高二數(shù)學教案必修三
數(shù)學教案怎么寫?教學重點、難點分析其分析不僅體現(xiàn)在知識點上,還體現(xiàn)在方法、能力上。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學教案大全,接下來隨著小編一起來看看吧!
高二數(shù)學教案(一)
教學目標
(1)了解算法的含義,體會算法思想.
(2)會用自然語言和數(shù)學語言描述簡單具體問題的算法;
(3)學習有條理地、清晰地表達解決問題的步驟,培養(yǎng)邏輯思維能力與表達能力
教學重難點
重點:算法的含義、解二元一次方程組的算法設計.
難點:把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.
情境導入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手,他百發(fā)百中,最難打的位置對他來說也是輕而易舉,是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手.作為一名狙擊手,要想成功地完成一次狙擊任務,一般要按步驟完成以下幾步:
第一步:觀察、等待目標出現(xiàn)(用望遠鏡或瞄準鏡);
第二步:瞄準目標;
第三步:計算(或估測)風速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步:根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點;
第五步:開槍;
第六步:迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽).
以上這種完成狙擊任務的方法、步驟在數(shù)學上我們叫算法.
●課堂探究
預習提升
1.定義:算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列,并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題.
2.描述方式
自然語言、數(shù)學語言、形式語言(算法語言)、框圖.
3.算法的要求
(1)寫出的算法,必須能解決一類問題,且能重復使用;
(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作,必須確切,不能含混不清,而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果.
4.算法的特征
(1)有限性:一個算法應包括有限的操作步驟,能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束.
(2)確定性:算法的計算規(guī)則及相應的計算步驟必須是確定的.
(3)可行性:算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作,并能得到確定的結(jié)果.
(4)順序性:算法從初始步驟開始,分為若干個明確的步驟,前一步是后一步的前提,后一步是前一步的后續(xù),且除了最后一步外,每一個步驟只有一個確定的后續(xù).
(5)不性:解決同一問題的算法可以是不的.
高二數(shù)學教案(二)
第1課時算法的概念
[核心必知]
1.預習教材,問題導入
根據(jù)以下提綱,預習教材P2~P5,回答下列問題.
(1)對于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1,①a2x+b2y=c2,②其中a1b2-a2b1≠0,如何寫出它的求解步驟?
提示:分五步完成:
第一步,①×b2-②×b1,得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2,③
第二步,解③,得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.
第三步,②×a1-①×a2,得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1,④
第四步,解④,得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
第五步,得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1,y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
(2)在數(shù)學中算法通常指什么?
提示:在數(shù)學中,算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.
2.歸納總結(jié),核心必記
(1)算法的概念
12世紀
的算法指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術(shù)運算的過程
續(xù)表
數(shù)學中
的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟
現(xiàn)代算法通??梢跃幊捎嬎銠C程序,讓計算機執(zhí)行并解決問題
(2)設計算法的目的
計算機解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟,即算法,并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來,計算機才能夠解決問題.
[問題思考]
(1)求解某一個問題的算法是否是的?
提示:不是.
(2)任何問題都可以設計算法解決嗎?
提示:不一定.
[課前反思]
通過以上預習,必須掌握的幾個知識點:
(1)算法的概念:;
(2)設計算法的目的:.
[思考1]應從哪些方面來理解算法的概念?
名師指津:對算法概念的三點說明:
(1)算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確的和有效的,而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.
(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系,又有區(qū)別,它們之間是一般和特殊的關(guān)系,也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法,而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決.
(3)算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點,同時又有高度的抽象性、概括性、精確性,所以算法在解決問題中更具有條理性、邏輯性的特點.
[思考2]算法有哪些特征?
名師指津:(1)確定性:算法的每一個步驟都是確切的,能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果,不能模棱兩可.
(2)有限性:算法應由有限步組成,至少對某些輸入,算法應在有限多步內(nèi)結(jié)束,并給出計算結(jié)果.
(3)邏輯性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一步都只能有一個確定的繼任者,只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步,并且每一步都確定無誤后,才能解決問題.
(4)不性:求解某一個問題的算法不一定只有的一個,可以有不同的算法.
