經(jīng)歷了九年級(jí)的一學(xué)期的努力奮戰(zhàn)，同學(xué)們檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的時(shí)刻就要到了，同學(xué)們要準(zhǔn)備哪些數(shù)學(xué)期末試題來(lái)練習(xí)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的關(guān)于泰興市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷，希望會(huì)給大家?guī)?lái)幫助。

　　泰興市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷：

　　一、選擇題(每題3分，共18分)

　　1.數(shù)據(jù)：2，3，3，5，7的極差是( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【考點(diǎn)】極差.

　　【專題】計(jì)算題;壓軸題.

　　【分析】根據(jù)極差的定義解答，即用7減去2即可.

　　【解答】解：數(shù)據(jù)2，3，3，5，7的極差是7﹣2=5.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值.

　　2.在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過(guò)點(diǎn)(2，1)，則tanα的值是( )

　　A.2 B. C. D.

　　【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義;坐標(biāo)與形性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正切為對(duì)邊比鄰邊，可得答案.

　　【解答】解：如： ，

　　tanα= = .

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊.

　　3.在比例尺是1：46000的城市交通游覽上，某條道路的上距離長(zhǎng)約8cm，則這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度約為( )

　　A.368×103cm B.36.8×104cm C.3.68×105cm D.3.68×106cm

　　【考點(diǎn)】比例線段;科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

　　【分析】根據(jù)比例尺=上距離：實(shí)際距離，依題意列比例式直接求解即可.

　　【解答】解：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為xcm，則：

　　= ，

　　解得x=368000.

　　368000cm=3.68×105cm.

　　所以這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為3.68×105cm.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例線段，比例尺的意義，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算.也考查了科學(xué)記數(shù)法.

　　4.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )

　　A.m≥﹣1 B.m>﹣1 C.m≤﹣1且m≠0 D.m≥﹣1且m≠0

　　【考點(diǎn)】根的判別式.

　　【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

　　【解答】解：由題意知，△=4+4m≥0，

　　∴m≥﹣1，

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))根的判別式.當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.以及一元二次方程的意義.

　　5.⊙O是△ABC的外接圓，已知∠OAB=40°，則∠ACB的度數(shù)為( )

　　A.45° B.40° C.80° D.50°

　　【考點(diǎn)】圓周角定理.

　　【分析】由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案.

　　【解答】解：∵OA=OB，

　　∴∠OBA=∠OAB=40°，

　　∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，

　　∴∠ACB= ∠AOB=50°.

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　6.關(guān)于二次函數(shù) 的象與性質(zhì)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

　　A.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

　　B.當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值

　　C.拋物線可由 經(jīng)過(guò)平移得到

　　D.當(dāng)﹣1

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得求解.

　　【解答】解：A、∵a=﹣ <0，頂點(diǎn)(1，2)，

　　∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);

　　B、∵拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)(1，2)∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值2;

　　C、拋物線可由 向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到;

　　D、∵當(dāng)﹣1

　　綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的是D.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的增減性.

　　二、填空題(每題3分，共30分)

　　7.若x=0是關(guān)于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一個(gè)根，則a的值為±3.

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=0代入原方程得到關(guān)于a的一元二次方程，然后解此方程即可.

　　【解答】解：把x=0代入x2﹣x﹣a2+9=0得﹣a2+9=0，解得a=±3.

　　故答案為±3.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

　　8.人數(shù)相同的九年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下： =90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是甲班(填甲班或乙班).

　　【考點(diǎn)】方差.

　　【分析】由于S甲2

　　【解答】解：∵ =90，S甲2=1.234，S乙2=2.001，

　　∴S甲2

　　∴甲班的成績(jī)較為穩(wěn)定.

　　故答案為甲班.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，計(jì)算公式是：s2= [(x1﹣x¯)2+(x2﹣x¯)2+…+(xn﹣x¯)2];方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

　　9.已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線MN的距離為4，則⊙O與直線MN的位置關(guān)系為相交.

