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      上學(xué)期初中八年級數(shù)學(xué)期中試題

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        初中八年級數(shù)學(xué)上冊期中試題

        1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是

        A. B. C. D.

        2.下列各組條件中,能夠判定△ABC≌△DEF的是

        A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D

        C.∠B=∠E=90°,BC=EF,AC=DF D.∠A=∠D,AB=DF,∠B=∠E

        3.下列計算錯誤的是

        A.2m + 3n=5mn B. C. D.

        4.計算-2a(a2-1)的結(jié)果是

        A. -2a3-2a B.-2a3+2a C.-2a3+a D.-a3+2a

        5.如圖,小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的A點與∠PRQ的

        頂點R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過點A,C畫一條射線AE,AE

        就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得△ABC≌△ADC,這

        樣就有∠QAE=∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是

        A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS

        6.如圖,△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱,且∠A=105°,∠C′=30°,則∠B=

        第5題圖 第6題圖 第8題圖 第10題圖

        A.25° B.45° C.30° D.20°

        7.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4,則m-n的值為

        A.1 B.-3 C.-2 D.3

        8.如圖,在△ADE中,線段AE,AD的中垂線分別交直線DE于B和C兩點,∠B=β,∠C=α,

        則∠DAE的度數(shù)分別為

        A. B. C. D.

        9.已知10x=5,10y=2,則103x+2y-1的值為

        A.18 B.50 C.119 D.128

        10.如圖,D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點,E為BC邊上一點,連接ED并延長交CA的延長線于點F,過D作DH⊥EF交AC于G,交BC的延長線于H,則以下結(jié)論:①BE=CG;②DF=DH;③BH=CF;④AF=CH.其中正確的是

        A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④

        得 分 評卷人 二、填空題(每題3分,共18分)

        11.已知點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標(biāo)是(-1,2),則點P的坐標(biāo)是   .

        12.計算: = .

        13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M、N,再分別以點M、N為圓心,大于 MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=3,AB=10,則△ABD的面積是   .

        13題圖 14題圖 15題圖 16題圖

        14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是以C為直角頂點的直角三角形,且AC=BC,點A

        的坐標(biāo)為(-2,0),點B的坐標(biāo)為(0,6),則點C的坐標(biāo)為   .

        15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC與△ABO

        全等(不與△ABO重合),則點C的坐標(biāo)為 。

        16.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,AB⊥AC,EF垂直平分BC,點P為直線EF上一動

        點,則△ABP周長的最小值是 .

        得 分 評卷人 三、解答題(共8小題,共72分)

        17.計算(8分)(1) ;

        (2) a3b2c× a2b.

        18.(8分)計算:(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4);

        (2)[ (3a+b)(a-3b)-(a-b)(a+3b)]÷2a

        19.(6分)如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,BD與AC交于E,AD=BC,求證:BD=AC.

        20.(7分)如圖,點E在AB上,CD=CA,DE=AB,∠DCA=∠DEA,

        求證:CE平分∠BED.

        21.(6分)對于任意的正整數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否總能被6整除,請說明理由 .

        22.探究題:(7分)

        觀察下列式子:(x2-1)÷(x-1)=x+1;

        (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;

        (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1

        (x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1

       ?、拍愀鶕?jù)觀察能得到一般情況下(xn-1)÷(x-1)的結(jié)果嗎(n為正整數(shù))?請寫出你的猜想,并予以證明;

       ?、聘鶕?jù)⑴的結(jié)果計算:1+2+22+23+24+…+262+263.

        23.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE于E,AD⊥CE于D,

        (1)求證:△ADC≌△CEB.

        (2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的長度.

        24. (10分)如圖1,已知在△ABC中,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,過O作DE∥BC,

        分別交AB,AC于點D,E,連接AO,

        (1)①指出圖中所有的等腰三角形,并就其中的一個進(jìn)行證明;

        ②若AB=6,AC=5,則△ADE的周長為 ;

        (2)若AO⊥DE,求證:△ABC為等腰三角形;

        (3)若OD=OE,△ABC是否仍為等腰三角形?請證明你的結(jié)論.