(5)普遍性:很多具體的問題,都可以設計合理的算法去解決.
?講一講
1.以下關(guān)于算法的說法正確的是()
A.描述算法可以有不同的方式,可用自然語言也可用其他語言
B.算法可以看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列,并且這樣的步驟或序列只能解決當前問題
C.算法過程要一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行的操作必須確切,不能含混不清,而且經(jīng)過有限步或無限步后能得出結(jié)果
D.算法要求按部就班地做,每一步可以有不同的結(jié)果
[嘗試解答]算法可以看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列,并且這樣的步驟或計算序列能夠解決一類問題,故B不正確.
算法過程要一步一步執(zhí)行,每一步執(zhí)行操作,必須確切,只能有結(jié)果,而且經(jīng)過有限步后,必須有結(jié)果輸出后終止,故C、D都不正確.
描述算法可以有不同的語言形式,如自然語言、框圖語言等,故A正確.
答案:A
判斷算法的關(guān)注點
(1)明確算法的含義及算法的特征;
(2)判斷一個問題是否是算法,關(guān)鍵看是否有解決一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步內(nèi)完成.
?練一練
1.(2016?西南師大附中檢測)下列描述不能看作算法的是()
A.洗衣機的使用說明書
B.解方程x2+2x-1=0
C.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
D.利用公式S=πr2計算半徑為3的圓的面積,就是計算π×32
解析:選BA、C、D都描述了解決問題的過程,可以看作算法,而B只描述了一個事例,沒有說明怎樣解決問題,不是算法.
假設家中生火泡茶有以下幾個步驟:
a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開水沖茶
[思考1]你能設計出在家中泡茶的步驟嗎?
名師指津:a→a→c→d→e
[思考2]設計算法有什么要求?
名師指津:(1)寫出的算法必須能解決一類問題;
(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少;
(3)要保證算法步驟有效,且計算機能夠執(zhí)行.
?講一講
2.寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法.
[嘗試解答]法一:算法如下.
第一步,將方程左邊因式分解,得(x-3)(x+1)=0;①
第二步,由①得x-3=0,②或x+1=0;③
第三步,解②得x=3,解③得x=-1.
法二:算法如下.
第一步,移項,得x2-2x=3;①
第二步,①式兩邊同時加1并配方,得(x-1)2=4;②
第三步,②式兩邊開方,得x-1=±2;③
第四步,解③得x=3或x=-1.
法三:算法如下.
第一步,計算方程的判別式并判斷其符號Δ=(-2)2+4×3=16>0;
第二步,將a=1,b=-2,c=-3,代入求根公式x1,x2=-b±b2-4ac2a,得x1=3,x2=-1.
設計算法的步驟
(1)認真分析問題,找出解決此題的一般數(shù)學方法;
(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述;
(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟;
(4)用簡練的語言將步驟表示出來.?
練一練
2.設計一個算法,判斷7是否為質(zhì)數(shù).
解:第一步,用2除7,得到余數(shù)1,所以2不能整除7.
第二步,用3除7,得到余數(shù)1,所以3不能整除7.
第三步,用4除7,得到余數(shù)3,所以4不能整除7.
第四步,用5除7,得到余數(shù)2,所以5不能整除7.
第五步,用6除7,得到余數(shù)1,所以6不能整除7.
因此,7是質(zhì)數(shù).
?講一講
3.一次青青草原草原長包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河.河邊只有一條船,由于船太小,只能裝下兩樣東西.在無人看管的情況下,灰太狼要吃懶羊羊,懶羊羊要吃青草,請問包包大人如何才能帶著他們平安過河?試設計一種算法.
[思路點撥]先根據(jù)條件建立過程模型,再設計算法.
[嘗試解答]包包大人采取的過河的算法可以是:
第一步,包包大人帶懶羊羊過河;
第二步,包包大人自己返回;
第三步,包包大人帶青草過河;
第四步,包包大人帶懶羊羊返回;
第五步,包包大人帶灰太狼過河;
第六步,包包大人自己返回;
第七步,包包大人帶懶羊羊過河.
實際問題算法的設計技巧
(1)弄清題目中所給要求.
(2)建立過程模型.
