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      九年級數(shù)學(xué)上冊期末檢測題

      時間: 鄭曉823 分享

        同學(xué)們要對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識一定要多加練習(xí),這樣才能進步。 下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于九年級數(shù)學(xué)上冊期末檢測題,希望會給大家?guī)韼椭?/p>

        九年級數(shù)學(xué)上冊期末檢測題:

        一、選擇題(本題共30分,每小題3分)

        1.⊙O的半徑為R,點P到圓心O的距離為d,并且d≥R,則P點( )

        A.在⊙O內(nèi)或⊙O上 B.在⊙O外 C.在⊙O上 D.在⊙O外或⊙O上

        【考點】點與圓的位置關(guān)系.

        【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷.

        【解答】解:∵d≥R,

        ∴點P在⊙O上或點P在⊙O外.

        故選D.

        【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系:設(shè)⊙O的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有點P在圓外⇔d>r;點P在圓上⇔d=r點P在圓內(nèi)⇔d

        2.把10cm長的線段進行黃金分割,則較長線段的長( ≈2.236,精確到0.01)是( )

        A.3.09cm B.3.82cm C.6.18cm D.7.00cm

        【考點】黃金分割.

        【分析】把一條線段分成兩部分,使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項,這樣的線段分割叫做黃金分割,他們的比值( )叫做黃金比.

        【解答】解:根據(jù)題意得:

        較長線段的長是10× =10×0.618=6.18cm.

        故選C.

        【點評】此題考查了黃金分割點的概念,熟記黃金分割的公式:較短的線段=原線段的 ,較長的線段=原線段的 是本題的關(guān)鍵.

        3.在△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB、AC相交于點D、E,若AD=4,DB=2,則AE:EC的值為( )

        A.0.5 B.2 C. D.

        【考點】平行線分線段成比例.

        【專題】幾何形問題.

        【分析】首先由DE∥BC可以得到AD:DB=AE:EC,而AD=4,DB=2,由此即可求出AE:EC的值.

        【解答】解:∵DE∥BC,

        ∴AD:DB=AE:EC,

        而AD=4,DB=2,

        ∴AE:EC=AD:DB=4:2=2.

        故選B.

        【點評】本題主要考查平行線分線段成比例定理,有的同學(xué)因為沒有找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系,從而導(dǎo)致錯選其他答案.

        4.反比例函數(shù)y= 的象如所示,則k的值可能是( )

        A. B.1 C.2 D.﹣1

        【考點】反比例函數(shù)象上點的坐標(biāo)特征.

        【分析】根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積小于1判斷.

        【解答】解:∵反比例函數(shù)在第一象限,

        ∴k>0,

        ∵當(dāng)象上的點的橫坐標(biāo)為1時,縱坐標(biāo)小于1,

        ∴k<1,

        故選A.

        【點評】本題考查的是反比例函數(shù)象上點的坐標(biāo)特點,用到的知識點為:反比例函數(shù)象在第一象限,比例系數(shù)大于0;比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標(biāo)的積.

        5.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,那么AB的長為( )

        A.sinA B.cosA C. D.

        【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

        【分析】根據(jù)在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,可得答案.

        【解答】解:Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,得

        sinA= .

        AB= = ,

        故選:D.

        【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用:在直角三角形中,銳角的正弦為對邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對邊比鄰邊.

        6.正三角形ABC內(nèi)接于圓O,動點P在圓周的劣弧AB上,且不與A,B重合,則∠BPC等于( )

        A.30° B.60° C.90° D.45°

        【考點】圓周角定理;等邊三角形的性質(zhì).

        【專題】壓軸題;動點型.

        【分析】由等邊三角形的性質(zhì)知,∠A=60°,即弧BC的度數(shù)為60°,可求∠BPC=60°.

        【解答】解:∵△ABC正三角形,

        ∴∠A=60°,

        ∴∠BPC=60°.

        故選B.

        【點評】本題利用了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.和等邊三角形的性質(zhì)求解.

        7.拋物線y= x2的象向左平移2個單位,在向下平移1個單位,得到的函數(shù)表達式為( )

        A.y= x2+2x+1 B.y= x2+2x﹣2 C.y= x2﹣2x﹣1 D.y= x2﹣2x+1

        【考點】二次函數(shù)象與幾何變換.

