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      高一數(shù)學集合重要知識點總結

      時間: 鳳婷983 分享

        高一數(shù)學中很多內(nèi)容都與集合知識密切聯(lián)系,集合有哪些知識點需要掌握?下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學集合重要知識點,希望對你有幫助。

        高一數(shù)學集合重要知識點(一)

        1、集合的含義:

        “集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學上的“集合”和這個意思是一樣的,只不過一個是動詞一個是名詞而已。

        所以集合的含義是:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,簡稱集,其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同學就構成了一個集合,每一個同學就稱為這個集合的元素。

        2、集合的表示

        通常用大寫字母表示集合,用小寫字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,記作a∈A,相反,d不屬于集合A,記作dA。

        有一些特殊的集合需要記憶:

        非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N+

        整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

        集合的表示方法:列舉法與描述法。

       ?、倭信e法:{a,b,c……}

        ②描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}

       ?、壅Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

        例:不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

        強調(diào):描述法表示集合應注意集合的代表元素

        A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x,y),集合B中只有元素y。

        3、集合的三個特性

        (1)無序性

        指集合中的元素排列沒有順序,如集合A={1,2},集合B={2,1},則集合A=B。

        例題:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

        解:,A=B

        注意:該題有兩組解。

        (2)互異性

        指集合中的元素不能重復,A={2,2}只能表示為{2}

        (3)確定性

        集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確,不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

        高一數(shù)學集合重要知識點(二)

        1.子集,A包含于B,有兩種可能

        (1)A是B的一部分,

        (2)A與B是同一集合,A=B,A、B兩集合中元素都相同。

        反之:集合A不包含于集合B。

        2.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。Φ是任何集合的子集。

        4、有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集,含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5},則集合A有25=32個子集,25-1=31個真子集,25-2=30個非空真子集。

        高一數(shù)學集合練習

        1.已知集合A={1,a2},實數(shù)a不能取的值的集合是________.

        【解析】 由互異性知a2≠1,即a≠±1,

        故實數(shù)a不能取的值的集合是{1,-1}.

        【答案】 {1,-1}

        2.已知P={x|2

        【解析】 用數(shù)軸分析可知a=6時,集合P中恰有3個元素3,4,5.

        【答案】 6

        3.選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?

        (1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有實數(shù)根組成的集合;

        (2)大 于2且小于6的有理數(shù);

        (3)由直線y=-x+4上的橫坐標和縱坐標都是自然數(shù)的點組成的集合.

        【解析】 (1)方程的實數(shù)根為-1,0,3,故可以用列舉法表示為{-1,0,3},當然也可以用描述法表示為{x|x(x2-2x-3)=0},有限集.

        (2)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無數(shù)個,故不能用列舉法表示該集合,但可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2

        (3)用描述法表示該集合為

        M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列舉法表示該集合為

        {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.

        4.設A表示集合{a2+2a-3,2,3},B表示集合

        {2,|a+3|},已知5∈A且5∉B,求a的值.

        【解析】 因為5∈A,所以a2+2a-3=5,

        解得a=2或a=-4.

        當a=2時,|a+3|=5,不符合題意,應舍去.

        當a=-4時,|a+3|=1,符合題意,所以a=-4.
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