(3)根據(jù)過程模型建立算法步驟,必要時由變量進行判斷.
?練一練
3.一位商人有9枚銀元,其中有1枚略輕的是假銀元,你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎?
解:法一:算法如下.
第一步,任取2枚銀元分別放在天平的兩邊,若天平左、右不平衡,則輕的一枚就是假銀元,若天平平衡,則進行第二步.
第二步,取下右邊的銀元放在一邊,然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進行稱量,直到天平不平衡,偏輕的那一枚就是假銀元.
法二:算法如下.
第一步,把9枚銀元平均分成3組,每組3枚.
第二步,先將其中兩組放在天平的兩邊,若天平不平衡,則假銀元就在輕的那一組;否則假銀元在未稱量的那一組.
第三步,取出含假銀元的那一組,從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量,若天平不平衡,則假銀元在輕的那一邊;若天平平衡,則未稱量的那一枚是假銀元.
——————————————[課堂歸納?感悟提升]——————————————
1.本節(jié)課的重點是理解算法的概念,體會算法的思想,難點是掌握簡單問題算法的表述.
2.本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法
(1)掌握算法的特征,見講1;
(2)掌握設計算法的一般步驟,見講2;
(3)會設計實際問題的算法,見講3.
3.本節(jié)課的易錯點
(1)混淆算法的特征,如講1.
(2)算法語言不規(guī)范致誤,如講3.
課下能力提升(一)
[學業(yè)水平達標練]
題組1算法的含義及特征
1.下列關(guān)于算法的說法錯誤的是()
A.一個算法的步驟是可逆的
B.描述算法可以有不同的方式
C.設計算法要本著簡單方便的原則
D.一個算法不可以無止境地運算下去
解析:選A由算法定義可知B、C、D對,A錯.
2.下列語句表達的是算法的有()
①撥本地電話的過程為:1提起話筒;2撥號;3等通話信號;4開始通話或掛機;5結(jié)束通話;
②利用公式V=Sh計算底面積為3,高為4的三棱柱的體積;
③x2-2x-3=0;
④求所有能被3整除的正數(shù),即3,6,9,12,….
A.①②B.①②③
C.①②④D.①②③④
解析:選A算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.①②都各表達了一種算法;③只是一個純數(shù)學問題,不是一個明確步驟;④的步驟是無窮的,與算法的有窮性矛盾.
3.下列各式中S的值不可以用算法求解的是()
A.S=1+2+3+4
B.S=12+22+32+…+1002
C.S=1+12+…+110000
D.S=1+2+3+4+…
解析:選DD中的求和不符合算法步驟的有限性,所以它不可以用算法求解,故選D.
題組2算法設計
4.給出下面一個算法:
第一步,給出三個數(shù)x,y,z.
第二步,計算M=x+y+z.
第三步,計算N=13M.
第四步,得出每次計算結(jié)果.
則上述算法是()
A.求和B.求余數(shù)
C.求平均數(shù)D.先求和再求平均數(shù)
解析:選D由算法過程知,M為三數(shù)之和,N為這三數(shù)的平均數(shù).
5.(2016?東營高一檢測)一個算法步驟如下:
S1,S取值0,i取值1;
S2,如果i≤10,則執(zhí)行S3,否則執(zhí)行S6;
S3,計算S+i并將結(jié)果代替S;
S4,用i+2的值代替i;
S5,轉(zhuǎn)去執(zhí)行S2;
S6,輸出S.
運行以上步驟后輸出的結(jié)果S=()
A.16B.25
C.36D.以上均不對
解析:選B由以上計算可知:S=1+3+5+7+9=25,答案為B.
6.給出下面的算法,它解決的是()
第一步,輸入x.
第二步,如果x<0,則y=x2;否則執(zhí)行下一步.
第三步,如果x=0,則y=2;否則y=-x2.
第四步,輸出y.
A.求函數(shù)y=x2?x<0?,-x2?x≥0?的函數(shù)值
B.求函數(shù)y=x2?x<0?,2?x=0?,-x2?x>0?的函數(shù)值
C.求函數(shù)y=x2?x>0?,2?x=0?,-x2?x<0?的函數(shù)值
D.以上都不正確
解析:選B由算法知,當x<0時,y=x2;當x=0時,y=2;當x>0時,y=-x2.故選B.