        【分析】根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進行解答即可.

        【解答】解:根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則可知,

        二次函數(shù)y= x2的象向左平移2個單位,再向下平移1個單位得到的象表達式為

        y= (x+2)2﹣1,

        即y= x2+2x+1.

        故選A.

        【點評】本題考查的是二次函數(shù)的象與幾何變換,熟知“上加下減,左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

        8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的象如所示,有下列5個結(jié)論:

       ?、賏bc>0;②b0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實數(shù)).

        其中正確的結(jié)論有( )

        A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

        【考點】二次函數(shù)象與系數(shù)的關(guān)系.

        【專題】壓軸題;數(shù)形結(jié)合.

        【分析】觀察象:開口向下得到a<0;對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號,則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c>0,所以abc<0;當(dāng)x=﹣1時象在x軸下方得到y(tǒng)=a﹣b+c=0,即a+c=b;對稱軸為直線x=1,可得x=2時象在x軸上方,則y=4a+2b+c>0;利用對稱軸x=﹣ =1得到a=﹣ b,而a﹣b+c<0,則﹣ b﹣b+c<0,所以2c<3b;開口向下,當(dāng)x=1,y有最大值a+b+c,得到a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b)(m≠1).

        【解答】解:開口向下,a<0;對稱軸在y軸的右側(cè),a、b異號,則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方,c>0,則abc<0,所以①不正確;

        當(dāng)x=﹣1時象在x軸下方,則y=a﹣b+c=0,即a+c=b,所以②不正確;

        對稱軸為直線x=1,則x=2時象在x軸上方,則y=4a+2b+c>0,所以③正確;

        x=﹣ =1,則a=﹣ b,而a﹣b+c=0,則﹣ b﹣b+c=0,2c=3b,所以④不正確;

        開口向下,當(dāng)x=1,y有最大值a+b+c;當(dāng)x=m(m≠1)時,y=am2+bm+c,則a+b+c>am2+bm+c,即a+b>m(am+b)(m≠1),所以⑤正確.

        故選:A.

        【點評】本題考查了二次函數(shù)象與系數(shù)的關(guān)系:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的象,當(dāng)a>0,開口向上,函數(shù)有最小值,a<0,開口向下,函數(shù)有最大值;對稱軸為直線x=﹣ ,a與b同號,對稱軸在y軸的左側(cè),a與b異號,對稱軸在y軸的右側(cè);當(dāng)c>0,拋物線與y軸的交點在x軸的上方;當(dāng)△=b2﹣4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點.

        9.如所示,在正方形ABCD中,E是BC的中點,F(xiàn)是CD上的一點,AE⊥EF,下列結(jié)論:①∠BAE=30°;②CE2=AB•CF;③CF=FD;④△ABE∽△AEF.其中正確的有( )

        A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

        【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).

        【分析】由正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出∠BAE<30°,①不正確;由題中條件可得△CEF∽△BAE,進而得出對應(yīng)線段成比例,得出②正確,CF= FD,③不正確;進而又可得出△ABE∽△AEF,得出④正確,即可得出題中結(jié)論.

        【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形,

        ∴AB=BC=CAD,∠B=∠C=∠D=90°,

        ∵E是BC的中點,

        ∴BE=CE= BC= AB,

        ∵AE>AB,

        ∴sin∠BAE= < ,

        ∴∠BAE<30°,①不正確;

        ∵AE⊥EF,∴∠BAE=∠CEF,

        ∴△CEF∽△BAE,

        ∴ = = ,

        ∴CE•BE=AB•CF,CF= BE= CD,

        ∵BE=CE,CF= FD,

        ∴CE2=AB•CF,②正確,③不正確;

        由△CEF∽△BAE可得 ,

        ∴∠EAF=∠BAE的正切值相同,

        ∴∠EAF=∠BAE,

        又∠B=∠C=90°.

        ∴△ABE∽△AEF,

        ∴④正確;

        正確的有2個,

        故選:B.

        【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、三角函數(shù);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.

        10.如所示,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h(yuǎn)=4,D為BC上一點,EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F(EF不過A、B),設(shè)E到BC的距離為x.則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)的象大致為( )

        A. B. C. D.

        【考點】函數(shù)的象;相似三角形的判定與性質(zhì).

        【專題】壓軸題.

