人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱
是不是感覺(jué)數(shù)學(xué)都能考滿分的同學(xué)，連書(shū)都不用看，其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)霸更重視基礎(chǔ)，你知道復(fù)習(xí)提綱怎么寫(xiě)嗎?以下是小編給大家整理的人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱，希望對(duì)大家有所幫助，歡迎閱讀!
人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱
【二次函數(shù)】
二次函數(shù)概述
二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k(兩個(gè)式子實(shí)質(zhì)一樣,但初中課本上都是第一個(gè)式子)
交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下。IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大。)
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
x是自變量，y是x的二次函數(shù)
x1,x2=[-b±根號(hào)下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式
求根的方法還有十字相乘法和配方法
開(kāi)口方向：a>0向上，a<0向下
頂點(diǎn)坐標(biāo)：(0,0)
對(duì)稱軸：Y軸
函數(shù)變化：
(1)當(dāng)a>0
x>0時(shí)，y隨x增大而增大;
x<0時(shí)，y隨x增大而減小.
(2)當(dāng)a<0
x>0時(shí)，y隨x增大而減小;
x<0時(shí)，y隨x增大而增大.
(小)值：
(1)當(dāng)a>0，當(dāng)x=0時(shí)，y最小=0.
(2)當(dāng)a<0，當(dāng)x=0時(shí)，y=0.一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
(1)一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0),則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).
(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.
說(shuō)明：
(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過(guò)配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h=0時(shí)，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當(dāng)k=0時(shí)，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn).
(2)當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).
【相似三角形】
1、概念：三條邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫相似三角形。
2、相似比：在相似三角形中，對(duì)應(yīng)邊的比叫作這兩個(gè)三角形的相似比。
3、全等三角形：形狀和大小都相同的三角形稱為全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。
例：
1、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎?為什么?
相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例
2、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎?為什么?
兩個(gè)直角三角形不一定相似。因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例.
3、兩個(gè)等腰直角三角形呢?
兩個(gè)等腰直角三角形相似.因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.
4、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎?為什么?
兩個(gè)等腰三角形不一定相似.
5、兩個(gè)等邊三角形呢?
相似三角形的判定
1.兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等
3.三邊對(duì)應(yīng)成比例
4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
相似三角形的判定方法
根據(jù)相似圖形的特征來(lái)判斷。(對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊的夾角相等)
1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
(這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)
2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
3.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
4.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
5.對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形(用定義證明)
絕對(duì)相似三角形
1.兩個(gè)全等的三角形一定相似。
2.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。(兩個(gè)等腰三角形，如果頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。)
3.兩個(gè)等邊三角形一定相似。
直角三角形相似判定定理
1.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。
2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。
射影定理
三角形相似的判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。
2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方
注意：全等是特殊的相似，即相似比為1：1的情況
【銳角三角函數(shù)】
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦等于對(duì)邊比斜邊
余弦等于鄰邊比斜邊
正切等于對(duì)邊比鄰邊
余切等于鄰邊比對(duì)邊
正割等于斜邊比鄰邊
余割等于斜邊比對(duì)邊
正切與余切互為倒數(shù)
它的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無(wú)窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。
由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。
它有六種基本函數(shù)(初等基本表示)：
函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)有
正弦函數(shù)sinθ=y/r
余弦函數(shù)cosθ=x/r
正切函數(shù)tanθ=y/x
余切函數(shù)cotθ=x/y
正割函數(shù)secθ=r/x
余割函數(shù)cscθ=r/y
(斜邊為r，對(duì)邊為y，鄰邊為x。)
以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：
正矢函數(shù)versinθ=1-cosθ
余矢函數(shù)coversθ=1-sinθ
數(shù)學(xué)答題技巧
一是對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)完整的全面的認(rèn)識(shí)。根據(jù)自己的情況考試的時(shí)候重心定位準(zhǔn)確，防止“撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個(gè)“難點(diǎn)”一個(gè)時(shí)間上的限制，如果超過(guò)你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬(wàn)無(wú)一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。
二是解數(shù)學(xué)壓軸題做一問(wèn)是一問(wèn)。第一問(wèn)對(duì)絕大多數(shù)同學(xué)來(lái)說(shuō)，不是問(wèn)題;如果第一小問(wèn)不會(huì)解，切忌不可輕易放棄第二小問(wèn)。過(guò)程會(huì)多少寫(xiě)多少，因?yàn)閿?shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫(xiě)上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理;過(guò)程會(huì)寫(xiě)多少寫(xiě)多少，但是不要說(shuō)廢話，計(jì)算中盡量回避非必求成分;盡量多用幾何知識(shí)，少用代數(shù)計(jì)算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。
三是解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個(gè)步驟。認(rèn)真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計(jì)。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想及方程的思想等。認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法.當(dāng)思維受阻時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。
中考數(shù)學(xué)答題技巧
一、答題先易后難
原則上應(yīng)從前往后答題，因?yàn)樵诳碱}的設(shè)計(jì)中一般都是按照先易后難的順序設(shè)計(jì)的。先答簡(jiǎn)單、易做的題，有助于緩解緊張情緒，同時(shí)也避免因會(huì)做的題目沒(méi)有做完而造成的失分。如果在實(shí)際答卷中確有個(gè)別知識(shí)點(diǎn)遺忘可以“跳”過(guò)去，先做后面的題。
二、答卷仔細(xì)審題穩(wěn)中求快
最簡(jiǎn)章的題目可以看一遍，一般的題目至少要看兩遍。對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，答題時(shí)間比較緊，尤其是最后兩道題占用的時(shí)間較多，很多考生檢查的時(shí)間較少。所以得分的高低往往取決于第一次的答題上。另外，像解方程、求函數(shù)解析式等題應(yīng)先檢查再向后做
三、答數(shù)學(xué)卷要注意陷阱
1、答題時(shí)需注意題中的要求。例如、科學(xué)計(jì)數(shù)法在題中是對(duì)哪一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)計(jì)數(shù)要求保留幾位有效數(shù)字等等。
2、警惕考題中的“零”陷阱。這類(lèi)題也是考生們常做錯(cuò)的題，常見(jiàn)的有分式的分母“不為零”;一元二次方程的二項(xiàng)系數(shù)“不為零”(注意有沒(méi)有強(qiáng)調(diào)是一元二次方程);函數(shù)中有關(guān)系數(shù)“不為零”等等。
3、注意兩種情況的問(wèn)題，例如等腰三角形、直角三角形、高在形內(nèi)、形外、兩三角形相似、兩圓相交、相離、相切，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)等。
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