7.試設計一個判斷圓(x-a)2+(y-b)2=r2和直線Ax+By+C=0位置關(guān)系的算法.
解:算法步驟如下:
第一步,輸入圓心的坐標(a,b)、半徑r和直線方程的系數(shù)A、B、C.
第二步,計算z1=Aa+Bb+C.
第三步,計算z2=A2+B2.
第四步,計算d=|z1|z2.
第五步,如果d>r,則輸出“相離”;如果d=r,則輸出“相切”;如果d
8.某商場舉辦優(yōu)惠促銷活動.若購物金額在800元以上(不含800元),打7折;若購物金額在400元以上(不含400元)800元以下(含800元),打8折;否則,不打折.請為商場收銀員設計一個算法,要求輸入購物金額x,輸出實際交款額y.
解:算法步驟如下:
第一步,輸入購物金額x(x>0).
第二步,判斷“x>800”是否成立,若是,則y=0.7x,轉(zhuǎn)第四步;否則,執(zhí)行第三步.
第三步,判斷“x>400”是否成立,若是,則y=0.8x;否則,y=x.
第四步,輸出y,結(jié)束算法.
題組3算法的實際應用
9.國際奧委會宣布2020年夏季奧運會主辦城市為日本的東京.據(jù)《中國體育報》報道:對參與競選的5個夏季奧林匹克運動會申辦城市進行表決的操作程序是:首先進行第一輪投票,如果有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半,那么該城市將獲得舉辦權(quán);如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半,則將得票最少的城市淘汰,然后進行第二輪投票;如果第二輪投票仍沒選出主辦城市,將進行第三輪投票,如此重復投票,直到選出一個主辦城市為止,寫出投票過程的算法.
解:算法如下:
第一步,投票.
第二步,統(tǒng)計票數(shù),如果一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半,那么該城市就獲得主辦權(quán),否則淘汰得票數(shù)最少的城市并轉(zhuǎn)第一步.
第三步,宣布主辦城市.
[能力提升綜合練]
1.小明中午放學回家自己煮面條吃,有下面幾道工序:①洗鍋、盛水2分鐘;②洗菜6分鐘;③準備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序,除了④之外,一次只能進行一道工序.小明要將面條煮好,最少要用()
A.13分鐘B.14分鐘
C.15分鐘D.23分鐘
解析:選C①洗鍋、盛水2分鐘+④用鍋把水燒開10分鐘(同時②洗菜6分鐘+③準備面條及佐料2分鐘)+⑤煮面條和菜共3分鐘=15分鐘.解決一個問題的算法不是的,但在設計時要綜合考慮各個方面的因素,選擇一種較好的算法.
2.在用二分法求方程零點的算法中,下列說法正確的是()
A.這個算法可以求方程所有的零點
B.這個算法可以求任何方程的零點
C.這個算法能求方程所有的近似零點
D.這個算法并不一定能求方程所有的近似零點
解析:選D二分法求方程零點的算法中,僅能求方程的一些特殊的近似零點(滿足函數(shù)零點存在性定理的條件),故D正確.
3.(2016?青島質(zhì)檢)結(jié)合下面的算法:
第一步,輸入x.
第二步,判斷x是否小于0,若是,則輸出x+2,否則執(zhí)行第三步.
第三步,輸出x-1.
當輸入的x的值為-1,0,1時,輸出的結(jié)果分別為()
A.-1,0,1B.-1,1,0
C.1,-1,0D.0,-1,1
解析:選C根據(jù)x值與0的關(guān)系選擇執(zhí)行不同的步驟.
4.有如下算法:
第一步,輸入不小于2的正整數(shù)n.
第二步,判斷n是否為2.若n=2,則n滿足條件;若n>2,則執(zhí)行第三步.
第三步,依次從2到n-1檢驗能不能整除n,若不能整除,則n滿足條件.
則上述算法滿足條件的n是()
A.質(zhì)數(shù)B.奇數(shù)
C.偶數(shù)D.合數(shù)
解析:選A根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的定義可知,滿足條件的n是質(zhì)數(shù).