        25.(本題 12 分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A﹙ 0,a﹚,B﹙b,0﹚且a、b滿足

        ,

        ﹙1﹚∠OAB的度數(shù)為 ;

        ﹙2﹚已知M點是y軸上的一個動點,以BM為腰向下作等腰直角△BMN,∠MBN=90°,P 為 MN的中點,試問:M點運動時,點P是否始終在某一直線上運動?若是,請指出該直線;若不是,請說明理由;

        ﹙3﹚如圖,C為AB的中點,D為CO 延長線上一動點,以 AD 為邊作等邊△ADE,連BE 交 CD 于 F,當(dāng)D點運動時,線段EF,BF,DF之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論.

        答案:

        1-10 A C A B A B D C B A

        11、(1,2);12、 ;13、15;14、(-4,4);

        15、C(2,4)或(-2,0)或(-2,4);16、7.

        17.解:(1)原式=

        =

        =

        = ;..........................................................4分

        (2)原式= = ...........................................................8分

        18.解:(1)原式=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4;.....................................4分

        (2)[3a2-9ab+ab-3b2-a2-3ab+ab+3b2]÷2a=[2a2-10ab]÷2a=a-5b...........................8分

        19.(1)證明:證法一:∵AC⊥BC,BD⊥AD,

        ∴∠ADB=∠BCA=90°,..........................................................1分

        在△AED和△BEC中,

        ,

        ∴△AED≌△BEC(AAS),..........................................................4分

        ∴AE=BE,DE=CE,..........................................................5分

        ∴AC=BD...........................................................6分

        證法二:如圖,連接AB,

        ∵AC⊥AD,BC⊥BD,

        ∴∠ADC=∠BCA=90°,..........................................................2分

        在Rt△ABD和Rt△BAC中,

        ,

        ∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL),..........................................................6分

        ∴BD=AC...........................................................7分

        20.證明:∵∠DCA=∠DEA,

        ∴∠D=∠A,..........................................................1分

        在△ABC和△DEC中,

        ∵

        ∴△ABC≌△DEC,..........................................................4分

        ∴∠B=∠DEC,BC=EC,..........................................................5分

        ∴∠B=∠BEC,..........................................................6分

        ∴∠BEC=∠DEC,

        ∴CE平分∠BED...........................................................7分

        21.(6分)對于任意的正整數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否總能被6整除,請說明理由

        解:對于任意的正整數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值總能被6整除............1分

        理由如下:n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+7n-n2-n+6=6n+6=6(n+1),................................4分

        ∵n為正整數(shù),

        ∴6(n+1)是6的整數(shù)倍,

        ∴對于任意的正整數(shù)n,代數(shù)式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值總能被6整除..................6分22.解:(1)(xn-1)÷=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1,..........................................................1分

        ∵(xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1)(x-1)=xn+xn-1+xn-2+......+x2+x-xn-1-xn-2-......-x-1

        =xn-1..........................................................4分

        ∴(xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1;............................................5分

        (2)1+2+22+23+24+…+262+263=(2-1)(263+262+…+24+23+22+2+1)

        =264-1......................................................7分

        23.解:(1)∵CE⊥BE,AD⊥CE,

        ∴∠CEB=∠ADC=90°,

        又∵∠ACB=90°,

        ∴∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠DAC=90°,

        ∴∠BCE=∠CAD,..........................................................2分

        在△BCE和△CAD中

        ,

        ∴△BCE≌△CAD,..........................................................5分

        ∴CE=AC,BE=CD,..........................................................6分

        ∴BE=CD=CE-DE=AC-DE=5-3=2(cm)...........................................................8分

        24.解:(1)①圖中△BDO和△CEO為等腰三角形,

        ∵OB平分∠ABC,

        ∴∠DBO=∠OBC,

        ∵DE∥BC,

        ∴∠DOB=∠OBC,

        ∴∠DBO=∠DOB,

        ∴DB=DO,

        ∴△ODB為等腰三角形,

        同理△OEC為等腰三角形;..........................................................3分

       ?、?1;..........................................................4分

        (2)∵OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,

        ∴OA平分∠BAC,

        ∴∠DAO=∠EAO,

        又OA⊥DE,

        ∴∠AOD=90°=∠AOE,

        ∴∠AOD=∠AOE,

        ∴AD=AE,

        ∴OD=OE,

        又DB=OD,EC=OE,

        ∴AB=AC,

        ∴△ABC為等腰三角形...........................................................7分

        (3)△ABC仍為等腰三角形.

