2017年成都數(shù)學中考模擬真題(2)
∴AF=1,∴F(3,1),∴k=3×1=3,
∴反比例函數(shù)的解析式為y= ……………………4分
(2)解:∵E( ,2),F(xiàn)(3, ),
∴S△EFA= AF×BE= × ×(3- )=- k2+ k
=- (k-3)2+ ,∴當k=3時,△EFA的面積最大,
最大面積是 . ……………………9分
18.解:(1)甲成績的平均數(shù)是 83 ,
乙成績的 平均數(shù)是 82 ; ……………………2分
(2)因為甲的平均成績大于乙的平均成績,且甲的方差小于乙的方差,說明甲的成績更穩(wěn)定,因此,選甲參加競賽更合適; ……………………4分
(3)列表如下:
設抽到的兩個人的成績都大于80分的概率為P
則P= ……………………9分
19.證明:( 1)∵F為弦AC(非直徑)的中點,∴AF=CF,∴OD⊥AC,
∵DE切⊙O于點D,∴OD⊥DE,∴AC∥DE. …………… ………3分
(2)∵AC∥DE,且OA=AE,∴F為OD的中點,即OF=FD,又∵AF=CF,
∠AFO=∠CFD,∴△AFO≌△CFD(SAS),∴S△AFO=S△CFD,∴S四邊形ACD E=S△ODE
在Rt△ODE中,OD=OA=AE=2,∴OE=4,∴DE= =2
∴S四邊形ACDE=S△ODE= ×OD×OE= ×2×2 =2 . ……………………9分
20.解:作AD⊥BC于D,設AD=x,依題意可知∠ABC=30°,
∠ACB=45°,在Rt△ADC中,CD=AD=x,在Rt△ADB中
∵ =tan30°,∴BD= AD= x,∵BC=CD+BD=x+ x=20(1+ ),
即x+ x=20(1+ ),
解之得x=20,∴AC= AD=20 .
∴A、C之間的距離為20 海里. ……………………9分
21.解:(1)設直握球拍每副x元,橫握球拍每副y元,依題意可得:
……………………3分
解得: …… ………………5分
∴直握球拍每副220元,橫握球拍每副260元;
(2)設購買直握球拍m副,則購買橫握球拍(40-m)副 ,
則,m≤3(40-m),解之得:m≤30 ……………………7分
設購買兩種球拍的總費用為W元,則
W=(220+2×10)m+ (260+2×10)(40-m)
=-40 m+1120 0
∵-40<0,∴W隨 m的增大而減小,∴ m取最大值30時,W最小,此時40-m=10
即學校購買直握球拍30副,購買橫握球拍10副時,費用最少,
W=-40 m+11200=-40×30+11200=10000,
∴最少費用為10000元. ……………………10分
22.(1)FG與CE的數(shù)量關系是FG=CE,
位置關系是FG∥CE; ……………………2分
(2)(1)中結論仍然成立,
證明:CE=BF,∠ABC=∠ECD=90°,BC=CD,
∴△ECD≌△FBC(SAS),∴ED=FC,∠DEC=∠CFB,……………………5分
又∵EG=DE,∴EG=FC,又∵AB∥CD,
∴∠CFB=∠FCD,∴∠DEC=∠FCD,∵∠DEC+∠EDC=90°,
∠FCD+∠EDC=90°,即∠CMD=90°,即ED⊥FC,又EG⊥DE,
∴EG∥FC,又EG=FC,∴四邊形CEGF為平行四邊形,
∴FG=CE,F(xiàn)G∥CE; ……………………9分
(3)(1)中結論仍然成立. ……………………10分
23.解:(1)在y=-2x+10中,當x=0時,y=10,y=0時,x=5,∴A(5,0),
B(0,10),∵拋物線經過O(0,0),故設過O,A,C三點的拋物線的解析式
為y=ax2+bx(a ≠ 0),
則 ,解得:
∴過O,A,C三點的拋物線的解析式為y= x2- x,……………………2分
∵BA2=102+52=125,BC2=82+62=100,AC2=32+42=25,
∴AC2+BC2=BA2,即△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°;……………………3分
(2)作CE⊥y軸于E點,QD⊥y軸于D點,QF⊥x軸于點F,
△BEC中,BE︰EC︰BC=6︰8︰10=3︰4︰5,∵CE⊥y軸,QD⊥y軸,
∴QD∥ CE ,∴△BDQ ∽△BEC,
∴BD︰DQ︰BQ=BE︰EC︰BC=3︰4︰5,
∵BQ=t,∴BD= t,DQ= t,
∴QA2=QF2+FA2=(10- t)2+(5- t)2= t2-20t+125
PA2=(2t)2+52=4t2+25,若PA=QA,則PA2=QA2,
∴4t2+25=t2-20t+125,∴3t2+20t-100=0,
解之得:t1= ,t2=-10,∵0≤t≤5,∴t=
∴當t= 秒時,PA=QA;……………………7分
(3)存在滿足條件的點M.
M1( , ),M2( ,- ),
M3( , ),M4( , ).……………………11分
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