5.(2016?濟南檢測)輸入一個x值,利用y=|x-1|求函數(shù)值的算法如下,請將所缺部分補充完整:
第一步:輸入x;
第二步:________;
第三步:當x<1時,計算y=1-x;
第四步:輸出y.
解析:以x-1與0的大小關(guān)系為分類準則知第二步應填當x≥1時,計算y=x-1.
答案:當x≥1時,計算y=x-1
6.已知一個算法如下:
第一步,令m=a.
第二步,如果b<m,則m=b.< p="">
第三步,如果c<m,則m=c.< p="">
第四步,輸出m.
如果a=3,b=6,c=2,則執(zhí)行這個算法的結(jié)果是________.
解析:這個算法是求a,b,c三個數(shù)中的最小值,故這個算法的結(jié)果是2.
答案:2
7.下面給出了一個問題的算法:
第一步,輸入a.
第二步,如果a≥4,則y=2a-1;否則,y=a2-2a+3.
第三步,輸出y的值.
問:(1)這個算法解決的是什么問題?
(2)當輸入的a的值為多少時,輸出的數(shù)值最小?最小值是多少?
解:(1)這個算法解決的是求分段函數(shù)
y=2a-1,a≥4,a2-2a+3,a<4的函數(shù)值的問題.
(2)當a≥4時,y=2a-1≥7;
當a<4時,y=a2-2a+3=(a-1)2+2≥2,
∵當a=1時,y取得最小值2.
∴當輸入的a值為1時,輸出的數(shù)值最小為2.
8.“韓信點兵”問題:韓信是漢高祖手下的大將,他英勇善戰(zhàn),謀略超群,為漢朝的建立立下了不朽功勛.據(jù)說他在一次點兵的時候,為保住軍事秘密,不讓敵人知道自己部隊的軍事實力,采用下述點兵方法:①先令士兵從1~3報數(shù),結(jié)果最后一個士兵報2;②又令士兵從1~5報數(shù),結(jié)果最后一個士兵報3;③又令士兵從1~7報數(shù),結(jié)果最后一個士兵報4.這樣韓信很快算出自己部隊里士兵的總數(shù).請設計一個算法,求出士兵至少有多少人.
解:第一步,首先確定最小的滿足除以3余2的正整數(shù):2.
第二步,依次加3就得到所有除以3余2的正整數(shù):2,5,8,11,14,17,20,….
第三步,在上列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù):8.
第四步,然后在自然數(shù)內(nèi)在8的基礎上依次加上15,得到8,23,38,53,….
第五步,在上列數(shù)中確定最小的滿足除以7余4的正整數(shù):53.
即士兵至少有53人.
【二】
[核心必知]
1.預習教材,問題導入
根據(jù)以下提綱,預習教材P6~P9,回答下列問題.
(1)常見的程序框有哪些?
提示:終端框(起止框),輸入、輸出框,處理框,判斷框.
(2)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪些?
提示:順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).
2.歸納總結(jié),核心必記
(1)程序框圖
程序框圖又稱流程圖,是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形.
在程序框圖中,一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟;帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來,表示算法步驟的執(zhí)行順序.
(2)常見的程序框、流程線及各自表示的功能
圖形符號名稱功能
終端框(起止框)表示一個算法的起始和結(jié)束
輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息
處理框(執(zhí)行框)賦值、計算
判斷框判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標明“是”或“Y”;不成立時標明“否”或“N”
流程線連接程序框
○連接點連接程序框圖的兩部分
(3)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)
①算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)
算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu),盡管算法千差萬別,但都是由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的.
②順序結(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的.這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu),用程序框圖表示為:
[問題思考]
(1)一個完整的程序框圖一定是以起止框開始,同時又以起止框表示結(jié)束嗎?
提示:由程序框圖的概念可知一個完整的程序框圖一定是以起止框開始,同時又以起止框表示結(jié)束.
(2)順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)嗎?
提示:根據(jù)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)可知順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).
[課前反思]
通過以上預習,必須掌握的幾個知識點:
(1)程序框圖的概念:;
(2)常見的程序框、流程線及各自表示的功能:;
(3)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):;
(4)順序結(jié)構(gòu)的概念及其程序框圖的表示:.
