在九年級數(shù)學(xué)期末考試來臨之前,做好每一個(gè)課程的復(fù)習(xí)是非常必要的。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級數(shù)學(xué)上冊期末卷，希望對大家有幫助!

　　九年級數(shù)學(xué)上冊期末卷

　　一、選擇題(本題共32分，每小題4分)

　　下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

　　1.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

　　A. B. C. D.

　　2.若相交兩圓的半徑分別為4和7，則它們的圓心距可能是

　　A.2 B.3 C. 6 D.11

　　3.在Rt△ABC中，∠ C=90°，若BC=1，AB= ，則tanA的值為

　　A. B. C. D.2

　　4. 如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于E，連接BD，若∠D=30°，

　　BD=2，則AE的長為

　　A.2

　　B.3

　　C.4

　　D.5

　　5.下列圖形中，中心對稱圖形有

　　A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

　　6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)大于3點(diǎn)的概率為

　　A. B. C. D.

　　7.如圖，拋物線 經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)，對稱軸為x=1，則下列結(jié)論中正確的是

　　A.

　　B.當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大

　　C.

　　D. 是一元二次方程 的一個(gè)根

　　8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ，⊙C的圓心為點(diǎn) ，半徑為1.若D是⊙C上的一個(gè)動點(diǎn)，線段DA與y軸交于E點(diǎn)，則△ABE面積的最大值是

　　A.2 B.

　　C. D.

　　二、填空題(本題共16分，每小題4分)

　　9.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠OCB=40°，則∠A= °.

　　10.將拋物線 先向下平移1個(gè)單位長度后，再向右平移1個(gè)

　　單位長度，所得拋物線的解析式是 .

　　11.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4.以

　　斜邊AB的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

　　角( )，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，B，C

　　兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別記為E，F(xiàn)，EF與AB的交點(diǎn)為G，此時(shí)

　　等于 ° ，△DEG的面積為 .

　　12.已知二次函數(shù) ，(1)它的最大值為 ;(2)若存在實(shí)數(shù)m， n使得當(dāng)自變量x的取值范圍是m≤x≤n時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍恰好是3m≤y≤3n，則m= ，n= .

　　三、解答題(本題共30分，每小題5分)

　　13.計(jì)算： .

　　14.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，且點(diǎn)A，B，C，P均為格點(diǎn).

　　(1) 在網(wǎng)格中作圖：以點(diǎn)P為位似中心，將△ABC的各邊長放大為原來的兩倍，A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1 ，B1 ，C1;

　　(2) 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)，

　　則(1)中點(diǎn)C 1的坐標(biāo)為 .

　　15.已知拋物線 .

　　(1)直接寫出它與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);

　　(2)用配方法將 化成 的形式.

　　16.如圖，三角形紙片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，

　　在AC上取一點(diǎn) E，沿BE 將該紙片折疊，使AB的一部分

　　與BC重合，點(diǎn)A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，求DE的長.

　　17.學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，

　　另三邊用總長為36米的籬笆恰好圍成(如圖所示).

　　設(shè)矩形的一邊AB的長為x米(要求AB

　　ABCD 的面積為S平方米.

　　(1)求S與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 的取值范圍;

　　(2)要想使花圃的面積最大，AB邊的長應(yīng)為多少米?

　　18.如圖，在Rt△ABC中， ，AB的垂直平分線與BC，AB的交點(diǎn)分別為D，E.

　　(1)若AD=10， ，求AC的長和 的值;

　　(2)若AD=1， = ，參考(1)的計(jì)算過程直接寫

　　出 的值(用 和 的值表示).

　　四、解答題(本題共20分，每小題5分)

　　19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形 的邊長為1，將其沿 軸的正方向連續(xù)滾動，即先以頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第二個(gè)正方形，再以頂點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心將第二個(gè)正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三個(gè)正方形，依此方法繼續(xù)滾動下去得到第四個(gè)正方形，…，第n個(gè)正方形.設(shè)滾動過程中的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .

　　(1)畫出第三個(gè)和第四個(gè)正方形的位置，并直接寫出第三個(gè)正方形中的點(diǎn)P的坐標(biāo);

　　(2)畫出點(diǎn) 運(yùn)動的曲線(0≤ ≤4)，并直接寫出該曲線與 軸所圍成區(qū)域的面積.

　　20.已知函數(shù) (x ≥ 0)，滿足當(dāng)x =1

　　時(shí)， ，且當(dāng)x = 0與x =4時(shí)的函數(shù)值相等.

　　(1) 求函數(shù) (x ≥ 0)的解析式并

　　畫出它的圖象(不要求列表);

　　(2)若 表示自變量x相對應(yīng)的函數(shù)值，且

　　又已知關(guān)于x的

　　方程 有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請利用圖象直接寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍.

　　21.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平

　　分線與⊙O的交點(diǎn)為D，DE⊥AC，與AC的延長線交于

　　點(diǎn)E.

　　(1)求證：直線DE是⊙O的切線;

　　(2)若OE與AD交于點(diǎn)F， ，求 的值.

　　22.閱讀下列材料：

　　題目：已知實(shí)數(shù)a，x滿足a>2且x>2，試判斷 與 的大小關(guān)系，并加以說明.

　　思路：可用“求差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小，列出 與 的差 再說明y的符號即可.

　　現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問題的方法：

　　簡解：可將y的代數(shù)式整理成 ，要判斷y的符號可借助函數(shù) 的圖象和性質(zhì)解決.

　　參考以上解題思路解決以下問題：

　　已知a，b，c都是非負(fù)數(shù)，a<5，且 ， .

　　(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b，4c;

　　(2)說明a，b，c之間的大小關(guān)系.

　　五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

　　23.已知拋物線 (其中 ).

　　(1)求該拋物線與x軸的交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)(可以用含k的代數(shù)式表示);

　　(2)若記該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，直接寫出 的最小值;

　　(3)將該拋物線先向右平移 個(gè)單位長度，再向上平移 個(gè)單位長度，隨著 的變化，平移后的拋物線的頂點(diǎn)都在某個(gè)新函數(shù)的圖象上，求新函數(shù)的解析式(不要求寫自變量的取值范圍).

　　24.已知：⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn).

　　(1)如圖，若△ABC為等邊三角形，BM=1，CM=2，

　　求AM的長;

　　(2) 若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC= ， ， (其中 )，直接寫出AM的長(用含有a，b的代數(shù)式表示).

　　25. 已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， (其中n>0)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上.動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O—A—B—C的順序向點(diǎn)C移動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形.

　　(1)結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m= ;

　　(2)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長;

　　(3)在圖1中，當(dāng)動點(diǎn)P恰為經(jīng)過O，B兩點(diǎn)的拋物線W的頂點(diǎn)時(shí)，

　?、?求此拋物線W的解析式;

　?、?若點(diǎn)Q在直線 上方的拋物線W上，坐標(biāo)平面內(nèi)另有一點(diǎn)R，滿足以B，P，Q，R四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

　　九年級數(shù)學(xué)上冊期末卷答案

　　一、選擇題(本題共32分，每小題4分)

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8

　　答案 A C C B B A D C

　　二、填空題(本題共16分，每小題4分)

　　題號 9 10 11 12

　　答案 50 60， (1) ;(2)-4，0

　　閱卷說明：第10題寫成 不扣分;第11題每空各2分;第12題第(1)問2分,

　　第(2)問每空各1分.

　　三、解答題(本題共30分，每小題5分)

　　13.解：原式= …………………………………………………3分

　　= . ……………………………………………………………………5分

　　14.解：(1)

　　…………………………………………3分

　　(2)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2，8). ……………………………………………………5分

　　15.解：(1)拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 . …………………………2分

　　拋物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 . …………………………………3分

　　(2)

　　…………………………………………………………4分

　　. …………………………………………………………5分

　　16.解： 在RtΔACB中，∠ACB=90°，AB=6， ∠A=30°，(如圖2)

　　∴ . ………………………1分

　　∵ 沿BE 將ΔABC折疊后，點(diǎn)A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，

　　∴ BD=AB=6，∠D=∠A=30°. ……………………3分

　　∴CD=BD-BC=6-3=3. ……………………………4分

　　在RtΔDCE中，∠DCE=90°，CD=3， ∠D=30°，

　　∴ . ………………………………………………5分

　　17.解：(1)∵ 四邊形ABCD是矩形，AB的長為x米，

　　∴ CD=AB=x(米).