　　【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

　　【分析】根據(jù)圓心O到直線MN的距離小于半徑即可判定直線MN與⊙O的位置關(guān)系為相交.

　　【解答】解：∵圓心O到直線MN的距離是4cm，小于⊙O的半徑為5cm，

　　∴直線MN與⊙O相交.

　　故答案為：相交.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系解答.若dr，則直線與圓相離.

　　10.一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)圓心角都為60°的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是 .

　　【考點(diǎn)】幾何概率.

　　【分析】設(shè)圓的面積為6，易得到陰影區(qū)域的面積為4，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

　　【解答】解：設(shè)圓的面積為6，

　　∵圓被分成6個(gè)相同扇形，

　　∴每個(gè)扇形的面積為1，

　　∴陰影區(qū)域的面積為4，

　　∴指針指向陰影區(qū)域的概率 = ;

　　故答案為： .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求幾何概率的方法：先利用幾何性質(zhì)求出整個(gè)幾何形的面積n，再計(jì)算出其中某個(gè)區(qū)域的幾何形的面積m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出落在這個(gè)幾何區(qū)域的事件的概率= .

　　11.已知△ABC∽△DEF，且 ，則 = .

　　【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).

　　【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方進(jìn)而得出答案.

　　【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且 ，

　　∴ = .

　　故答案為： .

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

　　12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB= ，則AC的長(zhǎng)為6.

　　【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理.

　　【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算出BC長(zhǎng)，再利用勾股定理可計(jì)算出AC長(zhǎng).

　　【解答】解：∵AB=10，cosB= ，

　　∴BC=10× =8，

　　∴AC= =6，

　　故答案為：6.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角函數(shù)，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)定義.

　　13.一個(gè)圓錐的底面半徑為1厘米，母線長(zhǎng)為2厘米，則該圓錐的側(cè)面積是2π厘米2(結(jié)果保留π).

　　【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

　　【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積的求法：S側(cè)= •2πr•l=πrl，把r=1厘米，l=2厘米代入圓錐的側(cè)面積公式，求出該圓錐的側(cè)面積是多少即可.

　　【解答】解：該圓錐的側(cè)面積是：

　　S側(cè)= •2πr•l=πrl=π×1×2=2π(厘米2).

　　故答案為：2π.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：S側(cè)= •2πr•l=πrl.

　　14.四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠DAB=60°，則∠BCD的度數(shù)是120°.

　　【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)解答即可.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

　　∴∠BCD+∠DAB=180°，又∠DAB=60°，

　　∴∠BCD=120°，

　　故答案為：120°.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

　　15.正方形OABC與正方形ODEF是位似形，O為位似中心，相似比為1： ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， ).

　　【考點(diǎn)】位似變換;坐標(biāo)與形性質(zhì).

　　【分析】由題意可得OA：OD=1： ，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，即可求得OD的長(zhǎng)，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo).

　　【解答】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似形，O為位似中心，相似比為1： ，

　　∴OA：OD=1： ，

　　∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，

　　即OA=1，

　　∴OD= ，

　　∵四邊形ODEF是正方形，

　　∴DE=OD= .

　　∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為：( ， ).

　　故答案為：( ， ).

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵.

　　16.在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y= +2x交x軸的負(fù)半軸于A，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將線段OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°<α≤360°)，再沿水平方向向右或向左平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)線段的一個(gè)端點(diǎn)正好落在拋物線的頂點(diǎn)處，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的α的值是30°或150°.

　　【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);坐標(biāo)與形變化-平移;坐標(biāo)與形變化-旋轉(zhuǎn).

　　【分析】首先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及AO的長(zhǎng)，再利用平移的性質(zhì)結(jié)合AO只是左右平移，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度.