問題背景:計算1×2+3×4+5×6+…+99×100.
[思考1]能否設計一個算法,計算這個式子的值.
提示:能.
[思考2]能否采用更簡潔的方式表述上述算法過程.
提示:能,利用程序框圖.
[思考3]畫程序框圖時應遵循怎樣的規(guī)則?
名師指津:(1)使用標準的框圖符號.
(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫.
(3)除判斷框外,其他程序框圖的符號只有一個進入點和一個退出點,判斷框是一個具有超過一個退出點的程序框.
(4)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚.
(5)流程線不要忘記畫箭頭,因為它是反映流程執(zhí)行先后次序的,如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序.
?講一講
1.下列關(guān)于程序框圖中圖形符號的理解正確的有()
①任何一個流程圖必須有起止框;②輸入框只能放在開始框后,輸出框只能放在結(jié)束框前;③判斷框是的具有超過一個退出點的圖形符號;④對于一個程序框圖來說,判斷框內(nèi)的條件是的.
A.1個B.2個C.3個D.4個
[嘗試解答]任何一個程序必須有開始和結(jié)束,從而流程圖必須有起止框,①正確.輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置,②錯誤.③正確.判斷框內(nèi)的條件不是的,④錯誤.故選B.
答案:B
畫程序框圖時應注意的問題
(1)畫流程線不要忘記畫箭頭;
(2)由于判斷框的退出點在任何情況下都是根據(jù)條件去執(zhí)行其中的一種結(jié)果,而另一個則不會被執(zhí)行,故判斷框后的流程線應根據(jù)情況注明“是”或“否”.
?練一練
1.下列關(guān)于程序框圖的說法中正確的個數(shù)是()
①用程序框圖表示算法直觀、形象、容易理解;②程序框圖能夠清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu),也就是通常所說的“一圖勝萬言”;③在程序框圖中,起止框是任何程序框圖中不可少的;④輸入和輸出框可以在算法中任何需要輸入、輸出的位置.
A.1B.2C.3D.4
解析:選D由程序框圖的定義知,①②③④均正確,故選D.
觀察如圖所示的內(nèi)容:
[思考1]順序結(jié)構(gòu)有哪些結(jié)構(gòu)特征?
名師指津:順序結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征:
(1)順序結(jié)構(gòu)的語句與語句之間、框與框之間按從上到下的順序執(zhí)行,不會引起程序步驟的跳轉(zhuǎn).
(2)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu).
(3)順序結(jié)構(gòu)只能解決一些簡單的問題.
[思考2]順序結(jié)構(gòu)程序框圖的基本特征是什么?
名師指津:順序結(jié)構(gòu)程序框圖的基本特征:
(1)必須有兩個起止框,穿插輸入、輸出框和處理框,沒有判斷框.
(2)各程序框用流程線依次連接.
(3)處理框按計算機執(zhí)行順序沿流程線依次排列.
?講一講
2.已知P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0,寫出求點P0到直線l的距離d的算法,并用程序框圖來描述.
[嘗試解答]第一步,輸入x0,y0,A,B,C;
第二步,計算m=Ax0+By0+C;
第三步,計算n=A2+B2;
第四步,計算d=|m|n;
第五步,輸出d.
程序框圖如圖所示.
應用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟:
(1)仔細審題,理清題意,找到解決問題的方法.
(2)梳理解題步驟.
(3)用數(shù)學語言描述算法,明確輸入量,計算過程,輸出量.
(4)用程序框圖表示算法過程.
?練一練
2.寫出解不等式2x+1>0的一個算法,并畫出程序框圖.
解:第一步,將1移到不等式的右邊;
第二步,不等式的兩端同乘12;
第三步,得到x>-12并輸出.
程序框圖如圖所示:
—————————————[課堂歸納?感悟提升]———————————————
1.本節(jié)課的重點是了解程序框圖的含義,理解程序框圖的作用,掌握各種程序框和流程線的畫法與功能,理解程序框圖中的順序結(jié)構(gòu),會用順序結(jié)構(gòu)表示算法.難點是理解程序框圖的作用及用順序結(jié)構(gòu)表示算法.