        過點O作OG⊥AD于G點,OH⊥AE于H點,

        ∵OA平分∠BAC,

        ∴OG=OH,∠DAO=∠EAO,

        ∴AG=AH,

        又∵OD=OE,

        ∴Rt△OGD≌Rt△OHE,

        ∴DG=EH,

        ∴AD=AE,

        又OB=OD,OC=OE,

        ∴AB=AC,

        ∴△ABC為等腰三角形...........................................................10分

        25.解:(1)由非負(fù)性可得 ,解得,a=b=2,

        ∴OA=OB,

        ∴∠OAB=∠OBA,

        又∠AOB=90°,

        ∴∠OAB=45°;..........................................................3分

        (2)連接PB,PO,過點P作PQ⊥x軸于點Q,PR⊥y軸于點R,

        則∠PQB=∠PRM=∠QPR=90°,

        ∵∠MBN=90°,MB=NB,P 為 MN的中點,

        ∴∠MBP=45°=∠PMB,∠MPB=90°,

        ∴∠QPB=∠RPM,

        在△QPB和△RPM中

        ,

        ∴△QPB≌△RPM(AAS),

        ∴PQ=PR

        ∴OP平分∠BOR,

        即點P在二、四象限夾角平分線上;..........................................................7分

        (3)EF=BF+DF,理由如下:

        連接DB,在BE上截取EG=BF,連接DG,

        ∵CA=CB,OA=OB,

        ∴CD垂直平分AB,

        ∴DA=DB,

        ∵△ADE是等邊三角形,∴DA=DE,

        ∴DB=DE,

        ∴∠DBF=∠DEG,

        在△DBF和△DEG中

        ,

        ∴DF=DG,∠BDF=∠EDG,

        又∠BDC=∠ADC,

        ∴∠EDG=∠ADC,

        ∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=∠ADG+∠EDG=∠EDA=60°,

        ∴△DFG是等邊三角形,

        ∴DF=FG,

        ∴EF=EG+GF=BF+DF...........................................................12分

        八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷參考

        一、選擇題(每小題3分,共24分)

        1.的平方根是( )

        2.若,則的立方根是( )

        A. B. C . D.

        3.在實數(shù),0,,-3.14,中,無理數(shù)有( )

        A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

        4.下列運算正確的是( )

        A、 B、[來 C、 D、

        5.已知等腰三角形的兩邊分別為4和5,該三角形的周長是( )

        A.13 B.14 C.13或14 D. 以上都不對

        6.如果,那么m、n的值分別是( )

        A、2,12 B、-2,12 C、2,-12 D、-2,-12

        7.如圖,在中,點在上,,,則的度數(shù)為( )

        A.30° B.40° C.45° D.60°

        8.如圖,已知,,與交于點,于點,于點,那么圖中全等的三角形有( )

        A.5對 B.6對 C.7對 D.8對

        二、填空題(每小題3分,共18分)

        9.比較大小: (填“>”“<”或“=”).

        10.若xy=, x-y =-1, 則(x +1)(y-1)=____ __.

        11.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 .

        12.命題“對頂角相等”的條件是 .

        13.如圖,兩個全等的等邊三角形的邊長為1 m,一個微型機(jī)器人由點開始按 的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動,行走2 012 m停下,則這個微型機(jī)器人停在點

        處(填A(yù)、B、C、E)

        14.如圖,在中,,,將繞點順時針

        旋轉(zhuǎn)至,使得點恰好落在上,則旋轉(zhuǎn)角度為 .

        三、解答題(本大題共10小題,共78分)

        15.(6分)計算:

        16.(6分)因式分解: x4y-2x3y2+x2y3

        17.(6分)先化簡,在求值:

        19.(7分)在下面的網(wǎng)格中,繪制滿足條件的三角形:

        21.(8分)兩位同學(xué)將一個二次三項式進(jìn)行因式分解時,一名同學(xué)因為看錯了一次項系數(shù)而分解成2(x-1)(x-9),另一位同學(xué)因為看錯了常數(shù)項而分解成了2(x-2) (x-4),請求出原多項式并將它因式分解.

        22.(9分) 如圖,已知,,,.

        求證:(1);(2).

