濟南市九年級數(shù)學上冊期末試卷
在經(jīng)歷了九年級一學期的努力奮戰(zhàn)，檢驗學習成果的時刻就要到了，下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于濟南市九年級數(shù)學上冊期末試卷，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
濟南市九年級數(shù)學上冊期末試卷：
一、選擇題(本大題共15個小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.已知∠A為銳角，且sinA= ，那么∠A等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
【考點】特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.
【解答】解：∵sinA= ，∠A為銳角，
∴∠A=30°.
故選B.
【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.
2.有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.
【解答】解：主視圖是從正面看，茶葉盒可以看作是一個圓柱體，圓柱從正面看是長方形.
故選：D.
【點評】此題主要考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.
3.在△ABC中，D、E為邊AB、AC的中點，已知△ADE的面積為4，那么△ABC的面積是( )
A.8 B.12 C.16 D.20
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理.
【分析】由條件可以知道DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)就可以求出 ，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論.
【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC， ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵△ADE的面積為4，
∴ ，
∴S△ABC=16.
故選：C.
【點評】本題考查中位線的判定及性質(zhì)的運用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明△ADE∽△ABC是解答本題的關(guān)鍵.
4.下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是( )
A.x2﹣9=0 B.x2﹣x﹣1=0 C.﹣x2+3x﹣ =0 D.x2+x+1=0
【考點】根的判別式.
【分析】分別求出各個一元二次方程的根的判別式，再作出判斷即可.
【解答】解：A、x2﹣9=0有兩個相等的根，此選項錯誤;
B、x2﹣x﹣1=0，△=5，方程有兩個不相等的實數(shù)根，此選項錯誤;
C、﹣x2+3x﹣ =0，△=9﹣4×(﹣1)×(﹣ )=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，此選項錯誤;
D、x2+x+1=0，△=1﹣4=﹣3<0，方程沒有實數(shù)根，此選項正確;
故選D.
【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac：當△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0，方程沒有實數(shù)根.
5.已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根為0，則k=( )
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
【考點】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.
【專題】方程思想.
【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立;將x=0代入原方程即可求得k的值.
【解答】解：把x=0代入一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0，
得k2﹣1=0，
解得k=﹣1或1;
又k﹣1≠0，
即k≠1;
所以k=﹣1.
故選B.
【點評】本題考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的解，此題應(yīng)特別注意一元二次方程的二次項系數(shù)不得為零.
6.已知粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是 ，則n的值是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
【考點】概率公式.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)紅色粉筆的支數(shù)除以粉筆的總數(shù)即為取出紅色粉筆的概率即可算出n的值.
【解答】解：由題意得： = ，
解得：n=6，
故選B.
【點評】考查概率公式的應(yīng)用;用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
7.反比例函數(shù) 的圖象上有兩點M，N，那么圖中陰影部分面積最大的是( )
A. B. C. D.
【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，分別計算出各個選項中陰影部分的面積，比較即可.
【解答】解：圖A中陰影部分面積為2× xy=3，
圖B中陰影部分面積為2× xy=3，
圖C中陰影部分面積為3×1+ ×(1+3)×2﹣3=4，
圖D中陰影部分面積為 ×1×6=3，
故圖C中陰影部分面積最大.
故選：C.
【點評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|.
8.拋物線y=﹣(x﹣2)2﹣1的頂點坐標是( )
A.(﹣2，1) B.(﹣2，﹣1) C.(2，1) D.(2，﹣1)
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】二次函數(shù)表達式中的頂點式是：y=a(x﹣h)2+k(a≠0，且a，h，k是常數(shù))，它的對稱軸是x=h，頂點坐標是(h，k).
【解答】解：拋物線y=﹣(x﹣2)2﹣1的頂點坐標是(2，﹣1).
故選D.
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要求掌握頂點式中的對稱軸及頂點坐標.
9.拋物線y=﹣2x2不具有的性質(zhì)是( )
A.開口向下 B.對稱軸是y軸
C.當x>0時，y隨x的增大而減小 D.函數(shù)有最小值
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵a=﹣2<0，∴此函數(shù)的圖象開口向下，故本選項正確;
B、∵拋物線y=﹣2x2不的頂點在原點，∴對稱軸是y軸，故本選項正確;
C、當x>時，拋物線在第四象限，y隨x的增大而減小，故本選項正確;
D、∵此函數(shù)的圖象開口向下，∴函數(shù)有最大值，故本選項錯誤.
故選D.
【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
10.函數(shù)y=﹣x2﹣3的圖象向上平移2個單位，再向左平移2個單位后，得到的函數(shù)是( )
A.y=﹣(x+2)2﹣1 B.y=﹣(x﹣2)2﹣1 C.y=﹣(x﹣2)2+1 D.y=﹣(x+2)2+1
【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可.
