2017廣東中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案(2)
2017廣東中考數(shù)學(xué)模擬考題答案
一 、選擇題
1.分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
解：將15 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×107.
故選：B.
2.分析： 根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解.
解答： 解：﹣4的絕對(duì)值是4.
故選C.
3.分析：分別利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而判斷得出答案.
解：A.(﹣2x2)3=﹣8x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、x2•x3=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、6x4÷3x3=2x，故此選項(xiàng)正確;
D、x2+x3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：C.
4.分析： 看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.
解：A.2+1=3，不能構(gòu)成三角形;
B、5+1>5，能構(gòu)成三角形;
C、3+3=6，不能構(gòu)成三角形;
D、1+3<5，不能構(gòu)成三角形.
故選B.
5.解：如圖，連接OC，∵∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=100°，在優(yōu)弧BPC上取點(diǎn)P，連接BD，CD，則∠BDC=50°，由內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得∠A=130°，
故選D.
6.分析：根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與方差的定義分別求出即可解答.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差.
解：平均數(shù)為(6+9+8+4+0+3)÷6=5，
排列為9，8，6，4，3，0中位數(shù)為(6+4)÷2=5，
極差為9﹣0=9.
故選D.
二 、填空題
7.分析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算先 =2，再求2的算術(shù)平方根即可.
解：∵ =2，
∴ 的算術(shù)平方根為 .
故答案為： .
8.分析：根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可. 解：由題意得，9﹣x≥0，
解得，x≤9，
故答案為：x≤9.
9.分析：根據(jù)觀察可知，此題有4項(xiàng)且前2項(xiàng)適合平方差公式，后2項(xiàng)可提公因式，分解后也有公因式(x+y)，直接提取即可.
解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，
=(x2﹣y2)﹣(3x+3y)，
=(x+y)(x﹣y)﹣3(x+y)，
=(x+y)(x﹣y﹣3).
10.分析：首先分別求出兩個(gè)數(shù)的平方各是多少;然后判斷出兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系，即可判斷出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.
解： ，52=25，
因?yàn)?8>25，
所以2 >5.
故答案為：>.
11.分析： 原式利用同底數(shù)冪的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
解答： 解：原式=
=1.
故答案為：1.
12.分析：直接利用根的判別式，得出△>0，進(jìn)而求出c的值.
解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=16﹣4c>0，
解得：c<4，
故c的值可以是1.
故答案為：1
13.解：由題意可知，∠AOC+∠BOD=180°—120°=60°，圖中陰影部分的面積等于 .
14. 分析：在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠ACB，利用HL定理即可判斷△ABC≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可求解.
解：在直角△ABC與直角△ADC中，BC=DC，AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴∠2=∠ACB
在△ABC中∠ACB=180°﹣∠B﹣∠1=50°
∴∠2=50°.
15.分析：利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出S1和S2，然后根據(jù)S1=2S2，即可列方程求解.
解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，
∴AD=BD=CD=8 cm，
又∵AP= t，
則S1= AP•BD= ×8 × t=8t，PD=8 ﹣ t，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ADC，
∴ ，
∴PE=AP= t，
∴S2=PD•PE=(8 ﹣ t)• t，
∵S1=2S2
∴8t=2(8 ﹣ t)• t，
解得：t=6.
故答案是：6.
16.分析：(1)根據(jù)平行四邊形的面積公式：底×高計(jì)算即可;
(2)根據(jù)剪拼前后的圖形的面積相等進(jìn)行剪拼即可.
解：(1)平行四邊形ABCD的面積是：4×6=24;
(2)如圖①→1，②→2，③→3，
則矩形EFGC即為所求.
故答案為：(1)24;(2)①→1，②→2，③→3.
三 、解答題
17.分析：首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.
解： ，
解①得x<2，
解②得x≥﹣1，
則不等式組的解集是﹣1≤x<2.
18.解：方程兩邊同乘以(x﹣2)(x+3)，
得6(x+3)=x(x﹣2)﹣(x﹣2)(x+3)，
6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，
化簡得，9x=﹣12x= ，
解得x= .
19.分析：平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).
解：(6+12+16+10)÷4
=44÷4
=11
∴這四個(gè)小組回答正確題數(shù)的平均數(shù)是11.
20.第2張，是中心對(duì)稱圖形
21.分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠EAC，代入∠DAE=∠EAC﹣∠DAC求出即可.
解：∵AD是搞，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵AE是∠BAC的平分線，∠BAC=54°，
∴∠EAC= ∠BAC=27°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°.
22. 分析：(1)直接根據(jù)概率公式求解;
(2)先畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選取的兩隊(duì)員恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
解：(1)從5位備選學(xué)生中隨機(jī)選取1人擔(dān)任隊(duì)長，選取到男生的概率= ;
故答案為 ;
(2)畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選取的兩隊(duì)員恰好是1男1女的結(jié)果數(shù)為8，
所以選取的兩隊(duì)員恰好是1男1女的概率= = .