2.本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法
(1)掌握畫程序框圖的幾點注意事項,見講1;
(2)掌握應用順序結(jié)構(gòu)表示算法的步驟,見講2.
3.本節(jié)課的易錯點
對程序框圖的理解有誤致錯,如講1.
課下能力提升(二)
[學業(yè)水平達標練]
題組1程序框圖
1.在程序框圖中,一個算法步驟到另一個算法步驟的連接用()
A.連接點B.判斷框C.流程線D.處理框
解析:選C流程線的意義是流程進行的方向,一個算法步驟到另一個算法步驟表示的是流程進行的方向,而連接點是當一個框圖需要分開來畫時,在斷開處畫上連接點.判斷框是根據(jù)給定條件進行判斷,處理框是賦值、計算、數(shù)據(jù)處理、結(jié)果傳送,所以A,B,D都不對.故選C.
2.a表示“處理框”,b表示“輸入、輸出框”,c表示“起止框”,d表示“判斷框”,以下四個圖形依次為()
A.abcdB.dcabC.bacdD.cbad
答案:D
3.如果輸入n=2,那么執(zhí)行如下算法的結(jié)果是()
第一步,輸入n.
第二步,n=n+1.
第三步,n=n+2.
第四步,輸出n.
A.輸出3B.輸出4
C.輸出5D.程序出錯
答案:C
題組2順序結(jié)構(gòu)
4.如圖所示的程序框圖表示的算法意義是()
A.邊長為3,4,5的直角三角形面積
B.邊長為3,4,5的直角三角形內(nèi)切圓面積
C.邊長為3,4,5的直角三角形外接圓面積
D.以3,4,5為弦的圓面積
解析:選B由直角三角形內(nèi)切圓半徑r=a+b-c2,知選B.
第4題圖第5題圖
5.(2016?東營高一檢測)給出如圖所示的程序框圖:
若輸出的結(jié)果為2,則①處的執(zhí)行框內(nèi)應填的是()
A.x=2B.b=2
C.x=1D.a=5
解析:選C∵b=2,∴2=a-3,即a=5.∴2x+3=5時,得x=1.
6.寫出如圖所示程序框圖的運行結(jié)果:S=________.
解析:S=log24+42=18.
答案:18
7.已知半徑為r的圓的周長公式為C=2πr,當r=10時,寫出計算圓的周長的一個算法,并畫出程序框圖.
解:算法如下:第一步,令r=10.第二步,計算C=2πr.第三步,輸出C.
程序框圖如圖:
8.已知函數(shù)f(x)=x2-3x-2,求f(3)+f(-5)的值,設計一個算法并畫出算法的程序框圖.
解:自然語言算法如下:
第一步,求f(3)的值.
第二步,求f(-5)的值.
第三步,將前兩步的結(jié)果相加,存入y.
第四步,輸出y.
程序框圖:
[能力提升綜合練]
1.程序框圖符號“”可用于()
A.輸出a=10B.賦值a=10
C.判斷a=10D.輸入a=1
解析:選B圖形符號“”是處理框,它的功能是賦值、計算,不是輸出、判斷和輸入,故選B.
2.(2016?廣州高一檢測)如圖程序框圖的運行結(jié)果是()
A.52B.32
C.-32D.-1
解析:選C因為a=2,b=4,所以S=ab-ba=24-42=-32,故選C.
3.(2016?廣州高一檢測)如圖是一個算法的程序框圖,已知a1=3,輸出的b=7,則a2等于()
A.9B.10
C.11D.12
解析:選C由題意知該算法是計算a1+a22的值.
∴3+a22=7,得a2=11,故選C.
4.(2016?佛山高一檢測)閱讀如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為6,則①處執(zhí)行框應填的是()
A.x=1B.x=2
C.b=1D.b=2
解析:選B若b=6,則a=7,∴x3-1=7,∴x=2.
5.根據(jù)如圖所示的程序框圖所表示的算法,輸出的結(jié)果是________.
解析:該算法的第1步分別將1,2,3賦值給X,Y,Z,第2步使X取Y的值,即X取值變成2,第3步使Y取X的值,即Y的值也是2,第4步讓Z取Y的值,即Z取值也是2,從而第5步輸出時,Z的值是2.