　　∵ 矩形除AD邊外的三邊總長為36米，

　　∴ (米).………………………………………………………1分

　　∴ . ……………………………………………3分

　　自變量 的取值范圍是 . …………………………………………4分

　　( 說明：由0< <36-2x可得 .)

　　(2)∵ ，且 在 的范圍內(nèi) ，

　　∴ 當(dāng) 時(shí)，S取最大值.

　　即AB邊的長為9米時(shí)，花圃的面積最大.…………………………………5分

　　18.解：(1)在Rt△ACD中， ， AD=10， ，(如圖3)

　　∴ .……1分

　　.

　　∵ DE垂直平分AB，

　　∴ .……………………………2分

　　∴ . ……………………3分

　　在Rt△ABC中， ，

　　∴ . ……………………………………………………4分

　　(2) .(寫成 也可) ……………………………………5分

　　四、解答題(本題共20分，每小題5分)

　　19.解：(1)第三個(gè)和第四個(gè)正方形的位置

　　如圖4所示.……………………2分

　　第三個(gè)正方形中的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

　　. …………………………3分

　　(2)點(diǎn) 運(yùn)動的曲線(0≤ ≤4)如圖4所示. …………………………4分

　　它與 軸所圍成區(qū)域的面積等于 . ……………………………………5分

　　20.解：(1)∵ 函數(shù) (x≥0)滿足當(dāng)x =1時(shí)， ，

　　且當(dāng)x = 0與x =4時(shí)的函數(shù)值相等，

　　∴

　　解得 ， .…………………………………………………………2分

　　∴ 所求的函數(shù)解析式為 (x≥0). …………………………3分

　　它的函數(shù)圖象如圖5所示.……………………………………………………4分

　　(2)k的取值范圍是 .(如圖6)……………………………………………5分

　　21.(1)證明：連接OD.(如圖7)

　　∵ AD平分∠BAC，

　　∴ ∠1=∠2.…………………………………………………………………1分

　　∵ OA=OD，

　　∴ ∠1=∠3.

　　∴ ∠2=∠3.

　　∴ OD∥AE.

　　∵ DE⊥AC，

　　∴ ∠AED=90°.

　　∴ .

　　∴ DE⊥OD. ……………………………2分

　　∵ OD是⊙O的半徑，

　　∴ 直線DE是⊙O的切線. ………………………………………………3分

　　(2)解：作OG⊥AE于點(diǎn)G.(如圖7)

　　∴ ∠OGE=90°.

　　∴ ∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°.

　　∴ 四邊形OGED是矩形.

　　∴ OD=GE.……………………………………………………………………4分

　　在Rt△OAG中， ∠OGA=90°， ，設(shè)AG=4k，則OA=5k.

　　∴ GE=OD =5k.

　　∴ AE=AG+GE=9k.

　　∵ OD∥GE，

　　∴ △ODF∽△EAF.

　　∴ .……………………………………………………………5分

　　22.解：(1)∵ ， ，

　　∴

　　消去b并整理，得 .………………………1分

　　消去c并整理，得 . ………………2分

　　(2)∵ ，

　　將4b看成a的函數(shù)，由函數(shù) 的性質(zhì)

　　結(jié)合它的圖象(如圖8所示)，以及a，b均為非負(fù)數(shù)

　　得a≥3.

　　又 ∵ a<5，

　　∴ 3≤a<5.……………………………………………………………………3分

　　∵ ，

　　將 看成a的函數(shù)，由函數(shù)

　　的性質(zhì)結(jié)合它的圖象(如圖9所示)可知，當(dāng)3≤a<5

　　時(shí)， .