        【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF,進而求出函數(shù)關(guān)系式,由此即可求出答案.

        【解答】解:過點A向BC作AH⊥BC于點H,所以根據(jù)相似比可知: ,

        即EF=2(4﹣x)

        所以y= ×2(4﹣x)x=﹣x2+4x.

        故選D.

        【點評】考查根據(jù)幾何形的性質(zhì)確定函數(shù)的象和函數(shù)象的讀能力.要能根據(jù)幾何形和形上的數(shù)據(jù)分析得出所對應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合實際意義畫出正確的象.

        二、填空題(本題共18分,每小題3分)

        11.若 ,則 = .

        【考點】比例的性質(zhì).

        【專題】計算題.

        【分析】根據(jù)已知條件,可得出a和b的值,代入原式即可得出結(jié)果.

        【解答】解:根據(jù)題意,得a= ,b= ,

        則 = = ,故填 .

        【點評】考查了比例的基本性質(zhì)及其靈活運用.

        12.兩個相似多邊形相似比為1:2,且它們的周長和為90,則這兩個相似多邊形的周長分別是30,60.

        【考點】相似多邊形的性質(zhì).

        【分析】根據(jù)相似多邊形的周長之比等于相似比,求出兩個多邊形的周長比,根據(jù)題意列出方程,解方程即可.

        【解答】解:∵兩個相似多邊形相似比為1:2,

        ∴兩個相似多邊形周長比為1:2,

        設(shè)較小的多邊形的周長為x,則較大的多邊形的周長為x,

        由題意得,x+2x=90,

        解得,x=30,

        則2x=60,

        故答案為:30;60.

        【點評】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),掌握相似多邊形的周長之比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

        13.已知扇形的面積為15πcm2,半徑長為5cm,則扇形周長為6π+10cm.

        【考點】扇形面積的計算.

        【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出扇形弧長,根據(jù)扇形周長公式計算即可.

        【解答】解:由扇形的面積公式S= lr,得,

        l= =6πcm,

        則扇形周長=(6π+10)cm,

        故答案為:6π+10.

        【點評】本題考查的是扇形的面積的計算,掌握S扇形= lR(其中l(wèi)為扇形的弧長)是解題的關(guān)鍵.

        14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則以2.5為半徑的⊙C與直線AB的位置關(guān)系是相交.

        【考點】直線與圓的位置關(guān)系.

        【分析】過C作CD⊥AB于D,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形的面積公式求出CD,得出d

        【解答】解:以2.5為半徑的⊙C與直線AB的位置關(guān)系是相交;理由如下:

        過C作CD⊥AB于D,如所示:

        ∵在Rt△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=3,

        ∴由勾股定理得:AB= =5,

        ∵△ABC的面積= AC×BC= AB×CD,

        ∴3×4=5CD,

        ∴CD=2.4<2.5,

        即d

        ∴以2.5為半徑的⊙C與直線AB的關(guān)系是相交,

        故答案為:相交.

        【點評】本題考查了勾股定理,三角形的面積,直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用;解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線,并進一步求出CD的長,注意:直線和圓的位置關(guān)系有:相離,相切,相交.

        15.請選擇一組你喜歡的a、b、c的值,使二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的象同時滿足下列條件:①開口向下;②當(dāng)x<2時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x>2時,y隨x的增大而減小.這樣的二次函數(shù)的解析式可以是y=﹣x2+4x.

        【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

        【專題】壓軸題;開放型.

        【分析】根據(jù)①的條件可知:a<0;根據(jù)②的條件可知:拋物線的對稱軸為x=2;滿足上述條件的二次函數(shù)解析式均可.

        【解答】解:由①知:a<0;

        由②知:拋物線的對稱軸為x=2;

        可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+h(a<0);

        當(dāng)a=﹣1,h=4時,拋物線的解析式為y=﹣(x﹣2)2+4=﹣x2+4x.(答案不唯一)

        【點評】本題是一個開放性題目,主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的求法.本題比較靈活,培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力.

        16.正方形OABC,ADEF的頂點A、D、C在坐標(biāo)軸上,點F在AB 上,點B、E在函數(shù) (x>0)的象上,若陰影部分的面積為12﹣ ,則點E的坐標(biāo)是( +1, ﹣1).

        【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

        【專題】計算題.