　　【解答】解：由題意可得：y= +2x= (x+2)2﹣2，

　　故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，﹣2)，

　　當(dāng)y=0時(shí)，0= (x+2)2﹣2

　　解得：x1=0，x2=4，

　　故AO=4，

　　∵將線段OA按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°<α≤360°)，再沿水平方向向右或向左平移若干個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)線段的一個(gè)端點(diǎn)正好落在拋物線的頂點(diǎn)處，

　　∴旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′到x軸的距離為：2，

　　過(guò)點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于點(diǎn)C，

　　當(dāng)∠COA′=30°，

　　則CA′= A′O=2，

　　故α為30°時(shí)符合題意，

　　同理可得：α為150°時(shí)也符合題意，

　　綜上所述：所有符合題意的α的值是30°或150°.

　　故答案為：30°或150°.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及旋轉(zhuǎn)與平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

　　三、解答題(共102分)

　　17.計(jì)算或解方程：

　　(1)|2﹣tan60°|﹣(π﹣3.14)0+ + .

　　(2)x2﹣6x+5=0(配方法)

　　【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;解一元二次方程-配方法;特殊角的三角函數(shù)值.

　　【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).

　　【分析】(1)原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果;

　　(2)方程利用完全平方公式變形，開(kāi)方即可求出解.

　　【解答】解：(1)原式=2﹣ ﹣1+4+ =5;

　　(2)方程整理得：x2﹣6x=﹣5，

　　配方得：x2﹣6x+9=4，即(x﹣3)2=4，

　　開(kāi)方得：x﹣3=2或x﹣3=﹣2，

　　解得：x1=5，x2=1.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

　　18.前不久，我校初一、初二兩個(gè)年級(jí)舉行作文競(jìng)賽，根據(jù)初賽成績(jī)，每個(gè)年級(jí)各選出5名選手分別組成初一代表隊(duì)和初二代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)缢?

　　(1)根據(jù)示填寫下表;

　　平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分)

　　初一 85 85 85

　　初二 85 80 100

　　(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好.

　　【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì);加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).

　　【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義即可解答;

　　(2)首先比較平均數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的大小判斷.

　　【解答】解：(1)初一隊(duì)的成績(jī)的平均數(shù)是： (75+80+85+85+100)=85，

　　初一隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是85分;

　　初二隊(duì)的成績(jī)從小到大排列是：70，75，80，100，100.則中位數(shù)是80分.

　　平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分)

　　初一 85 85 85

　　初二 85 80 100

　　(2)兩隊(duì)的平均成績(jī)相同，而初一隊(duì)的中位數(shù)較大，因而初一隊(duì)成績(jī)較好.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)，從統(tǒng)計(jì)中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

　　19.有5張形狀、大小和質(zhì)地都相同的卡片，正面分別寫有字母：A，B，C，D，E和一個(gè)等式，背面完全一致.現(xiàn)將5張卡片分成兩堆，第一堆：A，B，C;第二堆：D，E，并從第一堆中抽出第一張卡片，再?gòu)牡诙阎谐槌龅诙埧ㄆ?

　　(1)請(qǐng)用畫樹狀或列表法表示出所有可能結(jié)果;(卡片可用A，B，C，D，E表示)

　　(2)將“第一張卡片上x的值是第二張卡片中方程的解”記作事件M，求事件M的概率.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀法.

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】(1)畫出樹狀展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù);

　　(2)根據(jù)方程解得定義，找出第一張卡片上x的值是第二張卡片中方程的解的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

　　【解答】解：(1)畫樹狀為：

　　共有6種等可能的結(jié)果數(shù);

　　(2)因?yàn)榈谝粡埧ㄆ蟲的值是第二張卡片中方程的解的結(jié)果數(shù)為2，

　　所以事件M的概率= = .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀法：通過(guò)列表法或樹狀法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

　　20.某商店6月份的利潤(rùn)是2000元，要使8月份的利潤(rùn)達(dá)到3380元，平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率是多少?

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

　　【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題.

　　【分析】如果設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x，那么7月份的利潤(rùn)是2000(1+x)元，8月份的利潤(rùn)是2000(1+x)2元，而此時(shí)利潤(rùn)是3380元，根據(jù)8月份的利潤(rùn)不變，列出方程.