【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y=﹣x2﹣3的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=﹣x2﹣3+2，
由“上加下減”的原則可知，將二次函y=﹣x2﹣3的圖象向左平移2個單位可得到函數(shù)y=﹣(x+2)2﹣3+2=y=﹣(x+2)2﹣1，
故選：A.
【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減、左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
11.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形與△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
【考點】相似三角形的判定.
【專題】網(wǎng)格型.
【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可.
【解答】解：根據(jù)題意得：AB= = ，AC= ，BC=2，
∴AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，
A、三邊之比為1： ：2 ，圖中的三角形與△ABC不相似;
B、三邊之比為 ： ：3，圖中的三角形與△ABC不相似;
C、三邊之比為1： ： ，圖中的三角形與△ABC相似;
D、三邊之比為2： ： ，圖中的三角形與△ABC不相似.
故選C.
【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.
12.如圖，小華同學設(shè)計了一個圓直徑的測量器，標有刻度的尺子OA，OB在0點釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把0點靠在圓周上，讀得刻度OE=8個單位，OF=6個單位，則圓的直徑為( )
A.12個單位 B.10個單位 C.4個單位 D.15個單位
【考點】圓周角定理;勾股定理.
【分析】根據(jù)圓中的有關(guān)性質(zhì)“90°的圓周角所對的弦是直徑”.從而得到EF即可是直徑，根據(jù)勾股定理計算即可.
【解答】解：連接EF，
∵OE⊥OF，
∴EF是直徑，
∴EF= = = =10.
故選：B.
【點評】考查了圓中的有關(guān)性質(zhì)：90°的圓周角所對的弦是直徑.此性質(zhì)是判斷直徑的一個有效方法，也是構(gòu)造直角三角形的一個常用方法.
13.如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.4 cm
【考點】垂徑定理;相交弦定理.
【專題】壓軸題.
【分析】利用垂徑定理和相交弦定理求解.
【解答】解：利用垂徑定理可知，DP=CP=3，
∵P是半徑OB的中點.
∴AP=3BP，AB=4BP，
利用相交弦的定理可知：BP•3BP=3×3，
解得BP= ，
即AB=4 .
故選D.
【點評】本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長.
14.小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式x2﹣6x+10的值的情況.他們作了如下分工：小明負責找其值為1時的x的值，小亮負責找其值為0時的x的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值，幾分鐘后，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是( )
A.小明認為只有當x=3時，x2﹣6x+10的值為1
B.小亮認為找不到實數(shù)x，使x2﹣6x+10的值為0
C.小梅發(fā)現(xiàn)x2﹣6x+10的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值
D.小花發(fā)現(xiàn)當x取大于3的實數(shù)時，x2﹣6x+10的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值
【考點】二次函數(shù)的最值;一元二次方程的解.
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義函數(shù)值隨自變量的值的變化而變化，因此在二次函數(shù)中確定其最大值或最小值與給定的取值范圍有關(guān)，所以正確分析題意解決問題.
【解答】解：A、小明認為只有當x=3時，x2﹣6x+10的值為1.此說法正確.∵x2﹣6x+10=1，解得：x=3，∴正確.
B、小亮認為找不到實數(shù)x，使x2﹣6x+10的值為0.此說法正確.∵方程x2﹣6x+10=0無解，∴正確.
C、小梅發(fā)現(xiàn)x2﹣6x+10的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值.此說法錯誤.∵函數(shù)y=x2﹣6x+10的開口向上，∴有最小值且最小值為1.
D、小花發(fā)現(xiàn)當x取大于3的實數(shù)時，x2﹣6x+10的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值.此說法正確.
故答案選C.
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的最值與一元二次方程的關(guān)系.
15.如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動點M自A點出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運動，同時動點N自A點出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運動，到達B點時運動同時停止.設(shè)△AMN的面積為y(cm2).運動時間為x(秒)，則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
【考點】動點問題的函數(shù)圖象.
【專題】壓軸題;動點型.
【分析】當點N在AD上時，易得S△AMN的關(guān)系式;當點N在CD上時，高不變，但底邊在增大，所以S△AMN的面積關(guān)系式為一個一次函數(shù);當N在BC上時，表示出S△AMN的關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可.
【解答】解：當點N在AD上時，即0≤x≤1，S△AMN= ×x×3x= x2，
點N在CD上時，即1≤x≤2，S△AMN= ×x×3= x，y隨x的增大而增大，所以排除A、D;
當N在BC上時，即2≤x≤3，S△AMN= ×x×(9﹣3x)=﹣ x2+ x，開口方向向下.
故選：B.