        【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S正方形OABC=S正方形ODEG=4,則S矩形BCGF=S正方形ADEF,所以S正方形ADEF=6﹣2 ,利用正方形的性質(zhì)可計算出正方形的邊長AD=DE= = ﹣1,則E點的縱坐標(biāo)為 ﹣1,然后利用反比例函數(shù)象上點的坐標(biāo)特征可確定E點坐標(biāo).

        【解答】解:∵四邊形OABC,ADEF為正方形,

        ∴S正方形OABC=S正方形ODEG=4,

        ∴S矩形BCGF=S正方形ADEF,

        而陰影部分的面積為12﹣ ,

        ∴S正方形ADEF=6﹣2 ,

        ∴AD=DE= = ﹣1,

        當(dāng)y= ﹣1時,x= = +1,

        ∴E點坐標(biāo)為( +1, ﹣1).

        故答案為( +1, ﹣1).

        【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y= 象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

        三、解答題(本題共72分,第17-26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)

        17.計算: .

        【考點】特殊角的三角函數(shù)值.

        【分析】分別把sin30°= ,cos45°= ,tan60°= 代入計算即可.

        【解答】解:原式=4× ﹣ × +

        =2﹣1+3

        =4.

        【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握二次根式等考點的運算.

        18.如:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,∠B=60°,解直角三角形.

        【考點】解直角三角形.

        【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠A,再根據(jù)正弦定理求出AB,最后根據(jù)勾股定理即可求出AC.

        【解答】解:∵∠C=90°,∠B=60°,

        ∴∠A=30°,

        ∴sinA= = = ,

        ∴AB=16,

        ∴AC= = =8 .

        【點評】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.解直角三角形要用到的關(guān)系:銳角直角的關(guān)系:∠A+∠B=90°;三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2;邊角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)關(guān)系.

        19.已知反比例函數(shù) 象的兩個分支分別位于第一、第三象限.

        (1)求k的取值范圍;

        (2)取一個你認(rèn)為符合條件的K值,寫出反比例函數(shù)的表達式,并求出當(dāng)x=﹣6時反比例函數(shù)y的值.

        【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

        【分析】(1)由反比例函數(shù)象過第一、三象限,得到反比例系數(shù)k﹣1大于0,列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集得到k的范圍;

        (2)根據(jù)k的取值范圍取k=2,得到y(tǒng)= ,代入x=﹣6,求得即可.

        【解答】解:(1)∵反比例函數(shù)象兩支分別位于第一、三象限,

        ∴k﹣1>0,

        解得:k>1;

        (2)∵k>1,

        ∴取k=2,在反比例函數(shù)的表達式為y= ,

        把x=﹣6代入得,y= =﹣ .

        【點評】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).反比例函數(shù)y= (k≠0),當(dāng)k>0時函數(shù)象位于第一、三象限;當(dāng)k<0時,函數(shù)象位于第二、四象限.

        20.已知圓內(nèi)接正三角形的邊心距為2cm,求它的邊長.

        【考點】正多邊形和圓.

        【分析】作輔助線;求出∠AOC=60°,借助直角三角形的邊角關(guān)系求出AC的長,即可解決問題.

        【解答】解:連接OA、OB;

        ∵AB為⊙O的內(nèi)接正三角形的一邊,OC⊥AB于點C;

        ∴∠AOB= =120°;

        ∵OA=OB,

        ∴∠AOC= ∠AOB=60°,AC=BC;

        ∵tan60°= ,而OC=2,

        ∴AC=2 ,AB=4 (cm).

        【點評】該題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是作輔助線,靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答.

        21.已知:D是BC上一點,△ABC∽△ADE,求證:∠1=∠2=∠3.

        【考點】相似三角形的性質(zhì).

        【分析】由相似三角形的性質(zhì)易證∠1=∠2,再由三角形內(nèi)角和定理易證∠2=∠3,進而可證明∠1=∠2=∠3.

        【解答】證明:∵△ABC∽△ADE,

        ∴∠C=∠E,∠BAC=∠DAE,

        ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,

        即∠1=∠2,

        在△AOE和△DOC中,

        ∠E=∠C,∠AOE=∠DOC(對頂角相等),

        ∴∠2=∠3,

        ∴∠1=∠2=∠3.