　　【解答】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率是x，依題意，得

　　2000(1+x)2=3380，

　　解得x1=0.3，x2=﹣2.3(不合題意，舍去).

　　答：平均每月增長(zhǎng)的百分率應(yīng)該是30%.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平均增長(zhǎng)率問(wèn)題.明確增長(zhǎng)前的量×(1+平均增長(zhǎng)率)增長(zhǎng)的次數(shù)=增長(zhǎng)后的量是解題的關(guān)鍵.

　　21.為了弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”，市政府在廣場(chǎng)樹立公益廣告牌，如所示，為固定廣告牌，在兩側(cè)加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點(diǎn)測(cè)得廣告牌頂端A點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°.

　　(1)求公益廣告牌的高度AB;

　　(2)求加固鋼纜AD和BD的長(zhǎng).(注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào))

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

　　【分析】(1)根據(jù)已知和tan∠ADC= ，求出AC，根據(jù)∠BDC=45°，求出BC，根據(jù)AB=AC﹣BC求出AB;

　　(2)根據(jù)cos∠ADC= ，求出AD，根據(jù)cos∠BDC= ，求出BD.

　　【解答】解：(1)在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，

　　∵tan∠ADC= ，

　　∴AC=3•tan60°=3 ，

　　在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，

　　∴BC=CD=3，

　　∴AB=AC﹣BC=(3 ﹣3)米.

　　(2)在Rt△ADC中，∵cos∠ADC= ，

　　∴AD= = =6米，

　　在Rt△BDC中，∵cos∠BDC= ，

　　∴BD= = =3 米.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，掌握仰角的概念和銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

　　22.△ABC中，AC=BC，以BC上一點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O交AB于點(diǎn)D.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的⊙O切線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

　　(1)試判斷CD與AC的位置關(guān)系，并證明;

　　(2)若△ACB∽△CDB，且AC=3，求中陰影部分的面積.

　　【考點(diǎn)】切線的判定;扇形面積的計(jì)算;相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】(1)連結(jié)OD，由OD=OB得∠ODB=∠B，由AC=CB得∠A=∠B，則∠A=∠ODB，于是可判斷OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACD=∠ODC，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，則∠DCA=90°，所以CD⊥AC;

　　(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由△ACB∽△CDB得到∠BCD=∠A，理由三角形外角性質(zhì)易得∠ADC=2∠B，則∠ADC=2∠A，再利用三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠ADC=90°，可計(jì)算出∠A=30°，則∠CDB=∠B=30°，∠COD=60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，在Rt△ACD中可計(jì)算出CD= AC= ，再在Rt△ODC中計(jì)算出OD= CD=1，然后利用三角形的面積減去扇形的面積可得到中陰影部分的面積.

　　【解答】解：(1)CD⊥AC.理由如下：

　　連結(jié)OD，

　　∵OD=OB，

　　∴∠ODB=∠B，

　　∵AC=CB，

　　∴∠A=∠B，

　　∴∠A=∠ODB，

　　∴OD∥AC，

　　∴∠ACD=∠ODC，

　　∵CD是⊙O切線，

　　∴∠ODC=90°，

　　∴∠DCA=90°，

　　∴CD⊥AC;

　　(2)∵△ACB∽△CDB，

　　∴∠BCD=∠A，

　　∴∠ADC=2∠B，

　　而∠A=∠B，

　　∴∠ADC=2∠A，

　　∵∠A+∠ADC=90°，

　　∴∠A=30°，

　　∴∠CDB=∠B=30°，

　　∴∠COD=60°，

　　在Rt△ACD中，CD= AC= ，

　　在Rt△ODC中，OD= CD=1，

　　∴中陰影部分的面積= ×1× ﹣ = ﹣ .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了扇形的面積計(jì)算和相似三角形的性質(zhì).

　　23.在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長(zhǎng)

　　線交AB于H.

　　(1)求證：△CAG∽△ABC;

　　(2)求S△AGH：S△ABC的值.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);三角形的重心.

　　【分析】(1)證明：CG交AB于D，設(shè)GD=a，根據(jù)重心的性質(zhì)得CG=2DG=2a，根據(jù)重心的定義得CD為AB邊上的中線，接著根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CD=AD=BD=3a，則∠1=∠3，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，所以∠B=∠3，加上∠ACB=∠AGC=90°，于是根據(jù)相似三角形的判定方法得到△CAG∽△ABC;

　　(2)由點(diǎn)G是△ABC的重心，得到CG=2HG，于是得到HG= CH，求得S△AHG= S△ACH，根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到S△ACH= S△ABC，推出S△AHG= S△ABC，即可得到結(jié)論.

　　【解答】(1)證明：設(shè)GH=a，

　　∵點(diǎn)G是△ABC的重心，

　　∴CG=2HG=2a，CH為AB邊上的中線，

　　∴CH=AH=BH=3a，

　　∴∠1=∠3，

　　∵AG⊥CG，

　　∴∠2+∠3=90°，

　　而∠1+∠2=90°，

　　∴∠1=∠3，

　　∴∠B=∠3，

　　而∠ACB=∠AGC=90°，

　　∴△CAG∽△ABC;

　　(2)∵點(diǎn)G是△ABC的重心，

　　∴CG=2HG，

　　∴HG= CH，

　　∴S△AHG= S△ACH，

　　∵CH為AB邊上的中線，

　　∴S△ACH= S△ABC，

　　∴S△AHG= S△ABC，

　　∴S△AGH：S△ABC=1：6.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn);重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.也考查相似三角形的判定與性質(zhì).

　　24.某水果店出售某種水果，已知該水果的進(jìn)價(jià)為6元/千克，若以9元/千克的價(jià)格銷售，則每天可售出200千克;若以11元/千克的價(jià)格銷售，則每天可售出120千克.通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.

　　(1)求y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，該水果店銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到280元?(利潤(rùn)=銷售量×(銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)))

　　(3)該水果店在進(jìn)貨成本不超過(guò)720元時(shí)，銷售單價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)以9元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出200千克;以11元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出120千克，就相當(dāng)于直線過(guò)點(diǎn)(9，200)，(11，120)，然后列方程組解答即可;

　　(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×(銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià))寫出方程求出即可;

　　(3)根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×(銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià))寫出解析式，然后利用配方法求最大值，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案.

　　【解答】解：(1)設(shè)y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

　　根據(jù)題意可得： ，

　　解得： .

　　故y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣40x+560;

　　(2)∵W=280元，

　　∴280=(﹣40x+560)×(x﹣6)

　　解得：x1=7，x2=13.

　　答：當(dāng)銷售單價(jià)為7元或13元時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)達(dá)到W=280元;

　　(3)∵利潤(rùn)=銷售量×(銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

　　∴W=(﹣40x+560)(x﹣6)

　　=﹣40x2+800x﹣3360

　　=﹣40(x﹣10)2+640，

　　當(dāng)售價(jià)為10元，則y=560﹣400=160，

　　160×6=960(元)>720元，

　　則當(dāng)(﹣40x+560)×6=720，

　　解得：x=11.

　　即當(dāng)銷售單價(jià)為11元時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是600元.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，在解答時(shí)理清題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式建立方程組是關(guān)鍵.

　　25.在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣8，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，n)(n>0).P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C.記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′(點(diǎn)P′不在y軸上)，連接PP′，P′A，P′C.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

　　(1)若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與P′C的交點(diǎn)為D.當(dāng)P′D：DC=5：13時(shí)，求m的值;

　　(2)若∠ACP′=60°，試用m的代數(shù)式表示n;

　　(3)若點(diǎn)P在第一象限，是否同時(shí)存在m，n，使△P′CA為等腰直角三角形?若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的m，n的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)由條件可得△P′PD∽△CAD，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值;

　　(2)過(guò)P′H⊥AC于H，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，于是得到直線的解析式是：y= x+n，求得PC=P′H= +n，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 = ，即可得到結(jié)論;

　　(3)分∠AP′C、∠P′AC和∠P′CA分別為直角進(jìn)行討論，由等腰三角形可先求得m的值，再根據(jù)相似三角形可得到關(guān)于n的方程，可求得n的值.

