2;

        當(dāng)6

        ×(8﹣x)×(x﹣6)= ×24,

        x2﹣14x+72=0,

        b2﹣4ac=196﹣288=﹣92<0,

        ∴此方程無實(shí)數(shù)根,

        當(dāng)x>8時(shí),

        S△ABC= ×AC•BC= ×6×8=24,

        即: ×(x﹣8)×(x﹣6)= ×24,

        x2﹣14x+24=0,

        (x﹣2)(x﹣12)=0,

        x1=12,x2=2(舍去),

        所以,當(dāng)2秒或12秒時(shí)使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.

        (2)設(shè)t秒后△BPQ是等腰三角形,

       ?、佼?dāng)BP=BQ時(shí),t2=62+(8﹣t)2,

        解得:t= ;

       ?、诋?dāng)PQ=BQ時(shí),(6﹣t)2+(8﹣t)2=62+(8﹣t)2,

        解得:t=12;

       ?、郛?dāng)BP=PQ時(shí),t2=(6﹣t)2+(8﹣t)2,

        解得:t=14±4 .

        22.解:(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),

        將(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得:

        ,解得: ,

        ∴年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+1000.

        (2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺(tái),則每臺(tái)設(shè)備的利潤為 (x﹣30)萬元,銷售數(shù)量為(﹣10x+1000)臺(tái),

        根據(jù)題意得:(x﹣30)(﹣10x+1000)=10000,

        整理,得:x2﹣130x+4000=0,

        解得:x1=50,x2=80.

        ∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元,

        ∴x=50.

        答:該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺(tái).

        23.解:(1)∵OA=1,OB=3,

        ∴A(﹣1,0),B( 3,0).

        代入y=﹣x2+bx+c,得

        解得 b=2,c=3.

        ∴拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣x2+2x+3;

        (2)如圖,設(shè)直線CD切⊙P于點(diǎn)E.連結(jié)PE、PA,作CF⊥DQ于點(diǎn)F.

        ∴PE⊥CD,PE=PA.

        由y=﹣x2+2x+3,得

        對(duì)稱軸為直線x=1,C(0,3)、D(1,4).

        ∴DF=4﹣3=1,CF=1,

        ∴DF=CF,

        ∴△DCF為等腰直角三角形.

        ∴∠CDF=45°,

        ∴∠EDP=∠EPD=45°,

        ∴DE=EP,

        ∴△DEP為等 腰三角形.

        設(shè)P(1,m),

        ∴EP2= (4﹣m)2.

        在△APQ中,∠PQA=90°,

        ∴AP2=AQ2+PQ2=[1﹣(﹣1)]2+m2

        ∴ (4﹣m)2=[1﹣(﹣1)]2+m2.

        整理,得m2+8m﹣8=0

        解得,m=﹣4±2 .

        ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,﹣4+2 )或(1,﹣4﹣2 ).

        (3)存在點(diǎn)M,使得△DCM∽△BQC.

        如圖,連結(jié)CQ、CB、CM,

        ∵C(0,3),OB=3,∠COB=90°,

        ∴△COB為等腰直角三角形,

        ∴∠CBQ=45°,BC=3 .

        由(2)可知,∠CDM=45°,CD= ,

        ∴ ∠CBQ=∠CDM.

        ∴△DCM∽△BQC分兩種情況.

        當(dāng) = 時(shí),

        ∴ = ,解得 DM= .

        ∴QM=DQ﹣DM=4﹣ = .

        ∴M1(1, ).

        當(dāng) 時(shí),

        ∴ = ,解得 DM=3.

        ∴QM=DQ﹣DM=4﹣3=1.

        ∴M2(1,1).

        綜上,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, )或(1,1).


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