        23.(10分)西營城中心學(xué)校計劃為廣場上的雕塑美化綠化,打算將一塊長為米,寬為米的長方形地塊按著圖中的要求,中間保留邊長為米的正方形放置雕塑,將如圖四周陰影部分進(jìn)行綠化,則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng)時的綠化面積。

        24.(12分)如圖,在長方形ABCD中,AB=4,BC=5,延長BC到點E,使得,

        連結(jié)DE。若動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿著BC-CD-DA向終點A運動,設(shè)點P的運動時間為t秒,

        (1)CE= ;當(dāng)點P在BC上時,BP= (用含有t的代數(shù)式表示);

        (2)在整個運動過程中,點P運動了 秒;

        (3)當(dāng)t為何值時,

        (4)在整個運動過程中,求的面積.八年級數(shù)學(xué)試卷答案

        一、選擇題

        1、B 2、A 3、A 4、D 5、C 6、C 7、B 8、C

        二、填空題

        9、> 10、0 11、63°或27°

        12、兩個角是對頂角 13、C 14、60°

        三、解答題

        15、解: 原式=-a6+a6-a6 3分

        =-a6 6分

        16、解: x4y-2x3y2+x2y3=x2y(x2-2xy+y2) 3分

        = x2y(x-y)2 6分

        17、解:

        20、解:如圖: (畫圖2分)

        21、解:

        因為一位同學(xué)看錯了一次項系數(shù)而分解成2(x-1)(x-9),

        所以這個二次三項式中二次項和常數(shù)項分別為2x2,18.

        2分

        因為另一位同學(xué)因為看錯了常數(shù)項而分解成了2(x-2)(x-4),

        所以這個二次三項式中二次項和一次項分別為2x2,-12x

        4分

        所以原多項式為2x2-12x+18 6分

        因式分解為2x2-12x+18= 2(x-3)2 8分

        22、證明:

        (1)因為,,

        2分

        因為,.

        4分

        ; 5分

        (2) 6分

        . 9分

        23、解:

        綠化面積為(4a+2b)(3a-b)-(a+b)2 2分

        =12a2-4ab+6ab-2b2-a2-2ab-b2

        =11a2-3b2 6分

        當(dāng)a=10,b=5時,

        原式=

        10分

        24、解:(1)CE=2,BP=2t; 2分

        (2)7 ; 4分

        (3)當(dāng)t=1時,

        當(dāng)t=6時, 8分

        (4)

        秋季八年級數(shù)學(xué)上期中質(zhì)量試題

        一.選擇題(3分×10=30分)

        1.如圖,羊字象征吉祥和美滿,下圖的圖案與羊有關(guān),其中是軸對稱的有()

        A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

        2.下列線段能構(gòu)成三角形的是( )

        A.2,2,4 B.3,4,5 C.1,2,3 D.2,3,6

        3如圖,過△ABC的頂點A,作BC邊上的高,以下作法正確的是( )

        A. B. C. D.

        4.在△ABC,AB=AC,若AB邊上的高CD與底邊BC所夾得角為30°,且BD=3,則△ABC的周長為( )

        A.18 B.9 C.6 D.4.5

        5.已知點M(3,a)和N(b,4)關(guān)于x軸對稱,則(a+b)的值為( )

        A.1 B.-1 C.7 D.-7

        如圖,在△ABC內(nèi)有一點D,且DA=DB=DC,若∠DAB=25°,

        ∠DAC=35°,則∠BDC的度數(shù)為( )

        A.100° B.80° C.120° D.50°

        7.如圖,∠EAF=20°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF等于( )

        A、90° B、 20° C、70° D、 60°

        第6題 第7題 第8題

        8.如圖,AB=AC,∠BAC=110°,AB的垂直平分線交BC于點D,那么∠DAC的度數(shù)為( )

        A.90° B.80° C.75° D.60°

        9.已知,如圖,△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE=CF,則下列說法正確的有幾個 ( )

        (1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD; (3)BD=CD;(4)AD⊥BC.

        (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個

        10.如圖,直線a、b、c表示三條公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有( )

        A、一處 B、兩處 C、三處 D、四處

        第9題 第 10題 第12題

        二.填空題(3分×6=18分)

        11.一個八邊形的內(nèi)角和是 .

        12.如圖,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么點M到線段AB的距離是 .

        13.如果等腰三角形的一個角為50°,那么它的頂角為 .

        14.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點,E、F分別為DB、DC的中點,則圖中共有全等三角形 對.

        15.如圖,AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分線的交點,OE⊥AC與E,OE=3,則AB與CD之間的距離為 .

        16.如圖,∠A=75°,∠B=65°,將紙片的一角折疊,使點C落在△ABC外,若∠2=35°,則∠1的度數(shù)為 度.

        14題 15題 16題

        三.解答題(共52分)

        17.(6分)如圖,已知點A、E、F、C在同一直線上,∠1=∠2,AE=CF,AD=CB.請你判斷BE和DF的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

        18.(6分)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,每個小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點均在格點上,點A的坐標(biāo)是(﹣3,﹣1).