【點評】考查動點問題的函數(shù)圖象問題;根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共6個小題.每小題3分，共18分).
16.若兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是 4：9 .
【考點】相似三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可.
【解答】解：∵兩個相似三角形的周長比為2：3，
∴這兩個相似三角形的相似比為2：3，
∴它們的面積比是4：9.
故答案為：4：9.
【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
17.若 ，則 的值為 .
【考點】比例的性質(zhì).
【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案.
【解答】解：由合比性質(zhì)，得
= = .
故答案為： .
【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵，合比性質(zhì)： = ⇒ = .
18.計算：2sin60°+tan45°= +1 .
【考點】特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值，可得答案.
【解答】解：原式=2× +1
= +1，
故答案為： +1.
【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.
19.如圖，∠1的正切值等于 .
【考點】銳角三角函數(shù)的定義;圓周角定理.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可以把求三角函數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問題.
【解答】解：根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得：∠1=∠2.
∵tan∠2= ，
∴∠1的正切值等于 .
故答案為： .
【點評】本題考查圓周角的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊;余弦等于鄰邊比斜邊;正切等于對邊比鄰邊.
20.如圖，點A、B、C在⊙O上，∠C=115°，則∠AOB= 130° .
【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);圓周角定理.
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求出∠D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到答案.
【解答】解：在優(yōu)弧 上取點D，連接AD、BD，
∵∠C=115°，
∴∠D=65°，
∴∠AOB=2∠D=130°，
故答案為：130°.
【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.
21.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分，
給出下列命題：
?、賏bc<0;②b>2a;③a+b+c=0
?、躠x2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;
?、?a+c>0.其中正確的命題是?、佗邰堍?答對一個得1分，答錯一個倒扣一分) .
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)的性質(zhì);拋物線與x軸的交點;二次函數(shù)與不等式(組).
【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號;然后結(jié)合對稱軸判斷b的符號;根據(jù)拋物線的對稱軸、拋物線與x的一個交點可以推知與x的另一個交點的坐標;由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以推知x=1滿足該拋物線的解析式.
【解答】解：①根據(jù)拋物線是開口方向向上可以判定a>0;
∵對稱軸x=﹣ =﹣1，
∴b=2a>0;
∵該拋物線與y軸交于負半軸，
∴c<0，
∴abc<0;
故本選項正確;
?、谟散僦?，b=2a;
故本選項錯誤;
?、邸咴搾佄锞€與x軸交于點(1，0)，
∴x=1滿足該拋物線方程，
∴a+b+c=0;
故本選項正確;
?、茉O(shè)該拋物線與x軸交于點(x，0))，
則由對稱軸x=﹣1，得 =﹣1，
解得，x=﹣3;
∴ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1;
故本選項正確;
?、莞鶕?jù)圖示知，當x=﹣4時，y>0，
∴16a﹣4b+c>0，
由①知，b=2a，
∴8a+c>0;
故本選項正確;
綜合①②③④⑤，上述正確的①③④⑤;
故答案是：①③④⑤.
【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.
三、解答題(本題共7小題，共57分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)
22.(1)解方程：x2﹣2x=3
(2)求二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+3的對稱軸及頂點坐標.
【考點】解一元二次方程-因式分解法;二次函數(shù)的性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】(1)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程;
(2)利用配方法把一般式配成頂點式y(tǒng)=﹣2(x﹣1)2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.
【解答】解：(1)x2﹣2x﹣3=0，
(x﹣3)(x+1)=0，
x﹣3=0或x+1=0，
所以x1=3，x2=﹣1;
(2)y=﹣2x2+4x+3=﹣2(x﹣1)2+5，
所以拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(1，5).
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉(zhuǎn)化思想).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).
23.已知如圖所示，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，弧AC和弧BC相等，M、N分別是OA、OB的中點.求證：MC=NC.
【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系;全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分別是半徑OA、OB的中點，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，繼而證得結(jié)論.
【解答】證明：∵弧AC和弧BC相等，
∴∠AOC=∠BOC，
又∵OA=OB M、N分別是OA、OB的中點
∴OM=ON，
在△MOC和△NOC中， ，
∴△MOC≌△NOC(SAS)，
∴MC=NC.
【點評】此題考查了弧與圓心角的關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì);證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.
24.已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m.
(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;
(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長.
【考點】平行投影;相似三角形的性質(zhì);相似三角形的判定.
【專題】計算題;作圖題.
【分析】(1)根據(jù)投影的定義，作出投影即可;
(2)根據(jù)在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例;構(gòu)造比例關(guān)系 .計算可得DE=10(m).
【解答】解：(1)連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影.
(2)∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF.
∴ ，
∴
∴DE=10(m).
說明：畫圖時，不要求學生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可.