23.分析：(1)首先把握x、y的意義，報(bào)銷金額y分3段①當(dāng)x≤8000時(shí)，②當(dāng)8000
(2)利用代入法，把y=20000代入第三個(gè)函數(shù)關(guān)系式即可得到x的值
解：(1)由題意得：
?、佼?dāng)x≤8000時(shí)，y=0;
?、诋?dāng)8000
?、郛?dāng)30000
(2)當(dāng)花費(fèi)30000元時(shí)，報(bào)銷錢數(shù)為：y=0.5×30000﹣4000=11000，
∵20000>11000，
∴他的住院醫(yī)療費(fèi)用超過30000元，
把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：
20000=0.6x﹣7000，
解得：x=45000.
答：他住院醫(yī)療費(fèi)用是45000元.
24.分析：(1)作AB的垂直平分線交BC于P點(diǎn)，則PA=PB;
(2)設(shè)BP=x，則AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根據(jù)勾股定理得到(8﹣x)2+42=x2，再解方程即可.
解：(1)如圖，點(diǎn)P為所作;
(2)設(shè)BP=x，則AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，
在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，
∴(8﹣x)2+42=x2，解得x=5，
即BP的長為5.
25. 分析：(1)連接OB，由∠A的正切值可設(shè)OB=x，則AB=2x，再利用勾股定理計(jì)算即可;
(2)過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，易證∠A=∠BOD，則tan∠BOD=tan∠A= ，進(jìn)而可求出OD，BC的值，再利用梯形的面積公式計(jì)算即可.
解：(1)連接OB，
∵AB切⊙O于點(diǎn)B，
∴∠ABO=90°，
設(shè)OB=x，
在Rt△ABO中，tanA= = ，設(shè)OB=x，則AB=2x，
∵OA= = x，
∴ x=5 ，
解得：x=5，
∴AB=10;
(2)過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
∵BC∥OA，
∴∠AOB=∠DBO，
∵∠A+∠AOB=90°，∠BOD+∠AOB=90°，
∴∠A=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠A= ，
∴BD= ，OD=2 ，
∵OD⊥BC，
∴BC=2 ，
∴四邊形AOCB的面積= (OA+BC)OD=35.
26. 分析： (1)由頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，2)可直接代入y=﹣mx2+4m，求得m= ，即可求得拋物線的解析式;
(2)由圖及四邊形ABCD為矩形可知AD∥x軸，長為2x的據(jù)對(duì)值，AB的長為A點(diǎn)的總坐標(biāo)，由x與y的關(guān)系，可求得p關(guān)于自變量x的解析式，因?yàn)榫匦蜛BCD在拋物線里面，所以x小于0，大于拋物線與x負(fù)半軸的交點(diǎn);
(3)由(2)得到的p關(guān)于x的解析式，可令p=9，求x的方程，看x是否有解，有解則存在，無解則不存在，顯然不存在這樣的p.
解答： 解：(1)∵二次函數(shù)y=﹣mx2+4m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，
∴4m=2，
即m= ，
∴拋物線的解析式為：y=﹣ x2+2;
(2)∵A點(diǎn)在x軸的負(fù)方向上坐標(biāo)為(x，y)，四邊形ABCD為矩形，BC在x軸上，
∴AD∥x軸，
又∵拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴D、C點(diǎn)關(guān)于y軸分別與A、B對(duì)稱.
∴AD的長為2x，AB長為y，
∴周長p=2y+4x=2(﹣ x2+2)﹣4x=﹣(x+2)2+8.
∵A在拋物線上，且ABCD組成矩形，
∴x<2，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴y>0，
即x>﹣2.
∴p=﹣(x+2)2+8，其中﹣2
(3)不存在，
證明：假設(shè)存在這樣的p，即：
9=﹣(x+2)2+8，
解此方程得：x無解，所以不存在這樣的p.
27. 解：(1)旋轉(zhuǎn)后的△A'CM'如圖1所示：
(2)連接M'N，
∵△ABC與△DCE為等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，
∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，
∵△BCM'是由△ACM旋轉(zhuǎn)得到的，
∴∠BCM'=∠ACM，CM=CM'，AM=BM'，∠CBM'=∠A=45°，
∴∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90°，
∵CN=CN，
在△MCN與△M'CN中，
，
∴△MCN≌△M'CN(SAS)，
∴MN=M'N，
在RT△BM'N中，根據(jù)勾股定理得：M'N2=BN2+BM'2，
∴MN2=AM2+BN2;
(3)如圖2，將△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AC'D'，連接C'C，
則△AC'C是等腰直角三角形，C'D=3，
∵∠C'=∠ACB=45°，
∴C'，D'，B，C均在同一直線上，
在△DAB與△D'AB中，
，
∴△DAB≌△D'AB(SAS)，
∴DB=D'B，
在RT△BCD'中，
∵BC=4，CD=3，
∴DB=5，
∴CC'=12
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