答案:2
6.計算圖甲中空白部分面積的一個程序框圖如圖乙,則①中應填________.
圖甲圖乙
解析:圖甲空白部分的面積為a2-π16a2,故圖乙①中應填S=a2-π16a2.
答案:S=a2-π16a2
7.在如圖所示的程序框圖中,當輸入的x的值為0和4時,輸出的值相等,根據(jù)該圖和各小題的條件回答問題.
(1)該程序框圖解決的是一個什么問題?
(2)當輸入的x的值為3時,求輸出的f(x)的值.
(3)要想使輸出的值,求輸入的x的值.
解:(1)該程序框圖解決的是求二次函數(shù)f(x)=-x2+mx的函數(shù)值的問題.
(2)當輸入的x的值為0和4時,輸出的值相等,即f(0)=f(4).
因為f(0)=0,f(4)=-16+4m,
所以-16+4m=0,
所以m=4.
所以f(x)=-x2+4x.
則f(3)=-32+4×3=3,
所以當輸入的x的值為3時,輸出的f(x)的值為3.
(3)因為f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,
所以當x=2時,f(x)max=4,
所以要想使輸出的值,輸入的x的值應為2.
8.如圖是為解決某個問題而繪制的程序框圖,仔細分析各框內(nèi)的內(nèi)容及圖框之間的關(guān)系,回答下面的問題:
(1)圖框①中x=2的含義是什么?
(2)圖框②中y1=ax+b的含義是什么?
(3)圖框④中y2=ax+b的含義是什么?
(4)該程序框圖解決的是怎樣的問題?
(5)當最終輸出的結(jié)果是y1=3,y2=-2時,求y=f(x)的解析式.
解:(1)圖框①中x=2表示把2賦值給變量x.
(2)圖框②中y1=ax+b的含義是:該圖框在執(zhí)行①的前提下,即當x=2時,計算ax+b的值,并把這個值賦給y1.
(3)圖框④中y2=ax+b的含義是:該圖框在執(zhí)行③的前提下,即當x=-3時,計算ax+b的值,并把這個值賦給y2.
(4)該程序框圖解決的是求函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值的問題,其中輸入的是自變量x的值,輸出的是對應x的函數(shù)值.
(5)y1=3,即2a+b=3.⑤
y2=-2,即-3a+b=-2.⑥
由⑤⑥,得a=1,b=1,
所以f(x)=x+1.
高二數(shù)學教案(三)
教學目標
1、知識與技能
(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性;
(2)能熟練運用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。
2、過程與方法
通過正弦函數(shù)在R上的圖像,讓學生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習。
3、情感態(tài)度與價值觀
通過本節(jié)的學習,培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學生體驗自身探索成功的喜悅感,培養(yǎng)學生的自信心;使學生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學重難點
重點:正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點:正弦函數(shù)的性質(zhì)應用。
教學工具
投影儀
教學過程
【創(chuàng)設情境,揭示課題】
同學們,我們在數(shù)學一中已經(jīng)學過函數(shù),并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度,你還記得有哪些嗎?在上一次課中,我們已經(jīng)學習了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像,下面請同學們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?
【探究新知】
讓學生一邊看投影,一邊仔細觀察正弦曲線的圖像,并思考以下幾個問題:
(1)正弦函數(shù)的定義域是什么?
(2)正弦函數(shù)的值域是什么?
(3)它的最值情況如何?
(4)它的正負值區(qū)間如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
師生一起歸納得出:
1.定義域:y=sinx的定義域為R
2.值域:引導回憶單位圓中的正弦函數(shù)線,結(jié)論:|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函數(shù)線(圖象)驗證上述結(jié)論,所以y=sinx的值域為[-1,1]
課后小結(jié)
歸納整理,整體認識
(1)請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及的主要數(shù)學思想方法有哪些?
(2)在本節(jié)課的學習過程中,還有那些不太明白的地方,請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?
課后習題
作業(yè):習題1—4第3、4、5、6、7題.
高二數(shù)學教案必修三相關(guān)文章: