浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷(2)
【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a，
解得：a=2.
故答案是：2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵.
18.計(jì)算：15°37′+42°51′= 58°28′ .
【考點(diǎn)】度分秒的換算.
【分析】把分相加，超過(guò)60的部分進(jìn)為1度即可得解.
【解答】解：∵37+51=88，
∴15°37′+42°51′=58°28′.
故答案為：58°28′.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，比較簡(jiǎn)單，要注意度分秒是60進(jìn)制.
19.在半徑為6cm的圓中，60°的圓心角所對(duì)的扇形面積等于 6π cm2(結(jié)果保留π).
【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.
【分析】直接利用扇形面積公式計(jì)算即可.
【解答】解： =6π(cm2).
故答案為6π.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形的面積公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形= .熟記公式是解題的關(guān)鍵.
20.如圖，在線段AB上有兩點(diǎn)C、D，AB=24 cm，AC=6 cm，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則線段AD= 15 cm.
【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】已知AB和AC的長(zhǎng)度，即可求出BC的長(zhǎng)度，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則可求出CD的長(zhǎng)度，AD的長(zhǎng)度等于AC的長(zhǎng)度加上CD的長(zhǎng)度.
【解答】解：因?yàn)锳B=24cm，AC=6cm，所以BC=18cm，
點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，所以CD的長(zhǎng)度為：9cm，AD=AC+CD=15cm.
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)題干中的圖形得出各線段之間的關(guān)系，然后根據(jù)這些關(guān)系并結(jié)合已知條件即可求出AD的長(zhǎng)度.
21.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，∠COE=90°，若∠AOC=40°，則∠DOE為 20 度.
【考點(diǎn)】角平分線的定義.
【分析】先求出∠BOC=140°，再由OD平分∠BOC，求出∠COD= ∠BOC=70°，即可求出∠DOE=20°.
【解答】解：∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD= ∠BOC=70°，
∵∠COE=90°，
∴∠DOE=90°﹣70°=20°;
故答案為：20.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義;弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
22.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點(diǎn)落在B′、D′點(diǎn)處，若得∠AOB′=70°，則∠B′OG的度數(shù)為 55 .
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠B′OG=∠BOG，再根據(jù)∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度數(shù).
【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：∠B′OG=∠BOG
又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°
∴∠B′OG= ×110°=55°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.
23.觀察下面的一列單項(xiàng)式：2x;﹣4x2;8x3;﹣16x4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式為 (﹣1)n+1•2n•xn .
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【專(zhuān)題】規(guī)律型.
【分析】先根據(jù)所給單項(xiàng)式的次數(shù)及系數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律，再確定所求的單項(xiàng)式即可.
【解答】解：∵2x=(﹣1)1+1•21•x1;
﹣4x2=(﹣1)2+1•22•x2;
8x3=(﹣1)3+1•23•x3;
﹣16x4=(﹣1)4+1•24•x4;
第n個(gè)單項(xiàng)式為(﹣1)n+1•2n•xn，
故答案為：(﹣1)n+1•2n•xn.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律直接解答.
三、解答題(共7小題，滿分51分)
24.計(jì)算：
(1)﹣14﹣5×[2﹣(﹣3)2]
(2)先化簡(jiǎn)再求值(5a2+2a﹣1)﹣4(3﹣8a+2a2)，其中a=﹣1.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值;有理數(shù)的減法;有理數(shù)的乘方.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;整式.
【分析】(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;
(2)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=﹣1﹣5×(2﹣9)=﹣1+35=34;
(2)原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2=﹣3a2+34a﹣13，
當(dāng)a=﹣1時(shí)，原式=﹣3﹣34﹣13=﹣50.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
25.解方程：
(1)2(3﹣y)=﹣4(y+5);
(2) = ;
(3) ﹣ =1;
(4)x﹣ =1﹣ .
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(3)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(4)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括號(hào)得：6﹣2y=﹣4y﹣20，
移項(xiàng)合并得：2y=﹣26，
解得：x=﹣13;
(2)去分母得：6x﹣4=3，
移項(xiàng)合并得：6x=7，
解得：x= ;
(3)去分母得：6(3x+4)﹣(7﹣2x)=12，
去括號(hào)得：18x+24﹣7+2x=12，
移項(xiàng)合并得：20x=﹣5，
解得：x=﹣0.25;
(4)去分母得：6x﹣3(3﹣2x)=6﹣(x+2)，
去括號(hào)得：6x﹣9+6x=6﹣x﹣2，
移項(xiàng)合并得：13x=13，
解得：x=1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
26.列方程解應(yīng)用題：
根據(jù)圖中提供的信息，求出一個(gè)杯子的價(jià)格是多少元?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)一個(gè)杯子的價(jià)格是x元，則一把暖瓶為(43﹣x)元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.
【解答】解：設(shè)一個(gè)杯子的價(jià)格是x元，則一把暖瓶為(43﹣x)元，
依題意得：3x+2(43﹣x)=94，
解得x=8.
答：一個(gè)杯子的價(jià)格為8元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)圖，得出保溫瓶與杯子的價(jià)錢(qián)之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算.