        (1)將△ABC沿y軸正方向平移2個單位得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出點B1坐標(biāo);

        (2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標(biāo).

        19. (6分)求證:如果三角形一個外角的平行線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形。

        20.(8分)如圖,在四邊形中ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.

        (1)求證:△ABD≌△EDC;

        (2)若∠A=130°,∠BDC=40°,求∠BCE的度數(shù).

        21.(8分)如圖所示,在△ABC中,AB=BC=12 cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分線,DE∥BC.

        (1)求∠EDB的度數(shù);

        (2)求DE的長.

        (8分)如圖,點C是線段AB上除點A,B外的任意一點,分別以AC,BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN.

        求證:BD=AE

        求證:△NMC是等邊三角形.

        (10分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是AC邊上的中線,AE⊥BD與F,交BC于E.

        證明:∠ABD=∠DAF;

        是判斷∠ADB與∠CDE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

        數(shù)學(xué)期中考試試卷答案

        一選擇題

        題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

        答案 B B A A B C B C D D

        二填空題

        6. 1080度 ,12. 20cm ,13. 50度或80度 ,14. 4對 ,15. 6 ,16. 145 。

        17.∵AE=CF,

        ∴AE+EF=CF+EF,

        ∴AF=CE,

        ∵在△AFD和△CEB中,

        ,

        ∴△AFD≌△CEB(SAS),

        ∴BE=DF,∠AFD=∠CEB,

        ∴BE∥DF.

        18. 解:(1)△,即為所求;點坐標(biāo)為:(﹣2,﹣2);

        (2)△,即為所求,點的坐標(biāo)為:(1,0).

        19.

        解:BC延長線至D

        角ACD平分線CE

        因為AB//CE

        所以角A=角ACE,角B=角ECD

        因為角ACE=角ECD

        所以角A=角B

        所以等腰。

        20. (1)證明:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠EDC,

        在△ABD和△EDC中,

        ∴△ABD≌△EDC(ASA),

        22.解:∵∠ABD=∠EDC=30°,∠A=135°,

        ∴∠1=∠2=15°,

        ∵DB=DC,

        ∴∠DCB=(180°-∠DBC)=75°,

        ∴∠BCE=75°﹣15°=60°.

        21. (1)∵BD是∠ABC的平分線,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC,

        ∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°.

        (2)∵AB=BC,BD是∠ABC的平分線,∴D為AC的中點,

        ∵DE∥BC,∴E為AB的中點,∴DE=AB=6cm.

        22.證明:(1)∵△ACD和△BCE是等邊三角形,

        ∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,

        ∵∠DCA=∠ECB=60°,

        ∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,∠ACE=∠DCB,

        在△ACE與△DCB中,

        ∵⎧⎩⎨⎪⎪AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB,

        ∴△ACE≌△DCB,

        ∴AE=BD;

        (2)∵由(1)得,△ACE≌△DCB,

        ∴∠CAM=∠CDN,

        ∵∠ACD=∠ECB=60°,而A. C. B三點共線,

        ∴∠DCN=60°,

        在△ACM與△DCN中,

        ∵⎧⎩⎨⎪⎪∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60°,

        ∴△ACM≌△DCN,

        ∴MC=NC,

        ∵∠MCN=60°,

        ∴△MCN為等邊三角形,

        ∴∠NMC=∠DCN=60°,

        ∴∠NMC=∠DCA,

        ∴MN∥AB.

        23.(1)∵∠BAC=90°,

        ∴∠ABD+∠ADF=90°,

        又AE⊥BD,∴∠AFD=90°,

        ∴∠DAF+∠ADF=90°,

        ∴∠ABD=∠DAF;

        (2)∠ADB與∠CDE相等,理由如下:

        證明:連接DE,過A作AP⊥BC,交BD于Q,交BC于P,

        ∵AB=AC,∠BAC=90°,

        ∴∠ABC=∠C=45°,又AP⊥BC,

        ∴∠BAP=∠CAP=45°,即∠BAP=∠C,

        由(1)可知:∠ABD=∠DAF,

        ∴△ABQ≌△CAE,

        ∴AQ=CE,

        又D為AC中點,∴AD=CD,

        ∵∠CAP=∠C=45°,

        ∴△ADQ≌△CDE,

        ∴∠ADB=∠CDE.


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