【點評】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例.要求學生通過投影的知識并結(jié)合圖形解題.
25.父親節(jié)快到了，明明準備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同.
(1)求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率;
(2)若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生餡的可能性是否會增大?請說明理由.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)首先分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性是否會增大.
【解答】解：(1)分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，
畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的有2種情況，
∴爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率為： = ;
(2)會增大，
理由：分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：
∵共有20種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個湯圓都是花生的有6種情況，
∴爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率為： = > ;
∴給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性會增大.
【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
26.已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(﹣1，6).
(1)求m的值;
(2)如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y= 的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，求點C的坐標.
【考點】反比例函數(shù)綜合題.
【專題】計算題.
【分析】(1)將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值;
(2)分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，則△CBD∽△CAE，運用相似三角形知識求出CD的長即可求出點C的橫坐標.
【解答】解：(1)∵圖象過點A(﹣1，6)，
∴ =6，
解得m=2.
故m的值為2;
(2)分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，
由題意得，AE=6，OE=1，即A(﹣1，6)，
∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴ = ，
∵AB=2BC，
∴ = ，
∴ = ，
∴BD=2.
即點B的縱坐標為2.
當y=2時，x=﹣3，即B(﹣3，2)，
設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b，
把A和B代入得： ，
解得 ，
∴直線AB解析式為y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，
∴C(﹣4，0).
【點評】由于今年來各地2016屆中考題不斷降低難度，2016屆中考考查知識點有向低年級平移的趨勢，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多.
27.進入冬季，我市空氣質(zhì)量下降，多次出現(xiàn)霧霾天氣.商場根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包.若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷售任務(wù).
(1)試確定周銷售量y(包)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價x的范圍;
(3)當售價x(元/包)定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】銷售問題.
【分析】(1)根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍;
(3)根據(jù)第(2)問中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題.
【解答】解：(1)由題意可得，
y=200﹣(x﹣30)×5=﹣5x+350
即周銷售量y(包)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣5x+350;
(2)由題意可得，
w=(x﹣20)×(﹣5x+350)=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40)，
即商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000(30≤x≤40);
(3)∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次項系數(shù)﹣5<0，頂點的橫坐標為：x= ，30≤x≤40
∴當x<45時，w隨x的增大而增大，
∴x=40時，w取得最大值，w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000，
即當售價x(元/包)定為40元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w(元)最大，最大利潤是3000元.
【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數(shù)的最值.
28.如圖，在平面直角坐標系中，以點C(1，1)為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，點P在優(yōu)弧 上.
(1)求出A，B兩點的坐標;
(2)試確定經(jīng)過A、B且以點P為頂點的拋物線解析式;
(3)在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分?若存在，求出點D的坐標;若不存在，請說明理由.
【考點】圓的綜合題.
【分析】(1)根據(jù)垂徑定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的長，再根據(jù)C點的坐標即可得出A、B兩點的坐標.
(2)根據(jù)拋物線和圓的對稱性，即可得出圓心C和P點必在拋物線的對稱軸上，因此可得出P點的坐標為(1，3).然后可用頂點式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線的解析式.根據(jù)A或B的坐標即可確定拋物線的解析式.
(3)如果OP、CD互相平分，那么四邊形OCPD是平行四邊形.因此PC平行且相等于OD，那么D點在y軸上，且坐標為(0，2).然后將D點坐標代入拋物線的解析式中即可判定出是否存在這樣的點.
【解答】解：(1)如圖，作CH⊥AB于點H，連接OA，OB，
∵CH=1，半徑CB=2
∴HB= ，
故A(1﹣ ，0)，B(1+ ，0).
(2)由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的頂點P的坐標為(1，3)，
設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a(x﹣1)2+3，
把點B(1+ ，0)代入上式，解得a=﹣1;
∴y=﹣x2+2x+2.
(3)假設(shè)存在點D使線段OP與CD互相平分，則四邊形OCPD是平行四邊形
∴PC∥OD且PC=OD.
∵PC∥y軸，
∴點D在y軸上.
又∵PC=2，
∴OD=2，即D(0，2).
又D(0，2)滿足y=﹣x2+2x+2，
∴點D在拋物線上
∴存在D(0，2)使線段OP與CD互相平分.
【點評】本題是綜合性較強的題型，所給的信息比較多，解決問題所需的知識點也較多，解題時必須抓住問題的關(guān)鍵點.二次函數(shù)和圓的綜合，要求對圓和二次函數(shù)的性質(zhì)在掌握的基礎(chǔ)上靈活討論運動變化，對解題技巧和解題能力的要求上升到一個更高的臺階.要求學生解題具有條理，挖出題中所隱含的條件，會分析問題，找出解決問題的突破口.
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