        【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì),熟記相似三角形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

        22.A、B兩座城市相距100千米,現(xiàn)計劃在兩城市間修筑一條高速公路(即線段AB).經(jīng)測量,森林保護區(qū)中心P點既在A城市的北偏東30°的方向上,又在B城市的南偏東45°的方向上.已知森林保護區(qū)的范圍是以P為圓心,35千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請問:計劃修筑的這條高速公路會不會穿越森林保護區(qū)?請通過計算說明.(參考數(shù)據(jù): ≈1.732, ≈1.414)

        【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

        【分析】過點P作PC⊥AB,C是垂足.AC與BC就都可以根據(jù)三角函數(shù)用PC表示出來.根據(jù)AB的長,得到一個關(guān)于PC的方程,解出PC的長.從而判斷出這條高速公路會不會穿越森林保護區(qū).

        【解答】解:過點P作PC⊥AB,C是垂足,則∠A=30°,∠B=45°,

        AC= = PC,BC= =PC.

        ∵AC+BC=AB,

        ∴ PC+PC=100,

        ∴PC=50( ﹣1)≈50×(1.732﹣1)=36.6>35.

        答:森林保護區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護區(qū)的半徑,所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū).

        【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題,解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.

        23.AB是⊙O的直徑,CB是弦,OD⊥CB于E,交劣弧CB于D,連接AC.

        (1)請寫出兩個不同的正確結(jié)論;

        (2)若CB=8,ED=2,求⊙O的半徑.

        【考點】垂徑定理;勾股定理.

        【分析】(1)根據(jù)直角所對的圓周角是直角、垂徑定理寫出結(jié)論;

        (2)根據(jù)勾股定理求出DE的長,設(shè)⊙O的半徑為R,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于R的方程,解方程得到答案.

        【解答】解:(1)∵AB是⊙O的直徑,

        ∴∠C=90°,

        ∵OD⊥CB,

        ∴CE=BE, = ,

        則三個不同類型的正確結(jié)論:∠C=90°;CE=BE; = ;

        (2)∵OD⊥CB,

        ∴CE=BE= BC=4,又DE=2,

        ∴OE2=OB2﹣BE2,

        設(shè)⊙O的半徑為R,則OE=R﹣2,

        ∴R2=(R﹣2)2+42,

        解得R=5.

        答:⊙O的半徑為5.

        【點評】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用,掌握垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

        24.密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物,是美國最高的獨自挺立的紀(jì)念碑,如.拱門的地面寬度為200米,兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗,兩窗的水平距離為100米,求拱門的最大高度.

        【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用;二次函數(shù)的最值;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

        【分析】因為拱門是拋物線形的建筑物,所以符合拋物線的性質(zhì),以CD的中垂線為y軸,CD所在的直線為x軸,可列出含有未知量的拋物線解析式,由A、B的坐標(biāo)可求出拋物線的解析式,然后就變成求拋物線的頂點坐標(biāo)的問題.

        【解答】解:如所示建立平面直角坐標(biāo)系,

        此時,拋物線與x軸的交點為C(﹣100,0),D(100,0),

        設(shè)這條拋物線的解析式為y=a(x﹣100)(x+100),

        ∵拋物線經(jīng)過點B(50,150),

        可得 150=a(50﹣100)(50+100).

        解得 ,

        ∴ .

        即 拋物線的解析式為 ,

        頂點坐標(biāo)是(0,200)

        ∴拱門的最大高度為200米.

        【點評】本題考查的二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,根據(jù)題意正確的建立坐標(biāo)軸可使問題簡單化,數(shù)形結(jié)合,很基礎(chǔ)的二次函數(shù)問題.

        25.⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是AB的延長線上的一點,AE⊥DC交DC的延長線于點E,且AC平分∠EAB.求證:DE是⊙O的切線.

        【考點】切線的判定;平行線的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

        【專題】證明題.

        【分析】連接0C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠EAC=∠ACO,推出OC∥AE,推出OC⊥ED即可.

        【解答】證明:連接0C,

        ∵OA=OC,

        ∴∠OAC=∠OCA,

        ∵AC平分∠EAB,

        ∴∠EAC=∠OAC,

        則∠OCA=∠EAC,

        ∴OC∥AE,

        ∵AE⊥DE,

        ∴OC⊥DE,

        ∴DE是⊙O的切線.

