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      湘教版八年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理

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      對世界上的一切學(xué)問與知識的掌握也并非難事,只要持之以恒地學(xué)習(xí),努力掌握規(guī)律,達(dá)到熟悉的境地,就能融會貫通,運(yùn)用自如。學(xué)習(xí)需要持之以恒。下面是小編給大家整理的一些八年級數(shù)學(xué)的知識點(diǎn),希望對大家有所幫助。

      八年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

      等腰三角形判定

      中線

      1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊,平分頂角;

      2、等腰三角形兩腰上的中線相等,并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

      1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形;

      2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊(平分這個邊的對角),那么這個三角形是等腰三角形

      角平分線

      1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊;

      2、等腰三角形兩底角平分線相等,并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。

      1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊(平分對邊),那么這個三角形是等腰三角形;

      2、三角形中兩個角的平分線相等,那么這個三角形是等腰三角形。

      高線

      1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊;

      2、等腰三角形兩腰上的高相等,并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

      1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊(平分這條邊的對角),那么這個三角形是等腰三角形;

      2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

      初二數(shù)學(xué)三角形知識點(diǎn)總結(jié)

      線段垂直平分線,角的平分線,垂線

      1、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

      垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

      線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。逆定理:和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。2、角的平分線及其性質(zhì)

      一條射線把一個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理:

      (1)角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。

      (2)到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。

      3垂線的性質(zhì):

      性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

      性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。2、三角形中的主要線段

      (1)三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。

      (2)在三角形中,連接一個頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

      (3)從三角形一個頂點(diǎn)向它的對邊做垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。

      3、三角形的穩(wěn)定性

      三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣,需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

      (1)三角形三邊關(guān)系定理:三角形的兩邊之和大于第三邊。推論:三角形的兩邊之差小于第三邊。

      (2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用:

      ①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時,可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。

      八年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

      一、直角三角形

      1、角平分線: 角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

      如圖,∵AD是∠BAC的平分線(或∠1=∠2),

      PE⊥AC,PF⊥AB

      ∴PE=PF

      2、線段垂直平分線:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)

      的距離相等 。 如圖,∵CD是線段AB的垂直平分線,

      ∴PA=PB

      3、勾股定理及其逆定理

      ①勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即 。

      求斜邊,則 ;求直角邊,則 或 。

      ②逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系 ,那么這個三角形是直角三角形 。

      分別計算“ ”和“ ”,相等就是 ,不相等就不是 。

      4、直角三角形全等

      方法:SAS、ASA、SSS、AAS、HL。

      5、其它性質(zhì)

      ①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

      如圖,在 ABC中,∵CD是斜邊AB的中線,∴CD= 。

      ②在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角

      邊等于斜邊的一半

      如圖,在 ABC中,∵∠A=30°,∴BC= 。

      ③在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么

      這條直角邊所對的角等于30°

      如圖,在 ABC中,∵BC= ,∴∠A=30°。

      ④三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半

      如圖,在⊿ABC中,∵E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是AC的中點(diǎn),

      ∴EF是⊿ABC的中位線 ∴EF‖BC,

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