　　【解答】解：(1)∵PP′∥AC，

　　∴△P′PD∽△CAD，

　　∴ = = ，

　　∴ = ，

　　解得：m= ;

　　(2)過(guò)P′H⊥AC于H，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，

　　把x=﹣8，y=0代入得：﹣8k+n=0，

　　∴k= ，

　　∴直線的解析式是：y= x+n，

　　把x=m代入得y= +n，

　　∴PC=P′H= +n，

　　∵∠ACP′=60°，

　　∴ = ，

　　∴ = ，

　　∴n= ;

　　(3)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限且△P′CA為等腰直角三角形時(shí)，分∠AP′C、∠P′AC和∠P′CA分別為直角進(jìn)行討論.

　　第一種情況：

　　若∠AP′C=90°，P′A=P′C，

　　過(guò)點(diǎn)P′作P′H⊥x軸于點(diǎn)H.

　　∴PP′=CH=AH=P′H= AC.

　　∴2m= (m+8)，

　　∴m= ，P′H= ，

　　∵△AOB∽△ACP，

　　∴ ，

　　∴n=4;

　　第二種情況：

　　若∠P′AC=90°，P′A=AC，則PP′=AC，

　　∴2m=m+8，

　　∴m=8，

　　∵△P′AC為等腰直角三角形，

　　∴四邊形P′ACP為正方形，

　　∴PC=AC=16，

　　∵△AOB∽△ACP，

　　∴ ，即 = ，

　　∴n=8;

　　第三種情況：

　　若∠P′CA=90°，則點(diǎn)P′，P都在第一象限內(nèi)，這與條件矛盾.

　　∴△P′CA不可能是以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.

　　∴所有滿足條件的m= ，n=4或m=8，n=8.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與形等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，在(1)中由條件證明三角形相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵;在(3)中分三種情況分別討論是解題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查，難度不大，注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練應(yīng)用.

　　26.(14分)已知點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函數(shù)y=x2+mx+n的象上，當(dāng)x1=1、x2=3時(shí)，y1=y2.

　　(1)①求m;②若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求n的值.

　　(2)若P(a，b1)，Q(3，b2)是函數(shù)象上的兩點(diǎn)，且b1>b2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　(3)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2，求n的范圍.

　　【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【專題】計(jì)算題.

　　【分析】(1)①利用拋物線的對(duì)稱性可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，則根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程得到﹣ =2，然后解方程即可得到m的值;

　?、诶谩?b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=m2﹣4n=0，然后解方程即可得到n的值;

　　(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，由于x1=1、x2=3時(shí)，y1=y2，點(diǎn)P到直線x=2的距離比點(diǎn)Q到直線x=2的距離要大，于是可得到a<1或a>3;

　　(3)由于對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2，則判斷二次函數(shù)y=x2﹣4x+n的最小值大于或等于1，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到 ≥1，然后解不等式即可.

　　【解答】解：(1)①∵當(dāng)x1=1、x2=3時(shí)，y1=y2，

　　∴點(diǎn)A與點(diǎn)B為拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，

　　∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，

　　即﹣ =2，

　　∴m=﹣4;

　?、凇邟佄锞€與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

　　∴△=m2﹣4n=0，

　　而m=﹣4，

　　∴n=4;

　　(2)∵x1=1、x2=3時(shí)，y1=y2，

　　而拋物線開(kāi)口向上，

　　∴當(dāng)a>3時(shí)，b1>b2，或a<1時(shí)，b1>b2，

　　即實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<1或a>3;

　　(3)∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1+y2≥2，

　　∴二次函數(shù)y=x2﹣4x+n的最小值大于或等于1，

　　即 ≥1，

　　∴n≥5.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程;△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵.

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