        【點評】本題主要考查對平行線的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì),切線的判定,角平分線性質(zhì)等知識點的理解和掌握,能推出OC⊥ED是解此題的關(guān)鍵.

        26.已知:拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(2,﹣3)和(4,5).

        (1)求拋物線的表達式及頂點坐標(biāo);

        (2)將拋物線沿x軸翻折,得到象G,求象G的表達式;

        (3)在(2)的條件下,當(dāng)﹣2

        【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)象上點的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)象與幾何變換.

        【分析】(1)直接把A、B兩點的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組,然后解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式;利用配方法把解析式變形為頂點式,然后寫出頂點坐標(biāo).

        (2)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點x坐標(biāo)相同,y坐標(biāo)互為相反數(shù),即可求得象G的表達式;

        (3)求得拋物線的頂點坐標(biāo)和x=﹣2時的函數(shù)值,結(jié)合象即可求得m的值.

        【解答】解:(1)根據(jù)題意得 ,

        解得 ,

        所以拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.

        ∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

        ∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,﹣4).

        (2)根據(jù)題意,﹣y=x2﹣2x﹣3,所以y=﹣x2+2x+3.

        (3)∵拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為(1,﹣4),當(dāng)x=﹣2時,y=5,拋物線y=﹣x2+2x+3的頂點(1,4),當(dāng)x=﹣2時,y=﹣5.

        ∴當(dāng)﹣2

        【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)象上點的坐標(biāo)特征以及翻折的性質(zhì),(3)結(jié)合象是解題的關(guān)鍵.

        27.已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.某一時刻,動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動;同時,動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動,問:

        (1)經(jīng)過多少時間,△AMN的面積等于矩形ABCD面積的 ?

        (2)是否存在時刻t,使以A,M,N為頂點的三角形與△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.

        【考點】相似三角形的判定;一元二次方程的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用;矩形的性質(zhì).

        【專題】壓軸題;動點型.

        【分析】(1)關(guān)于動點問題,可設(shè)時間為x,根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長度,找到相等關(guān)系,列方程求解即可,如本題中利用,△AMN的面積等于矩形ABCD面積的 作為相等關(guān)系;

        (2)先假設(shè)相似,利用相似中的比例線段列出方程,有解的且符合題意的t值即可說明存在,反之則不存在.

        【解答】解:(1)設(shè)經(jīng)過x秒后,△AMN的面積等于矩形ABCD面積的 ,

        則有: (6﹣2x)x= ×3×6,即x2﹣3x+2=0,

        解方程,得x1=1,x2=2,

        經(jīng)檢驗,可知x1=1,x2=2符合題意,

        所以經(jīng)過1秒或2秒后,△AMN的面積等于矩形ABCD面積的 .

        (2)假設(shè)經(jīng)過t秒時,以A,M,N為頂點的三角形與△ACD相似,

        由矩形ABCD,可得∠CDA=∠MAN=90°,

        因此有 或

        即 ①,或 ②

        解①,得t= ;解②,得t=

        經(jīng)檢驗,t= 或t= 都符合題意,

        所以動點M,N同時出發(fā)后,經(jīng)過 秒或 秒時,以A,M,N為頂點的三角形與△ACD相似.

        【點評】主要考查了相似三角形的判定,矩形的性質(zhì)和一元二次方程的運用以及解分式方程.要掌握矩形和相似三角形的性質(zhì),才會靈活的運用.注意:一般關(guān)于動點問題,可設(shè)時間為x,根據(jù)速度表示出所涉及到的線段的長度,找到相等關(guān)系,列方程求解即可.

        28.(1)探究新知:如1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.

        (2)結(jié)論應(yīng)用:

        ①如2,點M,N在反比例函數(shù)y= (k>0)的象上,過點M作ME⊥y軸,過點N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn),試證明:MN∥EF;

        ②若①中的其他條件不變,只改變點M,N的位置如3所示,請判斷MN與EF是否平行.

        【考點】反比例函數(shù)綜合題.

        【專題】綜合題;壓軸題.

        【分析】(1)分別過點C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足為G,H,根據(jù)CG∥DH,得到△ABC與△ABD同底,而兩個三角形的面積相等,因而CG=DH,可以證明四邊形CGHD為平行四邊形,∴AB∥CD.

        (2)判斷MN與EF是否平行,根據(jù)(1)中的結(jié)論轉(zhuǎn)化為證明S△EFM=S△EFN即可.