　　∴ b

　　∵ ，a≥3，

　　∴ ≥0.

　　∴ c≥a .

　　∴ b

　　閱卷說明：“b

　　全寫對得到5分.

　　五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

　　23.解：(1)令 ，得方程 .

　　整理，得 .

　　解得 ， .

　　∴ 該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ， . ………………………2分

　　拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 . ………3分

　　(2)|n|的最小值為 2 . …………………………………………………………4分

　　(3)平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .…………………………………5分

　　由 可得 .

　　∴ 所求新函數(shù)的解析式為 . …………………………………7分

　　24.解：(1)因AB=AC且∠BAC=60°，故將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得△ACN，

　　則△ABM≌△ACN，(如圖10)………………………………………………1分

　　∴ ∠BAM=∠CAN，∠ABM=∠ACN，AM=AN，BM=CN.

　　∵ 四邊形ABMC內(nèi)接于⊙O，

　　∴ ∠ABM+∠ACM= .

　　∴ ∠ACN+∠ACM= .

　　∴ M，C，N三點(diǎn)共線.……………………2分

　　∵ ∠BAM=∠CAN，

　　∴ ∠BAM+∠MAC=∠CAN +∠MAC = ，

　　即∠MAN= . ………………………………………………………………3分

　　∵ AM=AN，

　　∴ △AMN是等邊三角形.……………………………………………………4分

　　∴ AM=MN=MC+CN=MC+BM=2+1=3. ……………………………………5分

　　(2)AM= 或 .……………………………………………7分

　　25.解：(1)圖2中的m= .……………………………………………………………1分

　　(2)∵ 圖11(原題圖2)中四邊形ODEF是等腰梯形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，

　　∴ ，此時(shí)原題圖1中的點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)B重合，

　　∴ .

　　解得 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 . ……………………………………2分

　　此時(shí)作AM⊥OB于點(diǎn)M，CN⊥OB于點(diǎn)N.(如圖12).

　　∵ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，

　　∴ 點(diǎn)C在直線 上.

　　又由圖11(原題圖2)中四邊形ODEF是等腰梯形可知圖12中的點(diǎn)C在過

　　點(diǎn)O 與AB平行的直線l上，

　　∴ 點(diǎn)C是直線 與直線l的交點(diǎn)，且 .

　　又∵ ，即AM= CN，

　　可得△ABM≌△CON.

　　∴ ON=BM=6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .……………………………………3分

　　∵ 圖12中 .

　　∴ 圖11中 ， . …………………4分

　　(3)①當(dāng)點(diǎn)P恰為經(jīng)過O，B兩點(diǎn)的拋物線W的頂點(diǎn)時(shí)，作PG⊥OB于點(diǎn)G.

　　(如圖13)

　　∵ O，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ，

　　∴ 由拋物線的對稱性可知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，

　　即OG=BG=4.

　　由 可得PG=2.

　　∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .………………5分

　　設(shè)拋物線W的解析式為 (a≠0).

　　∵ 拋物線過點(diǎn) ，

　　∴ .

　　解得 .

　　∴ 拋物線W的解析式為 .…………………………………6分

　?、谌鐖D14.

　　i)當(dāng)BP為以B，P，Q，R四點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形的邊時(shí)，

　　∵ 點(diǎn)Q在直線 上方的拋物線W上， 點(diǎn)P為拋物線W的頂點(diǎn)，

　　結(jié)合拋物線的對稱性可知點(diǎn)Q只有一種情況，點(diǎn)Q與原點(diǎn)重合，其坐標(biāo)為 .……………………………………………………………………7分

　　ii)當(dāng)BP為以B，P，Q，R四點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形的對角線時(shí)，

　　可知BP的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，BP的中垂線的解析式為 .

　　∴ 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程 的解.

　　將該方程整理得 .

　　解得 .

　　由點(diǎn)Q在直線 上方的拋物線W上，結(jié)合圖14可知 點(diǎn)的橫坐標(biāo)

　　為 .

　　∴ 點(diǎn) 的坐標(biāo)是 . …………………………8分

　　綜上所述，符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ， .