27.列方程解應(yīng)用題：
已知A、B兩地相距48千米，甲騎自行車(chē)每小時(shí)走18千米，乙步行每小時(shí)走6千米，甲乙兩人分別A、B兩地同時(shí)出發(fā).
(1)同向而行，開(kāi)始時(shí)乙在前，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)甲追上乙?
(2)相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)兩人相距40千米?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決;
(2)根據(jù)題意，分兩種情況，一種是相遇前相距40千米，一種是相遇后相距40千米，從而可以分別寫(xiě)出兩種情況下的方程，本題得以解決.
【解答】解：(1)設(shè)同向而行，開(kāi)始時(shí)乙在前，經(jīng)過(guò)x小時(shí)甲追上乙，
18x﹣6x=48
解得，x=4
即同向而行，開(kāi)始時(shí)乙在前，經(jīng)過(guò)4小時(shí)甲追上乙;
(2)設(shè)相向而行，經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩人相距40千米，
18x+6x=48﹣40或18x+6x=48+40，
解得x= 或x=
即相向而行，經(jīng)過(guò) 小時(shí)或 小時(shí)兩人相距40千米.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，注意第(2)問(wèn)有兩種情況.
28.為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門(mén)規(guī)定學(xué)生每天戶外活動(dòng)的平均時(shí)間少于1小時(shí)，為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求戶外活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖;
(3)求表示戶外活動(dòng)時(shí)間為2小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù).
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)時(shí)間是1小時(shí)的有32人，占40%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù);
(2)利用總?cè)藬?shù)乘以百分比即可求得時(shí)間是0.5小時(shí)的一組的人數(shù)，即可作出直方圖;
(3)利用360°乘以活動(dòng)時(shí)間是2小時(shí)的一組所占的百分比即可求得圓心角的度數(shù).
【解答】解：(1)調(diào)查人數(shù)=32÷40%=80(人);
(2)戶外活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的人數(shù)=80×20%=16(人);
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)下圖：
(3)表示戶外活動(dòng)時(shí)間2小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)= ×360°=48°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.
29.已知，如圖，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，AO⊥DO，求∠COD的度數(shù).
【考點(diǎn)】角平分線的定義.
【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，再由AO⊥DO求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)∠COD=∠AOD﹣∠AOC即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC= ∠AOB=75°.
∵AO⊥DO，
∴∠AOD=90°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣75°=15°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵.
30.已知關(guān)于x的方程 的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代數(shù)式 的值.
【考點(diǎn)】一元一次方程的解;代數(shù)式求值.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】此題把x的值代入 ，得出 與 的值，即可得出此題答案.
【解答】解：把x=2代入方程得： ，
∴3(a﹣2)=2(2b﹣3)，
∴3a﹣6=4b﹣6，
∴3a=4b，
∴ ， ，
∴ .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的解，關(guān)鍵在于解出關(guān)于a，b的比值.
四、選做題(共3小題，不計(jì)入總分)
31.某文化商場(chǎng)同時(shí)賣(mài)出兩臺(tái)電子琴，每臺(tái)均賣(mài)960元，以成本計(jì)算，其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧本20%，則本次出售中商場(chǎng)是 虧損 (請(qǐng)寫(xiě)出盈利或虧損) 80 元.
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，再根據(jù)(1+利潤(rùn)率)×成本=售價(jià)列出方程，解方程計(jì)算出x、y的值，進(jìn)而可得答案.
【解答】解：設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元，
x(1+20%)=960，
解得x=800;
設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元，
y(1﹣20%)=960，
解得y=1200;
∴960×2﹣(800+1200)=﹣80，
∴虧損80元，
故答案為：虧損;80.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.
32.|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 4 .
【考點(diǎn)】絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)|x﹣a|表示數(shù)軸上x(chóng)與a之間的距離，因而原式表示：數(shù)軸上一點(diǎn)到﹣2，2和1距離的和，當(dāng)x在﹣2和2之間的1時(shí)距離的和最小.
【解答】解：|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|表示：數(shù)軸上一點(diǎn)到﹣2，2和1距離的和，
當(dāng)x在﹣2和2之間的1時(shí)距離的和最小，是4.
故答案為：4.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，正確理解|x﹣a|表示數(shù)軸上x(chóng)與a之間的距離，是解決本題的關(guān)鍵.
33.一個(gè)蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水(如下圖所示)，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積.
【考點(diǎn)】圓柱的計(jì)算.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】結(jié)合圖形，知水的體積不變，從而根據(jù)第二個(gè)圖空著的部分的高度是2cm，可以求得水與空著的部分的體積比為4：2=2：1.結(jié)合第一個(gè)圖中水的體積，即可求得總?cè)莘e.
【解答】解：由已知條件知，第二個(gè)圖上部空白部分的高為7﹣5=2cm，
從而水與空著的部分的體積比為4：2=2：1.
由第一個(gè)圖知水的體積為10×4=40，所以總的容積為40÷2×(2+1)=60立方厘米.
【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是解決不同底的問(wèn)題，能夠有機(jī)地把兩個(gè)圖形結(jié)合起來(lái)，求得水與空著的部分的體積比.
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