        【解答】解:(1)分別過點C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,垂足為G,H,則∠CGA=∠DHB=90°,

        ∴CG∥DH

        ∵△ABC與△ABD的面積相等

        ∴CG=DH

        ∴四邊形CGHD為平行四邊形

        ∴AB∥CD.

        (2)①證明:連接MF,NE,

        設(shè)點M的坐標(biāo)為(x1,y1),點N的坐標(biāo)為(x2,y2),

        ∵點M,N在反比例函數(shù) (k>0)的象上,

        ∴x1y1=k,x2y2=k,

        ∵ME⊥y軸,NF⊥x軸,

        ∴OE=y1,OF=x2,

        ∴S△EFM= x1•y1= k,

        S△EFN= x2•y2= k,

        ∴S△EFM=S△EFN;

        ∴由(1)中的結(jié)論可知:MN∥EF.

       ?、谟?1)中的結(jié)論可知:MN∥EF.

        (若生使用其他方法,只要解法正確,皆給分.)

        【點評】本題考查了反比例函數(shù)與幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用,這是一個閱讀理解的問題,正確解決(1)中的證明是解決本題的關(guān)鍵.

        29.設(shè)a,b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m.n]上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y=﹣x+4,當(dāng)x=1時,y=3;當(dāng)x=3時,y=1,即當(dāng)1≤x≤3時,有1≤y≤3,所以說函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1,3]上的“閉函數(shù)”.

        (1)反比例函數(shù)y= 是閉區(qū)間[1,2016]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;

        (2)若二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣k是閉區(qū)間[1,2]上的“閉函數(shù)”,求k的值;

        (3)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的表達式(用含m,n的代數(shù)式表示).

        【考點】二次函數(shù)綜合題.

        【分析】(1)由k>0可知反比例函數(shù)y= 在閉區(qū)間[1,2016]上y隨x的增大而減小,然后將x=1,x=2016分別代入反比例解析式的解析式,從而可求得y的范圍,于是可做出判斷;

        (2)先求得二次函數(shù)的對稱軸為x=1,a=1>0,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知y=x2﹣2x﹣k在閉區(qū)間[1,2]上y隨x的增大而增大,然后將x=1,y=1,x=2,y=2分別代入二次函數(shù)的解析式,從而可求得k的值;

        (3)當(dāng)k>0時,將(m,m)、(n,n)代入直線的解析式得到關(guān)于k、b的方程組,從而可求得k=1、b=0,故此函數(shù)的表達式為y=x;當(dāng)k<0時,將(m,n)、(n,m)代入直線的解析式得到關(guān)于k、b的方程組,從而可求得k=﹣1、b=m+n的值,從而可求得函數(shù)的表達式.

        【解答】解:(1)∵k=2016>0,

        ∴當(dāng)1≤x≤2016時,y隨x的增大而減小.

        ∴當(dāng)x=1時,y=2016;當(dāng)x=2016時,y=1.

        ∴1≤y≤2106.

        ∴反比例函數(shù)y= 是閉區(qū)間[1,2016]上的“閉函數(shù)”.

        (2)∵x=﹣ =1,a=1>0,

        ∴二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣k在閉區(qū)間[1,2]上y隨x的增大而增大.

        ∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣k是閉區(qū)間[1,2]上的“閉函數(shù)”,

        ∴當(dāng)x=1時,y=1;當(dāng)x=2時,y=2.

        將x=1,y=1;x=2,y=2代入得: .

        解得:k=﹣2.

        ∴k的值為﹣2.

        (3)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,

        ∴當(dāng)k>0時,直線經(jīng)過點(m,m)、(n,n).

        ∴ .

        解得: .

        ∴直線的解析式為y=x.

        當(dāng)k<0時,直線經(jīng)過點(m,n)、(n,m)

        ∴ .

        解得: .

        ∴直線的解析式為y=﹣x+m+n.

        綜上所述,當(dāng)k>0時,直線的解析式為y=x,當(dāng)k<0,直線的解析式為y=﹣x+m+n.

        【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)象的對稱性和增減性,一次函數(shù)象的性質(zhì)以及反比例函數(shù)象的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是弄清楚“閉函數(shù)”的定義.解題時,也要注意“分類討論”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.


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